初中生數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)教學(xué)策略探究

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已具一定基礎(chǔ)，他們的認(rèn)知思維發(fā)展處在躍升高階的最佳發(fā)展期，數(shù)學(xué)課堂上只有注重引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘知識(shí)核心，延伸知識(shí)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生深化思考探究，才能促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷向上發(fā)展，達(dá)到高階思維層次。下面結(jié)合對(duì)高階思維的理解，就初中數(shù)學(xué)課堂鍛煉推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維處在高階發(fā)展談一些粗淺做法，與同仁交流。一、培養(yǎng)初中學(xué)生高階思維的重要性作為小學(xué)和高中的過(guò)渡時(shí)期，初中階段是學(xué)生思維跳躍發(fā)展的一個(gè)橋梁階段。因而，抓住這個(gè)階段來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，可以在小學(xué)階段數(shù)學(xué)思維發(fā)展基礎(chǔ)上來(lái)發(fā)展，同時(shí)也將為學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，把握好初中階段對(duì)學(xué)生高階思維的培養(yǎng)節(jié)點(diǎn)至關(guān)重要。作為學(xué)生學(xué)習(xí)階段的一個(gè)重要概念，高階思維展現(xiàn)出一個(gè)較為高級(jí)階段的水平，是知識(shí)的升華與蛻變，也是學(xué)生思維的成長(zhǎng)和熟練演變過(guò)程。盡管初中數(shù)學(xué)的難度系數(shù)相對(duì)比較小，但對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，熟練掌握并非易事，他們需要反復(fù)推敲，不斷強(qiáng)化訓(xùn)練才能將得心應(yīng)手運(yùn)用知識(shí)，達(dá)到游刃有余的程度。這不僅需要教師細(xì)心耐心地引導(dǎo)，更需要自身不斷地努力，只有在充分了解運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，才能將知識(shí)沉淀，為高階知識(shí)的掌握做好鋪墊。高階思維，顧名思義是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平上的心智活動(dòng)或者認(rèn)知能力，它的培養(yǎng)目的并不僅僅是要延展學(xué)生的知識(shí)體系和內(nèi)容，更要提升學(xué)生的思維能力，形成綜合素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)思維的成熟與跳躍。初中階段的學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備主要來(lái)源于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在經(jīng)過(guò)小學(xué)六年系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，他們已經(jīng)具備了初步的數(shù)學(xué)思考能力，在此基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)將新知識(shí)疊加，將基礎(chǔ)知識(shí)延伸，學(xué)生在積累過(guò)程中逐步突破更高層次的知識(shí)點(diǎn)，思維不斷跳躍升級(jí)，在知識(shí)儲(chǔ)備量和水平提升的同時(shí)奠定高階思維的能力基礎(chǔ)；到一定程度后，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的初級(jí)思維能力得到提升。在這一階段中，學(xué)生若不能把握好學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，對(duì)知識(shí)掌握漏洞較多，那必然不能達(dá)到高階思維的基礎(chǔ)要求，進(jìn)一步的學(xué)習(xí)困難就會(huì)加大。沒(méi)有高階思維的知識(shí)積累，學(xué)生在高中階段的學(xué)習(xí)中知識(shí)結(jié)構(gòu)不完善，學(xué)習(xí)能力就會(huì)欠缺，從而困難重重，無(wú)法順利疏通通往新知識(shí)的思維渠道，思維無(wú)法展開(kāi)，學(xué)習(xí)積極性與學(xué)業(yè)水平受到影響，勢(shì)必阻攔學(xué)生后續(xù)的成長(zhǎng)和發(fā)展。因此，初中階段的課堂是培養(yǎng)高階思維的重要時(shí)期和階段，是一個(gè)不可逆的過(guò)程，初中教育教學(xué)工作者尤其要重視，要為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，做好鋪墊。二、對(duì)初中數(shù)學(xué)高階思維的理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包含:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。核心素養(yǎng)是初中生能力培養(yǎng)的重要階段。核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)基礎(chǔ)是課堂學(xué)科知識(shí)架構(gòu)與思維。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要教育工作者從學(xué)科教研教學(xué)活動(dòng)展開(kāi)，同時(shí)學(xué)生通過(guò)參與實(shí)踐來(lái)深化理解，教與學(xué)的充分結(jié)合和貫通才能達(dá)到核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的表述來(lái)看,邏輯推理是比較直接的一個(gè)。但實(shí)際上，其他要素也是數(shù)學(xué)高階思維形成的基礎(chǔ)，與其相輔相成、密切相關(guān)。例如，數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵在于如何判斷該因素是不是數(shù)學(xué)因素，沒(méi)有高階思維就無(wú)法做出這樣的判斷。數(shù)學(xué)高階思維，應(yīng)該分為兩個(gè)方向：一是來(lái)自數(shù)學(xué)當(dāng)中的思維，數(shù)學(xué)高階思維在學(xué)生意識(shí)中開(kāi)始形成時(shí)，就意味著學(xué)生儲(chǔ)備了一定數(shù)學(xué)知識(shí)與能力后，可以充分運(yùn)用所學(xué)去拓展和提升自己的思維。例如，教學(xué)“三角形穩(wěn)定性”一課時(shí)，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)三角形“穩(wěn)定”的理解是“牢固”，而就數(shù)學(xué)理論層面來(lái)看，三角形具有“穩(wěn)定性”是從“數(shù)量”來(lái)說(shuō)的，指的是三角形各條邊的長(zhǎng)固定、三個(gè)內(nèi)角值也固定，用“數(shù)量”來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)生活，展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，這使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思想充分得到了啟發(fā)。二是在原來(lái)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上開(kāi)展數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和原理去洞察生活現(xiàn)象、觀察日常事物，能夠發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)藏的道理，明白知識(shí)在實(shí)踐生活中的出處，有了洞察和理解的參與，學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程變成了充分結(jié)合實(shí)踐，回歸實(shí)踐的參與過(guò)程。比如，“穩(wěn)定性”這一知識(shí)中,可以給學(xué)生列舉部分來(lái)源于生活的圖形（如圖1）,引發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考,就引出“房梁設(shè)計(jì)為什么要用三角形”，從而驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維運(yùn)轉(zhuǎn)，從學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)基礎(chǔ)上去思考，學(xué)生很自然就理解了，也順理成章地將知識(shí)運(yùn)動(dòng)到生活。只有這樣學(xué)生才能將理論與實(shí)踐結(jié)合，并加以推敲，適當(dāng)推理，進(jìn)而思維上升到高階階段，用高階思維去描述，久而久之，能力就得到了有效提升。三、高階思維培養(yǎng)的教學(xué)策略（一）巧用遞進(jìn)式問(wèn)題助力學(xué)生思維的深刻性發(fā)展遞進(jìn)式問(wèn)題是由一個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題逐步上升，層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷提升進(jìn)展，讓其探究到更深層次的思索引導(dǎo)過(guò)程。在具體問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)由基礎(chǔ)到復(fù)雜，一步步深入挖掘，逐步推進(jìn)，適度延伸，使學(xué)生在自然學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步發(fā)展，將近期學(xué)習(xí)知識(shí)不斷轉(zhuǎn)化入已知區(qū)域，從而使得思維的推理過(guò)程也逐步得到提升，從淺層一點(diǎn)點(diǎn)深入發(fā)展，逐漸邁向高領(lǐng)域的高階思維。例如，學(xué)校操場(chǎng)在靠墻邊處建一個(gè)花壇（如圖2），用磚砌的三邊長(zhǎng)120米，最后形成了占地面積1600平方米的長(zhǎng)方形花壇。問(wèn)：所砌長(zhǎng)方形的兩鄰邊各長(zhǎng)多少米？若墻的長(zhǎng)度分別是72米、90米、56米時(shí)，那么長(zhǎng)方形兩鄰邊的長(zhǎng)分別為多少米？如果用x表示墻的長(zhǎng)度，則x的范圍在哪個(gè)區(qū)間時(shí)，長(zhǎng)方形花壇能夠有兩種情況？其一是可以圍成，其二是不能圍成。這一問(wèn)題具有明顯的漸進(jìn)式特征，學(xué)生在前兩問(wèn)中首先理解并掌握了長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)與墻的關(guān)系，對(duì)最后一問(wèn)的理解，是基于前兩問(wèn)來(lái)思考探究，從而順利作答得出結(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生解決這樣遞進(jìn)式的問(wèn)題，學(xué)生的思維發(fā)展逐步深化，不僅加深了對(duì)題意的理解，更從深層次對(duì)知識(shí)產(chǎn)生了認(rèn)知，無(wú)形中提升了學(xué)生的邏輯性思考能力，讓思維螺旋運(yùn)轉(zhuǎn)，駛向更高層次，為學(xué)生后續(xù)解決類似問(wèn)題時(shí)基于知識(shí)本質(zhì)，逐步探知運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。（二）創(chuàng)設(shè)動(dòng)腦動(dòng)手融合問(wèn)題情境提升數(shù)學(xué)探究思維數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)踐，數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究是為了更好地解決實(shí)踐問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要注重開(kāi)展情境教學(xué)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)不同環(huán)境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)習(xí)思考的積極性，推進(jìn)學(xué)生認(rèn)知水平滾動(dòng)發(fā)展，從而促使學(xué)生對(duì)問(wèn)題更進(jìn)一步開(kāi)展分析、深入探究。學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的思考來(lái)積累數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，再通過(guò)問(wèn)題的解決與總結(jié)促進(jìn)思維的活躍與發(fā)展，構(gòu)建起高階思維基礎(chǔ)。例如，教學(xué)“三角函數(shù)”時(shí)，為深化學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解，可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合三角形創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生結(jié)合問(wèn)題情境自行繪制問(wèn)題圖形，從而提高對(duì)問(wèn)題的思考層次：某部隊(duì)在開(kāi)展排雷訓(xùn)練，當(dāng)前位置是A點(diǎn)，周圍18里內(nèi)有地雷，現(xiàn)排雷車由西向東行駛，當(dāng)行駛到A點(diǎn)南偏西45°的B點(diǎn)時(shí)，再向東行駛22里，最后行駛到A點(diǎn)南偏西30°的C點(diǎn)，此時(shí)若繼續(xù)往東行駛，中途能否發(fā)現(xiàn)地雷？學(xué)生結(jié)合情境，一邊繪圖一邊思考，用數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)問(wèn)題情境，結(jié)合實(shí)際現(xiàn)象來(lái)解決問(wèn)題，提升學(xué)生探尋知識(shí)積極性，活躍了課堂氛圍的同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究思維也得到深化提升。（三）注重知識(shí)橫縱比較分析提升數(shù)學(xué)思想的感悟事物之間開(kāi)展比較，才可以推動(dòng)思維的躍升來(lái)探尋到事物彼此的差別。對(duì)蘊(yùn)含了教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行比較，可以讓學(xué)生在比較思考中理解所學(xué)知識(shí)，推動(dòng)數(shù)學(xué)思維的形成與深化，從而抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的核心實(shí)質(zhì)。比如，將所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理歸納，通過(guò)知識(shí)間的相通或變換關(guān)系，讓學(xué)生直觀感受知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，提升數(shù)學(xué)思想的感悟。例如：開(kāi)展“換元法”教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)下面兩個(gè)典型的問(wèn)題形式進(jìn)行比較并求解，通過(guò)比較激發(fā)學(xué)生的思維向更高層級(jí)發(fā)展。讓學(xué)生對(duì)（x2+2x+3）（x2+2x-1）-14這一分解因式問(wèn)題與計(jì)算題（x2+3x+4）（x2+3x+5）＝72進(jìn)行比較，通過(guò)比較可以看出兩題中存在的共同變量，這為使簡(jiǎn)化問(wèn)題解決提供了支撐，進(jìn)一步探究思考后學(xué)生順利找到了變量的替換方案，即將分解因式中的x2+2x與計(jì)算題中的x3+3x進(jìn)行換元替換，進(jìn)而轉(zhuǎn)換因式計(jì)算，推進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。在這個(gè)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)學(xué)習(xí)方法，通過(guò)觀察，找到某些重復(fù)而復(fù)雜的數(shù)據(jù)，將其替換，簡(jiǎn)化算式，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己儲(chǔ)備的知識(shí)庫(kù)里，然后求解替代式，進(jìn)而求出原變量的一種方法，進(jìn)而可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，得出解答思路。學(xué)生通過(guò)發(fā)掘題目特點(diǎn)，找到被替換量，迅速找到題目突破口，因而，日常教學(xué)活動(dòng)中，教師要注重引發(fā)學(xué)生思考的靈動(dòng)性，熟練運(yùn)用技巧簡(jiǎn)化問(wèn)題。（四）運(yùn)用變式訓(xùn)練促使思維向深層創(chuàng)新發(fā)展變式訓(xùn)練是通過(guò)讓學(xué)生變換思考方式，從不同的途徑去挖掘問(wèn)題，找到突破口。變式訓(xùn)練可讓學(xué)生根據(jù)題目變換迅速搜尋知識(shí)結(jié)構(gòu)，調(diào)整應(yīng)對(duì)策略，推進(jìn)思維向深層創(chuàng)新。例如，教學(xué)“二次函數(shù)”時(shí)，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)不同形式的變式問(wèn)題題目，讓學(xué)生在同一知識(shí)點(diǎn)的不同問(wèn)題間探究思考，促使學(xué)生的思維更加靈活、多樣。如關(guān)于y＝x2-4x+4的二次函數(shù)，請(qǐng)求出它的對(duì)稱軸方程以及頂點(diǎn)坐標(biāo)。同時(shí)還可以為學(xué)生提供二次函數(shù)的條件，讓學(xué)生自主構(gòu)建方程式：“某二次函開(kāi)口向上、直線x=4是對(duì)稱軸，它與y軸交點(diǎn)（0，6），求這個(gè)拋物線的解析式?！贝送膺€可以通過(guò)練習(xí)相關(guān)應(yīng)用題，如題目：某服裝銷售一款羽絨服，每件羽絨服的成本價(jià)為300元，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示：當(dāng)單價(jià)是1250元時(shí)，銷售量為600件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。試問(wèn)該款羽絨服定價(jià)多少元時(shí)，該服裝廠能獲得最大利潤(rùn)？這是讓學(xué)生從實(shí)際情景出發(fā)，根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)函式求解。此類方向應(yīng)作為該類型教學(xué)題目設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，推進(jìn)學(xué)生多元思維的發(fā)展。同時(shí)題目設(shè)計(jì)要有針對(duì)性，不僅要能夠幫助學(xué)生鞏固課堂知識(shí)，更要基于學(xué)生已有知識(shí)，考慮可行性，適時(shí)適度，才能推進(jìn)學(xué)生思維的順利發(fā)展。（五）開(kāi)展拓展性練習(xí)打破慣性思維開(kāi)闊思維視野習(xí)慣性思維是制約思維發(fā)展的最大瓶頸。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易形成某種習(xí)慣，成為固定思維，對(duì)學(xué)生想象力和創(chuàng)造力的發(fā)展形成阻礙。此時(shí)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中拓展學(xué)生的思維就尤為重要，教師可通過(guò)開(kāi)放性的問(wèn)題設(shè)計(jì)讓學(xué)生開(kāi)展討論，展開(kāi)想象，打破固定思維，打破思維瓶頸，開(kāi)拓思維視野。例如，如圖3，若OA=OC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，能使△DOA≌△BOC？學(xué)生對(duì)這一判定兩個(gè)三角形全等的問(wèn)題首先想到“三邊、兩邊和夾角、兩角和夾邊、兩角和一邊”來(lái)確定，不同學(xué)生運(yùn)用不同的判斷方法，列出不同的條件都能順利解答題目。這類題目有效拓展了學(xué)生思維，不僅讓學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)捋順，更讓學(xué)生明白思考的角度可以多元化，引發(fā)多層次多方位的想象。（六）加強(qiáng)批判性思維培養(yǎng)獨(dú)立自主思考能力批判性思維是高階思維的一種，是初中生邁向高中階段必須具備的一種思維。初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要鼓勵(lì)學(xué)生勇敢質(zhì)疑，保持個(gè)人見(jiàn)解，明辨對(duì)錯(cuò)，反思問(wèn)題，學(xué)會(huì)及時(shí)總結(jié)。在質(zhì)疑老師和他人對(duì)錯(cuò)的基礎(chǔ)上可以觀察到自身的不足之處。這樣有側(cè)重地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主思考能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維鍛煉和發(fā)展十分有利。例如，教師讓學(xué)生對(duì)x3+4x+5=0進(jìn)行解答，學(xué)生會(huì)習(xí)慣性地想到一元二次方程的求解方法，并直接開(kāi)展解答，但最后卻無(wú)法求根。解答后，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)