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文檔簡介

2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試卷04

(試卷滿分:100分)

一、單選題(本大題共6小題,每小題2分,滿分12分)

1.下列說法正確的是()

A.-(-2丫的立方根不存在B.平方根等于本身的數(shù)有0,1

C.±6是36的算術(shù)平方根D.立方根等于本身的數(shù)有一1,0,1

【答案】D

【解析】

根據(jù)平方根的定義,立方根的定義,算術(shù)平方根的定義,對各選項分析判斷后利用排除法解答.解:A、—(—2):8,

立方根是2,存在,故本選項錯誤;

B、平方根等于本身的數(shù)是0,故本選項錯誤;

C、6是36的算術(shù)平方根,故本選項錯誤;

D、立方根等于本身的數(shù)有一1,0,1,故本選項正確;

故選D.

【點評】

本題考查了平方根的定義,算術(shù)平方根的定義,立方根的定義,注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);

0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根,任何實數(shù)都有立方根.

2.若點尸(兄。-1)在x軸上,則點Q(。-2,。+1)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三項縣D.第四象限

【答案】B

【解析】

根據(jù)x軸上點的坐標的特點y=0,計算出a的值,從而得出點Q坐標,并判斷點Q所在的象限解:???點P(a,a-1)

在x軸上,

.??a-l=O,

?*?3-1

a+l=2

則點Q的坐標為(-1,2),

.?.點Q在第二象限

故選:B

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分

別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

3.下列說法中錯誤的個數(shù)有()

(1)工用幕的形式表示的結(jié)果是(2)凡是無理數(shù);(3)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng);(4)兩個無理數(shù)

陽53

的和、差、積、商一定是無理數(shù).

A.1個;B.2個;C.3個;D.4個.

【答案】B

【解析】

根據(jù)分數(shù)指數(shù)界的定義即可判斷(1);根據(jù)乃是無理數(shù),即可判斷(2);根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系,即可

13

判斷(3):根據(jù)實數(shù)的四則運算法則,即可判斷(4).(1)方用鬲的形式表示的結(jié)果是5J,故(1)錯;

TT

(2)因為乃是無理數(shù),所以;是無理數(shù),故(2)對;

3

(3)實數(shù)與數(shù)軸上的點---對應(yīng),故(3)對;

(4)兩個無理數(shù)的積、不一定是無理數(shù),例如—五x0=—2,故⑷錯;

故選:B.

【點睛】

本題主要考查分數(shù)指數(shù)幕的概念,實數(shù)的概念以及實數(shù)的運算法則,熟練掌握上述知識,是解題的關(guān)鍵.

4.將一?把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置,如果NCDE=40。,那么NBAF的大小

為()

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】A

【解析】

先根據(jù)ZCDE=4O。,得出NCED=50。,再根據(jù)DE||AF,即可得到NCAF=50°,最后根據(jù)ZBAC=60°,即可得出NBAF

的大小.由圖可得,"DE=40。,ZC=9O°,

.?ZCED=50°,

又「DEIIAF,

.?zCAF=50。,

???ZBAC=6O°,

.?ZBAF=6O°-5O°=1O°,

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.

5.如圖,關(guān)于區(qū)4BC,給出下列四組條件:

①EL4BC中,AB=AC;

②加1BC中,ZB=56°,ZB4C=68。;

③團48c中,ADSBC,4D平分的C;

④EL4BC中,AD^BC,4。平分邊BC.

其中,能判定團4BC是等腰三角形的條件共有()

A.1組B.2組C.3組D.4組

【答案】D

【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定定理即可逐一判斷.解:①???回4比中,AB=AC,

48c是等腰三角形,故①正確;

②???EL4BC中,ZB=56°,/R4c=68°,

.”=180。-Z.BAC-zB=180°-68°-56°=56°,

則AB=AC,

.??EL4BC是等腰三角形,故②正確;

③???EL4BC中,AD^BC,4。平分N&4C,

.,/BAD=z£AD,AADB=Z.ADCf

"B+乙BAD+UDB=180°,ZLC+ZLCAD+^ADC=180°,

.-.zF=zC,貝!JAB=AC,

.?.回48。是等腰三角形,故③正確;

④???EL4BC中,ADSBC,4。平分邊BC,

-,-AB=AC,

.??EL4BC是等腰三角形,故④正確;

即正確的個數(shù)是4,

故選:D.

【點睛】

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形的判定等知識點,解題的關(guān)鍵是能靈活

運用定理進行推理.

6.如圖,也ADC,點B和點C是對應(yīng)頂點,NO=N£>=90°,記NOAZ)=a,ZABO^/3,將

AAOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),當3C7/Q4時,a與夕之間的數(shù)量關(guān)系為()

B.ga+〃=90。C.a=2p

A.a=0D.a+/3=90°

【答案】c

【解析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB二AC,全等三角形對應(yīng)角相等可得NBA0=4CAD,然后求出匕BAC=a,再根據(jù)

等腰三角形兩底角相等求出ZABC,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補表示出4)BC,整理即可.解:

???團AOB三團ADC,

.*.AB=AC,Z.BAO=Z.CAD?

??.z.BAC=z.OAD=a,

在EIABC中,ZABC=—(180°-a),

2

???BCIIOA,

??20BC=180°-N0=180O-90°=90°,

???p+y(180°-a)=90°,

整理得,a=2p.

故選:C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì),等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準確識圖理清圖中

各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共12小題,每題3分,滿分36分)

7.計算:(揚4+卜2)2=.

【答案】6

【解析】

先算乘方和開方,再算加法即可.(&M+,(-2)2=4+2=6

故答案為:6.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算問題,掌握實數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

8.在平面直角坐標系中,將點4(-3,-1)向右平移3個單位后得到的點的坐標是一.

【答案】(0,-1)

【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出所對應(yīng)的點的橫坐標是-3+3,縱坐標不變,求出即可.解:將點4(-3,-1)向右平移3

個單位長度,得到對應(yīng)點B,則點8的坐標是(-3+3,-1),即(0,-1),

故答案為(0,-1).

【點睛】

本題主要考查對坐標與圖形變化-平移的理解和掌握,能根據(jù)平移性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵.

9.如圖,/3的同旁內(nèi)角是,/2的同位角是.

【答案】Z8Z5

【解析】

根據(jù)同位角,同旁內(nèi)角的定義逐個判斷即可.解:23的同旁內(nèi)角是N8,

42的同位角是45,

故答案為:N8,Z5.

【點睛】

本題考查了同位角,同旁內(nèi)角的定義等知識點,能正確找出同位角、同旁內(nèi)角是解此題的關(guān)鍵.

10.在倒ABC中,如果NA:NB:NC=2:3:4,那么EIABC是___三角形(按角分類)

【答案】銳角

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角是180°,可以確定因ABC中最大角的角的度數(shù)為80。,再根據(jù)三角形按角分類的規(guī)則解答即可:

三角形內(nèi)角和為180。,Z:A:NB:NC=2:3:4,.?.最大的4c=80。,.?.E1ABC為銳角三角形

【點睛】

本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和解出最大角的度數(shù)

11.數(shù)軸上表示1、73的對應(yīng)點分別為點4、點8,若點B關(guān)于點A的對稱點為點C,則點C所表示的數(shù)為.

【答案】2-6

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上兩點之間線段的長度可得出AB的長度,再由對稱即可得出點C所表示的數(shù).解:■:數(shù)軸上表示1,73

的對應(yīng)點分別為點4,點8.

CAB

~o~^i~

-'-AB--y/3—1,

???點B關(guān)于點A的對稱點為點C,

■■-BC=百-1,

.?.點C所表示的數(shù)為2—石.

故答案為:2-6-

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系.

12.2+6的整數(shù)部分是〃,小數(shù)部分是%,則2=.

a

[答案]避二1

3

【解析】

先根據(jù)無理數(shù)的定義和估算得出a、b的值,由此即可得.1<3<4

.?.&<&<4,即1<&<2

.二3<2+\/3<4

因此,2+6的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是2+6-3=6-1

即a=3,b=x/3—1

則”包

a3

故答案為:迫二1.

3

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的定義和估算,掌握無理數(shù)的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

13.如圖,EL4BC中,ADQBC,CESAB,垂足分別為。、E,AD.CE交于點G,請你添加一個適當?shù)臈l件,使得

EL4EGmG1CEB,這個條件可以是___(只需填寫一個).

【答案】GE=BE

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理來求解即可.解:???ADEIBC,CE^AB,垂足分別為。、E,

:ZBEC=^AEC=9O°,

在RtEL4EG中,Z.EAG=900-AAGE,

又?;LEAG=£BAD,

."40=90°-/.AGE,

在Rt團AEG和RtEICDG中,/CGD=4GE,

:?乙EAG=LDCG,

???NE4G=90。-乙CGD=^BCE,

所以根據(jù)AAS添力口AG=CB或EG=EB;

根據(jù)AS4添力U/1E=CE.

可證團AEG三GICE8.

故答案為GE=BE.

【點睛】

本題考查的是全等三角形,熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

14.如圖,已知N1=N2,AD^IBC,ZL4BC的面積為3,則A&W的面積為.

【答案】6

【解析】

首先根據(jù)內(nèi)錯角相等判定4D〃BC,過點C作CMEL4D,ANSBC,即可得出CM=4N,進而得出固4CD和團4BC的面

積關(guān)系,即可得解.?.Z1=N2

-.AD//BC,

過點C作CMEL4D,ANSBC,如圖所示:

:.CM=AN

???S,驚=-BC-AN,S^-ADCM

/loC27ADC2

AD=2BC

"1'SADC=2SABC=2x3=6,

故答案為:6.

【點睛】

此題主要考查平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握,即可解題.

15.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。,則等腰三角形的頂角為.

【答案】50?;?30。

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,一種情況等腰三角形為銳角三角形,即可推出頂角的度數(shù)為50。.另一種情況等腰三角

形為鈍角三角形,由題意,即可推出頂角的度數(shù)為130。.①如圖1,等腰三角形為銳角三角形,

???BD0AC,ZABD=4O°,

.-?zA=50°,

即頂角的度數(shù)為50。;

②如圖2,等腰三角形為鈍角三角形,

■??BD0AC,NDBA=40。,

.??NBAD=50°,

???ZBAC=13O°.

綜上,等腰三角形的頂角為50?;?30。.

故答案為:50。或為0外

【點睛】

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形,結(jié)合

圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

16.在平面直角坐標系中,AABC的三個頂點分別為A(l,-1)、B(6,-l)、C(2,-5),點p在第一象限,如

果AA6C與AABP全等,那么點P的坐標為.

【答案】(2,3)或(5,3)

【解析】

存在兩種情況,一種是EIABC三EIABP,另一種是?ABC三團BAP,分別根據(jù)全等的特點畫圖可得點P的坐標.如下

圖,存在兩種情況

情況一:BABC20ABPt,則點P的坐標為:(2,3)

情況二:0ABCS0BAP,,則點P的坐標為:(5,3)

故答案為:(2,3)或(5,3)

【點睛】

本題結(jié)合平面直角坐標系考查了全等的特點,注意題干僅告知了兩個三角形全等,并未告知兩個三角形的對應(yīng)點

情況,故存在多解.

17.如圖,AB//CD,則圖中Nl+N3-N2=°;

【答案】180

【解析】

過點E作EF〃CD,根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)定理即可得證.如圖:過點E作EF〃CD.

?,?z.3—Z.FEC

?叱AEF+42=ZFEC,

;.N2+NAEF=N3,

??.NAEF=N3—N2,

???AB//CD,EF//CD,

??.EF//AB,

.-?zl+zAEF=180°

.??Zl+Z3-Z2=180°.

故答案為:180°

【點睛】

本題考查了平行線的判定及性質(zhì)定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

18.在AABC中,如果AB=AC,NA=80。,將A43C繞點8旋轉(zhuǎn),使點A落在直線BC上點4處,點C

落在點C'處,那么N3CC'=

【答案】65或25

【解析】

進行分情況討論:①逆時針旋轉(zhuǎn),連接CC,先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NA8C的度數(shù),

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出NA'BC'=NABC=50°,BC=BC',最后根據(jù)三角形的外角定理即可求解;②順時針

旋轉(zhuǎn),連接CC',由①可知NABC的度數(shù),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出8C'=BC,ZCBC=ZABC=5Q°,最

后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解.①第一種情況逆時針旋轉(zhuǎn):

連接CC如圖1所示:

C'

圖1

???MBC中,AB^AC,ZA=80°,

■.ZABC=ZACB=50°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知:NA'BC'=NABC=50°,BC=BC

ZBCC=ZBCC

ABCC=-ZA'BC'=25°;

2

②第二種情況順時針旋轉(zhuǎn):

連接CC'如圖2所示:

圖2C'

???AABC中,AB^AC,ZA=80°,

:.ZABC=ZACB=50°

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知:BC=BC,NCBC=ZABC=50°,

NBCC=g(180?!狽CBC')=65°

綜上所述:NBCC'=25°或65°.

故填:25°或65°.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角定理、圖形的旋轉(zhuǎn),進行分類討論是關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題,第19-20題每題5分,第21-23題每小題6分,第24-25每小題7分,第26題

10分,共52分)

19.計算:(3一2強+6+3=-(6+2)°;

【答案】4G—3.

【解析】

根據(jù)實數(shù)的混合運算法則,即可求解.原式=J§一2+律一1

=6-2+36-1

=473-3.

【點睛】

本題主要考查實數(shù)的混合運算法則,掌握分數(shù)指數(shù)幕與零次基的性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.

20.計算:石x炳十科.(結(jié)果用幕的形式表示)

【答案】3H

【解析】

1111327

依據(jù)分數(shù)指數(shù)系的意義即可求出答案..原式=35x27%+9、=3^=3工.

【點睛】

此題考察分數(shù)指數(shù)幕的意義,熟記意義即可正確解答.

21.如圖,把直徑等于數(shù)軸上一個單位長度的圓放在數(shù)軸上面,這時圓周上的一點A與原點。重合,將圓在數(shù)

軸上面向左滾動一周,點力運動到點A'的位置,點4與數(shù)軸上的一點B重合.

iQ一CD.

48-32-10

(1)點B表示的數(shù)是

(2)已知數(shù)軸上的點C、。依次表示2,石,在數(shù)軸上描出點C,點0;并分別求出C與仄4與D兩點的距離.

3

2r-

【答案】(1)-7T:(2)畫圖見解析,BC=-+7T,AD^y/5

3

【解析】

(1)根據(jù)圓的周長和滾動方向可得點8表示的數(shù);

(2)分別標出點C和點D,再利用數(shù)軸上兩點間的距離計算即可.解:(1)???直徑為1個單位長度的圓從原點沿

數(shù)軸向左滾動一周,

?'?^4^4—TC,

???點B表示的數(shù)為?7T;

(2)如圖所示:

2一(-萬)=|+乃,

BC=-

3

AD=y/5.

【點睛】

本題考查了圓的周長,實數(shù)與數(shù)軸,利用數(shù)軸得出對應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵.

22.如圖,在ZVLBC中,己知AB=AC,點。、E、尸分別在BC、AC、AB上,且8D=CE,BF=CD.

(1)說明她。尸三△CEO的理由;

(2)說明=的理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析

【解析】

(1)由"SAS"可證團BDFmZCED;

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得NEDCNBFD,由三角形外角的性質(zhì)可得4FDENB.(1)?.?在A4BC中,已知

AB=AC(已知),

..ZB=ZC(等邊對等角).

在/RZW與△(7田中,

BD=CE(已知)

4=NC(已證)

=已知)

/SBDFsACED(SAS).

(2)-.^BDF^ACED(已證),

:./EDC=NDFB(全等三角形的對應(yīng)角相等).

???NFDC是的外角,

:./FDC=NB+ZDFB(三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角和).

又.?AFDC=NFDE+ZEDC,

-ZFDE=ZB(等式性質(zhì)).

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),外角的性質(zhì),熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

如圖,已知那么乙與公>有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

23.BEIIAO,zl=z2,OE1OAr0,4

解:因為BEIIAO.(已知)

所以45=42,()

因為/I一N2,(已知)

所以.(等量代換)所以/AOE=90:()所以心+乙4=.(等式性質(zhì))

因為,(已求)

所以.(等量代換)

【答案】見解析.

【解析】

【解析】

由BEM。,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,可得/5=42,而由己知N1=N2,根據(jù)等量代換可得45=41,又因為

OESOA,得乙10E=90。,即42+43=90。,進一步得41+44=90。,再把N5替換41即得結(jié)論.解:44+45=90。.理由

如下:

因為BEII40.(已知)

所以N5J2,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

因為N1=/2,(已知)

所以45=41.(等量代換)

因為OESOA(已知),

所以41OE=90。.(垂直的定義)

因為41+/2+/3+/4=180。,(已知)

所以41+44=90°.(等式性質(zhì))

因為Z5=N1,(已求)

所以N4+45=90°.(等量代換)

【點睛】

本題考查的是垂直的定義、平行線的性質(zhì)以及余角和補角的知識,屬于基礎(chǔ)題型,解題的關(guān)鍵是熟知垂直的概念,

熟練運用平行線的性質(zhì)和余角、補角的性質(zhì).

24.在如圖所示的平面直角坐標系(每格的寬度為1)中,己知點4的坐標是(-4,—3),點B的坐標是(2,0),

(1)在直角坐標平面中畫出線段4B;

(2)B點到原點。的距離是;

(3)將線段AB沿丁軸的正方向平移4個單位,畫出平移后的線段并寫出點4、&的坐標.

(4)求匹的面積.

【答案】(1)見解析;(2)2;(3)Ai的坐標(-4,1),Bi的坐標(2,4);(4)12

【解析】

(1)根據(jù)A、B兩點的坐標畫圖即可;

(2)根據(jù)B點坐標可直接得到答案;

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)畫圖即可;

(4)利用三角形的面積公式Lx底“高進行計算即可.(1)如圖所示:

2

(2)B點到原點0的距離是2;

(3)如圖所示:Ai的坐標(-4,1),Bi的坐標(2,4);

(4)回AiBBi的面積:-BiBx6=-x4x6=12.

22

【點睛】

考查了圖形的平移,以及點的坐標,求三角形的面積,關(guān)鍵是正確畫出圖形.

25.如圖,在EL48c中,乙48c=45。,CDEL4B于點D,BE平分乙4BC,且BEEL4c于點E,與CD相交于點F,“是

BC的中點,聯(lián)結(jié)0H與BE相交于點G.

求證:(1)BF=AC;

(2)DG=DF.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

(1)利用ASA判定Rt0DFB=Rt0DAC.從而得出BF=AC;

(2)結(jié)合第一問的推理過程,進一步計算證明4DGF=NDFG,從而利用等角對等邊證明得到結(jié)論.(D---CDE1AB,

ZABC=45°,

??.E1BCD是等腰直角三角形,

??.BD=CD?

???CD忸A(yù)B,BE0AC,

/.zBDC=zCDA=90°,zBEC=zBEA=90°,

.-.ZDBF=9O°-ZBFD,zDCA=90°-zEFC,

XvzBFD=z.EFC,

???NDBF=NDCA.

在RtHDFB和RtHDAC中,

'/DBF=NDCA

<BD=CD,

ZBDF=ZADC

.?.Rt0DFBsRt@DAC(ASA),

.?.BF=AC;

(2)「BE平分/ABC,

.?ZABE=NCBE=22.5°,

由(1)可知,ZDBF=ZDCA,

??ZDCA=22.5°,

則在RtElCEF中,zCFE=90°-22.5°=67.5°,

.-.zDFG=zCFE=67.5°,

???H是BC的中點,

???由“三線合一”知NBDG=45。,

.-.ZDGF=ZDBF+ZBDG=45O+22.5O=67.5°,

.,.zDGF=zDFG,

.-.DG=DF.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),準確識圖,熟練掌握和靈活運用相關(guān)的判

定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

26.綜合與實踐

問題情境:

如圖1,在AABC中,AB=AC,NR4C=90°,ZABC=ZBCA,點。在直線BC上運動,以為邊

作八4£)石,使得AD=A£,NZME=90°,ZADE=ZAED.連接CE.當點。在BC邊上時,試判斷線

段CE,CO及8C之間的數(shù)量關(guān)系.

探究展示:勤奮小組發(fā)現(xiàn),BC=CE+CD,并展示了如下論述過程:

理由如下:???在AA8C和A4DE中,AB^AC,AD=AE,

ZBAC^ZDAE=90°.

■.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即ZBAD=ZC4E.

在SW與△七AC中,

AB=AC,

<ABAD=ZG4E,

AD=AE,

-.^DAB=^EAC(依據(jù)1).

???BD-CE(依據(jù)2)

?;BC=BD+DC,

?1"

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