《1三角形中邊的關(guān)系》教學(xué)

13.1.1三角形中邊的關(guān)系義務(wù)教育教科書（滬科）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)新課引入新知探究埃及金字塔新知探究氨氣分子結(jié)構(gòu)示意圖飛機(jī)機(jī)翼新知探究問題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.（1）都有三角形（2）都有，如自行車架、高壓線電線塔等.問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角?A

B

C

有三條線段，三個(gè)角邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角.新知探究新知探究記法：三角形ABC用符號(hào)表示為________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.△ABCc，b，acba頂點(diǎn)C角角角頂點(diǎn)A頂點(diǎn)B新知探究BCA在△ABC中，AB邊所對(duì)的角是：∠A所對(duì)的邊是：∠CB

C再說幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試.三角形的對(duì)邊與對(duì)角：新知探究辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合新知探究

①位置關(guān)系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次.三角形應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：表示方法：三角形用符號(hào)“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.新知探究腰腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角底角思考：你能找出下列三角形各自的特點(diǎn)嗎？新知探究三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,又叫做正三角形．思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？總結(jié)歸納新知探究三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形三角形按照三邊情況進(jìn)行分類腰和底不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等的等腰三角形）新知探究小明我要到學(xué)校怎么走呀？哪一條路最近呀？為什么？郵局學(xué)校商店小明家最近新知探究ABC路線1：沿從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請(qǐng)問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出根據(jù)嗎？路線2較短；兩點(diǎn)之間線段最短.由此可以得到：新知探究三角形任意兩邊的和大于第三邊想一想：由不等式的變形，三角形的兩邊之差與第三邊有何關(guān)系？三角形任意兩邊的差小于第三邊三角形三邊的關(guān)系定理的理論根據(jù)是？三角形的三邊關(guān)系定理兩點(diǎn)之間，線段最短.新知探究例1：判斷下列長(zhǎng)度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：（1）不能，因?yàn)?cm+4cm<8cm；（2）不能，因?yàn)?cm+6cm=11cm；（3）能，因?yàn)?cm+6cm>10cm.歸納新知探究針對(duì)訓(xùn)練一根木棒長(zhǎng)為7，另一根木棒長(zhǎng)為2，那么用長(zhǎng)度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長(zhǎng)度為11的木棒呢？若不能拼成，則第三條邊應(yīng)在什么范圍呢？

設(shè)x為三角形第三條邊的長(zhǎng)，則有兩邊之差<x<兩邊之和.解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則應(yīng)有7-2<x<7+2，即5<x<9.歸納則用長(zhǎng)度為4的木棒不能和它們拼成三角形，長(zhǎng)度為11的木棒也不能和它們拼成三角形.第三邊長(zhǎng)的范圍為5<x<9.新知探究例2

用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.新知探究(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長(zhǎng)為4cm,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.新知探究例3如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又因?yàn)锳D=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能課堂小測(cè)課堂小測(cè)4.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm,另一邊長(zhǎng)是9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______________.3.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5cm,另一邊長(zhǎng)是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______________.2.五條線段的長(zhǎng)分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線段為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成________個(gè)三角形.322cm18cm或21cm課堂小測(cè)5.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),求第三邊的長(zhǎng).解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為7.課堂小測(cè)6.已知a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c

=2c-2a．解：∵a、b、c為三角形三邊的長(zhǎng)