重慶仁義中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

重慶仁義中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè){}與{}是兩個等差數(shù)列，它們的前項和分別為和，若，那么 （A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C2.已知ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，則p等于A. B. C. D.參考答案：A略3.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3xlog3e D．（log2x）′=參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算公式和運算法則進行判斷即可．【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A錯誤．B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B錯誤．C．（3x）′=3xln3，∴C錯誤．D．（log2x）′=，正確．故選：D．4.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當x=0時，x2＞0不成立，即A錯誤．B．當x=時，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯誤．D．∵tanx的值域為R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．5.在等比數(shù)列中，是它的前項和，若，且與的等差中項為17，則（

）A.

B.16

C.15

D.參考答案：A6.六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12） B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12） D．4（AB2+AD2）參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)平行六面體的性質(zhì)，可以得到它的各個面以及它的對角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，可以計算出正確結(jié)論．【解答】解：如圖，平行六面體的各個面以及對角面都是平行四邊形，因此，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四邊形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四邊形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④將①代入④，再結(jié)合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故選C．7.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an?an+1=2n，則=(

)A．2 B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件得a1=1，a2=2，且數(shù)列{an}的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，由此能求出答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an?an+1=2n，n∈N*，∴n=1時，a2=2，∵an?an+1=2n，∴n≥2時，an?an﹣1=2n﹣1，∴，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，則=．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．9.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知分別是三個內(nèi)角的對邊，且，則一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：712.不等式(x－2)≥0的解集是 ．參考答案：13.曲線在點(1，一3)處的切線方程是___________

．參考答案：略14.計算：（sinx+2x）dx=．參考答案：+1【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案為：+1【點評】本題考查了定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題15.已知橢圓+=1，過橢圓中心的直線l交橢圓于A、B兩點，且與x軸成60o角，設(shè)P為橢圓上任意一點，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：1216.函數(shù)的遞減區(qū)間是

。參考答案：17.下列說法的正確的是

（1）經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示（2）經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示（3）不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示（4）經(jīng)過任意兩個不同的點的直線都可以用方程

表示參考答案：（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且·＝0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A，B.(1)求橢圓的標準方程；(2)當·＝，求k的值．參考答案：(1)依題意，可知PF1⊥F1F2，∴c＝1，

依題意得

解得

∴橢圓的方程為

...............4分

(2)直線l：y＝kx＋m與⊙O：相切，

則

...............5分

由

得

...............7分∵直線與橢圓交于不同的兩點A，B.設(shè)∴

∴，.....10分，解得

.............12分19.已知平行四邊形中，，為的中點，且是等邊三角形，沿把折起至的位置，使得。（1）若是線段的中點，求證：平面；（2）求點到平面的距離。參考答案：20.已知圓與圓（Ⅰ）若直線與圓C1相交于A，B兩個不同點，求|AB|的最小值；（Ⅱ）直線x=3上是否存在點P，滿足經(jīng)過點P有無數(shù)對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，并且直線l1被圓C1所截得的弦長等于直線l2被圓C2所截得的弦長？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（1）直線過定點，取最小值時，，∴（2）設(shè)，斜率不存在時不符合題意，舍去；斜率存在時，則即，即由題意可知，兩弦長相等也就是和相等即可，故，∴，化簡得：對任意恒成立，故，解得故存在點滿足題意．

21.平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：略22.某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機的價值分別