理論力學(xué)摩擦

理論力學(xué)摩擦1第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例2:在用鉸鏈O固定的木板AO和BO間放一重W的勻質(zhì)圓柱,并用大小等于P的兩個(gè)水平力P1與P2維持平衡,如圖所示.設(shè)圓柱與木板間的摩擦系數(shù)為f,不計(jì)鉸鏈中的摩擦力以及木板的重量,求平衡時(shí)P的范圍.2dP1P2ABCDWO2

(分析：P小，下滑；

P大，上滑.)2第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:(1)求P的極小值F1F2CDWON1N2設(shè)圓柱處于下滑臨界狀態(tài),畫受力圖.由對(duì)稱性得:N1=N2=NF1=F2=F

Fy

=02Fcos

+2Nsin

-W=0(1)F=fN(2)

聯(lián)立(1)和(2)式得:3第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月取OA板為研究對(duì)象畫受力圖.此時(shí)的

水平力有極小值PminP1N1

ACOF1

mO(Fi)=0(2)求P的極大值當(dāng)P達(dá)到極大值時(shí),圓柱處于上滑臨界狀態(tài).只要改變受力圖中摩擦力的指向和改變F前的符號(hào)即可.FxFy4第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月F1F2CDWON1N2P1N1

ACOF1

mO(Fi)=0maxFAxFAy5第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月用摩擦角

表示得:當(dāng)角

等于或小于

時(shí),無論P(yáng)多大,圓柱不會(huì)向上滑動(dòng)而產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象.6第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例3:在維修某房屋時(shí)重W的工人登上長(zhǎng)為l傾角為

的梯子AB.梯子的下端A擱在水平地上,上端B靠在鉛直墻上.設(shè)地面和墻與梯子間的摩擦角分別為(

m)A和(

m)B.求梯子不致下滑時(shí)工人所能登上的最大高度xmin.xxminBAWCDEFRARB

(

m)A(

m)B7第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:取梯子為研究對(duì)象畫受力圖.要使梯子不向下滑動(dòng),A和B兩處的全反力RA和RB的作用線各應(yīng)分別位于角(

m)A和(

m)B角之內(nèi),其共同范圍為CDEF內(nèi).而且根據(jù)三力平衡原理,重力W的作用線必須通過RA和RB的交點(diǎn)C.C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x為最小值.xxminBAWCDEFRARB

(

m)A(

m)B8第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

BAC=90

-

-(

m)A

BCA=

CFA+(

m)A

=90

-(

m)B+(

m)A由正弦定理得:xxminBAWCDEFRARB

(

m)A(

m)B9第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月得:若(

m)A=(

m)B=

mxmin=lcos(

+

m)cos

m討論:(1)若

m=0,則xmin=lcos.工人只能站在梯子的底端.(2)當(dāng)

(90o-

m)時(shí),則xmin=0.工人可安全地站在梯子的頂端.10第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例4:重W的方塊放在水平面上,并有一水平力P作用.設(shè)方塊底面的長(zhǎng)度為b,P與底面的距離為a,接觸面間的摩擦系數(shù)為f,問當(dāng)P逐漸增大時(shí),方塊先行滑動(dòng)還是先行翻倒.WPab11第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月假定方塊處于滑動(dòng)臨界平衡狀態(tài)畫受力圖.WPaNFmCA

Fy

=0N-W=0

Fx

=0P-Fm=0即P滑

=Fm=fN=fWFm=fN12第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月假定方塊處于翻倒臨界平衡狀態(tài),畫受力圖.WPabNFA

MA(Fi)=0翻13第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月討論:比較Wb/2a

與fW可知(1)如果fW>Wb/2a,即f>b/2a,則方塊先翻倒.（Wb/2a為將要翻倒時(shí)所需P力）（W為將要滑動(dòng)時(shí)所需P力.）(2)如果fW<Wb/2a,即f<b/2a,則方塊先滑動(dòng).(3)如果fW=Wb/2a,即f=b/2a,則滑動(dòng)與翻倒將同時(shí)發(fā)生.14第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月四.滾動(dòng)摩阻的概念(1)滾阻力偶和滾阻力偶矩QPcrA設(shè)一半徑為r的滾子靜止地放在水平面上,滾子重為P.在滾子的中心作用一較小的水平力Q.取滾子為研究對(duì)象畫受力圖.

Fx=0Q-Fs=0

Fy=0N-P=0

mA(Fi)=0m-Qr=0m=QrQPcrANFsm15第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)產(chǎn)生滾阻力偶的原因AoQPNFsRAoQPB滾子與支承面實(shí)際上不是剛體,在壓力作用下它們都會(huì)發(fā)生微小變形.設(shè)反作用力的合力為R并作用于B點(diǎn),滾子在力P,Q與R作用下處于平衡狀態(tài).將力R

沿水平與豎直兩個(gè)方向分解,則水平分力即為摩擦力Fs.由于物體變形力N向前偏移一微小距離e.豎直分力即為法向反力N.e16第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月AoQPNFsmAoQPFN

將力Fs與N向A點(diǎn)簡(jiǎn)化,得到作用于A點(diǎn)的力N與F.另外還得到一附加力偶.其力偶矩為m=Ne.即阻止?jié)L子滾動(dòng)的滾阻力偶.(3)滾動(dòng)摩擦定律

mA(Fi)=0m-Qr=00

m

mmaxmmax=

N滾阻力偶矩的最大值與法向反力成正比.

-滾阻系數(shù)。17第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例5:在搬運(yùn)重物時(shí)下面常墊以滾木,如圖所示.設(shè)重物重W,滾木重W’半徑為

r.滾木與重物間的滾阻系數(shù)為

,與地面間的滾阻系數(shù)為’.求即將拉動(dòng)時(shí)水平力P的大小.WW'W'O1O2P18第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:取整體為研究對(duì)象畫受力圖.

Fx=0

Fy=0P-F1-F2=0(1)-W-2W'+N1+N2=0(2)WW'W'O1O2N1N2F1F2P19第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月取左面的滾木為研究對(duì)象畫受力圖.

mA(Fi)=0O1W'N1F1N3F3

'AN1(

+')-2F1

r-W'

=0(3)O2W'N2F2N4F4

'B取右面的滾木為研究對(duì)象得:

mB(Fi)=0N2(

+')-2F2

r-W'

=0(4)20第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)立(1)(2)(3)(4)式得:討論:(1)設(shè)W=1000kN,W'=0,

=0.05cm,

'=0.20cm,r=12.5cm.代入得:P=10kN.(2)當(dāng)

=

=0時(shí)P=0.此時(shí)相當(dāng)于把重物放在一個(gè)理想光滑面上.21第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)1.滑動(dòng)摩擦：兩個(gè)物體接觸面作相對(duì)滑動(dòng)或具有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)的摩擦。2.滑動(dòng)摩擦力：當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體有相對(duì)滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此間存在著阻礙滑動(dòng)的機(jī)械作用，這種機(jī)械作用稱為滑動(dòng)摩擦力。3.靜摩擦定律：最大靜摩擦力Ffmax

的大小與接觸面上法向反力FN

的大小成正比。fS

稱為靜摩擦因數(shù)22第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)4.考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題(1)多摩擦力。（2）當(dāng)物體處于臨界平衡時(shí)，摩擦力應(yīng)達(dá)到最大值Ffmax＝f

s·FN

，摩擦力的方向恒與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。通常不能假設(shè)。（3）靜摩擦力的大小可在一定范圍內(nèi)變化，所以解答用不等式表示稱為平衡范圍。23第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月問題判斷1.最大靜摩擦力的大小與兩個(gè)接觸物體之間沿接觸面法向的相互作用力（正壓力）的大小成正比。2.滑動(dòng)時(shí)的摩擦因數(shù)大于靜摩擦因數(shù)。24第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月問題判斷答案1.最大靜摩擦力的大小與兩個(gè)接觸物體之間沿接觸面法向的相互作用力（正壓力）的大小成正比。（對(duì)）2.滑動(dòng)時(shí)的摩擦因數(shù)大于靜摩擦因數(shù)。（錯(cuò)）25第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月αGFGFminFNFfmaxα例題:將重量為G的物塊放在斜面上。已知物塊與斜面的靜摩擦系數(shù)為fs,且斜面的傾角α>

m。若用一水平力F使物體平衡，求該力所可能有的最大值和最小值。解：1、下滑的臨界狀態(tài)：對(duì)物塊進(jìn)行受力分析：26第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月GFminFNFfmaxαxyα平面匯交力系建立圖示坐標(biāo)系：列平衡方程：

Fx

=0Ffmax

+

Fmin

cosα-Gsinα=0(1)Ffmax=fs

FN

(3)

Fy=0FN

-Fmin

sinα-Gcosα=0(2)

fs=tg

m

(4)

聯(lián)立以上四式，可得：Fmin=Gtg(α-

m)

27第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月αGFGFmaxFNFfmaxαxyα2、上滑的臨界狀態(tài)：對(duì)物塊進(jìn)行受力分析：建立圖示坐標(biāo)系,列平衡方程：

Fx

=0-Ffmax+Fmaxcosα-Gsinα=0(1)Ffmax=fs

FN

(3)

Fy=0FN-Fmaxsinα-Gcosα=0(2)

fs=tg

m

(4)

28第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月GFmaxFNFfmaxαxyα聯(lián)立以上四式，可得：Fmax=Gtg(α+

m)

FminGFNFfmaxαxyα綜合以上兩種情況，為使物塊平衡，則力F應(yīng)滿足：Fmin<F<

Fmax即：Gtg(α-

m)<

F<

Gtg(α+