小學六年級數(shù)學思維能力競賽題

小學六年級數(shù)學思維能力競賽題（全卷共4頁，滿分100分，時間80分鐘）一、填空題(每空2分，共40分)1.冰化成水，體積會減少，水結成冰，體積會增加。2.一個不為1的自然數(shù)與它的倒數(shù)的和是17/4，這個自然數(shù)是（）。3.哥哥有100元錢，弟弟有80元錢，哥哥給弟弟20元錢后，哥哥和弟弟錢數(shù)的比是4:5。4.楊師傅原來5小時加工240個零件。技術革新后，加工這些零件只需要4小時，時間縮短了1/5，工作效率提高了（）。5.下圖中陰影部分的面積占整個圖形面積的1/3。6.上圖中，已知小正方形的面積是15平方厘米，圓的面積是（15π/4）平方厘米。7.某車間三個組共有工人169名，已知第一組和第二組人數(shù)的比是3:4，第二組與第三組人數(shù)的比是2:3，第二組有(84)人。8.一艘輪船從甲地開往乙地，每小時行25千米，15小時到達。返回時速度提高了20%，返回時用了（12.5）小時。9.兩個數(shù)相除的商是21，余數(shù)是3，如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)相加，它們的和是225、被除數(shù)是（444），除數(shù)是(21)。10.把一根長2米、底面半徑是4厘米的圓柱形木棒截成四段，表面積比原來增加了（16π）平方厘米。11.用4件上衣和3條褲子有（12）種搭配方法。12.自來水水管的內直徑是2厘米，水管內的水的流速是每秒8厘米，一位同學去洗手，走時忘記關水龍頭，5分鐘浪費（4）升水。13.商場銷售某品牌襯衣，如果按售價七折銷售虧本8元，打八折銷售則賺10元，這種襯衣的成本價是（70）元。14.明明用小棒搭房子（如圖），照這樣搭下去，搭20間房要（84）根小棒。15.沿一個湖泊的一周共栽了78棵蘋果樹，每2棵蘋果樹之間栽1棵梨樹，那么一個栽了（26）棵樹。16.用同樣長的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，圍成的（圓形）面積最大。17.王鵬按照一定規(guī)律寫數(shù)：1，+2，-3,4，+5，-6,7，+8，-9，……，他一共寫了50個數(shù)，這50個數(shù)中共有（25）個正數(shù)。盟，買酒數(shù)升還。若每次買酒都比上次多2升，第10次買酒時一共買了多少升酒？1.從一張面積為16平方分米的正方形鐵皮中，剪下一個面積最大的圓，求剩下鐵皮的面積。解：圓的面積最大，當且僅當圓的直徑等于正方形的邊長，所以圓的半徑為4cm，面積為16π平方分米。正方形的面積為16平方分米，所以邊長為4分米，剩下的鐵皮面積為16-16π平方分米。2.甲、乙兩個工廠共有工人2000人，如果甲廠調出原有工人的1/5，乙廠調出110/4人，則甲、乙兩廠剩下的人數(shù)相等。甲、乙兩廠原有工人各多少人？解：設甲、乙兩廠原有工人分別為x、y人，則有x+y=2000。調出后甲廠剩下4/5x人，乙廠剩下y-110/4人，根據(jù)題意可得4/5x=y-110/4，化簡得16x=20y-550。將x+y=2000代入得到x=800，y=1200，所以甲廠原有工人800人，乙廠原有工人1200人。3.甲、乙、丙三人投資55萬元辦一個超市。甲投資總數(shù)的5/9，余下的由乙、丙承擔，且乙比丙多投資20%。乙投資多少萬元？解：設甲投資總數(shù)為x萬元，則乙、丙兩人投資總數(shù)為55-x萬元。根據(jù)題意可得5/9x=55-x，解得x=33。甲投資33萬元，乙、丙兩人投資22萬元。設丙投資y萬元，則乙投資1.2y萬元。所以有y+1.2y=22，解得y=8，乙投資9.6萬元。4.有一種姜油瓶，現(xiàn)裝有110毫升的姜油，正放時，姜油高10厘米，倒放時，瓶中空余部分高2厘米，求該瓶子的容積。解：設該瓶子的底面積為S，高為h，則正放時，S×10=110，倒放時，S×(h-2)=110。將兩式相除得到h=12，代入第二式可得S=55/6，所以容積為S×h=55平方厘米。5.王宇讀一本童話書，第一天讀了全書的1/4，第二天比第一天多讀了60頁，這時已讀的與未讀的頁數(shù)的比是7:3，這本書共有多少頁？解：設該書共有x頁，則第一天讀了x/4頁，第二天讀了x/4+60頁。根據(jù)題意可得x/4+x/4+60=7/10x，解得x=400，所以該書共有400頁。6.一個底面直徑是12厘米的圓錐形木塊，把它分成形狀、大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加了120平方厘米，這個圓錐形木塊的體積是多少？解：設原來的圓錐形木塊的高為h，底面半徑為r，則根據(jù)圓錐的表面積公式可得S=πr(r+√(r^2+h^2))。將其分成兩個形狀、大小完全相同的木塊后，每個木塊的表面積為原來的1/2，所以每個木塊的表面積為S/2+60。將r=6代入可得S=216π，所以每個木塊的表面積為216π/2+60=138π。根據(jù)圓錐的體積公式可得V=1/3πr^2h，將r=6代入可得V=72π/3h。將原來的圓錐形木塊分成兩個木塊后，每個木塊的體積為原來的1/2，所以每個木塊的體積為V/2，即36πh。根據(jù)題意可得36πh=120，解得h=10/3，所以原來的圓錐形木塊的體積為72π/3h=80π/3立方厘米。7.學校圖書館坐滿了學生，一節(jié)課后，看書的人走了，又進來了21個人，這時座位不夠了，有12人只好兩人擠一個座位，學校圖書館共有多少個座位？解：設學校圖書館原來有x個座位，則一節(jié)課后有x個人在看書。再進來21個人后，有x+21個人在圖書館，所以座位數(shù)為x+21。由于有12人只好兩人擠一個座位，所以座位數(shù)為(x+21-12)/2，根據(jù)題意可得(x+21-12)/2=x，解得x=18，所以學校圖書館共有39個座位。8.李白街上走，提壺去買酒，遇店加盟，買酒數(shù)升還。若每次買酒都比上次多2升，第10次買酒時一共買了多少升酒？解：設第一次買酒買了x升，則第二次買酒買了x+2升，第三次買酒買了x+4升