四川省成都市通江職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市通江職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)；正確順序的序號(hào)為(

)A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①參考答案：B2.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A3..“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，以上推理省略的大前提為（

）A.正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，得到大前提.【詳解】∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，

∴大前提一定是矩形的對(duì)角線相等.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)命題成立，是常見的考查形式，三段論中所包含的三部分，每一部分都可以作為考查的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題4.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C試題分析：，由函數(shù)由兩個(gè)極值可得有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，或考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值5.已知m、n、l是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）①m?α，l∩α=A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面；②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．A．① B．② C．③ D．④參考答案：D6.下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)且時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)C.當(dāng)時(shí)的最小值為2

D.當(dāng)時(shí)，無最大值參考答案：B7.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A

B

C

D

參考答案：C略8.正三棱柱的左視圖如圖所示，則該正三棱柱的側(cè)面積為（）A．4 B．12 C． D．24參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過左視圖，判斷幾何體的數(shù)據(jù)，然后求解側(cè)面積．【解答】解：∵正三棱柱的左視圖為：，正三棱柱的底面是正三角形，由圖知底面正三角形的高為，∴易求得正三角形的邊長(zhǎng)為2，∴正三棱柱的側(cè)面積為：2×2×3=12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖側(cè)面積的求法，考查學(xué)生的視圖能力以及計(jì)算能力．9.若是虛數(shù)單位，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.若x，y滿足且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過A時(shí)z最大，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過A（k，k+3）時(shí)，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.青年歌手大獎(jiǎng)賽共有10名選手參賽，并請(qǐng)了7名評(píng)委，圖4是7名評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為

．參考答案：12、84.2，85；略12.已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底，則滿足f（ex）＜0的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，在x=e﹣1時(shí)，函數(shù)取得極小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解為1＜x＜e，則f（ex）＜0等價(jià)為1＜ex＜e，即0＜x＜1，故答案為：（0，1）13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是參考答案：24+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知該幾何體的上部分為三棱柱，下部分為正方體．代入公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為底面為直角三角形的三棱柱與正方體的組合體，三棱柱的一個(gè)側(cè)面與正方體的上底面重合，∴三棱柱的兩個(gè)底面的面積為×2=2，剩余兩個(gè)側(cè)面的面積為1×2+×2=2+2．正方體剩余五個(gè)面的面積為2×2×5=20，∴此幾何體的表面積是2+20=24．故答案為：24+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖還原幾何體是關(guān)鍵．14.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為_____．參考答案：如圖所示，四棱錐中，可得：平面平面平面，過作于，則平面，故，在中，，設(shè)，則有，,又，則，四棱錐的體積取值范圍為.

15.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，過F2的直線與圓相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*），則_________.參考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事實(shí)上，得，又，17.已知函數(shù)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式：①x2﹣5x﹣6＜0

②≤0．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】①因式分解求出不等式的解集即可；②原不等式等價(jià)于（x﹣1）（x+2）≤0且x+2≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：①原不等式可化為：（x﹣6）（x+1）＜0，則方程（x﹣6）（x+1）=0的兩根為﹣1，6，∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜6}，?②原不等式等價(jià)于（x﹣1）（x+2）≤0且x+2≠0，則方程（x﹣1）（x+2）=0的兩根為1，﹣2，∴不等式的解集為{x|﹣2＜x≤1}．19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2，M，N分別是線段PA，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，由已知得MN∥AC，由此能證明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線MN與BC所成的角．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，∵M(jìn)，N分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，∵M(jìn)N?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，∵四邊形ABCD是菱形，AB=2，BO=，∴∠OCB=60°，∴異面直線MN與BC所成的角為60°．20.投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．參考答案：解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率為．（2）區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為．考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題．分析：（1）本小題是古典概型問題，欲求出點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率，只須求出滿足：x2+y2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有多少個(gè)，再將求得的值與整個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)個(gè)數(shù)求比值即得．（2）本小題是幾何概型問題，欲求豆子落在區(qū)域M上的概率，只須求出滿足：“豆子落在區(qū)域M上的概率”的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個(gè)區(qū)域C的面積求比值即得．解答：解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率為．（2）區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果是不是有限個(gè)，幾何概型的特點(diǎn)有下面兩個(gè)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個(gè)．（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)