2020九年級數(shù)學(xué)下復(fù)習(xí)講義1

2020九年級下復(fù)習(xí)講義（一）

第01講二次函數(shù)綜合................................001

第02講代數(shù)綜合.......................................031

第03講旋轉(zhuǎn)...........................................049

第04講旋轉(zhuǎn)綜合.....................................077

第05講圓的有關(guān)性質(zhì)（一）.............................107

第06講圓的有關(guān)性質(zhì)（二）................................131

第07講與圓有關(guān)的位置關(guān)系................................162

第08講與圓有關(guān)的計算....................................187

第09講期中復(fù)習(xí).............................................206

二次函數(shù)綜合

一、二次函數(shù)基礎(chǔ)知識

1.二次函數(shù)定義

一般地，形如y=加2+打+C（。，b,c為常數(shù),a/0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

【注意】二次項系數(shù)不為0.

2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

當(dāng)a〉0,無〉0,A:〉0時

函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2y=ax2+ky=a(x—h)2y=a(x—h)2+k

圖象

xO|x4Z

對稱軸g軸（力=0）y軸(x=0)x=hx=h

頂點(0,0)(0,fc)3,o)(h,fc)

最低點有最低點，最低點為頂點

函數(shù)最小值2/=0n=kg=0y=k

在對稱軸左側(cè)，拋物線從左到右下降

圖象特征

在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升

函數(shù)變化規(guī)當(dāng)，＜0時，？隨c的增大而減小當(dāng)T＜九時，沙隨多的增大而減小

律當(dāng)2＞0時，？隨Z的增大而增大當(dāng)W＞八時，遮/的增大而增大

第1頁

二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=Q/+b①+c(Q/0)

二次項系數(shù)a的符

a>0a<0

號

vl/

個

圖象

1

開口方向向上向下

b

對稱軸x=———

2a

f2

(_b_4QC-b\

頂點2a4aJ

有取低點（2a，4a,有最成點丁）

最局）點和最低點)

有最小值絲、?

函數(shù)最值有最大值^

4a

在對稱軸左側(cè)，拋物線從左到右下降在對稱軸左側(cè)，拋物線從左到右上升

圖象特征

在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右下降

當(dāng)z<時，y隨，的增大而減小當(dāng)工<時，y隨工的增大而增大

函數(shù)變化規(guī)律2a

當(dāng)工>-及時，邠迨￡的增大而增大當(dāng)工>-及時，涓韌的增大而減小

za2a

3.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

字母的符號遞推關(guān)系圖象特征

a>0臺開口向上

a

a<0V*開口向下

6=0臺對稱軸為我由

bab〉0（a、b同號）臺對稱軸在y軸的左側(cè)

ab<0(asb異號)臺對稱軸在婢由的右側(cè)

c=0圖象過原點

cc>0與？軸的交點在陣由的正半軸

c<0與?軸的交點在?軸的負(fù)半軸

b2—4acb2—4ac=0?與若由有唯一交點（頂點落在2軸）

第2頁

2

6—4QC>0與①軸有兩個不同交點

62—4ac<0與況軸無交點

即］

①拋物線的開口大小由同確定，間越大，拋物線的開口越??；⑷越小，拋物線的開口越大.

當(dāng)兩個二次函數(shù)中⑷相等時，兩函數(shù)的圖象的形狀和大小相同.

②以b的符號共同決定了對稱軸，“左同右異”，即對稱軸在滸由左側(cè)，砂口6同號；對稱軸在滸由右側(cè)，a和

b異號.

③根據(jù)N=1時的函數(shù)值判斷a+b+c的符號；根據(jù)z=-1時的函數(shù)值判斷a-b+c的符號；

根據(jù)z=2時的函數(shù)值判斷4a+2b+c的符號；根據(jù)z=-2時的函數(shù)值判斷4a-2b+c的符號.

已知函數(shù)？—(m2-m)x2+(m-l)a:+m+1,

(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求皿的值.

(2)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則加的值為多少？

將二次函數(shù)？=x2-4x+5化為？=(①-九)2+論的形式，則無-k-.

色拋物線y=/+2/+3的對稱軸是().

A.直線。=1B.直線z=-1C.直線z=-2D.直線a：=2

O二次函數(shù)？=/一如一2的最小值為.

Q"：拋物線？=3/+6c-1化成頂點式是它的頂點坐標(biāo)是對稱軸方程是

當(dāng)Z時，函數(shù)?隨2的增大而增大，當(dāng)Z時，函數(shù)3/隨Z的增大而減??；當(dāng)工=

時，函數(shù)有最值為.

第3頁

在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx-\rTH和g=-mx2+2①+2（m是常數(shù)，且zn#0）的圖象可能是

4.二次函數(shù)解析式的確定

解析式已知條件

一般式y(tǒng)=ax2+/+c(a*0)已知拋物線上任意三點

已知拋物線頂點和圖象上任意一點；

頂點式y(tǒng)=a(x—h)2+k(a*0)

已知對稱軸時，也可以設(shè)頂點式

已知拋物線與Z軸的兩個交點坐標(biāo)

交點式y(tǒng)=a(x—a：i)(x—①2)(Q/0)

和圖象上任意一點

已知拋物線經(jīng)過點31,￡）、（劣2次）

對稱式y(tǒng)=a(x—g)Q—①2)+00)

和圖象上任意一點

［：已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（3,-4）,且過點（0,5）,求拋物線的表達式.

第4頁

"：已知：二次函數(shù)？=a/+取+c(a#0)的圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象提供的信息，求出這條

拋物線的表達式.

?已知：二次函數(shù)y=/+版一3的圖象經(jīng)過點4(2,5).

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)求二次函數(shù)的圖象與工軸的交點坐標(biāo).

(3)將(1)中求得的函數(shù)解析式用配方法化成y=(x-h)2+帕勺形式.

口已知二次函數(shù)y=a*+版+c(a#0)中，函數(shù)？與自變量犯勺部分對應(yīng)值如下表：

X一2-102

y???-3-4-35?..

(1)求二次函數(shù)的表達式，并寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).

(2)求出該函數(shù)圖象與/軸的交點坐標(biāo).

?若拋物線Z:y=/+版+c(a,b,c是常數(shù),abc0)與直線渚B經(jīng)過班由上的一點尸，且拋物線

Z的頂點Q在直線，上，則稱此直線/與該拋物線Z具有“一帶一路”關(guān)系，此時，直線/叫做拋物線Z的

“帶線”，拋物線Z叫做直線/的“路線”，若直線夕=砧2+1與拋物線V=X2-2X+n具有“一帶一路”關(guān)

系/貝Um=,n=.

第5頁

:設(shè)拋物線？=ax2+bx+c(a/0)過4(0,2),B(4,3),。三點，其中點C在直線c=2.t,且點。到

拋物線對稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式為

在平面直角坐標(biāo)系工Oy中，二次函數(shù)y=-上/+mw+"的圖象經(jīng)過點4

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)二次函數(shù)的對稱軸為,頂點坐標(biāo)為.

(3)二次函數(shù)與多軸的交點坐標(biāo)為.

(4)畫出二次函數(shù)的圖象.

(5)在對稱軸上存在一個點M,使得MO+AL4的值最小，則”的坐標(biāo)為

5.二次函數(shù)在給定范圍內(nèi)求最值

火自變量的取值范圍是全體實數(shù)

川當(dāng)工=一上時，

當(dāng)時2a

Q>0二次函數(shù)有最小值為與工,

開口向上4a

在頂點處取得最小值.

y=ax2+/+c

自變量為全體實數(shù)

當(dāng)Y=一4■時，

2a

當(dāng)Q<0時

二次函數(shù)有最大值為梏二歐,

開口向下4a

在頂點處取得最大值.

第6頁

自變量的取值范圍是mwzW九

已知mW勺(外，求二次函數(shù)g=a/+阮+c(Q>0)的函數(shù)值取值范圍.

二次函數(shù)的對稱軸為工=-?

當(dāng)/=m時，g有最小值為%=am2+6m+c；

當(dāng)a;=九時，痢最大值為/=cm?+版十。.

當(dāng)"=一詬時'陽取J0732/1=4a

開口向上時，自變量離對稱軸的距離越遠，函數(shù)值越大.

當(dāng)/=九時，痢最小值為%=an2+5n+c；

當(dāng)二=m時，有最大值為狗=am2+bm+c.

第7頁

反之，當(dāng)a<0時，拋物線開口向下也是一樣的分類討論.

?二次函數(shù)？=ax2+bx+c(a/0)的圖象如圖所示，當(dāng)-5WcW0時，下列說法正確的是().

A.有最小值-5,最大值0B.有最小值2,最大值6

C.有最小值0,最大值6D.有最小值-3,最大值6

?已知二次函數(shù)的解析式是？=?+2=-3.

(1)此函數(shù)的頂點為對稱軸為

(2)在直角坐標(biāo)系中，用五點法畫出它的圖象.

(3)當(dāng)-2<%<2時，觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值的范圍.

第8頁

下表給出了代數(shù)式-/+bx+C與Z的一些對應(yīng)值：

X-2-10123,??

2

—x+匕①+C5nC2-3-10

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b,C,"的值.

(2)設(shè)?/=-x2+bx+c,直接寫出04aW2時y的最大值.

拋物線？=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)工,縱坐標(biāo)?的對應(yīng)值如下表:

X-3-2-101

y???0430

(1)把表格填寫完整.

(2)在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象.

(3)確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.

(4)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)填空：

①拋物線與工軸的交點坐標(biāo)是.

②在對稱軸右側(cè)，J/隨工增大而.

③當(dāng)z滿足_____時，？>0.

@當(dāng)-2<￡<2時，則,的取值范圍是

第9頁

?已知拋物線C：y=/+2….

頂點坐

拋物線與2軸交點坐標(biāo)與y軸交點坐標(biāo)

標(biāo)

拋物線C:

4_)B(一)(1,0)(0,-3)

?/=z2+2x—3

變換后的拋物線g

(1)補全表中4,8兩點的坐標(biāo)，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線C.

r

o.1■

(2)1等拋物線C上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼纳希勺C明得到的曲線仍

是拋物線，(記為G)，且拋物線G的頂點是拋物線。的頂點的對應(yīng)點，求拋物線G對應(yīng)

的函數(shù)表達式.

?閱讀下列材料：

小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：若1W工W加，求二次函數(shù)？=?_6工+7的最大值.他畫圖研

究后發(fā)現(xiàn)，￡=1和c=5時的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對加進行分類討論.

他的解答過程如下：

.?二次函數(shù)？=/-6工+7的對稱軸為直線E=3,

二由對稱性可知，，=1和工=5時的函數(shù)值相等.

.,若1wM<5,貝卜=1時，和最大值為2；

若館》5,貝卜=m時,g的最大值為-—6m+7.

第10頁

請你參考小明的思路，解答下列問題：

(1)當(dāng)-2(/44時，二次函數(shù)？=2/+4工+1的最大值為.

(2)若求二次函數(shù)？=27+40：+1的最大值.

(3)若t(cWt+2時，二次函數(shù)？=2/+4/+1的最大值為31,則t的值為

二、二次函數(shù)圖象的幾何變換A____________________________________________________

1.二次函數(shù)的平移,

二次函數(shù)不管左右、上下平移，拋物線的開口大小、方向不會發(fā)生改變，故平移時，二次項系數(shù)a不會發(fā)

生改變.

今(1)頂點式的平移

平移前解析式移動方向平移后解析式簡記

向左平移m個單位y=a(x—h+m)2+k左加，在括號

2

向右平移7n個單位y=a(x—h—m)+k右減，在括號

y—a(x—h)4-k

向上平移m個單位y=a(x—h)2+k+m上加，在未梢

向下平移m個單位y=a(x—h)2+k—m下減，在末梢

第11頁

唆(2)一般式的平移

平移前解析式移動方向平移后解析式簡記

向左平移m個單位y=a(x+m)2+b(x+m)+c左加，在括號

向右平移加個單位y=a(x—m)2+b(x—m)+c右減，在括號

y=ax2+/+c

向上平移館個單位y=ax2+/+c+zn上加，在末梢

2

向下平移7n個單位y=ax+bx+c—m下減，在末梢

【口訣】："左加右減，上加下減；左右平移在括號，上下平移在末稍‘，同一次函數(shù)平移方法一致.

2.二次函數(shù)的對稱\

M(1)一般式關(guān)于坐標(biāo)軸對稱

關(guān)于出軸對稱y=—ax1—bx—ca、b、c都互為相反數(shù)

只有b互為相反數(shù)

關(guān)于y軸對稱y=ax2-bx+c

y=ax2+ba;+ca、c不變

只有b不變

關(guān)于原點中心對稱y=—ax2+bx—c

a、c互為相反數(shù)

/(2)頂點式關(guān)于坐標(biāo)軸對稱

關(guān)于c軸對稱y=-a(?—h)2—k

y=a(x—h)2+k關(guān)于班由對稱y=a(x+hy+k

關(guān)于原點中心對稱y=-a(x+h)2-k

才(3)其它對稱

先將一般式g=ax2H-dx+c｛七為頂點式g=a(x-h)2k.

關(guān)于直線力=m對稱y=a(x—2m+h)2+k

y—a(x—h)+k

關(guān)于直線g=也對稱y=—a(x—h)2+2n—fc

第12頁

關(guān)于頂點中心對稱y=—a(x—h)2+k

關(guān)于點(僅，九)中心對稱y=-a(x—2m+ft)24-2n—A;

?將拋物線y=-3/平移，得到拋物線y=-3(x-I)2-2,下列平移方式中，正確的是().

A.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

C.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位

圖在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=/-2,-1先向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長

度，所得的拋物線的解析式是().

A.y=(x-VI)2+1B.y=(x—3)2+1C.y=(x—3)2—5D.y=(x1)2+2

?已知拋物線？=7-4z+3與/軸相交于點4,B(點4在點B左側(cè))，頂點為M.平移該拋物線，

使點”平移后的對應(yīng)點落在，軸上，點B平移后的對應(yīng)點9落在我由上,則平移后的拋物線解析

式為().

A.g=a;?+2/+1B.g=?+2/一1C.y=x2—2x+1D.y=x2—2x—1

,在平面直角坐標(biāo)系中,先將拋物線V=/+0-2關(guān)于工軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于?

軸作軸對稱變換，那么經(jīng)過兩次變換后所得的新拋物線的解析式為().

A.g=-x2—①+2B.?/=—X2+/—2C.y=-x2—x—2D.g=—x2+z+2

I\二次函數(shù)？=(a:-1)(a:-3)與？=(o:+a)(①+b)的圖象關(guān)于y軸對稱，則(a+l)2+(b+1產(chǎn)的值為

().

A.9B.10C.20D.25

第13頁

:如圖，已知拋物線Q：y=aix2+61x+Cl和。2:V=d2a：2+電2+C2都經(jīng)過原點，頂點分別為4,

B,與璉由的另一個交點分別為M、N,如果點4與點B,點M與點N都關(guān)于原點。成中心對稱，則

拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和G，使四邊形4NBV恰好是矩形，

你所寫的一對拋物線解析式是和.

[:已知拋物線P:y=ax2+bx+c的頂點為。,與a：軸相交于4、B兩點（點4在點8左側(cè)），點。關(guān)于

城由的對稱點為。'，我們稱以4為頂點且過點。，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線P的“夢之星”

拋物線，直線4C，為拋物線p的“夢之星直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別

是y=/+2竄+1和y=2/+2,則這條拋物線的解析式為.

三、二次函數(shù)與一元二次方程

1.拋物線與/軸的交點問題\

「父、（1）拋物線與/軸的交點與一元二次方程根的情況

求拋物線V=ax2++C（Q/0）與1軸的交點,

即令2/=0，得到一元二次方程+必+c=0,

此一元二次方程的解就是拋物線與，軸交點的橫坐標(biāo)值.

因此二次函數(shù)圖象與。軸的交點情況決定一元二方程a/+比+C=0根的情況，

反過來由一元二次方程+阮+。=0根的情況,也可以確定相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與力軸的位置關(guān)系.

第14頁

(2)拋物線與瑚的交點間的距離

2

當(dāng)4>0時，二次函數(shù)g=ax+bx+c與1軸有兩個交點4(皿,0),B(x2,0),

第15頁

2.拋物線與直線9=無的交點問題\

求拋物線g=ax2+近+c與直線g=無的交點，

即令3/=h，得到一元二次方程a，+bs+c-無=0,

此一元二次方程的解就是拋物線g=a/十乩十c與直線y=%的交點的橫坐標(biāo)值.

因此拋物線g=ax2+dx+c與直線g=后的交點情況決定一元二方程a/+bx-be-h=0根的情況，

2

反過來由一元二次方程+bx+c-h=0根的情況，也可以確定二次函數(shù)y=ax+乩+c的圖象與直線

y=八位置關(guān)系.

ax2+bx-}-c—h=0圖象與直線片八『二次方程

的判別式4a>0a<0的交點情況根的情況

1有兩個不相等

△>0LL八有兩個交點

XX的實數(shù)根

lk/2Xki可

VjFt

h有兩個相等的

△=0有一個交點

JOl實數(shù)根

1

1

yt

y

r\

△<0LL無交點無實數(shù)根

0VX1」

1

曜］

①一元二次方程a/+近+c-無=0根的情況，亦或看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c—八的與，軸的位置關(guān)

系.

②當(dāng)拋物線與直線y=無只有一個交點時稱拋物線與直線a=九相切，此時切點就是頂點.

第16頁

3.拋物線與直線y=+71的交點問題\

求二次函數(shù)g=ax2+必+c與一次函數(shù)v=mx-j-"的交點，

y=網(wǎng)2+4+c,得到一元二次方程網(wǎng)2+(6_m)a；+(c_n)=o,

y=mx+n

此方程的解即是兩個函數(shù)交點的橫坐標(biāo)值，再將橫坐標(biāo)代入任意一個解析式求交點的縱坐標(biāo).

圖象與直線

ax2+(b—m)x+(c—n)—0一元二次方程

y=mx+n

的判別式4a>0a<0根的情況

的交點情況

i

有兩個不相等

△>0有兩個交點

上0的實數(shù)根

yiy

\14有兩個相等的

△=0有一個交點

00實數(shù)根

居//x尸2\X

yI'N

\

△<0無交點無實數(shù)根

//0

0/

1,已知關(guān)于1的函數(shù)y=(m-l)x2++gm的圖象與坐標(biāo)軸有且只有2個交點，則772=

第17頁

如圖，一次函數(shù)為=/與二次函數(shù)%=+比+C圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)

“如果二次函數(shù)《=ax2+bx+。的圖象與力軸有兩個公共點，那么一元二次方程。力2+乩+c=0有兩

個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若皿n(m<九)是關(guān)于c的方程

1一(H一a)(6一b)=0的兩根，且a<b,貝l)Q、b、m、n的大小關(guān)系是().

A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b

在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)？=/-2端》0)的圖象為g,G關(guān)于原點對稱的圖象為。2,則直線

?=a(。為常數(shù))與G、Q的交點共有().

A.1個B.1個或2個

C.1個或2個或3個D.1個或2個或3個或4個

已知關(guān)于工的方程—(3m—l)o:+2m—2=0.

(1)求證：無論力取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根.

(2)若關(guān)于z的二次函數(shù)9=mx2-(3m-l)x+2m-2的圖象與z軸兩交點間的距離為2時，求

二次函數(shù)的表達式.

第18頁

:已知二次函數(shù)？=(t-4)x2-(2t-5)x+4在a:=0與a=5的函數(shù)值相等.

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)若二次函數(shù)的圖象與￡軸交于4,B兩點(4在B左側(cè))，與y軸交于點。，一次函數(shù)

y=kx+b經(jīng)過8,。兩點，求一次函數(shù)的表達式.

四、二次函數(shù)與一元二次不等式

1.二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系\

拋物線y=+bx+c在工軸上方的部分點的縱坐標(biāo)都為正，所對應(yīng)的耶值就是不等式遍+版+c>0

的解集；

拋物線？=/+版+C在掰下方的部分點的縱坐標(biāo)都為負(fù)，所對應(yīng)的耶值就是不等式遍+bx+c<0

的解集；

如果不等式a/+4+C》0或a/+W+cw0中帶有等號，其解集也相應(yīng)的帶有等號.

與2軸的交點ax2+bx+c>0ax2+b①+c<0

Q的正負(fù)圖象

情況的解集的解集

u

有兩個交點X<11或N>X2Xi<X<X2

a>0

有一個交點憶#比1(或比*X2)無解

XgX

第19頁

工無交點全體實數(shù)無解

有兩個交點Xi<X<X2X<①1或方>X2

?1（X）

2有一個交點無解勺#①1（或①*X）

a<07V2

TV無交點無解全體實數(shù)

2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的不等式關(guān)系\

拋物線小=+阮+c,直線的=機7+>0）的不等關(guān)系：

第20頁

兩個函數(shù)的V1>V2%<3/2

Q的正負(fù)圖象

交點情況的解集的解集

）1V.

j丁有兩個交點X<g或①>X2Xi<X<X2

J'A〃J'2

a>0有一個交點Nr￡1（或二*X2）無解

C

J無交點全體實數(shù)無解

°\J/X

]

有兩個交點Xi<X<X2X<g或S>X2

y

有一個交點無解%#21（或力豐X）

a<0A2

y

無交點無解全體實數(shù)

~7c\lvr

第21頁

在同一坐標(biāo)系下，拋物線為2環(huán)口直線的=的圖象如圖所示,那么不等式-

=-x+42°7+4x>2x

的解集是().

A.x<0B.0<弋<2C.%>2

直線沙=①+府口拋物線g=ax2+比+1都經(jīng)過點4(1,0)、5(3,2).

(1)求。、b的值.

(2)結(jié)合圖象,直接寫出滿足+阮+1>2+m的I的取值范圍為

如圖，直線Li：?/=配+。與拋物線無：g=a/的兩個交點坐標(biāo)分別為4(孫4),5(1,1).

(1)求M的值.

(2)過動點尸(處0)且垂直于/軸的直線與小,%的交點分別為C,D,當(dāng)點C位于點。上方時，

請直接寫出九的取值范圍.

第22頁

如圖，在平面直角坐標(biāo)zOy中，拋物線g的頂點為4(-1,-4),且過點8(-3,0).

(1)將拋物線G向右平移2個單位得拋物線。2,設(shè)G的解析式為3/=。/+獨+c,求a,b,c的

值.

(2)在(1)的條件下,直接寫出物2+bx+c>5的解集

(3)寫出陰影部分的面積S=.

對于關(guān)于，的方程a/+法+c=0(a#0),當(dāng)△20時，我們可以把它的根理解為二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a*0)與多軸的交點的橫坐標(biāo).

(1)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a*0)與a:軸的交點坐標(biāo)為(-1,0)和(5,0),則方程

ax2+bx+c=0(a*0)的解為.

(2)同樣的道理，對于關(guān)于c的方程a/+bx+c=mx+n(m/0,a/0),我們可以把它的根理解

為二次函數(shù)？=ax2+bx+c(a/0)與一次函數(shù)？=ma:+n(m/0)的交點的橫坐標(biāo).若

y=x2-2x-3與y=sc+b只有一個交點,貝!]b的值是_____.

(3)若關(guān)于z的方程/-2,-3=,+應(yīng)-1</<3范圍內(nèi)只有一個解，則b的取值范圍是

第23頁

某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)？=工2一2陽的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整.

(1)自變量Z的取值范圍是全體實數(shù)，2：與y的幾組對應(yīng)值列表如下：

55

X-3-2-10123

~22

55

3m-10-10