一元一次方程的應(yīng)用分類課件

類型一：和、差、倍、分問題這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。（1）倍數(shù)關(guān)系：是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……（2）多少關(guān)系：多、少、和、差、不足、剩余……

1類型一：和、差、倍、分問題這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的1例題：某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？相等關(guān)系是：今年捐款=去年捐款×2+1000類型一：和、差、倍、分問題2例題：某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬5千元，相等關(guān)系是：今年捐款=2例題：旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

等量關(guān)系為：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油類型一：和、差、倍、分問題3例題：旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里等量關(guān)系為：油3類型二：比例分配問題這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x,利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。

常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。

4類型二：比例分配問題這類問題的一般思路為：44例題：甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個人每天生產(chǎn)多少件？

類型二：比例分配問題5例題：甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為類型二：比例分配問5

類型三：銷售中的盈虧問題6類型三：銷售中的盈虧問題66777類型三：銷售中的盈虧問題8類型三：銷售中的盈虧問題88999例題：已知甲、乙兩種商品的原單價和為100元。因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩種商品的單價和比原單價和提高了2%，求甲、乙兩種商品的原單價各是多少？

10例題：已知甲、乙兩種商品的原單價和為100元。1010類型四：積分問題例2、陽光中學在興辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。某班足球隊參加了12場比賽，一共得22分，已知這支球隊只輸了2場，那么這支球隊勝幾場？平幾場？11類型四：積分問題例2、陽光中學在興辦的足球比賽中規(guī)定：1111行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度×時間。

基本類型有

1）相遇問題；

2）追及問題；3）相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。

解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。

類型五：行程問題12行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：類型五：行程問題1212例題：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。

（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？13例題：甲、乙兩站相距480公里，（1）慢車先開出1小時，快車13（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？14（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。1414（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？15（2）兩車同時開出，相背而行1515（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？16（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，1616（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？17（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，1717（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？18（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，1818例題：某船從A碼頭順流而下到達B碼頭，然后逆流返回，到達A、B兩碼頭之間的C碼頭，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為7.5千米時，水流速度為2.5千米/時。A、C兩碼頭之間的航程為10千米，求A、B兩碼頭之間的航程。

路程問題：行船問題19例題：某船從A碼頭順流而下到達B碼頭，然后逆流返回，路程問題19一艘輪船航行在Ａ、B兩個碼頭之間，已知水流速度是3km/h，輪船順水航行要5個小時，逆水航行要７個小時。求Ａ、Ｂ兩地間的距離。20一艘輪船航行在Ａ、B兩個碼頭之間，已知水流速度是3km/h，20路程問題：環(huán)形問題類似于追及問題

例題：環(huán)城自行車賽，最快的人在開始48分鐘后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，環(huán)城一周是20千米，求兩個人的速度。21路程問題：環(huán)形問題類似于追及問題

例題：環(huán)城自行車賽，最快21類型五：行程問題例3、A、B兩碼頭相距150km，甲、乙兩船分別從兩碼頭開始相向而行，2.5h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，問甲、乙兩船的速度各為多少?22類型五：行程問題例3、A、B兩碼頭相距150km，2222舉一反三，變式小華家距學校2.4km，某一天小華從家中去上學恰好走到一半路程時，發(fā)現(xiàn)離按時到校的時間只有12min了，如果小華能按時趕到學校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要達到多少?23舉一反三，變式小華家距學校2.4km，某一天小華從家中去上23“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積=成品體積。類型六：形積變化中的方程24“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。類型六：形積變化中24類型六：形積變化中的方程例4、用直徑是20mm的圓鋼1米，能拉成直徑是2mm的圓鋼多少米？25類型六：形積變化中的方程例4、用直徑是20mm的圓鋼1米，25例題：現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯長30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根？

類型六：形積變化中的方程26例題：現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯長30米，類型六：26舉一反三，變式用直徑為4cm的圓鋼鑄造3個直徑為2cm，高為16cm的圓柱形零件，問需要截取多長的圓鋼？27舉一反三，變式用直徑為4cm的圓鋼鑄造3個直徑為2cm，2727例題：用直徑為4cm的圓鋼鑄造3個直徑為2cm，高為16cm的圓柱形零件，問需要截取多長的圓鋼？類型六：形積變化中的方程28例題：用直徑為4cm的圓鋼鑄造3個直徑為2cm，類型六：形積28類型七：工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，把總工作量設(shè)為1．

（1）總工作量=工作效率×工作時間；

（2）總工作量=各單位工作量之和．

29類型七：工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，2929類型七：工程問題例5、一項工程，甲單獨做要8天完成，乙單獨做要12天完成，丙單獨做要24天完成，現(xiàn)在甲、乙合作3天后，甲因事離去，由乙、丙合作，問乙、丙還要做幾天才完成這項工程？30類型七：工程問題例5、一項工程，甲單獨做要8天完成，乙單獨30例題：一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？

等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=131例題：一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，等量關(guān)系為31類型八：銀行存貸款問題例6、小張在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個月后，他一共取出了本息1080元，問它存入的本金是多少元？32類型八：銀行存貸款問題例6、小張在銀行存了一筆錢，月利率為32例6、小張在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個月后，他一共取出了本息1080元，問它存入的本金是多少元？33例6、小張在銀行存了一筆錢，月利率為2%，3333舉一反三，變式爸爸為小強存了一個五年期的教育儲蓄，年利率為2.7％，五年后取出本息和為17025元，爸爸開始存入多少元。34舉一反三，變式爸爸為小強存了一個五年期的教育儲蓄，年利率為234

要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。

類型九：數(shù)字問題35要搞清楚數(shù)的表示方法：類型九：數(shù)字問題3535類型九：數(shù)字問題例7、一個三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的2倍，百位、個位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大2，又個位、十位、百位上的數(shù)的和是14，求這個三位數(shù)。36類型九：數(shù)字問題例7、一個三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的36例題：一個2位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個2位數(shù)的大6，求這個2位數(shù)。

等量關(guān)系為：個位數(shù)字+十位數(shù)字-6=×這個2位數(shù)類型九：數(shù)字問題37例題：一個2位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，等量關(guān)系為37類型十：勞力調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有（1）既有調(diào)入又有調(diào)出。（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

38類型十：勞力調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，3838例題：有兩個工程隊，甲隊有285人，乙隊有183人，若要求乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)的，應(yīng)從乙隊調(diào)多少人到甲隊？

類型十：勞力調(diào)配問題39例題：有兩個工程隊，甲隊有285人，乙隊有183人，類型十：39例、甲、乙兩個工程隊分別有188人和138人，現(xiàn)需要從兩隊抽出116人組成第三個隊，并使甲、乙兩隊剩余人數(shù)之比為2：1，問應(yīng)從甲、乙兩隊各抽出多少人？此問題中只有調(diào)出，沒有調(diào)入等量關(guān)系為：甲隊調(diào)出后人數(shù)=2×乙隊調(diào)出后人數(shù)類型十：勞力調(diào)配問題40例、甲、乙兩個工程隊分別有188人和138人，此問題中只40例題：李明今年8歲，父親是32歲，問幾年以后父親的年齡為李明的3倍此問題中只有調(diào)入，沒有調(diào)出等量關(guān)系為：幾年后父親年齡=3×李明幾年后的年齡類型十：勞力調(diào)配問題41例題：李明今年8歲，父親是32歲，此問題中只有調(diào)入，沒有調(diào)出41例8、現(xiàn)有甲、乙兩項工程，甲的工作量是乙的2倍，第一組有19人，第二組有14人（假設(shè)人均工作效率相同），怎樣調(diào)配兩組的人數(shù)，才能使兩項工程同時開工，又同時完成呢?因為甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，且人均工作效率相同，所以甲工程需要的人數(shù)是乙工程需要的人數(shù)的2倍．

類型十：勞力調(diào)配問題42例8、現(xiàn)有甲、乙兩項工程，甲的工作量是乙的2倍，因為甲工程的42類型十一：方案選擇例9、為了準備小穎6年后上大學的學費5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有兩種儲蓄方式：（1）先存一個3年期的，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個3年期；（2）直接存一個6年期．參照下圖，你認為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少?43類型十一：方案選擇例9、為了準備小穎6年后上大學的學費5043444444舉一反三移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)?！叭蛲ā保菏褂谜呦冉?0元月租費，然后每通話1分鐘，再付通話費0.4元；“快捷通”：不交月租費，每通話1分鐘，付通話費0.6元，以上兩種通訊業(yè)務(wù)中，通話時間不足1分鐘的均按1分鐘計算。

(1)若一個月內(nèi)通話時間為x(x為實際收費時間)分鐘，試用含x的式子表示出兩種方式通話的費用；

(2)通話時間為多少分鐘時，兩種方式的費用一樣多？

(3)小明每個月的通話時間大約是200分鐘，那么他選擇哪種業(yè)務(wù)較合算？

類型十一：方案選擇45舉一反三移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)。類型十一：方案選擇