方程與不等式之分式方程全集匯編附答案

方程與不等式之分式方程全集匯編附答案一、選擇題1．“綠水青山就是金山銀山”某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原來(lái)計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃工作時(shí)每天綠化面積為x萬(wàn)平方米，則下面所到方程中正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原來(lái)計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這任務(wù)，可列出方程．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃工作時(shí)每天綠化面積為x萬(wàn)平方米，則根據(jù)題意可得：，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．2．下列說(shuō)法中正確的是（）A．順次連接一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形B．9的平方根為3C．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)D．關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m≥-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】A、順次連接一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，該選項(xiàng)正確；B、9的平方根是±3，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，3)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由方程去分母得：，∵關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴且，解得：且，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、平方根、平行四邊形的判定、中點(diǎn)四邊形、解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．解分式方程要注意分母不能為0這個(gè)條件．3．某工廠(chǎng)現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)個(gè)零件，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)個(gè)零件，現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+25）個(gè)，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同即可列出方程.【詳解】由題意得：現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+25）個(gè)，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是列方程的關(guān)鍵.4．如果關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A．4 B．-2 C．-3 D．2【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整數(shù)方程的解，不等式組整理后，由解只有四個(gè)整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可．【詳解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1，解得：，且，為偶數(shù)，即，為偶數(shù)，不等式組整理得：，由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，得到x=-3，-2，-1，0，可得0＜≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4，經(jīng)檢驗(yàn)a=4，則和為4，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．若關(guān)于x的分式方程﹣=3的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組至多有六個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為（）A．1 B．0 C．5 D．6【答案】A【解析】【分析】先求出一元一次不等式組的解集，根據(jù)“不等式組的解至多有六個(gè)整數(shù)解”確定m的取值范圍，再解分式方程，依據(jù)“解為正整數(shù)”進(jìn)一步確定m的值，最后求和即可．【詳解】解：化簡(jiǎn)不等式組為，解得：﹣2＜y≤，∵不等式組至多有六個(gè)整數(shù)解，∴≤4，∴m≤3，將分式方程的兩邊同時(shí)乘以x﹣2，得x+m﹣1=3（x﹣2），解得：x=，∵分式方程的解為正整數(shù)，∴m+5是2的倍數(shù)，∵m≤3，∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3，∵x≠2，∴≠2，∴m≠﹣1，∴m=﹣3或m=1或m=3，∴符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法、解一元一次不等式組；熟練掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，是解題關(guān)鍵，分式方程切勿遺漏增根的情況是本題易錯(cuò)點(diǎn)．6．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且【答案】B【解析】【分析】先用k表示x，然后根據(jù)x為正數(shù)列出不等式，即可求出答案.【詳解】解：，，，該分式方程有解，，，，，，且，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.7．甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】【詳解】甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x－10）m，因?yàn)榧住⒁覂申?duì)所用的天數(shù)相同，所以，.故選A.8．關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是A． B． C．且 D．且【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【詳解】分式方程去分母得：，即，因?yàn)榉质椒匠探鉃樨?fù)數(shù)，所以，且，解得：且，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．9．方程＝的解為（）A．x＝10 B．x＝﹣10 C．x＝5 D．x＝﹣5【答案】C【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是方程的根．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），整理，得8x＝40，解得，x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．10．已知關(guān)于的分式方程有解,則應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程(m-2)x=-2，由分式方程有解可知m-2≠0，最簡(jiǎn)公分母x-2≠0，求出x的值，進(jìn)一步求出m的取值即可.【詳解】，去分母得，1-（3-mx）=2(x-2)整理得，（m-2）x=-2∵分式方程有解，∴m-2≠0，即m≠2，∴∵分式方程有解，∴x-2≠0，即x≠2，∴，解得，m≠1，所以，m的取值為：且故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的求解，關(guān)鍵是會(huì)解出方程的解，注意隱含條件.11．施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【答案】A【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間﹣實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可．詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．12．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時(shí)，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．13．已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】，方程兩邊同乘以，得，移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得，分式方程的解是非正數(shù)，，，解得，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則求出m的值14．已知甲車(chē)行駛35千米與乙車(chē)行駛45千米所用時(shí)間相同，且乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛15千米，設(shè)甲車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)甲車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，表示出乙車(chē)的速度為（x+15）千米/小時(shí)，再根據(jù)關(guān)鍵是語(yǔ)句“甲車(chē)行駛35千米與乙車(chē)行駛45千米所用時(shí)間相同”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則乙車(chē)的速度為（x+15）千米/小時(shí)，由題意得：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出甲乙兩車(chē)的速度，再根據(jù)關(guān)鍵是語(yǔ)句列出方程即可．此題用到的公式是：路程÷速度=時(shí)間．15．如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無(wú)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【答案】B【解析】【分析】解關(guān)于y的不等式組，結(jié)合解集無(wú)解，確定a的范圍，再由分式方程有負(fù)數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可．【詳解】由關(guān)于y的不等式組，可整理得∵該不等式組解集無(wú)解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a為整數(shù)∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．16．學(xué)校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)．已知購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)10000元，購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)9000元，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本．求科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=100【答案】B【解析】【分析】直接利用購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.17．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=【答案】A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案．詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵．18．初二18班為課外體育活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)了實(shí)心球和跳繩．已知跳繩的單價(jià)比實(shí)心球的單價(jià)貴40元，購(gòu)買(mǎi)實(shí)心球總花費(fèi)為1610元，購(gòu)買(mǎi)跳繩總花費(fèi)為1650元，購(gòu)買(mǎi)實(shí)心球的數(shù)量比跳繩的數(shù)量多8個(gè)，求實(shí)心球的單價(jià)．設(shè)實(shí)心球單價(jià)為元，所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)實(shí)心球單價(jià)為元，則跳繩單價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)實(shí)心球的數(shù)量比跳繩的數(shù)量多8個(gè)”即可得到方程．【詳解】解：設(shè)實(shí)心球單價(jià)為元，則跳繩單價(jià)為元，根據(jù)題意得，．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是審清題意，找到等量關(guān)系即可得解．19．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等即可列出一元一次方程.【詳解