河北省石家莊市新樂(lè)中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省石家莊市新樂(lè)中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】命題A，B可以通過(guò)作圖說(shuō)明；命題C可以直接進(jìn)行證明；命題D可以運(yùn)用反證法的思維方式說(shuō)明是正確的．【解答】解：A、如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正確；B、如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以正確；C、如圖，設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O，作OA⊥a，交點(diǎn)為A，因?yàn)槠矫姒痢推矫姒?，所以O(shè)A⊥α，所以O(shè)A⊥l，作OB⊥b，交點(diǎn)為B，因?yàn)槠矫姒隆推矫姒茫設(shè)B⊥β，所以O(shè)B⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正確．D、若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，正確；故選：A．2.（1+cosx）dx等于(

)A．π B．2 C．π﹣2 D．π+2參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題．【分析】由于F（x）=x+sinx為f（x）=1+cosx的一個(gè)原函數(shù)即F′（x）=f（x），根據(jù)∫abf（x）dx=F（x）|ab公式即可求出值．【解答】解：∵（x+sinx）′=1+cosx，∴（1+cosx）dx=（x+sinx）=+sin﹣=π+2．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求函數(shù)的定積分運(yùn)算，是一道中檔題．3.在平面四邊形ABCD中，若＝（2，4）,＝(1,3)，則等于（

）

A.（2，4）

B.（3，5）

C.（－3，－5）

D.（－2，－4）參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．B．C．D．參考答案：A略5.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示,則不等式的解集為(

)

A.(1,2)

B.(－2,－1)

C.(－2,－1)∪(1,2)

D.(－1,1)參考答案：C6.已知函數(shù)的定義域是，且滿足，如果對(duì)于，都有，不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B.試題分析：令，得即；令，則，則；令，則；又由，可得；又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，且對(duì)于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集為.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的單調(diào)性、賦值法.7.如圖，正方形BCDE和ABFG的邊長(zhǎng)分別為2a，a，連接CE和CG，在兩個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)位于陰影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知點(diǎn)A和向量=（2,3），若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)參考答案：D略10.已知雙曲線的左焦點(diǎn)F1，過(guò)點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,,則數(shù)列的前項(xiàng)的和是__________?參考答案：12.如圖，在△ABC中，AD⊥AB，，，則=．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于難題．【解答】解：，∵，∴，∵，∴cos∠DAC=sin∠BAC，，在△ABC中，由正弦定理得變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，，=|BC|sinB==，故答案為．13.在中，若，則的值等于

參考答案：由得14.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：6016.若，則的取值范圍是

.參考答案：17.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上.（1）求證：；（2）若是線段上一點(diǎn)，，，三棱錐的體積為，求的值.參考答案：解：（1）∵平面，平面，∴，在直三棱柱中易知平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）知平面，∴.∵，∴，，∴.∵平面，其垂足落在直線上，∴，∵，，，在中，，又，∴，在中，，∴.又三棱錐的體積為，∴，解得.∴，∴.19.（本小題12分）某綠化隊(duì)甲組有6名工人，其中有2名女工人；乙組有3名工人，其中有1名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技能考核.（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）求從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率；參考答案：（I）從甲組抽取2人,從乙組抽取1人.

（II）從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率

20.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn及Tn的最大值.參考答案：（1）（2）；最大值為.【分析】（1）利用基本元的思想將已知轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）先求得的表達(dá)式，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，若，有，，而，故，則，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由，則.由二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，故當(dāng)或15時(shí)有最大值，其最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的識(shí)別，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查二次函數(shù)求最值的方法，屬于中檔題.21.（12分）

工人看管三臺(tái)機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)，三臺(tái)機(jī)床正常工作（不需要人照顧）的概率分別為0.90，0.85，0.80，求在任一小時(shí)內(nèi)；（1）三臺(tái)機(jī)床都不需要工人照顧的概率；（2）三臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)不需要工人照顧的概率。參考答案：解析：（1）設(shè)、、分別表示第一、二、三臺(tái)機(jī)床不需要工人照顧。則

即三臺(tái)機(jī)床都不需要工人照顧的概率為0.612?！?）“三臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)不需要工人照顧”與“三臺(tái)機(jī)床都不需要工人照顧”是對(duì)立事件即三臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)不需要照顧的概率為0.997?！?2.2013年11月，青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染．國(guó)家海洋局用分層抽樣的方法從國(guó)家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家?guī)熘谐槿∪舾扇私M成研究小組赴泄油海域工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1（單位：人）

海洋生物專家為了檢測(cè)該地受污染后對(duì)海洋動(dòng)物身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只海豚進(jìn)行了檢測(cè)，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的列聯(lián)表，如表2．（Ⅰ）求研究小組的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）寫出表2中A,B,C,D,E的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為海豚身體不健康與受到污染有關(guān)；（Ⅲ）若從研究小組的環(huán)保專家和海洋生物專家中隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人為環(huán)保專家的概率．附：①其中②0.1000.050