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文檔簡介
2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試卷04
(試卷滿分:100分)
一、單選題(本大題共6小題,每小題2分,滿分12分)
1.下列說法正確的是()
A.-(-2丫的立方根不存在B.平方根等于本身的數(shù)有0,1
C.±6是36的算術(shù)平方根D.立方根等于本身的數(shù)有一1,0,1
【答案】D
【解析】
根據(jù)平方根的定義,立方根的定義,算術(shù)平方根的定義,對各選項分析判斷后利用排除法解答.解:A、—(—2):8,
立方根是2,存在,故本選項錯誤;
B、平方根等于本身的數(shù)是0,故本選項錯誤;
C、6是36的算術(shù)平方根,故本選項錯誤;
D、立方根等于本身的數(shù)有一1,0,1,故本選項正確;
故選D.
【點評】
本題考查了平方根的定義,算術(shù)平方根的定義,立方根的定義,注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);
0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根,任何實數(shù)都有立方根.
2.若點尸(兄。-1)在x軸上,則點Q(。-2,。+1)在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三項縣D.第四象限
【答案】B
【解析】
根據(jù)x軸上點的坐標的特點y=0,計算出a的值,從而得出點Q坐標,并判斷點Q所在的象限解:???點P(a,a-1)
在x軸上,
.??a-l=O,
?*?3-1
a+l=2
則點Q的坐標為(-1,2),
.?.點Q在第二象限
故選:B
【點睛】
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分
別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).
3.下列說法中錯誤的個數(shù)有()
(1)工用幕的形式表示的結(jié)果是(2)凡是無理數(shù);(3)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng);(4)兩個無理數(shù)
陽53
的和、差、積、商一定是無理數(shù).
A.1個;B.2個;C.3個;D.4個.
【答案】B
【解析】
根據(jù)分數(shù)指數(shù)界的定義即可判斷(1);根據(jù)乃是無理數(shù),即可判斷(2);根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系,即可
13
判斷(3):根據(jù)實數(shù)的四則運算法則,即可判斷(4).(1)方用鬲的形式表示的結(jié)果是5J,故(1)錯;
TT
(2)因為乃是無理數(shù),所以;是無理數(shù),故(2)對;
3
(3)實數(shù)與數(shù)軸上的點---對應(yīng),故(3)對;
(4)兩個無理數(shù)的積、不一定是無理數(shù),例如—五x0=—2,故⑷錯;
故選:B.
【點睛】
本題主要考查分數(shù)指數(shù)幕的概念,實數(shù)的概念以及實數(shù)的運算法則,熟練掌握上述知識,是解題的關(guān)鍵.
4.將一?把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置,如果NCDE=40。,那么NBAF的大小
為()
A.10°B.15°C.20°D.25°
【答案】A
【解析】
先根據(jù)ZCDE=4O。,得出NCED=50。,再根據(jù)DE||AF,即可得到NCAF=50°,最后根據(jù)ZBAC=60°,即可得出NBAF
的大小.由圖可得,"DE=40。,ZC=9O°,
.?ZCED=50°,
又「DEIIAF,
.?zCAF=50。,
???ZBAC=6O°,
.?ZBAF=6O°-5O°=1O°,
故選A.
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.
5.如圖,關(guān)于區(qū)4BC,給出下列四組條件:
①EL4BC中,AB=AC;
②加1BC中,ZB=56°,ZB4C=68。;
③團48c中,ADSBC,4D平分的C;
④EL4BC中,AD^BC,4。平分邊BC.
其中,能判定團4BC是等腰三角形的條件共有()
A.1組B.2組C.3組D.4組
【答案】D
【解析】
根據(jù)等腰三角形的判定定理即可逐一判斷.解:①???回4比中,AB=AC,
48c是等腰三角形,故①正確;
②???EL4BC中,ZB=56°,/R4c=68°,
.”=180。-Z.BAC-zB=180°-68°-56°=56°,
則AB=AC,
.??EL4BC是等腰三角形,故②正確;
③???EL4BC中,AD^BC,4。平分N&4C,
.,/BAD=z£AD,AADB=Z.ADCf
"B+乙BAD+UDB=180°,ZLC+ZLCAD+^ADC=180°,
.-.zF=zC,貝!JAB=AC,
.?.回48。是等腰三角形,故③正確;
④???EL4BC中,ADSBC,4。平分邊BC,
-,-AB=AC,
.??EL4BC是等腰三角形,故④正確;
即正確的個數(shù)是4,
故選:D.
【點睛】
本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形的判定等知識點,解題的關(guān)鍵是能靈活
運用定理進行推理.
6.如圖,也ADC,點B和點C是對應(yīng)頂點,NO=N£>=90°,記NOAZ)=a,ZABO^/3,將
AAOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),當3C7/Q4時,a與夕之間的數(shù)量關(guān)系為()
B.ga+〃=90。C.a=2p
A.a=0D.a+/3=90°
【答案】c
【解析】
根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB二AC,全等三角形對應(yīng)角相等可得NBA0=4CAD,然后求出匕BAC=a,再根據(jù)
等腰三角形兩底角相等求出ZABC,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補表示出4)BC,整理即可.解:
???團AOB三團ADC,
.*.AB=AC,Z.BAO=Z.CAD?
??.z.BAC=z.OAD=a,
在EIABC中,ZABC=—(180°-a),
2
???BCIIOA,
??20BC=180°-N0=180O-90°=90°,
???p+y(180°-a)=90°,
整理得,a=2p.
故選:C.
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì),等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準確識圖理清圖中
各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共12小題,每題3分,滿分36分)
7.計算:(揚4+卜2)2=.
【答案】6
【解析】
先算乘方和開方,再算加法即可.(&M+,(-2)2=4+2=6
故答案為:6.
【點睛】
本題考查了實數(shù)的混合運算問題,掌握實數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵.
8.在平面直角坐標系中,將點4(-3,-1)向右平移3個單位后得到的點的坐標是一.
【答案】(0,-1)
【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)得出所對應(yīng)的點的橫坐標是-3+3,縱坐標不變,求出即可.解:將點4(-3,-1)向右平移3
個單位長度,得到對應(yīng)點B,則點8的坐標是(-3+3,-1),即(0,-1),
故答案為(0,-1).
【點睛】
本題主要考查對坐標與圖形變化-平移的理解和掌握,能根據(jù)平移性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵.
9.如圖,/3的同旁內(nèi)角是,/2的同位角是.
【答案】Z8Z5
【解析】
根據(jù)同位角,同旁內(nèi)角的定義逐個判斷即可.解:23的同旁內(nèi)角是N8,
42的同位角是45,
故答案為:N8,Z5.
【點睛】
本題考查了同位角,同旁內(nèi)角的定義等知識點,能正確找出同位角、同旁內(nèi)角是解此題的關(guān)鍵.
10.在倒ABC中,如果NA:NB:NC=2:3:4,那么EIABC是___三角形(按角分類)
【答案】銳角
【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角是180°,可以確定因ABC中最大角的角的度數(shù)為80。,再根據(jù)三角形按角分類的規(guī)則解答即可:
三角形內(nèi)角和為180。,Z:A:NB:NC=2:3:4,.?.最大的4c=80。,.?.E1ABC為銳角三角形
【點睛】
本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和解出最大角的度數(shù)
11.數(shù)軸上表示1、73的對應(yīng)點分別為點4、點8,若點B關(guān)于點A的對稱點為點C,則點C所表示的數(shù)為.
【答案】2-6
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上兩點之間線段的長度可得出AB的長度,再由對稱即可得出點C所表示的數(shù).解:■:數(shù)軸上表示1,73
的對應(yīng)點分別為點4,點8.
CAB
~o~^i~
-'-AB--y/3—1,
???點B關(guān)于點A的對稱點為點C,
■■-BC=百-1,
.?.點C所表示的數(shù)為2—石.
故答案為:2-6-
【點睛】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系.
12.2+6的整數(shù)部分是〃,小數(shù)部分是%,則2=.
a
[答案]避二1
3
【解析】
先根據(jù)無理數(shù)的定義和估算得出a、b的值,由此即可得.1<3<4
.?.&<&<4,即1<&<2
.二3<2+\/3<4
因此,2+6的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是2+6-3=6-1
即a=3,b=x/3—1
則”包
a3
故答案為:迫二1.
3
【點睛】
本題考查了無理數(shù)的定義和估算,掌握無理數(shù)的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
13.如圖,EL4BC中,ADQBC,CESAB,垂足分別為。、E,AD.CE交于點G,請你添加一個適當?shù)臈l件,使得
EL4EGmG1CEB,這個條件可以是___(只需填寫一個).
【答案】GE=BE
【解析】
根據(jù)全等三角形的判定定理來求解即可.解:???ADEIBC,CE^AB,垂足分別為。、E,
:ZBEC=^AEC=9O°,
在RtEL4EG中,Z.EAG=900-AAGE,
又?;LEAG=£BAD,
."40=90°-/.AGE,
在Rt團AEG和RtEICDG中,/CGD=4GE,
:?乙EAG=LDCG,
???NE4G=90。-乙CGD=^BCE,
所以根據(jù)AAS添力口AG=CB或EG=EB;
根據(jù)AS4添力U/1E=CE.
可證團AEG三GICE8.
故答案為GE=BE.
【點睛】
本題考查的是全等三角形,熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
14.如圖,已知N1=N2,AD^IBC,ZL4BC的面積為3,則A&W的面積為.
【答案】6
【解析】
首先根據(jù)內(nèi)錯角相等判定4D〃BC,過點C作CMEL4D,ANSBC,即可得出CM=4N,進而得出固4CD和團4BC的面
積關(guān)系,即可得解.?.Z1=N2
-.AD//BC,
過點C作CMEL4D,ANSBC,如圖所示:
:.CM=AN
???S,驚=-BC-AN,S^-ADCM
/loC27ADC2
AD=2BC
"1'SADC=2SABC=2x3=6,
故答案為:6.
【點睛】
此題主要考查平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握,即可解題.
15.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。,則等腰三角形的頂角為.
【答案】50?;?30。
【解析】
首先根據(jù)題意畫出圖形,一種情況等腰三角形為銳角三角形,即可推出頂角的度數(shù)為50。.另一種情況等腰三角
形為鈍角三角形,由題意,即可推出頂角的度數(shù)為130。.①如圖1,等腰三角形為銳角三角形,
???BD0AC,ZABD=4O°,
.-?zA=50°,
即頂角的度數(shù)為50。;
②如圖2,等腰三角形為鈍角三角形,
■??BD0AC,NDBA=40。,
.??NBAD=50°,
???ZBAC=13O°.
綜上,等腰三角形的頂角為50?;?30。.
故答案為:50。或為0外
【點睛】
本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形,結(jié)合
圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求解.
16.在平面直角坐標系中,AABC的三個頂點分別為A(l,-1)、B(6,-l)、C(2,-5),點p在第一象限,如
果AA6C與AABP全等,那么點P的坐標為.
【答案】(2,3)或(5,3)
【解析】
存在兩種情況,一種是EIABC三EIABP,另一種是?ABC三團BAP,分別根據(jù)全等的特點畫圖可得點P的坐標.如下
圖,存在兩種情況
情況一:BABC20ABPt,則點P的坐標為:(2,3)
情況二:0ABCS0BAP,,則點P的坐標為:(5,3)
故答案為:(2,3)或(5,3)
【點睛】
本題結(jié)合平面直角坐標系考查了全等的特點,注意題干僅告知了兩個三角形全等,并未告知兩個三角形的對應(yīng)點
情況,故存在多解.
17.如圖,AB//CD,則圖中Nl+N3-N2=°;
【答案】180
【解析】
過點E作EF〃CD,根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)定理即可得證.如圖:過點E作EF〃CD.
?,?z.3—Z.FEC
?叱AEF+42=ZFEC,
;.N2+NAEF=N3,
??.NAEF=N3—N2,
???AB//CD,EF//CD,
??.EF//AB,
.-?zl+zAEF=180°
.??Zl+Z3-Z2=180°.
故答案為:180°
【點睛】
本題考查了平行線的判定及性質(zhì)定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.
18.在AABC中,如果AB=AC,NA=80。,將A43C繞點8旋轉(zhuǎn),使點A落在直線BC上點4處,點C
落在點C'處,那么N3CC'=
【答案】65或25
【解析】
進行分情況討論:①逆時針旋轉(zhuǎn),連接CC,先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NA8C的度數(shù),
再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出NA'BC'=NABC=50°,BC=BC',最后根據(jù)三角形的外角定理即可求解;②順時針
旋轉(zhuǎn),連接CC',由①可知NABC的度數(shù),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出8C'=BC,ZCBC=ZABC=5Q°,最
后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解.①第一種情況逆時針旋轉(zhuǎn):
連接CC如圖1所示:
C'
圖1
???MBC中,AB^AC,ZA=80°,
■.ZABC=ZACB=50°,
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知:NA'BC'=NABC=50°,BC=BC
ZBCC=ZBCC
ABCC=-ZA'BC'=25°;
2
②第二種情況順時針旋轉(zhuǎn):
連接CC'如圖2所示:
圖2C'
???AABC中,AB^AC,ZA=80°,
:.ZABC=ZACB=50°
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知:BC=BC,NCBC=ZABC=50°,
NBCC=g(180?!狽CBC')=65°
綜上所述:NBCC'=25°或65°.
故填:25°或65°.
【點睛】
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角定理、圖形的旋轉(zhuǎn),進行分類討論是關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共8小題,第19-20題每題5分,第21-23題每小題6分,第24-25每小題7分,第26題
10分,共52分)
19.計算:(3一2強+6+3=-(6+2)°;
【答案】4G—3.
【解析】
根據(jù)實數(shù)的混合運算法則,即可求解.原式=J§一2+律一1
=6-2+36-1
=473-3.
【點睛】
本題主要考查實數(shù)的混合運算法則,掌握分數(shù)指數(shù)幕與零次基的性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.
20.計算:石x炳十科.(結(jié)果用幕的形式表示)
【答案】3H
【解析】
1111327
依據(jù)分數(shù)指數(shù)系的意義即可求出答案..原式=35x27%+9、=3^=3工.
【點睛】
此題考察分數(shù)指數(shù)幕的意義,熟記意義即可正確解答.
21.如圖,把直徑等于數(shù)軸上一個單位長度的圓放在數(shù)軸上面,這時圓周上的一點A與原點。重合,將圓在數(shù)
軸上面向左滾動一周,點力運動到點A'的位置,點4與數(shù)軸上的一點B重合.
iQ一CD.
48-32-10
(1)點B表示的數(shù)是
(2)已知數(shù)軸上的點C、。依次表示2,石,在數(shù)軸上描出點C,點0;并分別求出C與仄4與D兩點的距離.
3
2r-
【答案】(1)-7T:(2)畫圖見解析,BC=-+7T,AD^y/5
3
【解析】
(1)根據(jù)圓的周長和滾動方向可得點8表示的數(shù);
(2)分別標出點C和點D,再利用數(shù)軸上兩點間的距離計算即可.解:(1)???直徑為1個單位長度的圓從原點沿
數(shù)軸向左滾動一周,
?'?^4^4—TC,
???點B表示的數(shù)為?7T;
(2)如圖所示:
2一(-萬)=|+乃,
BC=-
3
AD=y/5.
【點睛】
本題考查了圓的周長,實數(shù)與數(shù)軸,利用數(shù)軸得出對應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵.
22.如圖,在ZVLBC中,己知AB=AC,點。、E、尸分別在BC、AC、AB上,且8D=CE,BF=CD.
(1)說明她。尸三△CEO的理由;
(2)說明=的理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析
【解析】
(1)由"SAS"可證團BDFmZCED;
(2)由全等三角形的性質(zhì)可得NEDCNBFD,由三角形外角的性質(zhì)可得4FDENB.(1)?.?在A4BC中,已知
AB=AC(已知),
..ZB=ZC(等邊對等角).
在/RZW與△(7田中,
BD=CE(已知)
4=NC(已證)
=已知)
/SBDFsACED(SAS).
(2)-.^BDF^ACED(已證),
:./EDC=NDFB(全等三角形的對應(yīng)角相等).
???NFDC是的外角,
:./FDC=NB+ZDFB(三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角和).
又.?AFDC=NFDE+ZEDC,
-ZFDE=ZB(等式性質(zhì)).
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),外角的性質(zhì),熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.
如圖,已知那么乙與公>有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
23.BEIIAO,zl=z2,OE1OAr0,4
解:因為BEIIAO.(已知)
所以45=42,()
因為/I一N2,(已知)
所以.(等量代換)所以/AOE=90:()所以心+乙4=.(等式性質(zhì))
因為,(已求)
所以.(等量代換)
【答案】見解析.
【解析】
【解析】
由BEM。,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,可得/5=42,而由己知N1=N2,根據(jù)等量代換可得45=41,又因為
OESOA,得乙10E=90。,即42+43=90。,進一步得41+44=90。,再把N5替換41即得結(jié)論.解:44+45=90。.理由
如下:
因為BEII40.(已知)
所以N5J2,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
因為N1=/2,(已知)
所以45=41.(等量代換)
因為OESOA(已知),
所以41OE=90。.(垂直的定義)
因為41+/2+/3+/4=180。,(已知)
所以41+44=90°.(等式性質(zhì))
因為Z5=N1,(已求)
所以N4+45=90°.(等量代換)
【點睛】
本題考查的是垂直的定義、平行線的性質(zhì)以及余角和補角的知識,屬于基礎(chǔ)題型,解題的關(guān)鍵是熟知垂直的概念,
熟練運用平行線的性質(zhì)和余角、補角的性質(zhì).
24.在如圖所示的平面直角坐標系(每格的寬度為1)中,己知點4的坐標是(-4,—3),點B的坐標是(2,0),
(1)在直角坐標平面中畫出線段4B;
(2)B點到原點。的距離是;
(3)將線段AB沿丁軸的正方向平移4個單位,畫出平移后的線段并寫出點4、&的坐標.
(4)求匹的面積.
【答案】(1)見解析;(2)2;(3)Ai的坐標(-4,1),Bi的坐標(2,4);(4)12
【解析】
(1)根據(jù)A、B兩點的坐標畫圖即可;
(2)根據(jù)B點坐標可直接得到答案;
(3)根據(jù)平移的性質(zhì)畫圖即可;
(4)利用三角形的面積公式Lx底“高進行計算即可.(1)如圖所示:
2
(2)B點到原點0的距離是2;
(3)如圖所示:Ai的坐標(-4,1),Bi的坐標(2,4);
(4)回AiBBi的面積:-BiBx6=-x4x6=12.
22
【點睛】
考查了圖形的平移,以及點的坐標,求三角形的面積,關(guān)鍵是正確畫出圖形.
25.如圖,在EL48c中,乙48c=45。,CDEL4B于點D,BE平分乙4BC,且BEEL4c于點E,與CD相交于點F,“是
BC的中點,聯(lián)結(jié)0H與BE相交于點G.
求證:(1)BF=AC;
(2)DG=DF.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)利用ASA判定Rt0DFB=Rt0DAC.從而得出BF=AC;
(2)結(jié)合第一問的推理過程,進一步計算證明4DGF=NDFG,從而利用等角對等邊證明得到結(jié)論.(D---CDE1AB,
ZABC=45°,
??.E1BCD是等腰直角三角形,
??.BD=CD?
???CD忸A(yù)B,BE0AC,
/.zBDC=zCDA=90°,zBEC=zBEA=90°,
.-.ZDBF=9O°-ZBFD,zDCA=90°-zEFC,
XvzBFD=z.EFC,
???NDBF=NDCA.
在RtHDFB和RtHDAC中,
'/DBF=NDCA
<BD=CD,
ZBDF=ZADC
.?.Rt0DFBsRt@DAC(ASA),
.?.BF=AC;
(2)「BE平分/ABC,
.?ZABE=NCBE=22.5°,
由(1)可知,ZDBF=ZDCA,
??ZDCA=22.5°,
則在RtElCEF中,zCFE=90°-22.5°=67.5°,
.-.zDFG=zCFE=67.5°,
???H是BC的中點,
???由“三線合一”知NBDG=45。,
.-.ZDGF=ZDBF+ZBDG=45O+22.5O=67.5°,
.,.zDGF=zDFG,
.-.DG=DF.
【點睛】
本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),準確識圖,熟練掌握和靈活運用相關(guān)的判
定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
26.綜合與實踐
問題情境:
如圖1,在AABC中,AB=AC,NR4C=90°,ZABC=ZBCA,點。在直線BC上運動,以為邊
作八4£)石,使得AD=A£,NZME=90°,ZADE=ZAED.連接CE.當點。在BC邊上時,試判斷線
段CE,CO及8C之間的數(shù)量關(guān)系.
探究展示:勤奮小組發(fā)現(xiàn),BC=CE+CD,并展示了如下論述過程:
理由如下:???在AA8C和A4DE中,AB^AC,AD=AE,
ZBAC^ZDAE=90°.
■.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即ZBAD=ZC4E.
在SW與△七AC中,
AB=AC,
<ABAD=ZG4E,
AD=AE,
-.^DAB=^EAC(依據(jù)1).
???BD-CE(依據(jù)2)
?;BC=BD+DC,
?1"
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