湖北省咸寧市向陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省咸寧市向陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

log23

3第二次循環(huán)

log23?log34

4第三次循環(huán)

log23?log34?log45

5第四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56

6第五次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3

8故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k≤7．故選B．【點(diǎn)評】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為

()A．0≤a<1 B．0<a<1

C．－1<a<1 D．0<a<參考答案：B略4.方程的實(shí)根個數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，－2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C6.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16參考答案：A7.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，設(shè)，，則a3、a9、P與Q的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)3＞P＞Q＞a9 B．a(chǎn)3＞Q＞P＞a9 C．a(chǎn)9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，則=＜=P，又各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，則a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，則b的長為（）A．

B．1 C．

D．2參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由sinA，sinB，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的長．【解答】解：∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：b===，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．9.若0<a，b，c<1，并且a+b+c=2，則a2+b2+c2的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，2]

（C）[，2)

（D）(，2)參考答案：C10.若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則(

)A

B

1:1:1

C

－:1:1

D

3:2:4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，A，B分別是橢圓的右、上頂點(diǎn)，C是AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，OC的延長線交橢圓于點(diǎn)M，且MF⊥OA，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐標(biāo)，運(yùn)用O，C，M共線，即有kOC=kOM，再由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），可得C（，），即（，），由O，C，M共線，可得kOC=kOM，即為=，即有b=2c，a==c，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用直線的有關(guān)知識，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－1）2＋y2＝4相切，則p=

；參考答案：略13.

參考答案：86414.已知點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：略16.已知是橢圓的一個焦點(diǎn)，是短軸的一個端點(diǎn)，線段的延長線交于，且，則橢圓的離心率是_______________.參考答案：略17.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．解答：解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，則△ABC的面積的最大值為．點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分10分）在△ABC中，已知a=，，B=450求A、C及c.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（Ⅰ）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（Ⅱ）過點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出f'（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=±1處取得極值，即得到f'（1）=f'（﹣1）=0，代入求出a與b得到函數(shù)解析式，然后討論利用x的取值范圍討論函數(shù)的增減性，得到f（1）和f（﹣1）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）先判斷點(diǎn)A（0，16）不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），分別代入導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)中寫出切線方程，因?yàn)锳點(diǎn)在切線上，把A坐標(biāo)代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可求出切線方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．若x∈（﹣1，1），則f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)．所以，f（﹣1）=2是極大值；f（1）=﹣2是極小值．（Ⅱ）解：曲線方程為y=x3﹣3x，點(diǎn)A（0，16）不在曲線上．設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0=x03﹣3x0．因f'（x0）=3（x02﹣1），故切線的方程為y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0）化簡得x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切點(diǎn)為M（﹣2，﹣2），切線方程為9x﹣y+16=0．【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程的能力．21.如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．(1)求證：平；(2))若，求四棱錐的體積．

參考答案：證明：（1）由是菱形………………3分由是矩形………………6分（2）連接，由是菱形，由面,，……………10分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，………14分

略22.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次．（1）求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）現(xiàn)在對射手的3次射擊進(jìn)行計(jì)分：每擊中目標(biāo)1次得1分，未擊中目標(biāo)得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記X為射手射擊3次后的總得分，求X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）【分析