八年級下冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)計劃

八年級下冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)計劃八年級下冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)計劃PAGE/PAGE13八年級下冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)計劃PAGE八年級下冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一.不等關(guān)系

一般地,用符號“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連結(jié)的式子叫做不等式.

差異方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示是不相等的關(guān)系。

正確“翻譯”不等式,正確理解“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.非負數(shù)<===>大于等于0(≥0)<===>0和正數(shù)<===>不小于0

非正數(shù)<===>小于等于0(≤0)<===>0和負數(shù)<===>不大于0

二.不等式的基本性質(zhì)

掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈便運用:

不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:

若是a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即

ab若是a>b,而且c>0,那么ac>bc,.cc(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,即:

ab若是a>b,而且c<0,那么ac<bc,cc2.比較大小:(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)一般地:若是a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,若是a-b是正數(shù),那么a>b;若是a=b,那么a-b等于0;反過來,若是a-b等于0,那么a=b;若是a<b,那么a-b是負數(shù);反過來,若是a-b是正數(shù),那么a<b;即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0(因此可知,要比較兩個實數(shù)的大小,只需察看它們的差就能夠了.

三.不等式的解集:

能使不等式建立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

不等式的解能夠有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同樣樣.

不等式的解集在數(shù)軸上的表示:

用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定界線和方向:

①界線:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左

四.一元一次不等式:

只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

解一元一次不等式的過程與解一元一次方程近似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個負數(shù)時,不等號要改變方向.

解一元一次不等式的步驟:

①去分母;②去括號;③移項;④歸并同類項;⑤系數(shù)化為1(不等號的改變問題)

一元一次不等式基本狀況為ax>b(或ax<b)

①當(dāng)a>0時,解為xb;②當(dāng)a=0時,且b<0,則x取一確實數(shù);當(dāng)a=0時,且b≥0,則無解;a③當(dāng)a<0時,解為xb;a不等式應(yīng)用的研究(利用不等式解決實詰責(zé)題)

列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題周邊似,即:

①審:仔細審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的重點字眼,如“大于”、“小于”、“不大

于”、“不小于”等含義;

②設(shè):設(shè)出適合的未知數(shù);

③列:依照題中的不等關(guān)系,列出不等式;

④解:解出所列的不等式的解集;

⑤答:寫出答案,并查驗答案可否吻合題意.

五.一元一次不等式組

1.定義:

由含有一個同樣未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組

,叫做一元一次不等

式組.

2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集

.若是這些不等式的

解集無公共部分

,就說這個不等式組無解

.

幾個不等式解集的公共部分

,平常是利用數(shù)軸來確定

.

3.解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.

兩個一元一次不等式組的解集的四種狀況

(a、b為實數(shù)

,且a<b)

一元一次不等

解

圖示

表達語言表達

式

集

xa兩大取較大x>babxbxa兩小取小xx>aabbxa大小交織中間找xa<x<babbxa在大小分別沒有解x無解ab(是空集)b第二章分解因式

一.分解因式

1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的差異和聯(lián)系:整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;

因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

.提公共因式法

若是一個多項式的各項含有公因式,那么就能夠把這個公因式提出來,進而將多項式化成

兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如:abaca(bc)

見解內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)該是“積”;(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;(3)

提公因式法的理論依照是乘法對加法的分派律

,即:

ma

mb

mc

m(a

bc)

3.易錯討論論:(1)注意項的符號與冪指數(shù)可否搞錯;(2)公因式可否提“潔凈”;多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不遺漏.

三.運用公式法

若是把乘法公式反過來,就能夠用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

主要公式:

(1)平方差公式:a2b2(ab)(ab)(2)圓滿平方公式:a22abb2(ab)2a22abb2(ab)23.因式分解要分解終究.如x4y4(x2y2)(x2y2)就沒有分解終究.

運用公式法:

平方差公式:①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式;②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;③二項是異號.

圓滿平方公式:①應(yīng)是三項式;②其中兩項同號,且各為一整式的平方;

③還有一項可正可負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.5.因式分解的思路與解題步驟:

先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看可否使用公式法;(3)用分組分解法,

即經(jīng)過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

因式分解的最后結(jié)果必定是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必定進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能夠再分解為止.

.分組分解法:

分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

如:amanbmbna(mn)b(mn)(ab)(mn)

見解內(nèi)涵:分組分解法的重點是怎樣分組,要試一試經(jīng)過分組后可否有公因式可提,而且可繼

續(xù)分解,分組后可否可利用公式法連續(xù)分解因式.

注意:分組時要注意符號的變化.

五.十字相乘法:

1.關(guān)于二次三項式ax2bxc,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積,aa1a2,a1c1cc1c2,且知足ba1c2a2c1,經(jīng)常寫成ac22的形式,將二次三項式進行分解.如:ax2bxc(a1xc1)(a2xc2)2.二次三項式x2pxq的分解:pabqab1ax2pxq(xa)(xb)1b3.規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把x2pxq分解因式時,若是常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)p的符號同樣.若是常數(shù)項q是負數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)

p的符號同樣,關(guān)于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和可否是等于一次項系數(shù)p.

易錯討論論:(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時平常采

用多項式乘法復(fù)原后查驗分解的可否正確.

第三章分式

一.分式

兩個整數(shù)不能夠整除時,出現(xiàn)了分數(shù);近似地,當(dāng)兩個整式不能夠整除時,就出現(xiàn)了分式.整式A除

以整式B,能夠表示成A的形式.若是除式B中含有字母,那么稱A為分式,關(guān)于隨意一個分式,BB

分母都不能夠為零.

整式2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:有理式分式

進行分數(shù)的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依照是分數(shù)的基本性質(zhì):

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.AAM,AAM(M0)BBMBBM4.一個分式的分子分母有公因式時,能夠運用分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子分母同時

除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.

二.分式的乘除

分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以分式,把除式的分

子、分母顛倒地址后,與被除式相乘.

即:ACAC,ACADADBDBDBDBCBCnAn2.分式乘方,把分子、分母分別乘方.A(n為正整數(shù))即:BnBAnnAn逆向運用AAn建立.Bn,當(dāng)n為整數(shù)時,仍舊有BnBB3.分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.

三.分式的加減法

分式與分數(shù)近似,也能夠通分.依照分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

分式的加減法:分式的加減法與分數(shù)的加減法同樣,分為同分母的分式相加減與異分母的

分式相加減.

ABAB(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法例用式子表示是:CCC

異號分母的分式相加減,先通分,變成同分母的分式,今后再加減;上述法例用式子表示是:ACADBCADBCBDBDBDBD見解內(nèi)涵:通分的重點是確定最簡分母,其方法以下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,若是分母是多項式,則第一對多項式進行因式分解.

四.分式方程

解分式方程的一般步驟:

①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果可否是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必定舍去.

2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:

①審清題意;②設(shè)未知數(shù);③依照題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;

④解方程,并驗根;⑤寫出答案.

第四章相像圖形

一.線段的比

若是采用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段

的比AB:CD=m:n,或?qū)懗葾m.Bnaca、2.四條線段a、b、c、d中,若是a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段bdb、c、d叫做成比率線段,簡稱比率線段.

注意點:①a:b=k,說明a是b的k倍;②由于線段a、b的長度都是正數(shù),因此k是正數(shù);

③比與所選線段的長度單位沒關(guān),求出時兩條線段的長度單位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a,a與b互為倒數(shù);⑤比率的基本性質(zhì):若ac,則ad=bc;若ad=bc,則acbabdbd二.黃金切割1.如圖1,點C把線段AB分紅兩條線段AC和BC,若是ACBC,那么稱線段AB被點CABAC黃金切割,點C叫做線段AB的黃金切割點,AC與AB的比叫做黃金比.AC:AB510.618:12

ACB

2.黃金切割點是最優(yōu)美、最令人心曠神怡的點.圖1四.相像多邊形1.一般地,形狀同樣的圖形稱為相像圖形.2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比率的兩個多邊形叫做相像多邊形.相像多邊形對應(yīng)邊的比叫做相

似比.

五.相像三角形

在相像多邊形中,最為簡單的就是相像三角形.

2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比率的三角形叫做相像三角形.相像三角形對應(yīng)邊的比叫做相像比.

全等三角形是相像三角形的特例,這時相像比等于1.注意:證兩個相像三角形,與證兩個全

等三角形同樣,應(yīng)把表示對應(yīng)極點的字母寫在對應(yīng)的地址上.

4.相像三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角均分線的比都等于相像比.5.相像三角形周長的比等于相像比.6.相像三角形面積的比等于相像比的平方.六.研究三角形相像的條件1.相像三角形的判斷方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延伸線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相像.①兩角對應(yīng)相等;①一個銳角對應(yīng)相等;②兩邊對應(yīng)成比率,且夾角相等;②兩條邊對應(yīng)成比率:③三邊對應(yīng)成比率.a.兩直角邊對應(yīng)成比率;斜邊和素來角邊對應(yīng)成比率

平行線分線段成比率定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比率.

ADl1

BEl2

CFl3ABBC如圖2,l1//l2//l3,則.DEEF

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延伸線)訂交,所組成的三角形與原三角形相像.

.相像的多邊形的性質(zhì)

相像多邊形的周長等于相像比;面積比等于相像比的平方.

九.圖形的放大與減小

1.若是兩個圖形不行是相像圖形,而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形;這個點叫做位似中心;這時的相像比又稱為位似比.2.位似圖形上隨意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.位似變換:①變換后的圖形,不單與原圖相像,而且對應(yīng)極點的連線訂交于一點,而且對應(yīng)

點到這一交點的距離成比率.像這種特其他相像變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.

②一個圖形經(jīng)過位似變換后獲取另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.③利用位似的方

法,能夠把一個圖形放大或減小.

第五章數(shù)據(jù)的收集與辦理一.每周干家務(wù)活的時間1.所要察看的對象的全體叫做整體;把組成整體的每一個察看對象叫做個體;從整體中取出的一部分個體叫做這個整體的一個樣本.2.為一特定目的而對所有察看對象作的全面檢查叫做普查;為一特定目的而對部分察看對象作的檢查叫做抽樣檢查.二.數(shù)據(jù)的收集

抽樣檢查的特點:檢查的范圍小、節(jié)儉時間和人力物力優(yōu)點.但不如普查獲取的檢查結(jié)果精準(zhǔn),它獲取的可是估計值.

而估計值可否湊近實質(zhì)狀況還取決于樣本選得可否有代表性.

第六章證明(一)

一.定義與命題

一般地,能明確指出見解含義或特點的句子,稱為定義.

定義必定是嚴(yán)實的.一般防范使用含糊不清的術(shù)語,比方“一些”、“大體”、“差不多”等不

能在定義中出現(xiàn).

2.能夠判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.3.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長遠實踐中總結(jié)出來的,而且把它們作為判斷其他命題真假的原始依照,這樣的真命題叫做公義.

4.有些命題能夠從公義或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,而且能夠

進一步作為判斷其他命題真假的依照,這樣的真命題叫做定理.

依照題設(shè)、定義以及公義、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個命題可否正確,這樣的推理過程叫做證明.

二.為什么它們平行

平行判斷公義:同位角相等,兩直線平行.(并由此獲取平行的判判斷理)

平行判判斷理:同旁內(nèi)互補,兩直線平行.

平行判判斷理:同錯角相等,兩直線平行.

三.若是兩條直線平行

兩條直線平行的性質(zhì)公義:兩直線平行,同位角相等;

兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;

兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

四.三角形和定理的證明

三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°

一個三角形中至多只有一個直角

一個三角形中至多只有一個鈍角

一個三角形中最罕有兩個銳角

五.關(guān)注三角形的外角

1.三角形內(nèi)角和定理的兩個推論:推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;

推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

我就在旁邊靜靜地呆著，不言不語，惟慌張擾這靜謐的美好，惟愿歲月駐留，變成永遠回想；惟愿幾十年后，兩鬢花白的我們?nèi)耘f攜手坐在露臺上，不談悲喜，只聞花香。

攜手的日子總是溫暖多過于寒冷，歡笑多過于失意，此時現(xiàn)在，感恩日子的溫潤讓自己知足。一個人