小升初重點(diǎn)專題：立體圖形計(jì)算題（專項(xiàng)訓(xùn)練）數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)蘇教版（含解析）

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小升初重點(diǎn)專題：立體圖形計(jì)算題（專項(xiàng)訓(xùn)練）數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)蘇教版

1．計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：cm）

2．計(jì)算下面長(zhǎng)方體的體積和正方體的表面積。

3．計(jì)算圓錐的體積。

4．求出圓柱的表面積。（單位：厘米）

5．求下圖的表面積和體積，圓錐只求體積。

（1）

（2）

6．計(jì)算下列不規(guī)則圖形的體積。

7．計(jì)算下圖的表面積和體積。

8．如圖，將一個(gè)直角梯形繞底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形的體積是多少？

9．計(jì)算下面圖形的表面積。（單位：dm）

10．觀察一個(gè)圓柱形紙筒的展開圖，計(jì)算它的表面積。（單位：）

11．下面是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的展開圖。求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積。

12．計(jì)算下面圖形的體積。（單位：dm）

13．求下面圖形的表面積和體積。

14．計(jì)算下面圖形的表面積。

15．下面是小紅測(cè)量土豆體積所做的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你計(jì)算出該土豆的體積。（單位：cm）

16．計(jì)算下列圖形的表面積和體積（單位：米）。

17．求下圖的表面積（單位：dm）

18．求組合圖形的體積。單位：分米）

參考答案：

1．長(zhǎng)方體表面積：92平方厘米，體積48立方厘米；

正方體表面積：96平方厘米，體積64立方厘米

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，列式計(jì)算即可。

【詳解】長(zhǎng)方體表面積：（8×2＋8×3＋3×2）×2

＝（16＋24＋6）×2

＝46×2

＝92（平方厘米）

長(zhǎng)方體體積：8×2×3＝48（立方厘米）

正方體表面積：4×4×6＝96（平方厘米）

正方體體積：4×4×4＝64（立方厘米）

2．9m3；337.5dm2

【分析】長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，正方體的表面積公式：S＝6a2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解。

【詳解】6×0.5×3

＝3×3

＝9（m3）；

7.5×7.5×6

＝56.25×6

＝337.5（dm2）

3．25.12

【分析】根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高×，列式計(jì)算即可。

【詳解】

4．276.32平方厘米

【分析】將數(shù)據(jù)代入圓柱的表面積公式：S表＝2S底＋S側(cè)＝2πr2＋πdh，計(jì)算即可。

【詳解】（厘米）

（平方厘米）

5．（1）6280平方厘米；37680立方厘米；

（2）157立方分米

【分析】（1）將數(shù)據(jù)帶入圓柱的表面積公式：S表＝2πr2＋πdh，體積公式：V＝πr2h，計(jì)算即可；

（2）將數(shù)據(jù)帶入圓錐的體積公式：V＝πr2h，計(jì)算即可。

【詳解】（1）2×3.14×（40÷2）2＋3.14×40×30

＝6.28×400＋3.14×1200

＝2512＋3768

＝6280（平方厘米）

3.14×（40÷2）2×30

＝3.14×400×30

＝3.14×12000

＝37680（立方厘米）

（2）×3.14×（10÷2）2×6

＝3.14×25×2

＝3.14×50

＝157（立方分米）

6．160立方分米

【分析】用補(bǔ)的方法，不規(guī)則幾何體補(bǔ)成規(guī)則的長(zhǎng)方體，補(bǔ)后的長(zhǎng)方體減去補(bǔ)部分的體積，就是原來(lái)的不規(guī)則幾何體體積。

【詳解】

7．500平方米；625立方米

【分析】這是一個(gè)組合幾何體，表面積恰好等于大長(zhǎng)方體的表面積加上小正方體四壁的面積，體積恰好等于大長(zhǎng)方體和小正方體的體積之和。據(jù)此利用表面積和體積公式直接計(jì)算即可。

【詳解】表面積：

10×10×2＋10×5×4＋5×5×4

＝200＋200＋100

＝500（平方米）

體積：

10×10×5＋5×5×5

＝500＋125

＝625（立方米）

8．

【分析】以10厘米長(zhǎng)的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形是底面半徑為4厘米，高為7厘米的圓柱，與高為10－7＝3厘米，底面半徑為4厘米的圓錐的組合體，據(jù)此解答即可。

【詳解】

答：形成的立體圖形的體積是。

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱、圓錐的體積，解答本題的關(guān)鍵是理解將一個(gè)直角梯形繞底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形是圓錐和圓柱的組合體。

9．288平方分米

【分析】如圖，這是一個(gè)由小正方體堆砌而成的組合體，缺一角之后，缺的位置又露出3個(gè)面來(lái)，所以整體恰好相當(dāng)于原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積。小正方體的棱長(zhǎng)為3分米，可結(jié)合具體數(shù)據(jù)列式。

【詳解】3×3＝9（分米）

3×2＝6（分米）

（9×6＋9×6＋6×6）×2

＝（54＋54＋36）×2

＝144×2

＝288（平方分米）

【點(diǎn)睛】不要在沒(méi)充分理解題意的情況下就列式，經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)表面積與拿走一塊小正方體之前相等，只是體積減少了。

10．87.92cm2

【分析】圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，側(cè)面積＝長(zhǎng)×寬，圓的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓柱的底面半徑：圓的周長(zhǎng)÷π÷2，底面積S＝πr2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可。

【詳解】圓柱的底面半徑：

12.56÷3.14÷2＝2（厘米）

圓柱的表面積：

12.56×5＋3.14×22×2

＝62.8＋3.14×4×2

＝62.8＋25.12

＝87.92（cm2）

答：表面積是87.92cm2。

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的表面積公式的靈活運(yùn)用。

11．264cm2

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖可知：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為6cm，高為15cm，寬＝（16－6×2）÷2＝2（cm），所以長(zhǎng)方體的表面積＝（6×2＋6×15＋2×15）×2；

計(jì)算出結(jié)果即可解答。

【詳解】由圖可知：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為6cm，高為15cm，

（16－6×2）÷2＝2（cm）

所以寬為2cm。

所以長(zhǎng)方體的表面積為：

（6×2＋6×15＋2×15）×2

＝（12＋90＋30）×2

＝132×2

＝264（cm2）

【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開圖與表面積，關(guān)鍵是要根據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

12．72立方分米

【分析】如圖，將組合體分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，求出兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積，加起來(lái)即可。

【詳解】5－3＝2（分米）6－3＝3（分米）

6×3×3＋3×3×2

＝54＋18

＝72（立方分米）

【點(diǎn)睛】本題考查了組合體的體積，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高。

13．表面積為：10228dm2；體積為：67140dm3

【分析】將圓柱上邊的面平移到下邊，這個(gè)組合體的表面積包括完整的正方體表面積＋圓柱側(cè)面積；組合體的體積＝正方體的體積＋圓柱體積。

【詳解】表面積為：

40×40×6＋3.14×20×10

＝9600＋628

＝10228（dm2）

體積為：

40×40×40＋3.14×（20÷2）2×10

＝64000＋3140

＝67140（dm3）

【點(diǎn)睛】本題考查了組合體的表面積和體積，正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，圓柱體積＝底面積×高。

14．1700cm2

【分析】因?yàn)樯厦嬲襟w和下面的長(zhǎng)方體有重合部分，所以立體圖形的表面積可以看作是下面的長(zhǎng)方體的表面積加上上面正方體的四個(gè)側(cè)面積。

【詳解】10×10×4＋2×（10×20＋20×15＋10×15）

＝100×4＋2×（200＋300＋150）

＝400＋2×650

＝400＋1300

＝1700（cm2）

【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是上面的正方體的上底面正好抵消下面長(zhǎng)方體被遮擋的面，所以立體圖形的表面積等于長(zhǎng)方體的表面積加上正方體4個(gè)側(cè)面的面積。

15．245立方厘米

【分析】水面上升的體積就是土豆體積，水面上升了8.5－6厘米，據(jù)此根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式列式解答即可。

【詳解】14×7×（8.5－6）

＝98×2.5

＝245（立方厘米）

【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則物體的體積，要用轉(zhuǎn)化思想將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體再計(jì)算。

16．表面積是310.2平方米，體積是357.3立方米。

【分析】此組合體是由圓柱和正方體組成，圓柱位于正方體正中間的位置。圓柱的體積＝底面積×高，圓柱表面積＝兩個(gè)底面積＋側(cè)面積，側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，正方體體積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，正方體表面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×6。此組合體的表面積為正方體的表面積加上圓柱的側(cè)面積；體積為圓柱的體積加上正方體的體積。

【詳解】表面積：

6×6×6＋3.14×6×5

＝216＋94.2

＝310.2（平方米）

體積：

6×6×6＋3.14×（6÷2）×5

＝216＋141.3

＝357.3（立方米）

【點(diǎn)睛】求表面積的時(shí)候要注意，圓柱和正方體接觸面的圓柱底面積不算在整個(gè)組合體的表面積，且圓柱底面還占據(jù)了正方體表面的一部分應(yīng)該再減去。

17．1000dm2