2020-2021學年江蘇省淮安市淮陰高級中學高一（下）期末數(shù)學模擬試卷（附答案詳解）

2020-2021學年江蘇省淮安市淮陰高級中學高一（下）期

末數(shù)學模擬試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足l〈|z+l+i|wVL則—的最大值為（）

A.2V2-1B.2A/2+1C.2^2D.3y/2

2.若一l+i（&cos0+l）是純虛數(shù)，則，的值為（）

A.2/CTT-（fcGZ）B.2fc7r+^（/cGZ）

C.2/c7r±^（fcGZ）D.：7r+r（keZ）

424

3.如圖，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為

15。,向山頂前進100，〃到達8處，在B處測得C對于山坡的斜度為45。.若CD=50m,

山坡對于地平面的坡度為氏則cos。等于（）

A.yB.yC.V3-1D.V2-1

4.在△ABC中，角4B,C所對的邊分別為a,b,c,若a—c：fecosC-/xx^A,則△ABC

的形狀為（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

5.為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為

100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制

不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其

中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是（）

8/0o'

所80o

-zo-

占

60O

比y

40.o4

20%

0%城鎮(zhèn)戶籍農(nóng)村戶籍男性女性

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)

C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

6.已知?五1=次，候|=2,且m-B）,則向量3在B方向上的投影為（）

c

A.1B.V24DT

7.如圖，在AZBC中，點。在線段BC上，且=2DC,

若而=4同+〃瓶貝哈=（）

2

C.2

D|

8.已知函數(shù)f（x）=siMx+V5s譏xcosx,則下列說法正確的是（）

A.y（x）的最小正周期為2兀B./（久）的最大值為|

C.f（x）在C，：）上單調(diào)遞增人功的圖象關(guān)于直線久建對稱

3oD.

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.設(shè)z為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（)

A.\z\2=zzB.z2=\z\2

C.若|z|=l,則|z+i|的最大值為2D.若|z-1|=1,則0<|z|<2

10.以長為8CM,寬為6cm的矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的底面面積為（）

A.64ncm2B.367rcm2C.54ncm2D.48jrcm2

11.下列等式成立的是（）

第2頁，共19頁

2z.nn>[2

A.cos150-sin150=fB.sin-cos-=一

884

C.-sin400+—cos400=sin70°D.tanl50=2-V3

22

12.如圖，△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a",c,若a=b,

S.y/3^acosC+ccosA）=2bsinB>D是4ABC外一點,DC=1,

04=3,則下列說法正確的是（）

A.A/IBC是等邊三角形

B.若AC=2百，則A,B,C,。四點共圓

C.四邊形ABC。面積最大值為2+3

2

D.四邊形ABCD面積最小值為延-3

2

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.若黑吃=一￥，則皿2a的值為.

14.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBs譏C,則tan/UanBtanC的取值范圍是.

15.已知三棱錐P-ABC的頂點P在底面的射影。為△ABC的垂心，若SMBC?SAOBC=

SlPBC,且三棱錐P-ABC的外接球半徑為3,則SAPAB+SAPBC+5”女的最大值為

16.如圖，在四邊形ABC。中，AO//BC,AD=AB,4BCD=45。,NBA。=90。,將△ABD

沿B。折起,使平面4BD，平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-BCD中,

下列判斷正確的是.（寫出所有正確的序號）

①平面ABC_L平面ABC

②直線BC與平面ABD所成角是45°

③平面ZCD1平面ABC

④二面角C一2B-。余弦值為?

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分）

17.某校現(xiàn)有學生1500人，為了解學生數(shù)學學習情況，對學生進行了數(shù)學測試，得分

分布在［50,100］之間，按［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］分組，得到

的頻率分布直方圖如圖所示，且已知m=|n.

(1)求機，"的值；

(2)估計該中學數(shù)學測試的平均分(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)；

(3)估計該中學數(shù)學分數(shù)在［50,70)的人數(shù).

頻率

18.已知復(fù)數(shù)z=(m2—5m+6)+(m—2)i(mGR).

(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)，〃的值；

(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.

第4頁，共19頁

19.△ABC的內(nèi)角A,B,。的對邊分別為mb>c,已知2cosc(acosB+bcos4)=c.

(1)求角C的大??；

(2)若?=夕，△4BC的面積為管，求△4BC的周長.

20.如圖，矩形BCCE所在平面與A/IBC所在平面垂直，乙4cB=

90°,BE=2.

(1)證明：DE,平面AC￡>；

(2)若平面AOE與平面A8C所成銳二面角的余弦值是?，

且直線AE與平面88E所成角的正弦值是號求異面直線DE與AB所成角的余弦

值.

21.如圖，。，A,8三點不共線，0C=20A，0D=308>設(shè)a=&，OB=b.

(1)試用五，方表示向量涼.

(2)設(shè)線段A8,OE,C。的中點分別為3M,N,試證明L,M,N三點共線.

D

22.在非直角三角形ABC中，角A,B,。的對邊分別為小b,c,

(1)若a+c=2b,求角8的最大值；

(2)若a+c=mb(m>1),

(i)證明：tan^tan^=^1；

(可能運用的公式有sina+s譏0=2sin^|^cos^y^)

3)是否存在函數(shù)Wm),使得對于一切滿足條件的〃?，代數(shù)式端照恒為定

(Pjcc/j/iCC/jC

值？若存在，請給出一個滿足條件的0(m),并證明之；若不存在，請給出一個理

由.

第6頁，共19頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：復(fù)數(shù)Z滿足1w|z+1+4〈或，即

即復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z到點C(-l,-l)的距離d滿足1<d<V2.

設(shè)P(L1)，

則|z—1—i|的最大值=|CP|+V2=V22+22+V2=3V2>

故選：D.

復(fù)數(shù)z滿足1<|z+l+i|<V2,BPl<|z-(-l-i)l<V2,利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得

復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z到點C(一1,一1)的距離“滿足1<d<V2,設(shè)可得|z-1一i|的

最大值=|CP|+夜.

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義、不等式，考查了推理能力與計算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

2.【答案】B

嘴二43kez,

y/2cos9+1*0(。力2卜兀±：兀.

0=2kn+^4,kG.Z.

故選B.

復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以實部為0,虛部不為0,解不等式組，求出。的值.

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，二倍角的正弦，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：因為NCBD=45。，所以乙4cB=45。-15。=30。,

在△旃：中，由正弦定理得氤100

sin30°f

解得BC=蟹h=50(76-V2)，

在ABC。中，由正弦定理得理匹Z包50

sinzBDCsin450'

解得si“。―。此片3=百-1,

即sin(0+9()o)=M-l,

解得cos。=V3-1.

故選：C.

先求出乙4cB=30。，在△ABC中由正弦定理求出BC,在△BCD中由正弦定理求出

sinzBDC,再由NBDC=0+90。求得cos。的值.

本題考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用問題，由實際問題恰當構(gòu)建數(shù)學模型是解題的

關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類

討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得cosBsinC=sinAcosB,從

而可求cosB=0,或sinA=si?iC,進而可得8為直角，或4=C,即可判斷得解三角形

的形狀.

【解答】

解：a-c=bcosC—bcosA,

二由正弦定理可得：sinA—sinC=sinBcosC—sinBcosA,

可得：sinA-sinAcosB-cosAsinB=sinBcosC-sinBcosA,

■■sinA-sinAcosB=sinBcosC,可得：sinA=sinBcosC+sinAcosB,

sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinAcosB,可得：cosBsinC=sinAcosB,

cosB=0,或sinA=sinC,

???B為直角，或A=C,

ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.

故選：C.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

利用柱形圖的性質(zhì)直接求解.

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本題考查柱形圖的應(yīng)用，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，知：

在A中，城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育二胎的比例為40%,農(nóng)村戶籍傾向選擇生育二胎的比例

為80%,

??.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)，故A正確；

在2中，男性傾向選擇生育二胎的比例為50%,女性傾向選擇生育二胎的比例為50%,

??.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)，故8正確；

在C中，男性傾向選擇生育二胎的比例為50%,人數(shù)為60x50%=30人，

女性傾向選擇生育二胎的比例為50%,人數(shù)為40X50%=20人，

???傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)比女性人數(shù)多，故C錯誤；

在。中，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)為50X(1-80%)=20人，

城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為50x(1-40%)=30人，

二傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，故。正確.

故選：C.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了平面向量的數(shù)量積與投影的計算問題，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意向量垂直的性質(zhì)與投影的定義，計算即可.

【解答】

解：|五|=V3,\b\=2,al(a-K).

a?(a—K)=a2-a-d=0>

■■a.-b=a2=3，

???向量由竊方向上的投影為|a|x=|.

故選：C.

7.【答案】A

【解析】解：BD=2DC,

------>-------->---------?-------->7--------*--------?9--------?-------->1-------->9--------?

:.AD=AB+BD=AB=AB+-/1C,

,**AD=AAB-f-/zAC,

???A-=1

〃2

故選：A.

根據(jù)向量加減的幾何意義可得，A=〃=|,問題得以解決.

本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

［解析］解：函數(shù)/'(%)=sin2x+>/3sinxcosx=""⑶+立§譏2%=sin(2x--)+->

2262

故/⑺的最小正周期為與=兀，故排除4

故f(x)的最大值為1+；|,故B正確.

在G片)上，2%一年(瀉)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故排除C.

3ooZZ

當x=?時，/")=等不是最值，故f(x)的圖象關(guān)不于直線久=9對稱，故排除￡>,

故選：B.

利用三角恒等變換花簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.

本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】解：設(shè)2=。+6，

對于A,|z『=a?+爐，zz-(a+bi)(^a—bi)=a2+b2,故選項A正確；

對于8,z2=(a+fai)2=a2—b2+2abi,\z\2=a2+b2,故選項B錯誤；

對于C,|z|=1表示z對應(yīng)的點Z在單位圓上，|z+i|表示點Z對應(yīng)的點與(0,-1)的距

離，故|z+i|的最大值為2,故選項C正確；

對于。，|z-1|=1表示z對應(yīng)的點Z在以(1,0)為圓心，1為半徑的圓上，|z|表示z對

應(yīng)的點Z與原點(0,0)的距離，故0W|z|W2,故選項。正確.

故選：ACD.

利用復(fù)數(shù)模的計算方法以及復(fù)數(shù)模的幾何意義對四個選項進行逐一的判斷即可.

第10頁，共19頁

本題考查了復(fù)數(shù)模的理解和應(yīng)用，主要考查了復(fù)數(shù)模的幾何意義的運用，考查了邏輯推

理能力與化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】

【解析】解：以長為8c〃?的邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，得到的圓柱底面圓的半徑為6C〃7,

面積為36力;m2；

以寬為6C7M的邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，得到的圓柱底面圓的半徑為8c//7,面積為647rcm2；

2

所以可得到兩種不同大小的圓柱，其底面面積分別為64兀cm?,367Tcm.

故選：AB.

分別以長為8cm,寬為6。*的邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，即可得到兩種不同大小的圓柱，

再求底面圓的面積.

本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】AB。

【解析】解：A中，cos2150-sin215o=cos30o=在，故4正確；

2

8中，sin-cos-=-x2-sin-=—,故3正確；

882244

。中，|s/n40°4-ycos40°=sin(40°+60°)=sml00°sm70°,所以C不正確；

。中，tcml5。=tan(60。-45。)=衛(wèi)絲上￡=空=2-遮，所以。正確；

'Jl+tan600tan4501+V3

故選：ABD.

分別將所給命題按二倍角公式，兩角和的正弦公式，兩角差的正切公式逆用可判斷出所

給命題的真假.

本題考查三角函數(shù)的恒等變形即化簡的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】AC

［解析］解：.:6(acosC+ccosA)=2bsinB>

y/3(sinAcosC+sinCcosA')=2sinB-sinB,即V^sin(4+C)=y/3sinB=2sinB-sinB,

二由sinB力0,可得sinB=B~飄冷.

又丫a=b.：.B=/.CAB=AACB=p故A正確；

若四點A,B,C,。共圓，則四邊形對角互補，由4正確知。=/，

在小ADC中，???DC=1,￡M=3,AC=JDC2+DA2-2DC-DAcos^=VH￥2V3,

故B錯；

等邊△ABC中，設(shè)4C=x,x>0,

在△4DC中，由余弦定理，^AC2=AD2+CD2-2AD-CD-cosD,

由于AD=3,DC=1,代入上式，得/=10—6cosD,

:?S四邊形ABCD=SMBC+SMCD=.xsin^+1-3sinD=y%2+|s譏。=3sin(D-

DG(0,7r),—苧<sin(D-<1>

???四邊形48。面積的最大值為逋+3,無最小值，

2

故C正確，。錯誤，

故選：AC.

利用三角函數(shù)恒等變換化簡已知等式可求sinB,再利用a=b,可知△ABC為等邊三角

形，從而判斷4

利用四點A,B,C,。共圓，四邊形對角互補，從而判斷8；

設(shè)4C=x,x>0,在△ADC中，由余弦定理可得/=10—6COSD,利用三角形的面積

公式，三角函數(shù)恒等變換的，司求S四邊形ABCD，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出最值，判斷

CD.

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解

三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

13.【答案】一；

4

【解析】

【分析】：

由三角函數(shù)公式化簡已知式子可得cosa—sina=0或cosa+sina=平方可得答

案.本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

【解答】：

第12頁，共19頁

5cos2aV2

解：麗亭=一三，

???2cos2a=V2sin(^—a),

???2(cos2a—sin2a)=cosa—sina,

:.cosa-sina=0,或cosa+sina=

平方可得或

1-sin2a=0,1+sin2a=4

:，sin2a=1,或sin2a=

4

???若s譏2a=1,則cos2a=0,代入原式可知應(yīng)舍去,

.c3

???sin2a=——.

4

故答案為：-

4

14.【答案】［8,+oo)

【解析】解：由已知條件sin4=2sin件inc,sin(B+C)=2sinBsinCf

sinBcosC-^cosBsinC=2sinBcosC,

兩邊同除以cosBcosC,tanB十tcmC=2tanBtanC,

tanB+tanC

v-tanA=tan(8十C)=

1-tanBtanC1

:.tanAtanBtanC=tanA-\-tanB卜tanC,

tanAtanBtanC=tanA±2tanBtanC>2y/2tanAtanBtanCy

^tanAtanBtanC=x>0,

即％22后，即或xWO（舍去），所以x的最小值為8.

當且僅當《。幾4=2tm比加。時取到等號，此時tcmB+tanC=4,tanBtanC=2,

解得=2+A/2,tanC=2-V2,tanA=4,（或tanB,tanC互換），此時A,B,C

均為銳角.

可得tanAtanBtanC的取值范圍是［8,+8）.

故答案為：［8,+8）.

結(jié)合三角形關(guān)系和式子sin4=2si幾BsinC可推出s譏BcosC+cosBsinC=2sinBsinCf進

而得到tcmB+tanC=2tanBtanCf結(jié)合函數(shù)特性可求得最小值，即可得解.

本題考查了三角恒等式的變化技巧和函數(shù)單調(diào)性知識，有一定靈活性，屬于中檔題.

15.【答案】18

【解析】解：連A0,并延長交BC于。，頂點P

在底面的射影。為A8C的垂心，.?.ADJ.BC,

又P0，平面ABC,AP01BC,

-■■ADQPO=0,：.BC1?ADP,可得BC_LP4

BC1PD.

同理4cl.PB,AB1PC.

由SA.BC.SAOBC=S及PBC，可得4D,OD=PD2,

S.Z.PDO=/.PDA,???△POD-AAPD,

：.^APD=4POD=90°,

???PAA.PD,又P4J.BC,BCnPD=D,API面PBC,

PALPB,又PBJ.4C,iLAP^AC=A,

???PB_L面APC,即可得PB1PC,

故PA,PB,PC兩兩互相垂直，

???三棱錐P-ABC的外接球為以尸4,PB,PC為棱的長方體的外接球,

又三棱錐P-4BC的外接球半徑為3,

PA2+PB2+PC2=36,

,,1,1?,?,?PAPB,PBPC.PAPCPA2+PB2+PB2+PC2+PA2+PC2”

則SAPM+S3PBe+S&PAC=—^―+~Y~+--------------------4----------------=18?

所以則SAPAS+SAPBC+S&P4c的最大值為18,當且僅當PA=PB=PC=2V5時，等號

成立.

故答案為：18.

連A。,并延長交BC于。，頂點P在底面的射影。為ABC的垂心，可得BC1P4AC1PB,

AB1PC.

由SMBC，SAOBC=S3BC，可得△「。?！薄魅耸?，PA1PD,即可得尸4,PB,尸C兩兩互

相垂直，

利用三棱錐P—/BC的外接球為以抬，PB,PC為棱的長方體的外接球，即可求解.

本題考查了空間線面垂直，三棱錐外接球，考查了轉(zhuǎn)化思想、計算能力，屬于難題.

16.【答案】②③④

第14頁，共19頁

【解析】解：在四邊形A8CD中，由已知可

得乙DBC=45。,假設(shè)平面4BD_L平面ABC,

又平面4801平面BCC,且平面48。n平面

BDC=BC,可得BCJ_平面ABO,

有4DBC=90。，與NDBC=45。矛盾，則假設(shè)錯誤，故①錯誤;

在四邊形ABC。中，由已知可得BD1DC,

又平面4BD平面BCD,且平面ABDCl平面BCD=BD,則DC_L平面ABD,

NDBC為直線BC與平面ABD所成角是45。，故②正確；

由判斷②時可知，DC1平面ABD,則DC14B,又BA1AD,ADQDC=D,貝ijAB1平

面ADC,

而ABu平面A8C,則平面AC。_L平面A8C,故③正確；

由判斷③時可知，481平面4)(7,則4ZMC為二面角C—AB—D的平面角，

設(shè)。=則由AD,得，得

4AB=1,BD=DC=V2,DC1AC=bcos/DAC=—AC=—3.

故④正確.

???判斷正確的是②③④.

故答案為：@(3)(4)-

①反證法,假設(shè)平面ABD1平面48C,容易推出BC垂直于平面A8D,從而NDBC=90°,

出矛盾；

②利用幾何法找到其平面角為NCBD,求解即可判斷；

③證明4B1平面ADC,從而得到平面4CD1平面ABC；

④證明4ZMC為二面角C-AB-。的平面角，求解三角形得二面角的余弦值判斷.

本題考查空間中平面與平面垂直、線面角與二面角的求法，考查空間想象能力與思維能

力，考查計算能力，是中檔題.

17.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可得：

((0.03+0.035+m+n+n)x10=1

127n=3n

=0.015

=o.oi?

(2)由頻率分布直方圖可得，

估計該中學數(shù)學測試的平均分為：

(55x0.01+65x0.015+75x0.035+85x0.03+95x0.01)x10=76.5.

(3)因為該中學數(shù)學分數(shù)在［50,60)的頻率是0.01x10=0.1,

所以估計該中學數(shù)學分數(shù)在［50,60)的人數(shù)是1500x0.1=150；

同理，因為該中學數(shù)學分數(shù)在［60,70)的頻率是0.015X10=0.15,

所以估計該中學數(shù)學分數(shù)在［60,70)的人數(shù)是1500x0.15=225.

所以估計該中學數(shù)學分數(shù)在［50,70)的人數(shù)為150+225=375.

【解析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，由此能求出，小

(2)由頻率分布直方圖能估計該中學數(shù)學測試的平均分.

(3)求出該中學數(shù)學分數(shù)在［50,60)的頻率，從而能估計該中學數(shù)學分數(shù)在［50,60)的人數(shù),

求出該中學數(shù)學分數(shù)在［60,70)的頻率，從而能估計該中學數(shù)學分數(shù)在［60,70)的人數(shù)，

由此能估計該中學數(shù)學分數(shù)在［50,70)的人數(shù).

本題考查頻率、平均數(shù)、頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)

學運算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，貝4血2-5巾。6=0,

得8=2或巾=3,得巾=3.

H2

(2)復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標為(tn?一5巾+6,小一2),

若對應(yīng)的點在第二象限，

rniifm2—5m+6<0和(2<m<3

叫m-2>0，得晨>2，

得2Vm<3,

即實數(shù)加的取值范圍是(2,3).

【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)純虛數(shù)的定義建立不等式組進行求解即可.

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出點的坐標，結(jié)合點位于第二象限，建立不等式關(guān)系進行求

解.

19.【答案】解：(1)已知等式利用正弦定理化簡得:2cosC(sinAcosB4-sinBcosA)=sinC,

整理得：2cosCsin(A+B)=sinC,

,:sinCH0,sin(?l+B)=sinC,

???cosC=

2

又0VC<TT,

第16頁，共19頁

(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab-l，

???(a+b}2-3ab=7,

1,.V3,3V3

?c??S=-abstnC=——ab=——,

242

???ab=6,

???(a+b)2-18=7,

???a+b=5,

.?.△ABC的周長為5+夕.

【解析】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.

(1)已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，

根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出C的大??；

(2)利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+8的值，即可

求△48C的周長.

20.【答案】(1)證明：由題意可知DELDC,又44CB=90。,

則BOC,

又DE〃BC,所以DE_LAC,

又ACCDC=C,AC,DCu平面ACZ),

所以DE1平面AC。；

(2)解：因為平面BCDE_L平面ABC,平面BCDEn平面ABC=BC,BC1AC,

所以4CJ_平面3CQE,連結(jié)CE,

故NAEC即為直線AE與平面8cQE所成的角,

則有sin/4EC=*=；,

又平面ADE與平面ABC所成的銳二面角的平面角為N/MC,

所以coszlMC=—=—,

AD5

又DC=BE=2,所以AC=1,則4E=3,

故CF=7注,所以BC=2,AB=后

又異面直線QE與AB所成的角為乙48C,

所以cos乙4BC=—=4工

AB5

故異面直線。E與4B所成角的余弦值為尊

【解析】本題考查的知識點有：線面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理，線面角，

異面直線所成的角，二面角等，涉及知識點多，綜合性強，考查了邏輯推理能力與空間

想象能力，屬于中檔題.

(1)由DE1DC,DE1AC,利用線面垂直的判定定理進行證明即可；

(2)利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面BCDE,連結(jié)CE,從而得到44EC即為直線

AE與平面BCOE所成的角，平面AOE與平面A8C所成的銳二面角的平面角為NZMC,

利用邊角關(guān)系求出所需線段的長，又異面直線。E與A8所成的角為乙4BC,在三角形中

由邊角關(guān)系求解即可.

21.【答案】解：(1)B,E,C三點共線，

???OF=%0C+(1-%)06=2xa+(1-x)K，①

同理，-A,E,。三點共線，可得灰=丫五+3(1—y)B，(2)

比較①，②，得仁3(i_y)解得無=|，y/，

:.0E=軟+聲.

(2)v0L=—，而癥=%也加=2(元+兩=旦”

22102'J2

.?.麗=麗-麗=ML=0L-0M=-，

1010

MW=6ML.L,M,N三點共線.

【解析】本題考查平面向量的基本定理及其應(yīng)用，向量平行的判斷與證明，向量的幾何

運用，屬于中檔題.

(1)由B,E,C三點共線，可得到一個向