2020-2021學(xué)年湖北荊州九年級下數(shù)學(xué)月考試卷詳細(xì)答案與答案解析

2020-2021學(xué)年湖北荊州九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（）

2.兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標(biāo)號為1,2,

3.從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.兩個小球的標(biāo)號之和等于1

B.兩個小球的標(biāo)號之和等于6

C.兩個小球的標(biāo)號之和大于1

D.兩個小球的標(biāo)號之和大于6

3.如圖，分別給出了X與y的對應(yīng)關(guān)系,

4.將―■元二次方程*2—8x—5=0化成（x+a）2=b（a,b為常數(shù)）的形式，則a,b

的值分別是（）

A.-4,21B,-4,11C.4,21D.-8,69

5.將二次函數(shù)y=（x-I）2+2的圖象向上平移3個單位長度，得到的拋物線相應(yīng)的函

數(shù)解析式為（）

A.y=（x+2）2—2B.y—（x—4）2+2C.y=（x—l）2—1D.y=（x—l）2+5

6.如圖，在半徑為VH的。。中，弦力B與CD交于點(diǎn)E,ADEB=75。,AB=6,AE=

1,則CD的長是（）

C.2V11D.4V3

7.已知點(diǎn)AQi，%），%）在反比例函數(shù)丫=一：的圖象上，若%<%<。，則下列

結(jié)論正確的是（）

A.X[<x2<0B.X2<%I<0C.0<%!<x2D.0<x2<

8.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)

三角形.如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中的6x6正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形4

ADE（不含AABC）,使得△ADEs/kABC（同一位置的格點(diǎn)三角形△ADE只算一個），

這樣的格點(diǎn)三角形一共有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-|x+3與久軸，y軸分別交于點(diǎn)4和點(diǎn)8,C

是線段AB上一點(diǎn).過點(diǎn)C作CDlx軸，垂足為D,CEly軸，垂足為E,

試卷第2頁，總30頁

S^BEC-S^CDA=4:1,若雙曲線y=E（x>0）經(jīng)過點(diǎn)c，則k的值為（)

10.如圖，在RtZkABC中，/.ABC=90°,NC=30。，B。是斜邊AC上的中線，點(diǎn)E為

BC上一點(diǎn)，AB=BE,連接力E交B。于點(diǎn)F,連接。E.給出下列結(jié)論：

①4BOE=75°；（2）OE2=OFAB；③△力OE?△AEC；④若AB=2,則0F=2-

V3,

其中正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④

二、填空題

關(guān)于x的一元二次方程（m-l）x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0,則m等于

"一只不透明的袋子共裝有3個相同的小球，它們的標(biāo)號分別為1,2,3,從中摸出1個

小球，標(biāo)號為"2"的概率是.

如圖所示，圖③是由圖②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（填"4"或

"B"或"C"）.

如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=>0)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-：(x>0)的

圖象上，且BC〃y軸，ACLBC,垂足為點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)力.則AABC的面積為()

若函數(shù)y=(a-l)x2-4%+2a的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則a的值為

如圖，已知點(diǎn)4(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=：的圖象上，作射線4B,再將

射線AB繞點(diǎn)4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

y

三、解答題

解方程：(%-3)2+2x(%-3)=0.

試卷第4頁，總30頁

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-3,2),B(-l,3),

C(-l,1),請按如下要求畫圖：

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將A/IBC順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A/iG，請畫出△

A/iG；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心，在x軸下方，畫出△力BC的位似圖形A4B2c2，使它與△

ABC的位似比為2:1.

為了解同學(xué)們最喜歡一年四季中的哪個季節(jié)，數(shù)學(xué)社在全校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問

卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

同學(xué)們最喜歡的季節(jié)扇形統(tǒng)計圖

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名同學(xué)；扇形統(tǒng)計圖中，"春季”所對應(yīng)的扇形的

圓心角的度數(shù)為

(2)若該學(xué)校有1500名同學(xué)，請估計該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù);

(3)現(xiàn)從最喜歡夏季的3名同學(xué)A,B,C中，隨機(jī)選兩名同學(xué)去參加學(xué)校組織的"我愛夏

天”演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選到4,B去參加比賽的概率.

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。/1BC的邊。。在x軸上，對角線AC,。8交于點(diǎn)M,函

數(shù)y=>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(3,4)和點(diǎn)

(1)求k的值和點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)求“MBC的周長.

有這樣一個問題：探究函數(shù)y=[/+：的圖象與性質(zhì).

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y=：/+5的自變量x的取值范圍是；

(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

X???-3-2-1111_1123???

~2-332

17

y???253115535535m???

62822

-281818

求jn的值;

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描

出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

1-

!IIII1,

1X

試卷第6頁，總30頁

(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,|),結(jié)合函數(shù)的

圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可).

如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC平分4B4C交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)。在AB上，以點(diǎn)。為圓

心，。4為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)。，分別交AC,4B于點(diǎn)E,F.

(1)試判斷直線BC與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若8。=6，AB=3,求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

已知某廠以t小時/千克的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求且每小

時可獲得利潤60(―2t+1+1)元.

(1)某人將每小時獲得的利潤設(shè)為y元，發(fā)現(xiàn)t=l時，y=120,所以得出結(jié)論：每小

時獲得的利潤，最少是120元，他是依據(jù)什么得出該結(jié)論的，用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識幫他進(jìn)

行分析說明；

(2)若以生產(chǎn)該產(chǎn)品每小時獲得利潤360元的速度進(jìn)行生產(chǎn)，貝IJ1天(按8小時計算)可

生產(chǎn)該產(chǎn)品多少千克；

(3)要使生產(chǎn)200千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求

此最大利潤.

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=7-4x+a(a<0)與y軸交于點(diǎn)4,

與無軸交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè))，頂點(diǎn)為M.直線y=x-a與％軸、y軸分別

交于B、C兩點(diǎn)，與直線AM交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的對稱軸;

(2)在y軸右側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)P,使得以P、A、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

求a的值；

(3)如圖②，過拋物線頂點(diǎn)M作MNlx軸于N,連接ME,點(diǎn)Q為拋物線上第二象限內(nèi)

任意一點(diǎn),過點(diǎn)Q作QGJ.X軸于G,連接QE.當(dāng)a=-5時，是否存在點(diǎn)Q,使得以Q、

E、G為頂點(diǎn)的三角形與AMNE相似(不含全等)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

試卷第8頁，總30頁

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年湖北荊州九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

c

【考點(diǎn)】

中心對稱圖形

軸對稱圖形

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義來求解.

【解答】

解：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.

把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，

那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.

A,是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故4不符合題意；

B,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C,既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故C符合題意；

D,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故。不符合題意.

故選C.

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

隨機(jī)事件

必然事件

不可能事件

【解析】

分別利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案.

【解答】

解：兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，

將每個口袋中的小球分別標(biāo)號為1,2,3,

1?,從這兩個口袋中分別摸出一個小球，

兩個小球的標(biāo)號之和等于1,是不可能事件，不合題意；

兩個小球的標(biāo)號之和大于6,是不可能事件，不合題意；

兩個小球的標(biāo)號之和大于1,是必然事件，不合題意；

兩個小球的標(biāo)號之和等于6,是隨機(jī)事件，符合題意.

故選D.

3.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

函數(shù)的概念

【解析】

函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與

函數(shù)圖象只會有一個交點(diǎn).

【解答】

解：根據(jù)函數(shù)的意義可知，

對于自變量X的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，

所以，只有4選項中y是x的函數(shù).

故選力.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

解一元二次方程-配方法

【解析】

將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可

得出答案.

【解答】

解：X2—8x-5=0>

%2—8x=5,

則/-8X+16=5+16,即(％-4)2=21,

a——4,b—21.

故選4

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律

【解析】

根據(jù)"上加下減"的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：由圖象的“上加下減"原則可知，

將二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象向上平移3個單位長度，

所得拋物線的解析式為y=(x-1)2+2+3,

即y=(x—I)2+5.

故選D.

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

勾股定理

垂徑定理的應(yīng)用

含30度角的直角三角形

等腰三角形的判定與性質(zhì)

試卷第10頁，總30頁

【解析】

過點(diǎn)。作OF_LCD于點(diǎn)F,。6_148于6,連接OB、OD.0E,由垂徑定理得出DF=CF,

AG^BG=^AB=3,得出EG=AG-HE=2,由勾股定理得出OG=y/OB2-BG2=2,

證出△EOG是等腰直角三角形，得出/0EG=45。，0￡=V2OG=2V2,求出/OEF=

30。，由直角三角形的性質(zhì)得出。5=：0E=或，由勾股定理得出DF=VTT,即可得

出答案.

【解答】

解：過點(diǎn)。作。F1C。于點(diǎn)F,0GlAB^G,

連接。B,OD,OE,如圖所示，

則。尸=CF,AG=BG=^AB=3,

EG=AG-AE=2.

在RMBOG中，OG='OB?-BG2=a3-9=2,

EG=OG,

：△EOG是等腰直角三角形，

"EG=45。，OE=V20G=2>/2.

???4DEB=75°,則ZOEF=30°,

OF=-OE=>[2,

2

在Rt△ODF中,DF=>JOD2-OF2=a3-2=VTl,

CD=2DF=2VH.

故選C.

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】

反比例函數(shù)的系數(shù)為-3<0,在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

【解答】

解：：-3<0,

,1?圖象位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

又；yi<y2<o.

圖象在第四象限，

0<<%2-

故選c.

8.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

相似三角形的判定

【解析】

根據(jù)題意，得出AABC的三邊之比，并在直角坐標(biāo)系中找出與44BC各邊長成比例的相

似三角形，并在直角坐標(biāo)系中無一遺漏

地表示出來.

【解答】

解：△ABC的三邊之比為通:V2,

如圖所示，可能出現(xiàn)的相似三角形共有以下六種情況：

所以使得^ADEf4BC的格點(diǎn)三角形一共有6個.

故選C.

9.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

【解析】

根據(jù)直線y=—|x+3可求出與x軸、y軸交點(diǎn)4和點(diǎn)B的坐標(biāo)，即求出。4、。8的長，

再根據(jù)相似三角形可得對應(yīng)邊的比為1:2,設(shè)未知數(shù)，表示出長方形OCCE的面積，即

求出k的值.

【解答】

解：?.?直線y=-|x+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4和點(diǎn)8,

.-.4(2,0),5(0,3),即。4=2,OB=3.

SABEC：SACD/I=4:1,且△BEC'SAC%，

.EC_BE_2

?-------=~.

DACD1

設(shè)EC=a=OD,CD=b=OE,

則4D=|a,BE=2b,

OA=2=a+-a,解得Q=士，

23

OB=3=3b,解得b=1,

試卷第12頁，總30頁

k=ab=-.

3

故選4

10.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)與判定

等邊三角形的性質(zhì)與判定

直角三角形斜邊上的中線

【解析】

由RtAABC,ZC=30°,BO是斜邊AC上的中線，得AAOB是等邊三角形，進(jìn)而得

BO=BE,即可判斷①；先證AOBE雷OEF,從而得OE?=OF?OB,由等量代換，

即可判斷②；由

Z.OEA=ZC=30°,NOAE=NE4C即可判斷③；過點(diǎn)F作尸GJ.BC,垂足為點(diǎn)G,設(shè)

FG=x,進(jìn)而得百x+x=2,求出x的值，進(jìn)而即可判斷④.

【解答】

解：①：在ABC中，Z.C=30°,

Z.BAC=60°.

B。是斜邊AC上的中線，

:.BO=04,

0囿40B是等邊三角形，

:.Z.ABO=60°,BO=OA=AB,

???乙OBC=30°.

vAB=BE,

???BO=BE,

???^BOE=ABEO=(180°-30°)-2=75°,故①正確；

②???在RtAABE中，AB=BE,

/.BAE=Z.AEB=45°.

v乙BOE=乙EOF,

乙OEF=Z.OEB-/-AEB=30°,

???/OEF=(OBE=30°,

:.△OBE—△OEF,

OBOE

--=--，

OEOF

OE2=OF-OB.

又OB=AB,

OE2=OF-AB,故②正確；

(3)vZ.OEA=Z-C=30",^OAE=AEAC,

ALAOE-LAEC,故③正確；

④如圖，過點(diǎn)F作尸GJ.BC,垂足為點(diǎn)G,設(shè)FG=x,

BGE

則BG=V5X,EG=X,BF=2x.

???AB=2,

???V3x+x=2,

解得x=V3-1,

???BF=2(V3-1),

。尸=OB—BF=2-2(g-1)=4-26,故④不正確.

故正確的有①②③.

故選4

二、填空題

【答案】

2

【考點(diǎn)】

一元二次方程的定義

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等

的未知數(shù)的值.把％=0代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還

要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于0.

試題解析：把x=。代入(m—l)x2+5x+m2—3m+2=0中得：

m2—37n+2=0

解得：m=或小—2

m—1-i-0

m1

m=2

【解答】

解：關(guān)于x的一元二次方程(m-l)x2+5x+m2-3m+2=。的常數(shù)項為0,

m2—3m+2=0,

解得m=1或m=2.

m-1*0.

m1,

m=2.

故答案為：2.

【答案】

1

3

【考點(diǎn)】

概率公式

等可能事件的概率

【解析】

根據(jù)袋子中共有3個球，標(biāo)號為"2"的球只有1個，利用概率公式計算從袋子中摸出1個

小球，標(biāo)號為"2"的的概率.

【解答】

解：因為袋子中共有3個球，標(biāo)號為"2"的球只有1個，

所以從袋子中摸出1個小球，標(biāo)號為“2”的概率為去

試卷第14頁，總30頁

故答案為：

【答案】

A

【考點(diǎn)】

旋轉(zhuǎn)對稱圖形

【解析】

根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)圖形的定義作答即可.

【解答】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確定方法：兩組對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線交點(diǎn)，

可確定圖②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到圖③的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)4

故答案為：A.

【答案】

4

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】

過B點(diǎn)作軸于H點(diǎn)，BC交工軸于D,如圖，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得

到S初的WD=2,S矩形°DBH=6,則S矩砌CBH=8,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△ABC的面

積.

【解答】

解：過B點(diǎn)作ly軸于“點(diǎn)，BC交工軸于。點(diǎn)，如圖所示，

BC//y軸，AC1BC,

,1.四邊形AC。。和四邊形ODBH都是矩形，

,1'S葩/04CD=I-2|=2,S矩開處DBH=6=6

,1'S矩形ACBH=2+6=8,

,1"△”BC的面積=]S矩形4cBH=4.

故答案為：4.

【答案】

-1或2或1

【考點(diǎn)】

一次函數(shù)的定義

二次函數(shù)的定義

根的判別式

【解析】

解：函數(shù)y=(a-l)x2-4x+2a的圖象與％軸有且只有一個交點(diǎn)，

當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，b2-4ac=16-4(a-1)x2a=0

解得：=-1,a2=2

當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，a—1=0,解得：a=l,

故答案為：-1或2或1.

【解答】

解：；函數(shù)y=3-1)/-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，

.1.①當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，

b2—4ac=16—4(a—1),2a=0,且a-1芋0,

解得的——1,a2-2.

②當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，a-1=0,解得a=l.

故答案為：-1或2或1.

【答案】

(-L-6)

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】

試題分析：作EF1AC于點(diǎn)F,作AEly抽于點(diǎn)E,設(shè)AC交軸于點(diǎn)D,已知

4(2,3),8(0,2),即可得4E=2,BE=1,由勾股定理可得AB=遮，又因NBAC=45。,

可得BF=AF="，因令A(yù)O=X,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得第=

2DF

條即

/=&，解得=”篇。又因DE?+4E2=4。2,解得/=2同,小2m

3

X~2~~2~

(舍去)，所以4D=2VTU,設(shè)

2

D(0,y)，即可得(3-y)2+4=(2V!U),解得：=3,y2=9(舍去)，設(shè)4C.直線方

程為y=kx+b,將4(2,3)。(0,-3)代入直線方程得求得直線4c的解析式為y=3x-3,

因4(2,3)在y=:上，所以k=2x3=6,把直線4c的解析式和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)

fy=3%-3

立得方程組卜=&,解得｛(；x==_：，即可得加-L—6)

試卷第16頁，總30頁

【解答】

解：作BFLAC于點(diǎn)尸，作AEly抽于點(diǎn)E,

設(shè)AC交軸于點(diǎn)D,已知4(2,3),8(0,2),

即可得4E=2,BE=1,

由勾股定理可得AB=V5.

又因為NB4C=45°,可得BF=4F=手.

因為△￡)￡?!?ADFB,令

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得黑=

DFBF

即prtRDE=逗2，

解得小空.

又因g+福=AD2,

解得Xi=2V10,x2=(舍去),

所以AD=2V10.

設(shè)。(0,y),即可得(3-y)2+4=(24U)2,

解得丫1=-3,=9(舍去).

設(shè)AC直線方程為y=kx+b,

將4(2,3),。(0,-3)代入直線方程求得

直線AC的解析式為y=3x-3.

因A(2,3)在y=$上，所以k=2x3=6,

把直線4c的解析式和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得方程組

「廠解啜二

即可得(?(一1,一6).

故答案為：(―1,-6).

三、解答題

【答案】

解：(x-3尸+2x(x—3)=0,

(%—3)(%—34-2x)=0,

(%-3)(3%-3)=0,

%—3=0或3%—3=0,

解得=3,x2=1.

【考點(diǎn)】

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解:(x-3)2+2x(x-3)=0,

(x—3)(x—3+2%)—0,

(x-3)(3x-3)=0,

x-3=0或3%-3=0,

解得Xi=3,x2~1.

【答案】

解：(1)如圖，AAIBTCI即為所求.

(2)如圖，△AJB2c2即為所求.

【考點(diǎn)】

作圖-旋轉(zhuǎn)變換

作圖-位似變換

【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)力、B、C關(guān)于原點(diǎn)。對稱的點(diǎn)A1、Bi、G的位置，然后順次

連接即可；

(2)利用位似的性質(zhì)，找出點(diǎn)&、口2、C2的位置，然后畫出圖形即可.

【解答】

解：(1)如圖，△4B1G即為所求.

試卷第18頁，總30頁

(2)如圖，△/B2c2即為所求.

【答案】

120,108°

(2)該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)為

1500x—=150(名).

120

答：該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)為150名.

(3)由題意，畫樹狀圖得，

共有6種等可能的結(jié)果，恰好選到力，B的情況有2種，

二恰好選到4,B去參加比賽的概率為：=

【考點(diǎn)】

扇形統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖

用樣本估計總體

列表法與樹狀圖法

概率公式

【解析】

(1)由"夏季"的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查學(xué)生的總數(shù)即可；求出“春季”占的比例,

乘以360。即可得到結(jié)果；

(2)用全校學(xué)生數(shù)x最喜歡冬季的人數(shù)所占比例即可；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的2名學(xué)

生中恰好有4,B的情況，再利用概率公式

即可求得答案.

【解答】

解：(1)根據(jù)題意，得18+15%=120(名)，

“春季”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為含x360。=108°.

故答案為:120；108°.

(2)該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)為

1500x—=150(名).

120

答：該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)為150名.

(3)由題意，畫樹狀圖得，

共有6種等可能的結(jié)果，恰好選到4B的情況有2種,

?1?恰好選到4B去參加比賽的概率為：=；.

o3

【答案】

解：(I)；點(diǎn)4(3,4)在y=￡上，

k—12.

?/四邊形048c是平行四邊形，

/.MA=MC,

點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.

1??點(diǎn)M在y=?的圖象上，

M(6,2).

(2)v4(3,4),

OA-V32+42=5.

V4(3,4),M(6,2),

OC=3+2X(6-3)=9,

平行四邊形0ABe的周長=2(04+OC)=28.

【考點(diǎn)】

平行四邊形的性質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

勾股定理

【解析】

試卷第20頁，總30頁

(1)利用待定系數(shù)法求出鼠再利用平行四邊形的性質(zhì)，推出=推出點(diǎn)M的

縱坐標(biāo)為2.

(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出。4。。的長即可解決問題.

【解答】

解：(I)；點(diǎn)A(3,4)在y=：上,

k—12.

?/四邊形048c是平行四邊形,

??.MA=MC,

點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.

?；點(diǎn)M在y=?的圖象上,

M(6,2).

(2)丁4(3,4),

/.0A=V32+42=5.

,/4(3,4),M(6,2),

/.OC=3+2x(6-3)=9,

「?平行四邊形048c的周長=2(04+0C)=28.

【答案】

xW0

(2)令％=3,

ix32+i=Ui_29

y=2323-6

29

m=-.

6

該函數(shù)沒有最大值

【考點(diǎn)】

函數(shù)自變量的取值范圍

函數(shù)值

函數(shù)的圖象

二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

(1)由圖表可知xW0；

(2)根據(jù)圖表可知當(dāng)x=3時的函數(shù)值為m,把x二3代入解析式即可求得;

(3)根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的直線連接即可;

(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì).

【解答】

解：(I)：函數(shù)為、=3廣+%

自變量x的取值范圍是XHO.

故答案為：x^O.

(2)令％=3,

..y=-1x3.2z+.-1=-9+,-1=—29,

J23236

?.m=一29.

(4)該函數(shù)的其它性質(zhì)：

①該函數(shù)沒有最大值；

②該函數(shù)在％=。處斷開；

③該函數(shù)沒有最小值；

④該函數(shù)圖象沒有經(jīng)過第四象限.

故答案為：該函數(shù)沒有最大值.

【答案】

解：(1)直線BC是。。的切線，理由如下:

連接0D,如圖：

0A=0D,

試卷第22頁，總30頁

Z.OAD=Z.ODA.

4。平分"AB,

/.OAD=/.CAD,

/.CAD=Z.ODA,

：.AC//OD,

：.AODB=AC=90",

即BC1OD.

又：。。為。。的半徑，

,1,直線BC是。。的切線.

(2)設(shè)04=OD=r,則。B=3-r,

在RtAODB中，由勾股定理得0。2+B￡)2=0^2,

r2+(V3)2=(3-r)2,解得r=1,

OB=2,OD=1,

OD=-0B,

2

：.48=30°,

/.Z.DOB=180°-NB一乙ODB=60°,

,11陰影部分的面積5=SAODB-形DOF

=IxV3x1-607rxi2y/3It

36026,

【考點(diǎn)】

切線的判定

角平分線的定義

平行線的判定與性質(zhì)

扇形面積的計算

勾股定理

三角形的面積

【解析】

(1)直線BC與。。的切線，理由如下:

連接OD,如圖：

OA=OD,

/-OAD=/.ODA,

4D平分NC4B,

/.OAD=/.CAD,

4CAD=4ODA,

/.AC//OD,

4OAB=ZC=90°,

叩8C1OD,

又「。。為oo的半徑，

直線BC是。。的切線；

(2)設(shè)。A=OD=r,貝iJOB=3-r,

在RtAOOB中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB?,

r2+(V3)2=(3-r)2,

解得：r=1,

OB=2,OD=1,

OD=-OB,

2

：.48=30°,

???乙DOB=180°-Z,B-LODB=60°,

■1?陰影部分的面積S=S.ODB_S扇施。F="遮x1—喏=”.

【解答】

解：(1)直線BC是。。的切線，理由如下：

連接。。，如圖：

OA=OD,

Z.OAD=Z.ODA.

-：4C平分

Z.OAD=Z.CAD,

Z.CAD=Z.ODA,

：.AC//OD,

：./.ODB=ZC=90°,

即BC1OD.

又：。。為。。的半徑，

,1,直線BC是。0的切線.

(2)設(shè)04=OD=r,則。B=3-r,

在RtZiODB中，由勾股定理得。。2+B￡)2=。82,

r2+(>/3)2=(3-r)2,解得r=1,

OB=2,OD=1?

OD=-OB,

2

乙B=30°,

試卷第24頁，總30頁

乙DOB=180°-Z.B-乙ODB=60°,

陰影部分的面積S=SxODB—S扇形DOF

【答案】

解：(1)他是依據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性質(zhì)得出結(jié)論.

令y=60(—2t+g+1),當(dāng)t=l時，y=120.

當(dāng)0.1vtS1時，|隨t的增大而減小，-2t也隨t的增大而減小，

一21+|的值隨￡的增大而減小，

y=60(-2t+：+1)隨t的增大而減小，

當(dāng)t=l時，y取最小，

他的結(jié)論正確.

(2)由題意得：60(-2t+|+l)=360,

整理得一2t2-5t+3=0,

解得t]=g，J=-3(舍),

即以扣、時/千克的速度勻速生產(chǎn)產(chǎn)品，

1天(按8小時計算)可生產(chǎn)該產(chǎn)品8+1=16千克.

(3)設(shè)利潤為3生產(chǎn)200千克該產(chǎn)品獲得的利潤為

L=200tx60(-2t+^+l),

整理得L=12000(-2t2+t+3)=-24000(t-i)2+37500,

當(dāng)t=；時，L最大，且最大值為37500元.

該廠應(yīng)該選取為、時/千克的速度生產(chǎn)，此時最大利潤為37500元.

4

【考點(diǎn)】

一次函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)的應(yīng)用

一次函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的性質(zhì)

解一元二次方程-因式分解法

一元二次方程的應(yīng)用一一利潤問題

根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

二次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

(1)他是依據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性質(zhì)得出結(jié)論；

令y=60(-2t+g+1),當(dāng)t=l時，y=120.

1??當(dāng)0.1vtS1時，:隨t的增大而減小，-2t也隨t的增大而減小，

-2t+|的值隨t的增大而減小，

y=60(—2t+：+l)隨t的增大而減小，

當(dāng)七=1時，y取最小，

「?他的結(jié)論正確.

(2)由題意得：60(-2t+：+l)=360,

整理得：-2t2-5t+3=0,

解得：ti=t2=-3(舍)，

即以扣、時/千克的速度勻速生產(chǎn)產(chǎn)品，貝天(按8小時計算)可生產(chǎn)該產(chǎn)品8+之=16

千克.

1天(按8小時計算)可生產(chǎn)該產(chǎn)品16千克；

(3)設(shè)利潤為3生產(chǎn)200千克該產(chǎn)品獲得的利潤為：L=200tx60(-2t+^+l),

整理得：L=12000x(-2t2+t+3),

當(dāng)t=；時，L最大，且最大值為37500元.

該廠應(yīng)該選取為、時/千克的速度生產(chǎn)，此時最大利潤為37500元.

4

【解答】

解：(1)他是依據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性質(zhì)得出結(jié)論.

令y=60(—2t+g+1),當(dāng)t=l時，y=120.

當(dāng)O.ivtwi時，7隨t的增大而減小，-2t也隨t的增大而減小，

.-21+1的值隨￡的增大而減小，

y=60(-2t+^+1)隨t的增大而減小，

當(dāng)t=l時，y取最小，

「?他的結(jié)論正確.

(2)由題意得：60(-2t+：+1)=360,

整理得一2t2-5t+3=0,

解得tl=Mt2=-3(舍)，

即以為、時/千克的速度勻速生產(chǎn)產(chǎn)品，

試卷第26頁，總30頁

1天(按8小時計算)可生產(chǎn)該產(chǎn)品8+：=16千克.

(3)設(shè)利潤為L,生產(chǎn)200千克該產(chǎn)品獲得的利潤為

L=200tx60(-2t+：+1),

整理得L=12000(—2戶+t+3)=-24000(t-i)2+37500,

當(dāng)t=1時，L最大，且最大值為37500元.

???該廠應(yīng)該選取:小時/千克的速度生產(chǎn)，此時最大利潤為37500元.

4

【答案】

解：(1);y=%2—4%+a=(x-2)2+a—4,

「?拋物線的對稱軸為直線x=2.

(2)由y=(%—2)2+。-4得：4(0,a),M(2,a—4),

由y=|x-Q得C(0,-a),

設(shè)直線4M的解析式為y=kx+a,

將M(2,a—4)代入y=kx+Q中，得2k+a=a-4,

解得k=—2,

直線的解析式為y=-2x+a,

聯(lián)立方程組得、2y。解得1%

(y=/—Q,(y=~^

3I

D^a,-\d),

?/a<0,

點(diǎn)。在第二象限，

又點(diǎn)4與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，

???4c是以P,A,C,D為頂點(diǎn)的平行四邊形的對角線，

則點(diǎn)P與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對稱，

即P(一,a，a),

將點(diǎn)P(-1a]a)代入拋物線y=(%-2)2+a-4,

解得a=—日或a=0(舍去)，

.56

??CL-------.

9

(3)存在，

理由如下：當(dāng)。=-5時，y=x2-4x-5=(x-2)2-9,此時M(2,-9),

令y=0,即(％—2)2—9=0,解得%1=-1,?=5,

?,?點(diǎn)?(-1,0)，E(5,0),

??.EN=FN=3,MN=9,

設(shè)點(diǎn)。(犯機(jī)2-4m-5),則G(m,0),

EG=5—m,QG=m2—4m—5,

又xQEGVAMNE都是直角三角形,

且NMNE="GE=90°,

如圖所示，需分兩種情況進(jìn)行討論:

①當(dāng)署=3時，即咚詈=3,

當(dāng)巾=5時，不符合題意，舍去，

當(dāng)m