上海虹口區(qū)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

上海虹口區(qū)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，側(cè)視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D這是一個橫放的圓柱體，其底面半徑，高，底面面積，側(cè)面積，故．3.設(shè)集合M={正方形}，N={矩形}，P={平行四邊形}，Q={梯形}，下列關(guān)系式不正確的是（

）A.MN

B.NP

C.PQ

D.MP參考答案：C略4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，故選A.【點睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力和推理論證能力.5.在對兩個變量x、y進行線性回歸分析時一般有下列步驟：（）①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．若根據(jù)實際情況能夠判定變量x、y具有線性相關(guān)性，則在下列操作順序中正確的是

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①參考答案：D6.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把得到的函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A考點：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用.【易錯點晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以一道求函數(shù)解析表達式為的進行平移和周期變換問題為背景,要求研究經(jīng)過平移和周期變換后的函數(shù)的的解析式.解答本題時,首先要依據(jù)題設(shè)進行變換即可求得,這里準確掌握平移和周期變換是解答本題的關(guān)鍵.7.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】由題得，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.觀察式子：1+，1+，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．9.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)參考答案：D由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D。10.已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”,命題q：“x∈R，x2+2ax+2－a=0”,若命題“pq”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

(－∞,－2]∪{1}

B.(－∞,－2]∪[1,2]

C.

[1,+∞)

D.[－2,1]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題＂若能被３整除，那么中至少有一個能被３整除＂時，假設(shè)應(yīng)為．參考答案：（2）假設(shè)都不能被3整除略12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式

的解集是

.參考答案：略13.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

.參考答案：

14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市．乙說：我沒去過C城市．丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市．由此可判斷乙去過的城市為________．參考答案：A15.若，則的最小值為

▲

．參考答案：解法一：如圖,可看成（0，0）到直線上的點的距離的平方，而的最小值就是原點到直線的距離的平方，此時，其平方即為.解法二：由得，代入中，則=，易知的最小值為.

16.若函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，且對于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[32，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（2）的值，求出c的值，從而求出f（x）在[5，8]的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值，求出m的范圍即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6；若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函數(shù)在（﹣∞，）及（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，∴x=2是極小值點．故c=2不合題意，故c=6，對于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，即m≥f（x）max，x∈[5，8]，而f（x）=x（x﹣6）2，f′（x）=3x2﹣24x+36=3（x﹣2）（x﹣6），令f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，令f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，故f（x）在[5，6）遞減，在（6，8]遞增，f（x）的最大值是f（5）或f（8），而f（5）=5，f（8）=32，故m≥32，故答案為：[32，+∞）．17.計算：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問題：(1)求輸入的的值分別為－1，2時，輸出的的值；(2)根據(jù)程序框圖，寫出函數(shù)的解析式；并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個互不相等的實數(shù)解時，實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)輸入的的值為時，輸出的.當(dāng)輸入的的值為2時，輸出的.(2)根據(jù)程序框圖，可得，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，且；當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.結(jié)合圖象，知當(dāng)關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解時，實數(shù)的取值范圍為.19.已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，為的兩個極值點，求證：．參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求出定義域以及導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）結(jié)合（1）可得極值點，為的兩個不相等的正實數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，的關(guān)系式，代入進行化簡，可知要證，即證，令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，即可證明.【詳解】(1)，

令，對稱軸為，①當(dāng)，即時，的對稱軸小于等于0，又，所以在上恒成立，故，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)，即時，的對稱軸大于0．令，，令，得或（i）當(dāng)時，，，從而，此時在上單調(diào)遞增．

（ii）當(dāng)時，，令，解得，由于當(dāng)時，，，所以當(dāng)或時，，當(dāng)時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（其中，）；當(dāng)時，在上為單調(diào)增函數(shù)．(2)證明：∵，若，為的兩個極值點，則由（1）知，當(dāng)時，有兩個不相等的正實數(shù)根為，，則：而故欲證原不等式等價于證明不等式：，因為，所以也就是要證明：對任意，有．令，由于，并且，當(dāng)時，，則在上為增函數(shù)．當(dāng)時，，則在上為減函數(shù)；則在上有最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，故原不等式成立．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性以及不等式恒成立的問題，綜合性強，有一定難度。20.設(shè)橢圓E：=1（a，b＞0）經(jīng)過點M（2，），N（，1），O為坐標(biāo)原點．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個交點A、B且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率及過點過M（2，），N（，1）列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓E的方程．（2）假設(shè)存在這樣的圓，設(shè)該圓的切線為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此利用根的判別式、韋達定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出|AB|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓E：（a，b＞0）過M（2，），N（，1）兩點，∵，解得：，∴，橢圓E的方程為…（Ⅱ）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，設(shè)該圓的切線方程為y=kx+m，解方程組，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，則△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，…．，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以，又8k2﹣m2+4＞0，∴，∴，即或，∵直線y=kx+m為圓心在原點的圓的一條切線，∴圓的半徑為，，，所求的圓為，此時圓的切線y=kx+m都滿足或，…而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為，與橢圓的兩個交點為或滿足，綜上，存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且…..∵，∴，=，…①當(dāng)k≠0時∵，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取”=”…②當(dāng)k=0時，…．③當(dāng)AB的斜率不存在時，兩個交點為或，所以此時，…綜上，|AB|的取值范圍為，即：…21.（本小題滿分12分）某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告上寫上＂大酬賓，八折優(yōu)惠＂結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，求每臺彩電的原價為多少元？參考答案：．設(shè)彩電的原價為，∴，∴，解得．∴每臺彩電的原價為元．22.（本小題滿分12分）我區(qū)高三期末統(tǒng)一測試中某校的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計如下表：分組頻數(shù)頻率合計（1）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分數(shù)頻率/組距300060900120150（2）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計這次測試中我區(qū)成績在分以上的人數(shù)；（3）若該校教師擬從分數(shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進行個案分析，求被選中2人分數(shù)不超過30分的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布表得,-------1分

所以，---------2分

，．---------3分

直方圖如右---------5分

（2）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計為人．---------7分

（3）設(shè)考試成績在內(nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績在內(nèi)的3人分別為a、b、c，

從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：