2023年河南省駐馬店市驛城區(qū)中考數(shù)學三模試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.有理數(shù)的倒數(shù)為()

A.B.C.D.

2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是()

A.

B.

C.

D.

3.據(jù)國家統(tǒng)計局公布，我國第七次全國人口普查結(jié)果約為億人，億用科學記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.下列各式計算正確的是()

A.B.

C.D.

5.如圖，直線，若，，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

6.小紅參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，形象、表達、內(nèi)容三項得分分別是分、分、分若將三項得分依次按：：的比例確定最終成績，則小紅的最終比賽成績?yōu)?)

A.分B.分C.分D.分

7.如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心、的長為半徑畫弧交于點，再分別以點，為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接下列結(jié)論中不一定成立的是()

A.B.C.平分D.

8.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是()

A.且B.C.且D.

9.如圖，在平面直角坐標系中，已知是以點為直角頂點的等腰直角三角形，點在軸正半軸上，點，將沿軸正方向平移得到，若點恰好落在直線上，則此時點的坐標為()

A.B.C.D.

10.如圖，一條細線的一端固定，另一端懸掛著一個小球，我們把點稱為平衡位置，把小球拉開一個小角度至處，放開小球后，理想狀態(tài)下，小球?qū)⒀刂笥彝禂[動，，兩點為擺動過程中的最高點往返擺動一次的時間稱為周期我們規(guī)定小球在平衡位置左側(cè)到平衡位置的水平距離記為一個正數(shù)，小球在平衡位置右側(cè)到平衡位置的水平距離記為一個負數(shù)通過記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，描繪了小球到平衡位置的水平距離關(guān)于時間的函數(shù)圖象，如圖所示，則下列說法中，不正確的是()

A.小球擺動一個周期需要B.當時，小球在最高點處

C.當時，小球處在下降過程中D.當時，小球在平衡位置處

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．

12.不等式組的解集為______．

13.如圖，無人機于空中處測得某建筑項部處的仰角為，測得該建筑底部處的俯角為若無人機的飛行高度為，則該建筑的高度為______參考數(shù)據(jù)：，，．

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，點、、、、、均在小正方形的頂點上，且弦上有個正方形的格點包括端點，則陰影部分的面積為______．

15.如圖，在中，，，為平面內(nèi)一動點，，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，當點落在的邊上時，的長為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算：．

化簡：．

17.本小題分

杭州年第屆亞運會于年月日至月日舉行，某校開展了“亞運知識”的主題知識競賽活動百分制七八年級學生均參與了此次競賽．

校團委分別從七，八年級同學的競賽成績中各抽查了名同學的成績整理如下：

素材一：七年級名同學的成績分布

分數(shù)段

頻數(shù)人數(shù)

素材二：七年級名同學成績的統(tǒng)計量

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

數(shù)據(jù)

素材三：八年級名同學成績的統(tǒng)計量

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

數(shù)據(jù)

素材四：七年級在范圍內(nèi)的學生成績：

，，，，，，，，，，，，，，，，，．

請根據(jù)以上信息，解決以下問題：

已知七年級名學生成績的眾數(shù)落在范圍內(nèi)，則______，______；

據(jù)以上所給的數(shù)據(jù)，你認為哪個年級學生的競賽成績較好？請說明理由；

已知該校七年級共有學生名，請估計該校七年級競賽成績在范圍內(nèi)的學生的人數(shù)．

18.本小題分

如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點，過點作軸，垂足為，點為軸上一點，點的坐標，連接．

求反比例函數(shù)的解析式；

請用直尺和圓規(guī)在備用圖中找出的中點保留作圖痕跡，不寫作法；

在的條件下，連接，求的面積．

19.本小題分

設(shè)是一個兩位數(shù)，其中是十位上的數(shù)字例如：當時，表示的兩位數(shù)是．

嘗試：

當時，；

當時，；

當時，；

當時，______．

歸納：與有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．

運用：若與的和為，求的值．

20.本小題分

洛陽牡丹餅是河南省洛陽市的一道傳統(tǒng)小吃，入口酥松綿軟，而且具有促進人體代謝，降低膽固醇及防止細胞老化功能，深受老百姓喜愛劉小姐假期去洛陽游玩，準備回去時帶點牡丹餅給家人和朋友品嘗已知甲、乙兩家超市都以元盒的價格銷售同一種牡丹餅，并且同時在做促銷活動：

甲超市：辦理本超市會員卡卡費元，食品全部打七折銷售；

乙超市：購買同種商品超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售．

活動期間，若劉小姐購買牡丹餅袋，在甲、乙超市所需費用分別為元、元，與之間的函數(shù)圖象如圖所示，回答下列問題：

分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；

當?shù)闹禐槎嗌贂r，在兩家超市購買的費用一樣？

若劉小姐準備購買盒牡丹餅，你認為在哪家超市購買更劃算？

21.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，且經(jīng)過點．

求拋物線的解析式；

結(jié)合函數(shù)圖象，當時，求自變量的取值范圍；

點為拋物線上一點且到軸距離小于，結(jié)合函數(shù)圖象求點縱坐標的取值范圍．

22.本小題分

我國的紙傘工藝十分巧妙如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角，從而保證傘圈能沿著傘柄滑動小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“簡易平分角儀器”，如圖，其中，，將儀器上的點與的頂點重合，調(diào)整和，使它們落在角的兩邊上，沿畫一條射線，則為的平分線．

如圖，試說明這個平分角的儀器的制作原理；

如圖，將上述平分角儀器的頂點落在的直徑的端點處，邊與直徑共線，邊與相交于點，交于點，過點作的切線，與，分別交于點，．

求證：；

若半徑為，，求的長．

23.本小題分

【問題情境】

在一次數(shù)學興趣小組活動中，小聽同學將一大一小兩個三角板按照如圖所示的方式擺放其中，，．

【問題探究】

【問題探究】

______；

小聽同學將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)．

如圖，當點落在邊上時，延長交于點，求的長．

若點、、在同一條直線上，請直接寫出點到直線的距離．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義，找出的倒數(shù)為，此題得解．

【解答】

解：根據(jù)倒數(shù)的定義可知：的倒數(shù)為．

故選D．

2.【答案】

【解析】解：從上邊看，是一個正六邊形，六邊形內(nèi)部是一個圓，

故選：．

根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，注意看到的線畫實線，看不到的線畫虛線．

3.【答案】

【解析】解：億．

故選：．

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：、，故A符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

利用單項式乘多項式的法則，完全平方公式，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．

本題主要考查整式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

5.【答案】

【解析】解：如圖，

，，，

，，

．

故選：．

由平行線的性質(zhì)可得，，從而可求．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．

6.【答案】

【解析】解：形象、表達、內(nèi)容三項得分依次按：：的比例確定最終成績，

最終成績?yōu)椋悍郑?/p>

故選：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可．

本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．首先證明四邊形是菱形，利用菱形的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．

【解答】

解：由尺規(guī)作圖可知：，平分，

，

四邊形是平行四邊形，

，

．

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形，

平分，，，故選項A、C正確，

，

，故選項B正確；

故選：．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)的取值范圍．

【解答】

解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，

．

故選B．

9.【答案】

【解析】解：點的坐標為，

，

是以點為直角頂點的等腰直角三角形，

，

點的坐標為．

點是點向右平移得到的點，

點的縱坐標為．

當時，，

解得：，

點的坐標為，

點是點向右平移個單位長度得到的點，

點是點向右平移個單位長度得到的點，

點的坐標為．

故選：．

由點的坐標，可得出的長，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，可得出的長，由平移的性質(zhì)，可知點的縱坐標為，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出點的坐標，結(jié)合點的坐標，可得出點是點向右平移個單位長度得到的點，進而可得出點是點向右平移個單位長度得到的點，再結(jié)合點的坐標，即可得出點的坐標．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形以及坐標與圖形變化平移，利用平移的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出點的坐標是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：由題圖可知當小球從點放開到第一次回到點處時，需要，即小球擺動一個周期需要，故選項A不符合題意；

由題圖可知當時．，即小球擺動到平衡位置右側(cè)最高點處，故選項B不符合題意；

由題圖可知當時，的值越來越小，結(jié)合題意，可知此時小球從點處向點處擺動，屬于上升過程，故選項C符合題意；

當時．，即小球在平衡位置處，故選項D不符合題意，

故選：．

根據(jù)函數(shù)的圖象解答即可．

本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，，

．

故答案為：．

根據(jù)分式有意義的條件解答即可．

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分母不為是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，

解不等式，得，

解不等式，得，

所以不等式組的解集是，

故答案為：．

先求兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，，，

四邊形是矩形，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)，可以得到和的值，從而可以得到的值．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

14.【答案】

【解析】解：如圖，連接，交于點，連接，．

由題意，是的直徑，是圓心，

，

，

故答案為：．

如圖，連接，交于點，連接，證明，可得結(jié)論．

本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

15.【答案】或

【解析】解：在中，，，

為等腰直角三角形，

將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，

均為等腰直角三角形，

，

當點落在邊上時，如圖所示，則點在邊上，

，

在中，；

當點落在邊上時，如解圖所示．

，

，

，

∽，

，

，

．

綜上所述，的長為或．

故答案為：或．

首先得到，均為等腰直角三角形，然后根據(jù)題意分兩種情況討論，點落在邊上和點落在邊上，然后分別根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解即可．

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．

16.【答案】解：

；

．

【解析】先化簡，然后計算乘法和去括號，然后計算加減法即可；

先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可．

本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：將他們的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是，因此中位數(shù)是，即，

七年級競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，因此眾數(shù)是，即，

故答案為：，；

八年級學生掌握的相關(guān)知識較好，雖然七、八年級競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)相同，但是八年級的競賽成績的眾數(shù)比七年級的高，因此八年級學生掌握的相關(guān)知識較好；

人，

答：估計該校七年級競賽成績在范圍內(nèi)的學生的人數(shù)是人．

依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法即可得出答案；

通過比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案；

用樣本估計總體即可．

本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計總體，理解統(tǒng)計圖表中各個數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．

18.【答案】解：點在正比例函數(shù)圖象上，

，

點，

，

反比例函數(shù)解析式為：．

如圖所示：

點，點，

，

．

【解析】將點坐標代入正比例函數(shù)可得點坐標，繼而求出反比例函數(shù)解析式；

根據(jù)尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線與的交點即為中點；

根據(jù)中點坐標公式可求出點的坐標，根據(jù)三角形面積公式代入數(shù)據(jù)可得結(jié)果．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個關(guān)系式．

19.【答案】

【解析】解：當時，；

當時，；

當時，；

當時，，

故答案為：；

，理由如下：

；

由題知，，

即，

解得或舍去，

的值為．

根據(jù)規(guī)律直接得出結(jié)論即可；

根據(jù)即可得出結(jié)論；

根據(jù)題意列出方程求解即可．

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律得出的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：根據(jù)題意得：；

當時，；

當時，；

；；

當時，，

解得：不符合題意，舍去；

當時，，

解得：，

的值為時，在兩家超市購買的費用一樣；

當時，，，

，

在乙超市購買更劃算．

【解析】根據(jù)活動方案可得：；當時，；當時，由圖象可得；

分兩種情況：當時，，當時，，解方程可得答案；

當時，算出，的值再比較即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．

21.【答案】解：由題意，將、兩點坐標代入解析式得方程組，

．

所求拋物線的解析式為．

由題意，令，

．

，．

．

當時，對應(yīng)的圖象在軸下方．

此時自變量的取值范圍為：或．

由題意，由點為拋物線上一點且到軸距離小于，

．

又拋物線的對稱軸，，

當時，有最大值為；當時，有最小值為．

滿足題意的的取值范圍為：．

【解析】依據(jù)題意，將、兩點坐標代入解析式建立方程組，解得，進而可以得解；

依據(jù)題意，由求出點坐標，再結(jié)合圖象，對應(yīng)的圖象在軸下方，進而可以得到對應(yīng)自變量的取值范圍；

依據(jù)題意，由點為拋物線上一點且到軸距離小于，從