《同底數(shù)冪的乘法》教學案例【8篇】

第第頁《同底數(shù)冪的乘法》教學案例【優(yōu)秀8篇】作為一名教學工，就有可能用到教案，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾恼{整。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？本文范文為朋友們整理了8篇《《同底數(shù)冪的乘法》教學案例》，在大家參考的同時，也可以分享一下本文范文給您的好友哦。

《同底數(shù)冪的乘法》教案篇一

一、教學目標

1．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質并能運用它進行快速計算．

2．培養(yǎng)學生運用公式熟練進行計算的能力．

3．培養(yǎng)學生善于分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學生勇往直前的斗志．

4．滲透數(shù)學公式的結構美、和諧美．

二、學法引導

1．教學方法：講授法、練習法．

2．學生學法：勤于練習，在練習中理解同底數(shù)冪的適用條件及運算方法．

三、重點·難點及解決辦法

（一）重點

同底數(shù)冪的運算性質．

（二）難點

同底數(shù)冪運算性質的靈活運用．

（三）解決辦法

在運算中應強化對公式及性質的形式、意義的理解，同時應加強對符號的判別．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀、膠片．

六、師生互動活動設計

1．復習同底數(shù)冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學生能進一步準確掌握該法則．

2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應側重幫助學生分析解題的方法，并及時提醒學生注意易出錯的環(huán)節(jié)．

3．再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓練學生的思維能力，以提高學生的辨別能力和運算能力．

七、教學步驟

（一）明確目標

本節(jié)課重點是熟練運用同底數(shù)暴的乘法運算公式．

（二）整體感知

要準確掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數(shù)冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應掌握它們的正用：外，還要善于根據(jù)題目的結構特征，學會它們的逆向應用：，當然這個難度較大．在應用同底數(shù)冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質計算，而加法則不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也必須相同．

（三）教學過程

1．創(chuàng)設情境、復習導入

（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示．

（2）指出下列運算的錯誤，并說出正確結果．

①

②

③

強調：①中的指數(shù)不為0，指數(shù)相加時不要漏加的指數(shù)．②不是同類項不能合并．③同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加不是相乘．

（3）填空：

①，

②，，

2．探索新知，講授新課

例1計算：

（1）（2）（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

例2計算：

（1）（2）

（3）（4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）

或原式

提問：和相等嗎？

3．鞏固熟練

（1）P93練習（下）1，2．

（2）計算：

①②

③④

（3）錯誤辨析：

計算：①（是正整數(shù)）

解：

說明：化簡錯了，是正整數(shù)，是偶數(shù)，據(jù)乘方的符號法則本題結果應為0．

②

解：原式

說明：與不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則，正確結果應為

（四）總結、擴展

底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時，應先化為同底數(shù)冪的形式，再用同底數(shù)冪的乘法法則，轉化時要注意符號問題．

八、布置作業(yè)

P94A組3～5；P95B組1～2．

《同底數(shù)冪的乘法》教案篇二

同底數(shù)冪的乘法

教學目標

1．使學生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質（或稱法則），進行基本運算；

2．在推導“性質”的過程當中，培養(yǎng)學生觀察、概括與抽象的能力．

教學重點和難點

冪的運算性質．

課堂教學過程設計

一、運用實例導入新課

引例一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

學生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什么地方有問題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必須將(x+3)(x+5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要要用到整式的乘法．（寫出課題：第七章整式的乘除）

本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算．學習這些知識，可將復雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備．

為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質．（板書課題：7．1同底數(shù)冪的乘法）在此我們先復習乘方、冪的意義．

二、復習提問

1．乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫乘方，即

2．指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3與-23的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4與-24呢

三、講授新課

1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則

計算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)（冪的意義）

=10×10×10×10×10（乘法的結合律）

=105．

2．引導學生建立冪的運算法則

將上題中的底數(shù)改為a，則有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整數(shù)，則有

=am+n，即am·an=am+n．

3．引導學生剖析法則

（1）等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關系？

（3）等號兩邊的指數(shù)有什么關系？(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么？

（5）當三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述法則是否成立？

要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加．

四、應用舉例變式練習

例1計算：

(1)107×104；(2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提問學生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學生計算時重復法則的語言敘述．

課堂練習

計算：

(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；

(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．

例2計算：

(1)23×24×25；(2)y·y2·y5．

解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y·y2·y5＝y(tǒng)1+2+5＝y(tǒng)8．

對于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1，不能忽略．

五、小結

1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字．

2．解題時要注意a的指數(shù)是1．

六、作業(yè)

同底數(shù)冪的乘法篇三

(一)

一、素質教育目標

1.理解同底數(shù)冪乘法的性質，掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質。

2.能夠熟練運用性質進行計算。

3.通過推導運算性質訓練學生的抽象思維能力。

4.通過用文字概括運算性質，提高學生數(shù)學語言的表達能力。

5.通過學生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進而培養(yǎng)他們積極的學習態(tài)度。

二、學法引導

1.教學方法：嘗試指導法、探究法。

2.學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規(guī)律過程中增進時知識的理解。

三、重點·難點及解決辦法

（－）重點

冪的運算性質。

（二）難點

有關字母的廣泛含義及“性質”的正確使用。

（三）解決辦法

注意對前提條件的判別，合理應用性質解題。

四、課時安排

一課時。

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片。

六、師生互動活動設計

1.復習冪的意義，并由此引入。

2.通過一組的練習，努力探究其規(guī)律，在探究過程中理解公式的意義。

3.教師示范板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握。

七、教學步驟

（－）明確目標

本節(jié)課主要學習的性質。

（二）整體感知

讓學生在復習冪的意義的基礎之上探究的意義，只有在同底數(shù)冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數(shù)不變、指數(shù)相加。

（三）教學過程

1.創(chuàng)設情境，復習導入

表示的意義是什么？其中、、分別叫做什么？

師生活動：學生回答（叫底數(shù)，叫指數(shù)，叫做冪），同時，教師板書。

個

.

.

提問：表示什么？可以寫成什么形式？______________

答案：；

【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節(jié)知識提供必要的知識準備。

2.嘗試解題，探索規(guī)律

（1）式子的意義是什么？（2）這個積中的兩個因式有何特點？

學生回答：（1）與的積（2）底數(shù)相同

引出本課內(nèi)容：這節(jié)課我們就在復習“乘方的意義”的基礎上，學習像這樣的運算。

請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下面3個小題。

；

；.

學生活動：學生自己思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果。

【教法說明】

（1）讓學生在已有知識的基礎上感知規(guī)律的存在性、一般性，從而建立對同底數(shù)冪乘法法則的感性認識。

（2）培養(yǎng)學生運用已有知識探索新知識的熱情。

（3）體現(xiàn)學生的主體作用。

3.導向深入，揭示規(guī)律

計算的過程就是

也就是

那么，當都是正整數(shù)時，如何計算呢？

（都是正整數(shù)）

（板書）

學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論。

師生共同總結：（都是正整數(shù)）

教師把結論寫在黑板上。

請同學們試著用文字概括這個性質：

同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變、指數(shù)相加

運算形式運算方法

提出問題：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質呢？

學生活動：觀察（都是正整數(shù)）

【教法說明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養(yǎng)，揭示新規(guī)律時，強調學生的積極參與。

4.嘗試反饋，理解新知

例1計算：

（1）（2）

例2計算：

（1）（2）

學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確。

教師活動：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵。

注意問題：例2（2）中第一個的指數(shù)是1，這是學生做題時易出問題之處。

【教法說明】學生在認識的基礎上，嘗試運用性質，加深對性質的理解。學生做題正確與否，教師均應以鼓勵為主，增強學生學習的信心。

5.反饋練習，鞏固知識

練習一

（1）計算：（口答）

①②③

④⑤⑥

（2）計算：

①②③

④⑤⑥

學生活動：第（1）題由學生口答；第（2）題在練習本上完成，然后同桌互閱，教師抽查。

練習二

下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

學生活動：此練習以學生搶答方式完成。注意訓練學生的表述能力，以提高興趣。

【教法說明】練習一主要是對性質運用的強化，形成定勢。練習二中主要是通過學生對題目的觀察、比較、判斷，提高學生的是非辨別力。（1）（2）小題強調同底數(shù)冪乘法與整式加減的區(qū)別。（3）（4）小題強調性質中的“不變”、“相加”。（5）小題強調“”表示“”的一次冪。

6.變式訓練，培養(yǎng)能力

練習三

填空：

（1）（2）

（3）（4）

學生活動：學生思考后回答。

【教法說明】這組題的目的是訓練學生的逆向思維能力。

練習四

填空：

（1），則.

（2），則.

（3），則.

學生活動：學生同桌或前后左右結組研究、討論，然后在練習本上完成。

【教法說明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性。

（四）總結、擴展

學生活動：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____________，指數(shù)____________.

2.由學生說出本節(jié)體會最深的是哪些？

【教學說明】在1中強調“不變”、“相加”。學生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學生的口頭表達能力和概括總結能力。

八、布置作業(yè)

P941，2.

參考答案

略。

《同底數(shù)冪的乘法》教案篇四

一、素質教育目標

1、理解同底數(shù)冪乘法的性質，掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質。

2、能夠熟練運用性質進行計算。

3、通過推導運算性質訓練學生的抽象思維能力。

4、通過用文字概括運算性質，提高學生數(shù)學語言的表達能力。

5、通過學生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進而培養(yǎng)他們積極的學習態(tài)度。

二、學法引導

1、教學方法：嘗試指導法、探究法。

2、學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規(guī)律過程中增進時知識的理解。

三、重點難點及解決辦法

（一）重點

冪的運算性質。

（二）難點

有關字母的廣泛含義及性質的正確使用。

（三）解決辦法

注意對前提條件的判別，合理應用性質解題。

四、課時安排

一課時。

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片。

六、師生互動活動設計

1、復習冪的意義，并由此引入同底數(shù)冪的乘法。

2、通過一組同底數(shù)冪的乘法的練習，努力探究其規(guī)律，在探究過程中理解公式的意義。

3、教師示范板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握。

七、教學步驟

(-)明確目標

本節(jié)課主要學習同底數(shù)冪的乘法的性質。

（二）整體感知

讓學生在復習冪的意義的基礎之上探究同底數(shù)冪的乘法的意義，只有在同底數(shù)冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數(shù)不變、指數(shù)相加。

（三）教學過程

1.創(chuàng)設情境，復習導入

表示的意義是什么？其中、、分別叫做什么？

師生活動：學生回答（叫底數(shù)，叫指數(shù)，叫做冪），同時，教師板書。

個

。

。

提問：表示什么？可以寫成什么形式？______________

答案：；

【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節(jié)知識提供必要的知識準備。

2.嘗試解題，探索規(guī)律

（1）式子的意義是什么？(2)這個積中的兩個因式有何特點？

學生回答：(1)與的積(2)底數(shù)相同

引出本課內(nèi)容：這節(jié)課我們就在復習乘方的意義的基礎上，學習像這樣的同底數(shù)冪的乘法運算。

請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下面3個小題。

；

；。

學生活動：學生自己思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果。

【教法說明】

（1）讓學生在已有知識的基礎上感知規(guī)律的存在性、一般性，從而建立對同底數(shù)冪乘法法則的感性認識。

（2）培養(yǎng)學生運用已有知識探索新知識的熱情。

（3）體現(xiàn)學生的主體作用。

3.導向深入，揭示規(guī)律

計算的過程就是

也就是

那么，當都是正整數(shù)時，如何計算呢？

（都是正整數(shù)）

（板書）

學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論。

師生共同總結：（都是正整數(shù)）

教師把結論寫在黑板上。

請同學們試著用文字概括這個性質：

同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變、指數(shù)相加

運算形式運算方法

提出問題：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質呢？

學生活動：觀察（都是正整數(shù)）

【教法說明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養(yǎng)，揭示新規(guī)律時，強調學生的積極參與。

4.嘗試反饋，理解新知

學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確。

教師活動：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵。

注意問題：例2(2)中第一個的指數(shù)是1，這是學生做題時易出問題之處。

【教法說明】學生在認識的基礎上，嘗試運用性質，加深對性質的理解。學生做題正確與否，教師均應以鼓勵為主，增強學生學習的信心。

5.反饋練習，鞏固知識

【教法說明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性。

（四）總結、擴展

學生活動：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____________，指數(shù)____________.

2、由學生說出本節(jié)體會最深的是哪些？

【教學說明】在1中強調不變、相加。學生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學生的口頭表達能力和概括總結能力。

《同底數(shù)冪的乘法》教學案例篇五

一、教材分析

同底數(shù)冪的乘法這節(jié)課要求學生推導出同底數(shù)冪的乘法的運算性質，理解和掌握性質的特點，熟練運用運算性質解決問題。在教學中改變以往單純的模仿與記憶的模式，體現(xiàn)以學生為主體，引導學生動手實踐，自主探索與合作交流的教學理念。通過練習形成良好的應用意識。

同底數(shù)冪的乘法是在學習了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質，又是冪的三個性質中最基本的一個性質，學好了同底數(shù)冪的乘法，對其他兩個性質以及整式乘法和除法的學習能形成正遷移。

因此，同底數(shù)冪的乘法性質既是有理數(shù)冪的乘法的推廣，又是整式乘法和除法的學習的重要基礎，在本章中具有舉足輕重的地位和作用。

二、教學目標

(一)、知識技能

1、理解同知識技能底數(shù)冪的乘法法則

2、運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題

(二)、能力訓練

1、在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力

2、通過同底數(shù)冪的乘法法則的推導和應用，使學生領會特殊一般特殊的認知規(guī)律

(三)、情感價值

體味科學的思想方法，接受數(shù)學情感的熏陶，激發(fā)學生探究的興趣

教學重點：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則

教學難點：正確理解和應用同底數(shù)冪的乘法法則

教學手段：為了使性質的推導過程更形象和清晰，所以借助多媒體來進行教學。

三、教學方法分析

1、教法分析

根據(jù)教學目標，要讓學生經(jīng)歷探索性質的過程，因此，在性質的推導過程，采用讓學生嘗試的教學方法，以問題的形式，引導學生進行思考，探索，再通過交流，討論，發(fā)現(xiàn)性質，使學生的學習過程成為再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過程，使學生在學習的過程中掌握學習與研究的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，從而學會學習，學會思考，學會合作，學會創(chuàng)新；

對于推導出的性質及其語言敘述，則可以一種較輕松而又富有挑戰(zhàn)性的方式指導他們理解記憶，在教學方法上采用學生討論與教師的講授相結合。而在整個教學中，分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學思想方法，以培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的思維習慣。

2、學法指導

教學的矛盾主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。

本節(jié)課主要是教給學生動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證的研討式學習方法。這樣做增加了學生的參與機會，增強了參與意識，教給了學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為學習的主體。以及通過動手實踐，理解記憶和強化訓練的學法掌握本節(jié)課內(nèi)容。

四、教學過程

一、創(chuàng)設情景提出問題

運用多媒體投影引例，引導學生觀察由問題而得到式子特點：105107=

二、探索交流發(fā)現(xiàn)新知

(一)、提出新任務：

思考：an表示的意義是什么其中a，n，an分別叫做什么

問題：1、25表示什么

2、1010101010可以寫成什么形式

思考：1、式子103102的意義是什么

2、這個式子中的兩個因式有何特點

3、a3a2=

過程中注意了解學生對冪的意義的理解程度，要求學生說明每一步的理由。

思考：請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)，指數(shù)有什么關系

103102=10()2322=2()a3a2=a()

(二)、提高任務難度：

引導學生觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關系，并鼓勵其運用自己的語言加以描述。

猜想：aman=(當m，n都是正整數(shù))

(三)、提出挑戰(zhàn)：能否用一個比較簡潔的式子概括出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

(四)、提出更高挑戰(zhàn)：要求學生從冪的意義這個角度加以解釋，說明，驗證它的正確性。

然后要求學生按步驟自立思考和探索：

1、比一比：識記運算性質

2、回想一下你是用什么辦法記住的用這個辦法能否持久你能否提出一個更有建設性的改進措施

猜想：aman=(當m，n都是正整數(shù))

對運算性質的剖析條件：①乘法②同底數(shù)冪

結果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加(目的是為了化解難點)

3、再識記。在理解的基礎上，結合性質的特點和語言敘述，有目的地提取記憶。

4、提問：你認為這個性質的應用，應特別注意什么

(五)、應用練習促進深化

1。計算：(1)107104;(2)(-x)2(-x)5。

2。計算：(1)232425(2)yy2y3

你能回答開始提出問題嗎105107等于多少呢

練習設計：

鞏固練習：1計算：(搶答)2計算：3。下面的計算對不對如果不對，怎樣改正

變式訓練：填空：

思考題:1。計算：2。填空：

五、提煉小結完善結構

通過本節(jié)課的學習，你在知識上有哪些收獲，你學到了哪些方法引導學生自主總結，組織學生互相交流各自的收獲與體會，成功與失敗。

六、布置作業(yè)延伸學習

《同底數(shù)冪的乘法》教案篇六

教學目標

一、知識與技能

1、掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會用式子表示；

2、能利用同底數(shù)冪的乘法法則進行簡單計算；

二、過程與方法

1、在探索性質的過程中讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗證、歸納總結的思維過程；

2、課堂中教給學生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證”的研討式學習方法；

三、情感態(tài)度和價值觀

1、在活動中培養(yǎng)樂于探索、合作學習的習慣，培養(yǎng)“用數(shù)學”的意識和能力；

2、通過同底數(shù)冪乘法性質的推導和應用，使學生初步理解“特殊、一般、特殊”的認知規(guī)律

和辨證唯物主義思想，體會科學的思想方法，激發(fā)學生探索創(chuàng)新精神；

教學重點

同底數(shù)冪乘法法則；

教學難點

同底數(shù)冪的乘法法則的靈活運用；

教學方法

引導發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結合法

課前準備

教師準備

課件、多媒體；

學生準備

練習本；

課時安排1課時

教學過程

一、導入

光在真空中的速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年。

一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少？

3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)。

108×107等于多少呢？

通過呈現(xiàn)實際問題引起學生的注意，對同底數(shù)冪的乘法內(nèi)容具體，便于引導學生進入相關問題的思考。

二、新課

在乘方意義的基礎上，學生開展探究，采用觀察分析、探究歸納，合作學習的方法，易使學生體會知識的形成過程，從而突破難點，同時也培養(yǎng)了學生觀察、概括與抽象的能力。

同步測試

1、求1+2+22+23+24+…+22023的值。

解：設S=1+2+22+23+24+…+22023+22023，將等式兩邊同時乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22023+22023

將下式減去上式得2S﹣S=22023﹣1

即S=22023﹣1

即1+2+22+23+24+…+22023=22023﹣1

請你仿照此法計算：

(1)1+2+22+23+24+…+210

(2)1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）。

課時練習含答案解析

1、下面計算正確的是()

A.b5·b5=2b5B.b5+b5=b10C.x5·x5=x25D.y5·y5=y10

答案：D

解析：解答:a項計算等于b10;B項計算等于2b5;C項計算等于x10；故D項正確。

分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可完成題。

《同底數(shù)冪的乘法》教案篇七

學習目標：

1、了解同底數(shù)冪的乘法性質

2、能推導同底數(shù)冪的運算性質的過程，并會運用這一性質進行計算

學習重點：同底數(shù)冪的乘法運算

學習難點：探索同底數(shù)冪的乘法性質的過程

學習過程：

1、學習準備

1、①什么叫乘方？

②中國奧委會為把2023年北京奧運會辦成一個環(huán)保的奧運會想有效利用太陽能（如水立方），做了一個統(tǒng)計：一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤？

2、觀察思考

同底數(shù)冪相乘規(guī)律：（文字敘述）

（符號敘述）

規(guī)律條件：①②

規(guī)律結果：①②

3、閱讀課本第47頁例1，完成下面練習：

①下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

（)(）

（)(）

（8）(9)(10)

（11）(12)(13)

歸納：

同底數(shù)冪相乘時，指數(shù)是相加的；

底數(shù)為負數(shù)時，先用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后確定結果的正負；

不能疏忽指數(shù)為1的情況；

公式中的a可為一個有理數(shù)、單項式或多項式（整體思想）

③據(jù)資料介紹：神舟六號載人飛船飛行的速度達到每秒7.9103米，在經(jīng)過大約100小時的太空飛行，它的行程大約是多少米（結果保留3個有效數(shù)字）？

學習體會：

本節(jié)課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試：

1、下列計算對嗎？如果不對，應怎樣改正？

(6)a2a3-a3a2=0

2、（1)x5（）=x8（2）-xx3(）=-x7

（3)xm（）=x3m（4）aam+1+a2am=(）

3、計算：

（1）7873(2)(-2)8(-2)7(3)aa3

（6）(7)(8)(a-b)2(a-b)

（9）(10)

4、1克水中水分子的個數(shù)大約3.341022個，請估計相同條件下103克水中含有水分子的個數(shù)（結果用科學記數(shù)法表示）。

思維拓展：

1、計算題：

（1）(a-b)(b-a)2；(2)；(3)

（4）(5)

2、如果an-2an+1=a11,則n=。

3、已知：am=2，an=3.求am+n=

《同底數(shù)冪的乘法》教案篇八

§1.3同底數(shù)冪的乘法

●教學目標

（一）教學知識點

1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義。

2、了解同底數(shù)冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。

（二）能力訓練要求

1、在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。

2、學習同底冪乘法的運算性質，提高解決問題的能力。

（三）情感與價值觀要求

在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心。

●教學重點

同底數(shù)冪的乘法運算法則及其應用。

●教學難點

同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用。

●教學方法

引導啟發(fā)法

教師引導學生在回憶冪的意義的基礎上，通過特例的推理，再到一般結論的推出，啟發(fā)學生應用舊知識解決新問題，得出新結論，并能靈活運用。

●教具準備

小黑板

●教學過程

Ⅰ。創(chuàng)設問題情景，引入新課

［師］同學們還記得“an”的意義嗎？

［生］an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方。乘方的結果叫冪，a叫做底數(shù)，n是指數(shù)。

［師］我們回憶了冪的意義后，下面看這一章最開始提出的問題（出示投影片§1.3A）:

問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上大約需要5×102秒，地球距離太陽大約有多遠？

問題2：光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需4.22年。一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？

［生］根據(jù)距離=速度×時間，可得：

地球距離太陽的距離為：3×105×5×102=3×5×(105×102)（千米）

比鄰星與地球的距離約為：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)（千米）

［師］105×102，105×107如何計算呢？

［生］根據(jù)冪的意義：

105×102=×

=

=107

105×107

=

=

［師］很棒！我們觀察105×102可以發(fā)現(xiàn)105、102這兩個因數(shù)是同底的冪的形式，所以105×102我們把這種運算叫做同底數(shù)冪的乘法，105×107也是同底數(shù)冪的乘法。

由問題1和問題2不難看出，我們有必要研究和學習這樣一種運算——同底數(shù)冪的乘法。

Ⅱ。學生通過做一做、議一議，推導出同底數(shù)冪的乘法的運算性質

1、做一做

計算下列各式：

(1)102×103；

(2)105×108；

（3)10m×10n(m,n都是正整數(shù)）

你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關系，并能用自己的語言加以描述。

（4)2m×2n等于什么？（）m×（）n呢，(m,n都是正整數(shù)）。

［師］根據(jù)冪的意義，同學們可以自立解決上述問題。

［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3

因為102的意義表示兩個10相乘；103的意義表示三個10相乘。根據(jù)乘方的意義5個10相乘就表示105同樣道理，可求得：

(2)105×108

=×

=1013=105+8

(3)10m×10n

=×

=10m+n

從上面三個小題可以發(fā)現(xiàn)，底數(shù)都為10的冪相乘后的結果底數(shù)仍為10，指數(shù)為兩個同底的冪的指數(shù)和。

［師］很好！底數(shù)不同10的同底的冪相乘后的結果如何呢？接著我們來利用冪的意義分析第(4)小題。

［生］(4)2m×2n

=×

=2m+n

（)m×(）n

=×

=()m+n

我們可以發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同的冪相乘的結果的底數(shù)和原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和。

2、議一議

出示投影片（§1.3C）

am?an等于什么（m,n都是正整數(shù)）？為什么？

［師生共析］am?an表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得

am?an=？

==am+n

即有am?an=am+n（m,n都是正整數(shù)）

用語言來描述此性質，即為：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

［師］同學們不妨再來深思，為什么同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加呢？即為什么am?an=am+n呢？

［生］am表示m個a相乘，an表示n個a相乘，am?an表示m個a相乘再乘以n個a相乘，即有(m+n)個a相乘，根據(jù)乘方的意義可得am?an=am+n.

［師］也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降低一級運算，變?yōu)橄嗉印?/p>

Ⅲ。例題講解

［例1］計算：

（1)（－3）7×（－3）6；(2)（）3×(）；

（3）－x3?x5;(4)b2m?b2m+1.

［例2］用同底數(shù)冪乘法的性質計算投影片（§1.3A）中的問題1和問題2.

［師］我們先來看例1中的四個小題，是不是都能用同底數(shù)冪的乘法的性質呢？

［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底數(shù)冪乘法的性質——底數(shù)不變，指數(shù)相加。

［生］(3)也能用同底數(shù)冪乘法的性質。因為－x3?x5中的－x3相當于（－1）×x3,也就是說－x3的底數(shù)是x,x5的底數(shù)也為x,只要利用乘法結合律即可得出。

［師］下面我就叫四個同學板演。

［生］解：(1)（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13；

（2)（）3×（）=（）3+1=(）4；

（3）－x3?x5=［（－1）×x3］？x5=（－1）［x3?x5］=－x8;

(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.

［師］我們接下來看例2.

［生］問題1中地球距離太陽大約為：

3×105×5×102

=15×107

=1.5×108（千米）

據(jù)測算，飛行這么遠的距離，一架噴氣式客機大約要20年。

問題2中比鄰星與地球的距離約為：

3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013（千米）

想一想：am?an?ap等于什么？

［生］am?an?ap=(am?an)？ap=am+n?ap=am+n+p;

［生］am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;

［生］am?an?ap=？？=am+n+p.

Ⅳ。練習

1、隨堂練習（課本P14）：計算

(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2?x3;(4)（－c）3?（－c）m.

解：(1)52×57=59；

(2)7×73×72=71+3+2=76；

（3）－x2?x3=－(x2?x3)=－x5;

（4）（－c）3?（－c）m=（－c）3+m.

2、補充練習：判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

（1)x3?x5=x15(）

（2)x?x3=x3(）

（3)x3+x5=x8(）

（4)x2?x2=2x4(）

（5)（－x）2?（－x）3=（－x）5=－x5(）

（6)a3?a2－a2?a3=0(）

（7)a3?b5=(ab)8(）

（8)y7+y7=y14(）

解：(1)×。因為x3?x5是同底數(shù)冪的乘法，運算性質應是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即x3?x5=x8.

（2）×。x?x3也是同底數(shù)冪的乘法，但切記x的指數(shù)是1，不是0，因此x?x3=x1+3=x4.

（3）×。x3+x5不是同底數(shù)冪的乘法，因此不能用同底數(shù)冪乘法的性質進行運算，同時x3+x5是兩個單項式相加，x3和x5不是同類項，因此x3+x5不能再進行運算。

（4）×。x2?x2是同底數(shù)冪的乘法，直接用運算性質應為x2?x2=x2+2=x4.

（5）√。

（6）√。因為a3?a2－a2?a3=a5－a5=0.

（7）×。a3?b5中a3與b5這兩個冪的底數(shù)不相同。

（8）×。y7+y7是整式的加法且y7與y7是同類項，因此應用合并同類項法則，得出y7+y7=2y7.

Ⅴ。課時小結

［師］這節(jié)課我們學習了同底數(shù)冪的乘法的運算性質，請同學們談一下有何新的收獲和體會呢？

［生］在探索同底數(shù)冪乘法的性質時，進一步體會了冪的意義。了解了同底數(shù)冪乘法的運算性質。

［生］同底數(shù)冪的乘法的運算性質是底數(shù)不變，指數(shù)相加。應用這個性質時，我覺得應注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質；二是運用這個性質計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加。即am?an=am+n（m、n是正整數(shù)）。

Ⅵ。課后作業(yè)

課本習題1