【解析】四川省達州市2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期末考試試卷

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四川省達州市2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·達州期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A：是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，所以A不符合題意；

B：是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，所以B不符合題意；

C：不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，所以C不符合題意；

D：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，所以D符合題意；

故答案為：D。

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義分別識別，即可找到符合題意的選項。

2．（2023·葫蘆島）若分式的值為0，則x的值為（）

A．0B．1C．﹣1D．±1

【答案】B

【知識點】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x=1．

故答案為：B

【分析】分式的值為0，的條件：分母≠0且分子=0，建立方程和不等式，求解即可。

3．（2023八下·達州期末）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】平方差公式及應(yīng)用；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A：不能進行因式分解，所以A不符合題意；

B：a2-4=（a+2）（a-2），所以B符合題意；

C：-a2-4不能進行因式分解，所以C不符合題意；

D：a2+m2不能進行因式分解，所以D不符合題意。

故答案為：B。

【分析】分別識別各個選項找出能用平方差公式因式分解的選項即可。

4．（2023八下·汝南月考）平行四邊形的對角線（）

A．長度相等B．互相平分C．互相垂直D．以上都對

【答案】B

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

四邊形是平行四邊形，

，，

，，

，

，，

、互相平分，

故答案為：B.

【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)判斷三角形全等，再利用全等的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等，進而證明平行四邊形的對角線互相平分.

5．（2023八下·河南開學考）關(guān)于x的不等式(a－1)x＞a-1的解集是x＞1，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＜1D．a(chǎn)＞1

【答案】D

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】(a1)x>a1的解集是x>1，

a1>0，

a>1.

故答案為：D.

【分析】利用不等式的解集為x＞1，可得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集.

6．（2023八下·達州期末）如圖，將一個含角的直角三角板繞點旋轉(zhuǎn)，點，，，在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：∠BAC=∠B'AC'=30°，

∴∠BAB'=180°-30°=150°。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：∠BAC=∠B'AC'=30°，然后根據(jù)平角是180°，即可求得∠BAB'的度數(shù)。

7．（2023八上·杭州期末）一次函數(shù)y=（m﹣3）x+m+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵直線l經(jīng)過第一、二、四象限，

∴

解得：-2＜m＜3，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與系數(shù)的關(guān)系:由直線l經(jīng)過第一、二、四象限，可知自變量的系數(shù)k＜0，b＞0，從而列出不等式組,求解即可得出m的取值范圍，進而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法即可得出答案。

8．（2023八下·達州期末）點向左平移2個單位后恰好落在軸上，則點的坐標為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】點的坐標與象限的關(guān)系；用坐標表示平移

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：m-2-2=0，

∴m=4，

∴m-2=2，m+5=9，

∴點M的坐標為：（2，9）。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)平移與坐標的變化可得出等式m-2-2=0，從而可求出m的值，進一步求得點M的坐標即可。

9．（2023八下·達州期末）下列判定兩直角三角形全等的方法，錯誤的是()

A．兩條直角邊對應(yīng)相等B．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等

C．兩個銳角對應(yīng)相等D．斜邊和一銳角對應(yīng)相等

【答案】C

【知識點】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】A：兩條直角邊對應(yīng)相等，再加上夾角都是直角對應(yīng)相等，所以根據(jù)SAS可以判定全等，正確，所以A不符合題意；

B：斜邊和一直角邊對應(yīng)相等，根據(jù)HL可以判定全等，正確，所以B不符合題意；

C：兩個銳角對應(yīng)相等，沒有對應(yīng)相等的邊，不可以判定全等，錯誤，所以C符合題意；

D：斜邊和一銳角對應(yīng)相等，再加上兩個直角對應(yīng)相等，所以根據(jù)AAS可以判定全等，正確，所以D不符合題意；

故答案為：C。

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法進行判定，找出不能判定全等的選項即可。

10．（2023八下·達州期末）如圖，是內(nèi)一點，，，，，、、、分別是、、、的中點，則四邊形的周長是()

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】勾股定理；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：在Rt△BDC中：BD=4，CD=3，

∴BC=，

∵E、H分別是AB、AC的中點，

∴EH是△ABC的一條中位線，

∴EH∥BC，且EH=，

∵F、G分別是BD、CD的中點，

∴FG是△BCD的一條中位線，

∴FG∥BC，且FG=，

∴EH∥FG，且EH＝FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵E、F分別是AB、DB的中點，

∴EF=GH=，

∴四邊形EFGH的周長是：2（EF+FG）=2（3+）=11.

故答案為：C。

【分析】根據(jù)三角形中位線定理，可以判定四邊形EFGH是平行四邊形，并能求出它的一組鄰邊的長，根據(jù)周長定義求得四邊形EFGH的周長即可。

二、填空題

11．（2023八下·達州期末）計算得．

【答案】11

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：，

故第1空答案為：11.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，正確計算即可。

12．（2023九上·道外期末）分解因式：=．

【答案】4（x+2）（x-2）

【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：原式=4（x2-4）

=4（x+2）（x-2）．

【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式因式分解即可。

13．（2023八下·達州期末）用不等式表示：x與6的差不小于x的2倍為．

【答案】

【知識點】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-6≥2x。

故第1空答案為：x-6≥2x。

【分析】先分別表示出x與6的差為x-6，x的2倍為為2x，然后用不等號不小于，即大于等于"≥"，把兩個代數(shù)式連接起來即可。

14．（2023八下·達州期末）如圖，在中，，，，則．

【答案】10

【知識點】勾股定理；平行四邊形的面積

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC==3，OB=OD=，

∵AB⊥AC，

∴∠BAO=90°，

在Rt△AB0中，AB=4，

∴OB=，

∴BD=10。

故第1空答案為：10.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，首先可以得出OA的長度，然后在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，進一步根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得BD=2OB即可求得結(jié)果。

15．（2022八下·撫州期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝，則AD的長為．

【答案】

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°-60°=30°，

∴BD=2BC=，

∵∠C=90°，∠A=15°，

∴∠ABC=90°-15°=75°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD=．

故答案為：．

【分析】先求出∠BDC=90°-60°=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BD=2BC=，再根據(jù)∠ABD=∠A，可得AD=BD=。

三、解答題

16．（2023八下·達州期末）（1）解不等式（組）：；

（2）解分式方程：．

【答案】（1）解：，

由①可得：；

由②可得：；

∴該不等式組的解集為；

（2）解：去分母得：，

，

，

．

經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．

【知識點】解分式方程；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）分別解不等式①②，求出它們的解集，然后再找出它們解集的公共部分即可得出不等式組的解集；

（2）首先方程兩邊都×（x+2）（x-2），化分式方程為整式方程，解整式方程，求出整式方程的解，然后代入最簡公分母中進行檢驗，方可得出分式方程的解。

17．（2023·曹縣模擬）先化簡，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣1．

【答案】解：原式＝（﹣）÷

＝

＝

＝，

當x＝﹣1＝﹣時，

原式＝﹣（﹣）2﹣2×（﹣）

＝﹣+3

＝．

故答案為：，.

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】先化簡分式求出，再將x＝﹣1，最后計算求解即可。

18．（2023八下·達州期末）如圖，在網(wǎng)格中建立平面直直角坐標系，每個小正方形邊長都是1，其頂點叫做格點，的頂點都在格點上，A，B，C三點的坐標分別為，，．

（1）將向右平移3個單位長度，得到，畫出；（不寫作法，寫出結(jié)論，其中點A、B、C的對應(yīng)點分別為、、）

（2）以點O為對稱中心，畫出的中心對稱圖形；（不寫作法，寫出結(jié)論，其中點、、的對應(yīng)點分別為、、）

（3）直接填空：在（1）問的平移過程中，掃過的圖形面積為（面積單位）．

【答案】（1）解：如圖，即為所求；

（2）解：如圖，即為所求；

（3）11.5

【知識點】三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；關(guān)于原點對稱的坐標特征；平行四邊形的面積

【解析】【解答】解：（3）根據(jù)平移性質(zhì)可知：AA1=3，且△ABC掃過的圖形為平行四邊形AA1B1B，再加上△ABC，

由B（0，3）知。點B到X軸的距離為3，

∴△ABC掃過的圖形的面積為：

股故第1空答案為：11.5.

【分析】（1）把△ABC向右平移3個單位，分別找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1，然后順次連接即可；

（2）由（1）可知點A1、B1、C1的坐標，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標之間的關(guān)系，分別求出點A2、B2、C2的坐標，并在平面直角坐標系中出對應(yīng)的位置，然后順次連接即可；

（3）△ABC掃過的圖形為平行四邊形AA1B1B，再加上△ABC，然后根據(jù)平行四邊形的面積為底×高，可得：3×3，△ABC的面積可轉(zhuǎn)化為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積，即，然后把它們相加即可。

19．（2023八下·達州期末）如圖，在中，AE平分于點E，延長BE交AC于點D，點F是BC的中點．若，求EF的長．

【答案】解：∵AE平分

∴，．

又∵AE=AE，

∴(ASA)，

∴，，

∴，點E為BD中點．

∵F是BC的中點，

∴EF為的中位線，

∴．

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【分析】首先證明△ABE≌△ADE，從而得出AB=AD，還有點E是BD的中點，進而得出EF是△BCD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EF=即可。

20．（2023八下·達州期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，求m的取值范圍．

【答案】解：，

得：，

整理得：，

得：，

∵，

∴，

由③可得：，

由④可得：，

∴m的取值范圍為：．

【知識點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組

【解析】【分析】解方程組，首先①+②，可得x+y=m+1，①-②，得x-y=m-5，從而得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍。

21．（2023八下·宣漢期末）如圖，在平行四邊形中，，、分別在和的延長線上，且，點為的中點，.

（1）求證四邊形是平行四邊形；

（2）求的長度.

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∴AB∥DE，

∵點為的中點，

∴DE=CD，

∴DE=AB，

∴四邊形ABDE是平行四邊形.

（2）解：∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°.

∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=60°.

∴∠CEF=30°.

∵，

∴CE=2CF

在Rt△ECF中

∵

∴

∴CF=1，

∴CE=2，

∴CD=1，

∵四邊形ABDE是平行四邊形

∴AB=CD=1，

【知識點】平行線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，AB=CD，根據(jù)中點的概念可得DE=CD，則DE=AB，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)垂直的概念可得∠EFC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DCF=∠ABC=60°，則∠CEF=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得CE=2CF，利用勾股定理求出CF，得到CE，然后求出CD，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行解答.

22．（2023八下·達州期末）根據(jù)學過的數(shù)學知識我們知道：任何數(shù)的平方都是一個非負數(shù)，即：對于任何數(shù)a，都成立，據(jù)此請回答下列問題．

（1）應(yīng)用：代數(shù)式有值(填“最大”或“最小”)這個值是．

（2）探究：求代數(shù)式的最小值，小明是這樣做的：

∴當時，代數(shù)式有最小值，最小值為1

請你按照小明的方法，求代數(shù)式的最小值，并求此時x的值，

（3）拓展：求多項式的最小值及此時x，y的值

【答案】（1）最?。?/p>

（2）解：，

當，即時，代數(shù)式的最小值為；

（3）解：

，

當，時，即，，多項式的最小值是．

【知識點】偶次冪的非負性；完全平方式

【解析】【解答】解：（1）∵m2≥0，

∴m2的最小值為0，

∴m2-1有最小值，最小值為0-1=-1；

故第1空答案為：最?。坏?空答案為：-1；

【分析】（1）根據(jù)m2非負性，可確定m2的最小值為0，從而得出m2-1有最小值為0；

（2）把代數(shù)式4x2+12x-1通過配方變形為：（2x+3）2-10，從而可得當2x+3=0時，代數(shù)式4x2+12x-1有最小值-10，解方程2x+3=0即可求得此時x的值；

（3）首先通過配方把代數(shù)式x2-4xy+5y2-12y+15變形為：（x-2y）2+（y-6）2-21，從而得出代數(shù)式x2-4xy+5y2-12y+15當x-2y=0和y-6=0時，代數(shù)式有最小值-21，然后解方程組即可求得此時x，y的值。

23．（2023·畢節(jié)）某學校擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書.已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高20%，用5400元購進的甲種書柜的數(shù)量比用6300元購進乙種書柜的數(shù)量少6個.

（1）每個甲種書柜的進價是多少元？

（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的倍.該校應(yīng)如何進貨使得購進書柜所需費用最少？

【答案】（1）解：設(shè)每個乙種書柜的進價是x元，則每個甲種書柜的進價是（1+20％）x元，

根據(jù)題意得：，

解得：x=300，

經(jīng)檢驗知，x=300是所列方程的解，

（1+20％）x=1.2×300=360（元），

答：每個甲種書柜的進價是360元；

（2）解：設(shè)購進甲種書柜y件，則購進乙種書柜（60-y）件，所需費用W元，

由題意，得：60-y≤2y，

解得：y≥20，

W=360y+300（60-y）=60y+18000,

∵60﹥0,

∴W隨y的增大而增大，

∴當y=20時，W最小，

∴購進甲書柜20個，乙書柜40件時所需費用最少

【知識點】分式方程的實際應(yīng)用；一次函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)每個乙種書柜的進價是x元，根據(jù)題意知每個甲種書柜的進價是（1+20％）x元，由等量關(guān)系：5400元購進的甲種書柜的數(shù)量=6300元購進乙種書柜的數(shù)量-列方程，解之即可；（2）設(shè)購進甲種書柜y件，則購進乙種書柜（60-y）件，由乙種書柜的數(shù)量≤甲種書柜數(shù)量×列不等式、所用費用W=甲的費用+乙的費用解之即可.

24．（2023八下·達州期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于點D，點E為AC上一點，連接DE，DF⊥DE交BC于點F．

（1）求證：DE＝DF；

（2）連接EF交CD于點G，若AC＝，當AD＝CE時，求EG2的值．

【答案】（1）證明：∵AB＝AC，∠ACB＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°，

∵D是AB的中點，

∴∠CDA＝90°，∠FCD＝∠A＝45°，CD＝AD＝BD，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF＝∠CDA＝90°，

∴∠FDC＝∠EDA，

在△DFC與△DEA中，

，

∴△DFC≌△DEA（ASA），

∴DE=DF，

即DE=DF；

（2）解：由（1）可得，△DFC≌△DEA，

∴DF＝DE，

∴∠DEF＝∠DFE＝45°，

∴∠CED＝∠EDF+∠CEF＝45°+∠CEF，

又∠EGD＝∠DCE+∠CEF＝45°+∠CEF，

∴∠EGD＝∠CED，

∵CE＝AD，AD＝CD，

∴CE＝CD，

∴∠CED＝∠CDE，

∴∠CDE＝∠EGD，

∴EG＝DE，

過E作EQ⊥DC于Q，如圖1，

∴DQ＝GQ，且∠QCE＝∠QEC＝45°，

∴CQ＝EQ，

∵AC＝，

∴，

同理，CQ＝QE＝，

∴DQ＝CD﹣CQ＝

在中，

．

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形

【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA可以證明△DEA≌△DFC，從而得出DE=DF；

（2）首先通過證明∠EGD=∠CED，∠CDE=∠CED，從而得出∠EGD=∠CDE，得出EG=ED，然后在等腰直角△ACD中，由AC的長度求出CD=AD=1，進一步得出CE=AD=1，過E作EQ⊥DC于Q，如圖1，在等腰直角△CEQ中，可求得CQ=EG=，從而可得DQ=CD-CQ=1-，然后在Rt△DEQ中，根據(jù)勾股定理可求得ED2，也就得出了EG2.

25．（2022八下·本溪期末）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點O，B的坐標分別為，，將沿對角線翻折得到（點O，A，D在同一直線上），邊與邊相交于點E，此時，是等邊三角形．

（1）求線段的長；

（2）求重疊部分的面積；

（3）點N在軸上，點M在直線上，若以點B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．

【答案】（1）解：，，

，

是等邊三角形，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

沿翻折得到，

，

，

，

，

，

（2）解：過點B作于點H，

∵四邊形是平行四邊形，

，

在中，，，

，，

，，

，

，

∴的面積為，

（3）點M的坐標為，，．

【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：(3)作軸交于點F，

∵，是等邊三角形，

∴，，即，

∵，

∴，

以點B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，由以下3種情況：

①以BC為邊長時，如圖：

此時M與A重合，N與O重合，

∵，

∴；

②以BC為邊長時，如圖：作軸交于點G，延長CA交y軸與點K，可知：，

∵是等邊三角形，∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴；

③以BC為對角線時，如圖：作軸交于點P，

同理：，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴．

綜上所述：點M的坐標為，，．

【分析】（1）通過證明，即可得出答案；

（2）由直角三角形的性質(zhì)求出AH的長，由三角形的面積公式即可求解；

（3）分三種情況討論，利用平行三角形的性質(zhì)，列出方程即可求解。

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四川省達州市2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·達州期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A．B．

C．D．

2．（2023·葫蘆島）若分式的值為0，則x的值為（）

A．0B．1C．﹣1D．±1

3．（2023八下·達州期末）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·汝南月考）平行四邊形的對角線（）

A．長度相等B．互相平分C．互相垂直D．以上都對

5．（2023八下·河南開學考）關(guān)于x的不等式(a－1)x＞a-1的解集是x＞1，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＜1D．a(chǎn)＞1

6．（2023八下·達州期末）如圖，將一個含角的直角三角板繞點旋轉(zhuǎn)，點，，，在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

7．（2023八上·杭州期末）一次函數(shù)y=（m﹣3）x+m+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

A．B．

C．D．

8．（2023八下·達州期末）點向左平移2個單位后恰好落在軸上，則點的坐標為（）

A．B．C．D．

9．（2023八下·達州期末）下列判定兩直角三角形全等的方法，錯誤的是()

A．兩條直角邊對應(yīng)相等B．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等

C．兩個銳角對應(yīng)相等D．斜邊和一銳角對應(yīng)相等

10．（2023八下·達州期末）如圖，是內(nèi)一點，，，，，、、、分別是、、、的中點，則四邊形的周長是()

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2023八下·達州期末）計算得．

12．（2023九上·道外期末）分解因式：=．

13．（2023八下·達州期末）用不等式表示：x與6的差不小于x的2倍為．

14．（2023八下·達州期末）如圖，在中，，，，則．

15．（2022八下·撫州期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝，則AD的長為．

三、解答題

16．（2023八下·達州期末）（1）解不等式（組）：；

（2）解分式方程：．

17．（2023·曹縣模擬）先化簡，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣1．

18．（2023八下·達州期末）如圖，在網(wǎng)格中建立平面直直角坐標系，每個小正方形邊長都是1，其頂點叫做格點，的頂點都在格點上，A，B，C三點的坐標分別為，，．

（1）將向右平移3個單位長度，得到，畫出；（不寫作法，寫出結(jié)論，其中點A、B、C的對應(yīng)點分別為、、）

（2）以點O為對稱中心，畫出的中心對稱圖形；（不寫作法，寫出結(jié)論，其中點、、的對應(yīng)點分別為、、）

（3）直接填空：在（1）問的平移過程中，掃過的圖形面積為（面積單位）．

19．（2023八下·達州期末）如圖，在中，AE平分于點E，延長BE交AC于點D，點F是BC的中點．若，求EF的長．

20．（2023八下·達州期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，求m的取值范圍．

21．（2023八下·宣漢期末）如圖，在平行四邊形中，，、分別在和的延長線上，且，點為的中點，.

（1）求證四邊形是平行四邊形；

（2）求的長度.

22．（2023八下·達州期末）根據(jù)學過的數(shù)學知識我們知道：任何數(shù)的平方都是一個非負數(shù)，即：對于任何數(shù)a，都成立，據(jù)此請回答下列問題．

（1）應(yīng)用：代數(shù)式有值(填“最大”或“最小”)這個值是．

（2）探究：求代數(shù)式的最小值，小明是這樣做的：

∴當時，代數(shù)式有最小值，最小值為1

請你按照小明的方法，求代數(shù)式的最小值，并求此時x的值，

（3）拓展：求多項式的最小值及此時x，y的值

23．（2023·畢節(jié)）某學校擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書.已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高20%，用5400元購進的甲種書柜的數(shù)量比用6300元購進乙種書柜的數(shù)量少6個.

（1）每個甲種書柜的進價是多少元？

（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的倍.該校應(yīng)如何進貨使得購進書柜所需費用最少？

24．（2023八下·達州期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于點D，點E為AC上一點，連接DE，DF⊥DE交BC于點F．

（1）求證：DE＝DF；

（2）連接EF交CD于點G，若AC＝，當AD＝CE時，求EG2的值．

25．（2022八下·本溪期末）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點O，B的坐標分別為，，將沿對角線翻折得到（點O，A，D在同一直線上），邊與邊相交于點E，此時，是等邊三角形．

（1）求線段的長；

（2）求重疊部分的面積；

（3）點N在軸上，點M在直線上，若以點B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A：是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，所以A不符合題意；

B：是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，所以B不符合題意；

C：不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，所以C不符合題意；

D：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，所以D符合題意；

故答案為：D。

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義分別識別，即可找到符合題意的選項。

2．【答案】B

【知識點】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x=1．

故答案為：B

【分析】分式的值為0，的條件：分母≠0且分子=0，建立方程和不等式，求解即可。

3．【答案】B

【知識點】平方差公式及應(yīng)用；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A：不能進行因式分解，所以A不符合題意；

B：a2-4=（a+2）（a-2），所以B符合題意；

C：-a2-4不能進行因式分解，所以C不符合題意；

D：a2+m2不能進行因式分解，所以D不符合題意。

故答案為：B。

【分析】分別識別各個選項找出能用平方差公式因式分解的選項即可。

4．【答案】B

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

四邊形是平行四邊形，

，，

，，

，

，，

、互相平分，

故答案為：B.

【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)判斷三角形全等，再利用全等的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等，進而證明平行四邊形的對角線互相平分.

5．【答案】D

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】(a1)x>a1的解集是x>1，

a1>0，

a>1.

故答案為：D.

【分析】利用不等式的解集為x＞1，可得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集.

6．【答案】D

【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：∠BAC=∠B'AC'=30°，

∴∠BAB'=180°-30°=150°。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：∠BAC=∠B'AC'=30°，然后根據(jù)平角是180°，即可求得∠BAB'的度數(shù)。

7．【答案】C

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵直線l經(jīng)過第一、二、四象限，

∴

解得：-2＜m＜3，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與系數(shù)的關(guān)系:由直線l經(jīng)過第一、二、四象限，可知自變量的系數(shù)k＜0，b＞0，從而列出不等式組,求解即可得出m的取值范圍，進而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法即可得出答案。

8．【答案】C

【知識點】點的坐標與象限的關(guān)系；用坐標表示平移

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：m-2-2=0，

∴m=4，

∴m-2=2，m+5=9，

∴點M的坐標為：（2，9）。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)平移與坐標的變化可得出等式m-2-2=0，從而可求出m的值，進一步求得點M的坐標即可。

9．【答案】C

【知識點】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】A：兩條直角邊對應(yīng)相等，再加上夾角都是直角對應(yīng)相等，所以根據(jù)SAS可以判定全等，正確，所以A不符合題意；

B：斜邊和一直角邊對應(yīng)相等，根據(jù)HL可以判定全等，正確，所以B不符合題意；

C：兩個銳角對應(yīng)相等，沒有對應(yīng)相等的邊，不可以判定全等，錯誤，所以C符合題意；

D：斜邊和一銳角對應(yīng)相等，再加上兩個直角對應(yīng)相等，所以根據(jù)AAS可以判定全等，正確，所以D不符合題意；

故答案為：C。

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法進行判定，找出不能判定全等的選項即可。

10．【答案】C

【知識點】勾股定理；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：在Rt△BDC中：BD=4，CD=3，

∴BC=，

∵E、H分別是AB、AC的中點，

∴EH是△ABC的一條中位線，

∴EH∥BC，且EH=，

∵F、G分別是BD、CD的中點，

∴FG是△BCD的一條中位線，

∴FG∥BC，且FG=，

∴EH∥FG，且EH＝FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵E、F分別是AB、DB的中點，

∴EF=GH=，

∴四邊形EFGH的周長是：2（EF+FG）=2（3+）=11.

故答案為：C。

【分析】根據(jù)三角形中位線定理，可以判定四邊形EFGH是平行四邊形，并能求出它的一組鄰邊的長，根據(jù)周長定義求得四邊形EFGH的周長即可。

11．【答案】11

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：，

故第1空答案為：11.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，正確計算即可。

12．【答案】4（x+2）（x-2）

【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：原式=4（x2-4）

=4（x+2）（x-2）．

【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式因式分解即可。

13．【答案】

【知識點】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-6≥2x。

故第1空答案為：x-6≥2x。

【分析】先分別表示出x與6的差為x-6，x的2倍為為2x，然后用不等號不小于，即大于等于"≥"，把兩個代數(shù)式連接起來即可。

14．【答案】10

【知識點】勾股定理；平行四邊形的面積

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC==3，OB=OD=，

∵AB⊥AC，

∴∠BAO=90°，

在Rt△AB0中，AB=4，

∴OB=，

∴BD=10。

故第1空答案為：10.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，首先可以得出OA的長度，然后在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，進一步根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得BD=2OB即可求得結(jié)果。

15．【答案】

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°-60°=30°，

∴BD=2BC=，

∵∠C=90°，∠A=15°，

∴∠ABC=90°-15°=75°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD=．

故答案為：．

【分析】先求出∠BDC=90°-60°=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BD=2BC=，再根據(jù)∠ABD=∠A，可得AD=BD=。

16．【答案】（1）解：，

由①可得：；

由②可得：；

∴該不等式組的解集為；

（2）解：去分母得：，

，

，

．

經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．

【知識點】解分式方程；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）分別解不等式①②，求出它們的解集，然后再找出它們解集的公共部分即可得出不等式組的解集；

（2）首先方程兩邊都×（x+2）（x-2），化分式方程為整式方程，解整式方程，求出整式方程的解，然后代入最簡公分母中進行檢驗，方可得出分式方程的解。

17．【答案】解：原式＝（﹣）÷

＝

＝

＝，

當x＝﹣1＝﹣時，

原式＝﹣（﹣）2﹣2×（﹣）

＝﹣+3

＝．

故答案為：，.

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】先化簡分式求出，再將x＝﹣1，最后計算求解即可。

18．【答案】（1）解：如圖，即為所求；

（2）解：如圖，即為所求；

（3）11.5

【知識點】三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；關(guān)于原點對稱的坐標特征；平行四邊形的面積

【解析】【解答】解：（3）根據(jù)平移性質(zhì)可知：AA1=3，且△ABC掃過的圖形為平行四邊形AA1B1B，再加上△ABC，

由B（0，3）知。點B到X軸的距離為3，

∴△ABC掃過的圖形的面積為：

股故第1空答案為：11.5.

【分析】（1）把△ABC向右平移3個單位，分別找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1，然后順次連接即可；

（2）由（1）可知點A1、B1、C1的坐標，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標之間的關(guān)系，分別求出點A2、B2、C2的坐標，并在平面直角坐標系中出對應(yīng)的位置，然后順次連接即可；

（3）△ABC掃過的圖形為平行四邊形AA1B1B，再加上△ABC，然后根據(jù)平行四邊形的面積為底×高，可得：3×3，△ABC的面積可轉(zhuǎn)化為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積，即，然后把它們相加即可。

19．【答案】解：∵AE平分

∴，．

又∵AE=AE，

∴(ASA)，

∴，，

∴，點E為BD中點．

∵F是BC的中點，

∴EF為的中位線，

∴．

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【分析】首先證明△ABE≌△ADE，從而得出AB=AD，還有點E是BD的中點，進而得出EF是△BCD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EF=即可。

20．【答案】解：，

得：，

整理得：，

得：，

∵，

∴，

由③可得：，

由④可得：，

∴m的取值范圍為：．

【知識點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組

【解析】【分析】解方程組，首先①+②，可得x+y=m+1，①-②，得x-y=m-5，從而得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍。

21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∴AB∥DE，

∵點為的中點，

∴DE=CD，

∴DE=AB，

∴四邊形ABDE是平行四邊形.

（2）解：∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°.

∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=60°.

∴∠CEF=30°.

∵，

∴CE=2CF

在Rt△ECF中

∵

∴

∴CF=1，

∴CE=2，

∴CD=1，

∵四邊形ABDE是平行四邊形

∴AB=CD=1，

【知識點】平行線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，AB=CD，根據(jù)中點的概念可得DE=CD，則DE=AB，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)垂直的概念可得∠EFC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DCF=∠ABC=60°，則∠CEF=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得CE=2CF，利用勾股定理求出CF，得到CE，然后求出CD，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行解答.

22．【答案】（1）最小；

（2）解：，

當，即時，代數(shù)式的最小值為；

（3）解：

，

當，時，即，，多項式的最小值是．

【知識點】偶次冪的非負性；完全平方式

【解析】【解答】解：（1）∵m2≥0，

∴m2的最小值為0，

∴m2-1有最小值，最小值為0-1=-1；

故第1空答案為：最小；第2空答案為：-1；

【分析】（1）根據(jù)m2非負性，可確定m2的最小值為0，從而得出m2-1有最小值為0；

（2）把代數(shù)式4x2+12x-1通過配方變形為：（2x+3）2-10，從而可得當2x+3=0時，代數(shù)式4x2+12x-1有最小值-10，解方程2x+3=0即可求得此時x的值；

（3）首先通過配方把代數(shù)式x2-4xy+5y2-12y+15變形為：（x-2y）2+（y-6）2-21，從而得出代數(shù)式x2-4xy+5y2-12y+15當x-2y=0和y-6=0時，代數(shù)式有最小值-21，然后解方程組即可求得此時x，y的值。

23．【答案】（1）解