2022-2023學年山東省煙臺市招遠市七年級（下）期中數(shù)學試卷（五四學制）（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列命題中，屬于假命題的是()

A.直角三角形兩銳角互余

B.兩個互余的角不相等

C.在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行

D.對頂角相等

2.下列方程組中是二元一次方程組的是()

A.B.C.D.

3.下列成語所描述的事件是隨機事件的是()

A.水中撈月B.空中樓閣C.守株待兔D.甕中捉鱉

4.在下列圖形中，由條件不能得到的是()

A.B.

C.D.

5.用代入法解方程組，使得代入后化簡比較容易的變形是()

A.由得B.由得

C.由得D.由得

6.眾所周知，由于三角板的特殊形狀和特殊角的存在，可以與平行線相結(jié)合，利用平行線的性質(zhì)求出相應(yīng)角的大??；如圖，直線，將一塊含的直角三角板按如圖方式放置，其中，兩點分別落在直線，上，若，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

7.一只不透明的袋子里裝有個黑球，個白球，每個球除顏色外都相同，則“從中任意摸出個球，至少有個球是黑球”的事件類型是()

A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.無法確定

8.以方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，這是小明訓練飛鏢的木板，由除顏色外都相同的小正方形組成小明站在距木板米的地方，將一個飛鏢隨機的投向該木板飛鏢落在木板上，則飛鏢落在陰影部分的概率是()

A.

B.

C.

D.

10.算法統(tǒng)宗中有如下的類似問題：“啞子來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少二十五，八兩多十五，試問能算者，合與多少肉”，意思是一個啞巴來買肉，說不出錢的數(shù)目，買一斤兩還差二十五文錢，買八兩多十五文錢，問肉數(shù)和肉價各是多少？則該問題中，啞巴所帶的錢共能買到的肉為()

A.兩B.兩C.兩D.兩

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.說明“互補的兩個角一定是一個銳角一個鈍角”是假命題，可舉出的反例是______．

12.小明發(fā)現(xiàn)家里瓶相同的飲料中有瓶過了保質(zhì)期，他從這瓶飲料中任取瓶，恰好取到未過保質(zhì)期的飲料的概率是______．

13.已知方程組的解為，則______．

14.如圖，將沿折疊，使，點的對應(yīng)點為點，若，，則的度數(shù)是______．

15.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法如圖，直線和直線相交于點，根據(jù)圖象可知，方程組的解是______．

16.如圖，、的角平分線交于點，若，，則的度數(shù)為______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解方程組：

；

．

18.本小題分

證明一個命題的正確性，要按“已知”“求證”“證明”的順序和格式寫出其中，“已知”是命題的條件，“求證”是命題的結(jié)論，而證明則是由條件出發(fā)，根據(jù)已給定的定義、基本事實和已經(jīng)證明的定理，經(jīng)過一步一步的推理，最后證實結(jié)論的過程請根據(jù)以上方法求證：四邊形內(nèi)角和等于．

19.本小題分

已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，求的值請用種方法解決問題

20.本小題分

一個不透明的口袋里有個除顏色外都相同的球，其中有個紅球，個黃球．

從中隨意摸出一個球，摸出______球的可能性大；

若從中隨意摸出一個球，摸出紅球的概率是______；

若要使從中隨意摸出一個球是紅球的可能性為，袋子中需再加入______個紅球；

若另外拿個同款的球放入口袋中球的顏色是紅色和黃色，你認為怎樣放才能使摸到的紅球和黃球的可能性相同？請分別求出放入口袋中紅球、黃球的個數(shù)．

21.本小題分

某超市購進甲、乙兩種類型的保溫杯進行銷售，已知購進個甲類保溫杯和個乙類保溫杯的價錢相同，購進個甲類保溫杯比購進個乙類保溫杯多用元．

求甲、乙兩類保溫杯每一個的進價分別是多少？

超市根據(jù)市場需求，決定購進這兩種類型的保溫杯共個進行銷售，甲類保溫杯每個售價元，乙類保溫杯每個售價元，若超市購進的這兩類保溫杯全部售出后，共獲利元，則該超市本次購進甲、乙兩種類型的保溫杯各多少個？

22.本小題分

如圖：點是的邊上任意一點，，平分，，，求的度數(shù)．

23.本小題分

【數(shù)學問題】解方程組．

【思路分析】小明觀察后發(fā)現(xiàn)方程的左邊是，而方程的括號里也是，他想到可以把視為一個整體，把方程直接代入到方程中，這樣，就可以將方程直接轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達到“消元”的目的．

【完成解答】請你按照小明的思路，完成解方程組的過程．

你還能用其他的方法來求得方程組的解嗎？

【遷移運用】請你按照小明的方法，解方程組．

24.本小題分

【問題背景】

一副三角板按圖的形式擺放，其中兩個直角頂點重合在點處，，，，把含角的三角板固定，含角的三角板繞直角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為在旋轉(zhuǎn)過程中，點在直線的上方．

【操作發(fā)現(xiàn)】如圖所示，若，則的度數(shù)為______．

直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系：______．

【深入探究】三角板在旋轉(zhuǎn)的過程中，這兩塊三角板是否存在有兩邊互相平行的情況？若存在，請直接寫出所有可能平行的情況，若不存在，請說明理由；

選擇中的一種情形，畫出圖形，求出的度數(shù)．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，與軸交于點，直線：與軸交于點，與相交于點．

求直線的解析式；

求四邊形的面積；

若點為軸上一動點，過點作垂直于軸的直線，與直線交于點若，請直接寫出所有符合題意的點的坐標．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：直角三角形的兩個銳角互余，正確，是真命題；

B.兩個互余的角可以相等，錯誤，是假命題；

C.在同一個平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題；

D.對頂角相等，正確，是真命題；

故選：．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定、對頂角相等逐一判斷即可

本題主要考查命題與證明，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定、對頂角相等．

2.【答案】

【解析】解：、該方程組中含有個未知數(shù)，不屬于二元一次方程組，故本選項不符合題意．

B、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項符合題意．

C、未知數(shù)的次數(shù)為，不屬于二元一次方程組，故本選項不符合題意．

D、分母含有未知數(shù)，不屬于二元一次方程組，故本選項不符合題意．

故選：．

利用二元一次方程組的定義判斷即可．

此題考查了二元一次方程組的定義，由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．

3.【答案】

【解析】解：水中撈月是不可能事件，不正確；

空中樓閣是不可能事件，不正確；

守株待兔是隨機事件，C正確；

甕中捉鱉是必然事件，不正確；

故選：．

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

4.【答案】

【解析】解：、的對頂角與的對頂角是同旁內(nèi)角，它們互補，所以能判定；

B、的對頂角與是同旁內(nèi)角，它們互補，所以能判定；

C、的鄰補角，所以能判定；

D、由條件能得到，不能判定；

故選：．

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．據(jù)此判斷即可．

本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行判定的前提條件必須是三線八角．

5.【答案】

【解析】解：觀察可知，由得代入后化簡比較容易．

故選：．

根據(jù)代入消元法解二元一次方程組，盡量選擇兩個方程中系數(shù)的絕對值是的未知數(shù)，然后用另一個未知數(shù)表示出這個未知數(shù)．

本題考查了解二元一次方程組，主要是對代入消元法轉(zhuǎn)化方程的考查，需熟記．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，，，

，

，

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可求得結(jié)果．

本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線相等，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：一只不透明的袋子里裝有個黑球，個白球，每個球除顏色外都相同，

事件“從中任意摸出個球，至少有個球是黑球”的事件類型是必然事件．

故選：．

直接利用必然事件的定義得出答案．

此題主要考查了隨機事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：由可得：，

解得，

，

以方程組的解為坐標的點在第四象限，

故選：．

先求解方程組，再判斷點在平面直角坐標系中的位置．

本題考查了二元一次方程組的解法及平面直角坐標系的相關(guān)知識，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：總面積為，

其中陰影部分面積為，

飛鏢落在陰影部分的概率是，

故選：．

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)肉價為文兩，啞巴所帶的錢數(shù)為文，

依題意，得：，

解得：，

．

故選：．

設(shè)肉價為文兩，啞巴所帶的錢數(shù)為文，根據(jù)“買一斤兩還差二十五文錢，買八兩多十五文錢”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】互補的兩個角可以都是直角

【解析】解：互補的兩個角可以都是直角，

說明“互補的兩個角一定是一個銳角一個鈍角”是假命題，可舉出的反例是“互補的兩個角可以都是直角”．

根據(jù)兩個直角互補解答即可．

本題考查的是兩角互補的定義，即若兩個角的和是，則這兩個角互補．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：恰好取到未過保質(zhì)期的飲料的概率是．

故答案為：．

直接根據(jù)概率公式計算，即可求解．

本題考查了概率公式：隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

13.【答案】

【解析】解：把代入得：

，

解得，

．

故答案為：．

把與的值代入方程組，求出與的值，即可確定出的值．

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．

14.【答案】

【解析】解：，

，

又，，，

，．

由折疊的性質(zhì)可知：，

，

．

故答案為：．

由，可得出，由三角形的內(nèi)角和為可求出的度數(shù)，從而得出的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可知，可得，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為，解題的關(guān)鍵是找出與的度數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出角的關(guān)系，結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．

15.【答案】

【解析】解：直線和直線相交于點，

方程組的解是．

故答案為：．

兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解．

本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程，掌握二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：從圖象上看，二元一次方程的解相當于已知兩條直線交點的坐標成為解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：延長交于點，

設(shè)，

平分，

，

，

，

平分，

，

，，

，

，

故答案為：．

延長交于點，設(shè)，利用外角的性質(zhì)表示出，結(jié)合角平分線得到，根據(jù)列出等式，即可求出．

本題考查三角形，角平分線，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形的外角性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

17.【答案】解：，

得：，解得：，

將代入，解得：，

原方程的解是．

，整理得：

，

，可得：

，解得：，

將代入，解得：，

原方程組的解是．

【解析】直接運用加減消元法即可解答；

先化簡方程組，然后運用加減消元法即可解答．

本題主要考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：已知：如圖，四邊形是一個任意四邊形．

求證：．

證明：連接，

的內(nèi)角和是，

，

的內(nèi)角和是，

，

，

，

四邊形內(nèi)角和．

【解析】根據(jù)題意，寫出已知、求證，并畫出圖形，再寫出證明過程即可．

本題考查了四邊形內(nèi)角和的證明、三角形的內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握證明題的解答過程．

19.【答案】解：方法一：

由題意可得：，

由得：，

把代入、得：，

整理得：，

解得：，

的值為．

方法二：

由得：，

把代入得：，

，

，

由題意可得：．

，

解得：

的值為．

方法三：

得：，

由題意可得：．

，

解得：，

把，代入得：，

解得：，

的值為．

【解析】方法一：由題意可得：，由得：，把代入、得整理得：，解方程組即可求解；

方法二：由得：，把代入得：，由題意可得：，解方程即可求解；

方法三：得：，由題意可得：把，代入，即可求解．

本題考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】黃

【解析】解：有個除顏色外都相同的球，其中有個紅球，個黃球，

黃球的個數(shù)大于紅球的個數(shù)，

從中隨意摸出一個球，摸出黃球的可能性大，

故答案為：黃；

從中隨意摸出一個球，摸出紅球的概率是，

故答案為：；

設(shè)袋子中需再加入個紅球，

由題意列方程得，，

解得，

經(jīng)檢驗是原方程的解，

袋子中需再加入個紅球，

故答案為：；

要使摸到的紅球和黃球的可能性相同，即摸到紅球的概率為，

設(shè)口袋中放入紅球個，由題意得，

，

解得，

口袋中放入黃球的個數(shù)為，

答：放入口袋中紅球個、黃球個．

根據(jù)可能性的概念求解即可；

根據(jù)概率公式求解即可；

設(shè)袋子中需再加入個紅球，根據(jù)題意列方程求解即可；

設(shè)口袋中放入紅球個，根據(jù)題意列方程求解即可．

本題考查概率的計算，掌握概率的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)甲類保溫杯每個進價為元，乙類保溫杯每個的進價為元，依題意得：

，

解得：．

答：甲類保溫杯每個的進價為元，乙類保溫杯每個的進價為元；

設(shè)該超市本次購進甲類保溫杯個，則購進乙類保溫杯為個，

依題意得：，

解得：，

臺．

答：該超市本次購進甲類保溫杯個，乙類保溫杯個．

【解析】設(shè)甲類保溫杯每個進價為元，乙類保溫杯每個的進價為元，根據(jù)題意列出方程組即可解答；

設(shè)該超市本次購進甲類保溫杯個，則購進乙類保溫杯為個，根據(jù)題意列出方程即可解答．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．

22.【答案】解：，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

．

【解析】利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可．

此題考查三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．

23.【答案】解：把代入，得，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程組的解為；

由得：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

原方程組的解為；

把代入得：，解得：，

把代入得：，解得：，

把代入得：，解得：，

原方程組的解為．

【解析】把代入，求出的值，再把的值代入，求出的值；

由可得，把代入求出的值，再把的值代入，求出的值，即可；

先把代入，求出的值，再把的值代入，求出的值，最后把