湖南省郴州市第十一中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖南省郴州市第十一中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（）A． B． C．6 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，觀察當目標函數(shù)過（4，6）時，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法進而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，當且僅當a=b=，取最小值．故選B．2.若過點P（1，）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時求出直線l的方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時，由點斜式設(shè)出直線l的方程，根據(jù)直線和圓有公共點的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程是x=1，此時直線l與圓相交，滿足題意；②當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直線l和圓有公共點，∴圓心到直線的距離小于或等于半徑，則≤1，解得k≥，∴直線l的傾斜角的取值范圍是[，]，故選：D．3.雙曲線﹣=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的標準方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進而求得b的值，進而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：∵兩條漸近線互相垂直，∴，∴b2=144，∴c2=288，∴．故選A．4.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機抽取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答【解答】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P==．故選：D【點評】本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清幾何測度，屬于基礎(chǔ)題．5.若p是q的必要條件，s是q的充分條件，那么下列推理一定正確的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A6.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，且，的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上()A．是增函數(shù)且

B．是增函數(shù)且C．是減函數(shù)且

D．是減函數(shù)且參考答案：D略8.函數(shù)的最小值是（

）

A.2

B.1

C.

D.不存在參考答案：C略9.已知集合，集合，并且，則的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，C與拋物線的準線交于A,B兩點，,則C的實軸長為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在點處的切線為y=2x-1，則函數(shù)在點處的切線方程為

▲

．參考答案：12.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這條直線交點的個數(shù)，則=______；當時，_____________________．（用表示）參考答案：5,

13.函數(shù)的最小值為_____________；參考答案：914.已知全集，集合，，則___________.參考答案：略15.為激發(fā)學生學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學說的都對，則“”中的數(shù)為．參考答案：略16.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：417.定義：為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}通項公式為an=

．參考答案：6n﹣4【考點】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為sn，由已知可得，可求得sn，再利用an=sn﹣sn﹣1求得通項【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為sn，由已知可得，∴，當n≥2時，；當n=1時，a1=s1=2適合上式，∴an=6n﹣4．故答案為：6n﹣4【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用an與Sn的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用零點分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于2，求解后取并集；（2）由（1）時，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當時,,滿足原不等式；當時,,原不等式即為,解得滿足原不等式；當時不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當時,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設(shè),易知在上為增函數(shù),.考點：不等式選講19.(本題滿分10分)如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求證：；（II）求直線和平面所成的角．參考答案：(本題滿分10分)（I）連結(jié)，則，，，所以，即．又因為，所以平面，得.

5分（II）平面平面，過點向引垂線交于點，連結(jié),則直線和平面所成的角為.因為，，得,所以，即.

10分略20.已知集合．對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素，，都有，則稱S具有性質(zhì)P．（1）當時，試判斷集合和是否具有性質(zhì)P？并說明理由．（2）若時①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由；②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個數(shù)的最大值．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.試題分析：（1）當時,,結(jié)合新定義的性質(zhì)P可知集合不具有性質(zhì).集合具有性質(zhì).（2）當時,,①若集合具有性質(zhì),那么對于中的任意兩個元素,存在成立,則對于中的任意兩個元素成立,所以集合一定具有性質(zhì).②已知,設(shè)是中最小的元素,則,并且.可得集合中元素最多的理想狀態(tài)是集合中屬于集合中的元素比不屬于集合中的元素多出一整組（個）,即有組元素在集合中,組元素不在集合中,此時滿足.很明顯不存在滿足上式的,理想狀態(tài)不存在.接下來,令集合中屬于集合中的元素比不屬于集合中的元素多個,討論可得集合中元素個數(shù)的最大值是.試題解析：（1）當時,,,對于中的任意兩個元素,不存在,所以集合不具有性質(zhì).,對于中的任意兩個元素,存在,所以集合具有性質(zhì).（2）當時,,①若集合具有性質(zhì),那么對于中的任意兩個元素,存在成立,集合{},則對于中的任意兩個元素,一定存在成立,所以集合一定具有性質(zhì).②已知,設(shè)是中最小的元素,則有,并且,并且,以此類推,并且.因為要求集合中元素個數(shù)的最大值,不妨從集合中排除不滿足條件的元素.令,則有,并且.故集合中的元素被分為兩部分,從開始以個數(shù)為一組進行分組,第一組的元素在集合中,第二組的元素不在集合中,第三組的元素在集合中,第四組的元素不在集合中,以此類推,一直到集合中沒有元素.所以集合中元素最多的理想狀態(tài)是集合中屬于集合中的元素比不屬于集合中的元素多出一整組（個）,即有組元素在集合中,組元素不在集合中,此時滿足.因為是奇數(shù),是偶數(shù),所以為偶數(shù),則有.然而是質(zhì)數(shù),不存在滿足上式的,理想狀態(tài)不存在.接下來,令集合中屬于集合中的元素比不屬于集合中的元素多個,此時滿足,即,此時顯然越大,集合中元素越多.取,得,此時集合中元素最多,為.所以,集合中元素個數(shù)的最大值是.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.21.設(shè)點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．（1）求弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率；（2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．參考答案：解：（1）設(shè)“弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長”為事件M，以點A為一頂點，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD，如右圖所示，則要滿足題意點B只能落在劣弧CD上，又圓內(nèi)接正三角形ACD恰好將圓周3等分，故．

……6分答：弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率為．（2）設(shè)“弦AB的長超過圓的半徑”為事件N，以圓的半徑OA為邊長作出兩正三角形AOC和AOD，如圖所示，則AC=AD=圓的半徑OA，所以滿足題意的點B只能落在優(yōu)弧CD上，又，故劣弧CD的長為，即優(yōu)弧CD的長為所以．答：弦AB的長超過圓的半徑的概率是．

……12分22.設(shè)集合，，且中的元素滿足：

①任意一個元素各數(shù)位的數(shù)字互不相同；②任意一個元素的任意兩個數(shù)字之和不等于9．（1）集合中的兩位數(shù)有多少？集合中的元素最大的是多少？（2）將中的元素從小到大排列，求2015是第幾個元素．參考答案：（1）所有的兩位數(shù)共90個，其中數(shù)字相同的有9個，兩數(shù)字之和為9的有9個，所以中的兩位數(shù)有90―9―9＝72個；中的元素最大的是98765；

（2）所有的各數(shù)位的數(shù)字互不相同三位數(shù)共9×9×8＝648個，其中含有數(shù)字0和9的有4×8＝32個，含有數(shù)字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×8＋2×7＝46個，所以中的三位數(shù)有648―32―46×4＝432個；另解（1）將10個數(shù)字分為5組：（0，9），