陜西省西安市昆侖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市昆侖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A．25πB．50πC．125πD．都不對(duì)參考答案：B2.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D略3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（

）

A．1440

B．960

C．720

D．480

參考答案：B略4.復(fù)數(shù)集是由實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成的,而實(shí)數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無(wú)理數(shù)集兩部分;虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分,則可選用(

)來(lái)描述之.

A.流程圖

B.結(jié)構(gòu)圖

C.流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個(gè)

D.流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時(shí)用參考答案：B5.在△ABC中，若，則△ABC是

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D略6.已知直三棱柱中，，，則異面直線和所成的角的大小是（

）． A． B． C． D．參考答案：根據(jù)題意，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為正軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系．∵，∴設(shè)．則，，，，，，，∴，即，∴和所成的角是．故選．7.某企業(yè)打算在四個(gè)候選城市投資四個(gè)不同的項(xiàng)目，規(guī)定在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)兩個(gè)，則該企業(yè)不同的投資方案有（

）（A）204種

(B)

96種

(C)

240種

(D)384種參考答案：A8.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ．297 Ｄ．207參考答案：D略9.已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A、a≤－2或a＝1

B、a≤－2或1≤a≤2C、a≥1

D、－2≤a≤1參考答案：A略10.如圖1，M、N、P為正方體AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中點(diǎn)，現(xiàn)沿截面MNP切去錐體A1-MNP，則剩余幾何體的側(cè)視圖（左視圖）為

（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________..參考答案：略12.已知直線（，則直線一定通過(guò)定點(diǎn)

參考答案：略13.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是__________參考答案：略14.已知一個(gè)四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為9π的球O的表面上，且，，則a=__________．參考答案：由題意可得，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)位于一個(gè)長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)上，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為，由題意可得：，據(jù)此可得：，則球的表面積：，結(jié)合解得：.點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.15.(2010·安徽巢湖市質(zhì)檢)設(shè)a＝sinxdx，則二項(xiàng)式(a－)6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是()A．160

B．20

C．－20

D．－160參考答案：D略16.函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣2，3）【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域?yàn)椋ī?，3）．故答案為：（﹣2，3）．17.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的最小正周期為π．則函數(shù)y=f（x）圖象上離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心是．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出ω的值，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，所以在對(duì)稱軸左右兩側(cè)取關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)x的值，則其函數(shù)值相等，就可求出?的值，得到函數(shù)的解析式．再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對(duì)稱中心求出此函數(shù)的對(duì)稱中心即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的周期T==π，∴ω=2∵函數(shù)f（x）=Asin（2x+?）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化簡(jiǎn)得，sin?=﹣cos?﹣sinφsin?=﹣cos?，tan?=﹣，又∵|?|＜，∴?=﹣，∴f（x）=Asin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z，解得，x=，k∈Z，∴函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心是（，0），k∈Z其中，離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心是（，0）故答案為（，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)借助基本的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A，B的一點(diǎn)，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且．（1）求證：；（2）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F，，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】(1)由面面垂直的性質(zhì)定理可得，，在半圓中，為直徑，所以，即，由此平面，故有．(2)由等腰梯形可知，，由等體積法．【詳解】(1)證明：因?yàn)榫匦纹矫?，平面且，所以平面，從而，①又因?yàn)樵诎雸A中，為直徑，所以，即，②由①②知平面，故有．(2)因?yàn)?，所以平面．又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，在等腰梯形中，，，，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理，和等體積法處理三棱錐的體積問(wèn)題。19.幾何證明選講如圖,已知⊙O是的外接圓,是邊上的高,是⊙O的直徑.(I)求證:;[Z+X+X+K](II)過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,求的長(zhǎng).

參考答案：解:(I)證明:連結(jié),由題意知為直角三角形.因?yàn)樗浴?/p>

則,則.又,所以………………5分

略20.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.(Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②已知點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，，。解得，則橢圓方程為(Ⅱ）（1）將代入中得

ks5u因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得(2）由（1）知，所以21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，|f（x）|≤1．（1）求證：|b|≤1；（2）若f（0）=﹣1，f（1）=1，求f（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1，而|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2可證（2）由f（0）=﹣1，f（1）=1，及|f（x）|≤1對(duì)x∈[﹣1，1]時(shí)成立可得，函數(shù)的對(duì)稱軸x=且|f（﹣）|≤1，結(jié)合已知f（0）=﹣1，f（1）=1可求a，b，c【解答】證明：（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1∴|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2∴|b|≤1（2）若，則f（x）在[﹣1，1]為增函數(shù)，∴f（﹣1）＜f（0），f（0）=﹣1∴|f（﹣1）|＞1與|f（﹣1）|≤1矛盾；若，則f（x）在[﹣1，1]為減函數(shù)，∴f（1）＜f（0）與已知矛盾．所以，從而由解得∴f（x）=2x2﹣122.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域是