2023北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上利用頻率估計(jì)概率同步練習(xí)2名校版

【文庫獨(dú)家】利用頻率估計(jì)概率5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1.一枚質(zhì)量分布均勻的骰子，拋擲后出現(xiàn)“1”的概率大約為___________.思路解析：由于骰子質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率相等，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為“1”“2”“3”“4”“5”“6”各占，所以出現(xiàn)“1”的概率為.答案：2.擲兩個(gè)骰子，求投擲出點(diǎn)數(shù)之和為7的概率.思路分析：擲兩顆普通的正方體骰子，記錄兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和，如果第一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為a，第二顆骰子的點(diǎn)數(shù)為b，我們將它記為(a，b)(注意：第一顆骰子的點(diǎn)數(shù)在前面).(1，1),(1，2),(1，3),(1，4),(1，5),(1，6),(2，1),(2，2),(2，3),(2，4),(2，5),(2，6),(3，1),(3，2),(3，3),(3，4),(3，5),(3，6),(4，1),(4，2),(4，3),(4，4),(4，5),(4，6),(5，1),(5，2),(5，3),(5，4),(5，5),(5，6),(6，1),(6，2),(6，3),(6，4),(6，5),(6，6),總共36種結(jié)果，點(diǎn)數(shù)之和為7；有6種，則其概率是.3.已知|a|=2,|b|=5,求|a+b|的值為7的概率.思路分析：先求出a=±2,b=±5,根據(jù)題意畫出下列樹形圖：即a+b的結(jié)果有4種可能,其中絕對(duì)值等于7的有兩組,∴P(|a+b|=7)==.4.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，使得摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是.解：除顏色外都相同的小球6個(gè)，其中紅的3個(gè)，白的2個(gè)，藍(lán)的1個(gè).求任意摸一個(gè)球的概率.10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練,可用于課中)1.下列說法正確的是()①試驗(yàn)條件不會(huì)影響某事件出現(xiàn)的頻率；②在相同的條件下試驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的概率值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率均等；④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”的概率相同.A.①②B.②③C.③④D.①③思路解析：試驗(yàn)條件會(huì)影響某事件出現(xiàn)的頻率，所以①錯(cuò)；在相同的條件下試驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計(jì)值，但各人所得的值不一定相同，所以②對(duì)；如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等是對(duì)的；拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”和“兩個(gè)反面”的概率都是，而“一正一反”的概率是.答案：B2.下列說法中不正確的是()A.試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以作為這一隨機(jī)事件發(fā)生概率的估計(jì)值B.通過試驗(yàn)的方法用頻率估計(jì)概率的大小，必須要求試驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行C.拋兩枚硬幣的試驗(yàn)，可用這樣的試驗(yàn)替換：在兩個(gè)袋子中各放一黑一白兩球，閉上眼睛分別從兩個(gè)袋子中各摸一只球，若摸出兩個(gè)黑球，代表兩個(gè)正面D.轉(zhuǎn)除半徑大小不同外其他都一樣的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖25-3-1)，轉(zhuǎn)大轉(zhuǎn)盤時(shí)指針落入紅色的概率比轉(zhuǎn)小轉(zhuǎn)盤時(shí)指針落入紅色的概率大.圖25-3-1思路解析：選項(xiàng)A、B、C顯然是正確的，選項(xiàng)D中，雖然兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的半徑大小不同，但是轉(zhuǎn)大轉(zhuǎn)盤時(shí)指針落入紅色的概率與轉(zhuǎn)小轉(zhuǎn)盤時(shí)指針落入紅色的概率都是，是相同的.答案：D3.某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查情況如下表：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率(1)算出各種情況下的優(yōu)等品頻率；(2)估計(jì)這批乒乓球的優(yōu)等率.解:(1)抽取球數(shù)n[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m[來源:Z#xx#k.Com]45921944709541902優(yōu)等品頻率0.90.920.970.940.9540.951(2)這批乒乓球的優(yōu)等率接近0.95.4.某校每學(xué)期都要對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，而每班采取民主投票的方式進(jìn)行選舉，然后把名單報(bào)到學(xué)校.若每個(gè)班級(jí)平均分到3位三好生、4位模范生、5位成績提高獎(jiǎng)的名額，且各項(xiàng)均不能兼得.現(xiàn)在學(xué)校有30個(gè)班級(jí)，平均每班50人.(1)作為一名學(xué)生，你恰好能得到榮譽(yù)的概率有多大？(2)作為一名學(xué)生，你恰好能當(dāng)選三好生、模范生的概率有多大？(3)在全校學(xué)生數(shù)、班級(jí)人數(shù)、三好生數(shù)、模范生數(shù)、成績提高獎(jiǎng)人數(shù)中，哪些是解決上面兩個(gè)問題所需要的？(4)你可以用哪些方法來模擬試驗(yàn)？思路分析：(1)；(2)，；(3)班級(jí)人數(shù)、三好生數(shù)、模范生數(shù)、成績提高獎(jiǎng)人數(shù)；(4)用50個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、4個(gè)白球、5個(gè)黑球，其余均為黃球，把它們裝進(jìn)不透明的口袋中攪勻，閉著眼從中摸出一個(gè)球，則摸到非黃球的機(jī)會(huì)就是得到榮譽(yù)的機(jī)會(huì)，摸到紅球或白球的機(jī)會(huì)就是當(dāng)選為三好生和模范生的概率.

快樂時(shí)光教授的不同在一所大學(xué)的操場(chǎng)上,政治學(xué)教授、哲學(xué)教授和語言學(xué)教授圍著一根旗桿.數(shù)學(xué)教授走過來,問:“先生們?cè)诿κ裁?”“我們需要這旗桿的高度,正在討論用什么手段得到它.”政治學(xué)教授說.“瞧我的!”數(shù)學(xué)教授說著,彎下腰抱緊旗桿使勁一拔,把旗桿拔出后,放倒在地,拿出卷尺量了量,“正好五米五.”說完便把旗桿插回原地,走了.“這人!”語言學(xué)教授望著他離去的背影輕蔑地說,“我們要的是高度,他卻給了我們長度,瞎添亂!”30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)1.下列敘述正確的是()A.拋一枚質(zhì)量分布均勻的硬幣，是“正”是“反”無法預(yù)測(cè)，全憑運(yùn)氣.因此拋1000次的話也許只有200次“正”，也許會(huì)有700次“正”，沒有什么規(guī)律B.拋一枚質(zhì)量分布均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面”和出現(xiàn)“反面”的機(jī)會(huì)均等.因此拋1000次的話，一定會(huì)有500次“正”，500次“反”C.拋一枚質(zhì)量分布均勻的硬幣1000次，可能出現(xiàn)“正面”的次數(shù)為400，也有可能為550，但隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面”出現(xiàn)的頻率應(yīng)該穩(wěn)定在50％左右D.拋一枚質(zhì)量分布均勻的硬幣5次、50次、500次，出現(xiàn)“正面”的概率都是50％思路解析：由于拋硬幣試驗(yàn)具有隨機(jī)性，頻率也有隨機(jī)波動(dòng)性.即使在同等條件下，拋擲同樣的次數(shù)，出現(xiàn)正面的頻率也不盡相同.但隨著拋擲次數(shù)n的增加，出現(xiàn)正面的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，即當(dāng)n逐漸增大時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率總是在0.5附近擺動(dòng)而逐漸穩(wěn)定于0.5.答案：C2.對(duì)下列說法談?wù)勀愕目捶ǎ?1)小明同學(xué)參加學(xué)校射擊比賽，能否取得好成績受很多因素的影響.所以在比賽前他的教練說他能獲一等獎(jiǎng)是沒有道理的.(2)天氣預(yù)報(bào)說明天有雨，于是第二天一定下雨.(3)班里分了一張參觀根雕藝術(shù)展的門票，為了公平，班長讓每個(gè)人來抽簽決定.這樣每個(gè)人的概率都是50％.解：(1)有道理.根據(jù)小明同學(xué)平日的刻苦練習(xí)，教練可以對(duì)他參加比賽取得什么樣的名次進(jìn)行預(yù)測(cè)，也就是說可以用穩(wěn)定后的頻率值來估計(jì)概率的大小;(2)不一定.天氣預(yù)報(bào)是根據(jù)天氣的觀測(cè)來估計(jì)下雨概率的大小，預(yù)報(bào)有雨，說明下雨的概率大一些;(3)不一定.這要看班內(nèi)人數(shù)的多少，要是有45人，那么每個(gè)人的概率就是，要是有50人，那么每個(gè)人的概率就是.3.某種彩票的中獎(jiǎng)概率是1％，買1張就不會(huì)中獎(jiǎng)嗎？買100張就一定會(huì)中獎(jiǎng)嗎？談?wù)勀愕目捶?解:買1張可能中獎(jiǎng)，買100張也有可能不中獎(jiǎng)，因?yàn)橹歇?jiǎng)是一個(gè)隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)都可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.4.自制一個(gè)扇形轉(zhuǎn)盤，分成均等的扇形,涂上三種不同的顏色，三種顏色所涂面積相等.通過試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)指針指向藍(lán)色的概率有多大？圖25-3-2的兩種制作方法所得到的結(jié)果一樣嗎？圖25-3-2解:，一樣.5.一個(gè)硬幣拋起后落地時(shí)“正面朝上”的概率有多大？(1)寫出你的猜測(cè).(2)一位同學(xué)在做這個(gè)試驗(yàn)時(shí)說：“我只做了10次試驗(yàn)就得到了正面朝上的概率約為30％.”你認(rèn)為他說的對(duì)嗎？為什么？(3)還有一位同學(xué)在做這個(gè)試驗(yàn)中覺得用硬幣麻煩，改用可樂瓶蓋做這個(gè)試驗(yàn)，你認(rèn)為他的做法科學(xué)嗎？為什么？解:(1);(2)不對(duì)，試驗(yàn)次數(shù)較小，事件出現(xiàn)的頻率與事件出現(xiàn)的概率有較大差距，不能據(jù)此估計(jì)事件發(fā)生概率;(3)不對(duì)，試驗(yàn)條件不同.

6.請(qǐng)某班所有同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備好的一元硬幣，各拋100次，填寫下表，并回答問題.拋擲次數(shù)20406080100出現(xiàn)正面的頻數(shù)出現(xiàn)正面的頻率(1)同桌的兩同學(xué)比較一下試驗(yàn)的結(jié)果,對(duì)應(yīng)的各階段的頻率相同嗎？如果不同，把對(duì)應(yīng)的各階段(指試驗(yàn)次數(shù)相同時(shí))的頻率差分別計(jì)算出來，觀察頻率差的絕對(duì)值與試驗(yàn)次數(shù)的增加之間有何關(guān)系？(2)計(jì)算全班同學(xué)做此試驗(yàn)出現(xiàn)正面的頻率，并將這個(gè)頻率與每個(gè)人單獨(dú)試驗(yàn)的頻率進(jìn)行比較，你認(rèn)為哪個(gè)頻率更趨于穩(wěn)定？解:填表(略).(1)同桌間的兩同學(xué)試驗(yàn)的各階段的頻率不一定相同，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率差的絕對(duì)值有變小的趨勢(shì);(2)當(dāng)全班同學(xué)各拋完100次時(shí)，頻率=，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)結(jié)果更趨近于，更為穩(wěn)定.7.準(zhǔn)備10張小卡片，上面分別寫上數(shù)1到10，然后將卡片放在一起，每次隨意抽出一張，然后放回洗勻再抽.(1)將試驗(yàn)結(jié)果填入下表：試驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160出現(xiàn)3的倍數(shù)的次數(shù)出現(xiàn)3的倍數(shù)的頻率(2)從上面的圖表中可以發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了3的倍數(shù)的頻率有何特點(diǎn)？(3)這十張卡片的10個(gè)數(shù)中，共有________張卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)，占整個(gè)卡片張數(shù)的________，你能據(jù)此對(duì)上述發(fā)現(xiàn)作些解釋嗎？思路解析：這是一道開放性試驗(yàn)思考題，它的第(1)(2)兩小題答案不是唯一的，但能肯定穩(wěn)定時(shí)的頻率一定能估計(jì)機(jī)會(huì).答案：(1)因?yàn)槊總€(gè)人的試驗(yàn)都是隨機(jī)的，所以只要是自己動(dòng)手試驗(yàn)的數(shù)據(jù)都可;(2)出現(xiàn)3的倍數(shù)的頻率逐漸穩(wěn)定于30％左右;(3)3出現(xiàn)3的倍數(shù)的機(jī)會(huì)是，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，出現(xiàn)3的倍數(shù)的頻率非常接近.8.不透明的袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中2個(gè)為白色，1個(gè)為紅色，1個(gè)為綠色，每次從袋中摸一個(gè)球，然后放回?cái)噭蛟倜?，在摸球試?yàn)中得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù).摸球次數(shù)1510152025304050607080出現(xiàn)紅球的頻數(shù)124691415172121出現(xiàn)紅球的頻率40.0%32.0%摸球次數(shù)90100110120130140150160170180190200出現(xiàn)紅球的頻數(shù)22303236404145495154出現(xiàn)紅球的頻率26.0%25.4%(1)請(qǐng)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；(2)摸球5次和摸球10次后所得頻率值的誤差是多少？25次和30次之間呢？30次和40次之間，90次和100次之間，190次和200次之間呢？從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你能估計(jì)紅球出現(xiàn)的概率嗎？是多少？(4)你能估計(jì)白球出現(xiàn)的概率嗎？你能估計(jì)綠球出現(xiàn)的概率嗎