湖南省常德市石門縣易家渡鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省常德市石門縣易家渡鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)邊長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的直徑為（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：C略2.已知命題p：?x0∈R，使得，則?p為（）A．對?x∈R，都有ex≥0 B．對?x∈R，都有ex＞0C．?x0∈R，使得ex≥0 D．對?x∈R，都有ex＜0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x0∈R，使得是特稱命題，∴根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得?p：對?x∈R，都有ex≥0．故選：A．3.直線，當(dāng)變動時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在5張獎券中有3張能中獎，甲、乙兩人不放回地依次抽取一張，則在甲抽到中獎獎券的條件下，乙抽到中獎獎券的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)，則(

)A. B. C. D.2參考答案：B試題分析：因，故，所以應(yīng)選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)及模的計(jì)算．6.冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)．設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝()A．1

B．2

C．3

D．無法確定參考答案：A7.判斷兩個(gè)變量y與x是否相關(guān)時(shí)，選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2分別為：模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.86，模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.68，模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.88，模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.66．其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.88是相關(guān)指數(shù)最大的值，∴擬合效果最好的模型是模型3．故選C．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．9.復(fù)數(shù)等于A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：A10.設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小．【詳解】是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：12.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），則|z﹣2i|的最小值是．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式與三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．則|z﹣2i|=|cosθ+i（sinθ﹣2）|==≥1，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=1時(shí)取等號．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式及其三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是。

參考答案：14.一輛汽車在筆直的公路上向前變速行駛，設(shè)汽車在時(shí)刻t的速度為v（t）=﹣t2+4，（t的單位：h，v的單位：km/h）則這輛車行駛的路程是km．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由速度等于0求出汽車正向行駛的時(shí)間，求定積分后得答案．【解答】解：由v（t）=﹣t2+4=0，得t=2．故這輛車行駛的路程是（﹣t2+4）dt=（﹣+4t）|=﹣+8=故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了定積分，關(guān)鍵是正確理解題意，求出積分區(qū)間，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：(—,)16.已知為偶函數(shù)，曲線，。若曲線有斜率為0的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s=3，則正整數(shù)M為

．參考答案：27依次運(yùn)行框圖所示的程序，可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；……第二十四次：，不滿足條件；故判斷框內(nèi)的條件是。答案：27

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(CIM)∩N；(2)記集合A＝(CIM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)∵M(jìn)＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(?IM)∩N＝{2}．………………5分(2)A＝(?IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴BA，∴B＝?或B＝{2}，當(dāng)B＝?時(shí)，a－1>5－a，∴a>3；當(dāng)B＝{2}時(shí)，解得a＝3，綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}．………………10分19.已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)和圓O：，動點(diǎn)M到圓O的切線長與||的比等于常數(shù)，（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？（2）當(dāng)時(shí)的曲線記為C，在直線上有一點(diǎn)P，過P且垂直于直線的直線被曲線C所截的弦長不小于，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知的定義域?yàn)锳，集合B=

(1)求集合A

（2）若,

求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）A=

(2)a＜－2或a≥21.（本小題12分）已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．（1）求弦的長度；（2）若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：22.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，數(shù)列{bn}滿足bn=（）an，b1b2b3=（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+anbn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）通過b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過an=n可知anbn=n?，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（I）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，b1=，b2=，b3=，∵b1b2b3=，∴??=，∴1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，∴an=1+（n﹣1）=n；（Ⅱ）證明：∵an=n，∴bn=，anbn=n?，