2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市賽罕區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市賽罕區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列式子，是最簡二次根式的是(

)A.9 B.20 C.72.如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長是(

)A.5

B.5

C.7

D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.25=±5 B.(?4.下列命題正確的是(

)A.形如a的式子叫做二次根式

B.一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.在直角三角形ABC中，三邊a，b，5.下列計(jì)算正確的有幾個(gè)(

)

①23×33=63；A.4 B.3 C.2 D.16.分別滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是(

)A.三邊之比為1：2：3 B.三邊長依次是9，40，41

C.三邊之比為1：27.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AA.48 B.60 C.76 D.808.已知平行四邊形ABCD，下列結(jié)論不正確的是A.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形 B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是矩形

C.當(dāng)A9.如圖，已知矩形ABCD中AD=2，AB=3，過點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF分別交CD，A.1

B.5

C.56

10.已知a1?b2+A.2 B.2 C.1或?1 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.代數(shù)式2?xx+3的12.已知x=5?1，則x13.已知一個(gè)圓的半徑為12cm，一矩形的長為32c14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6

15.如圖四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=

16.如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為83，E為AB的中點(diǎn)．若P為對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則E三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

計(jì)算：

(1)12?18.(本小題7.0分)

化簡求值：2x?xy?(19.(本小題7.0分)

已知平行四邊形ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF．

(1)20.(本小題7.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．

(21.(本小題7.0分)

已知a，b，c滿足|a?8|+b222.(本小題7.0分)

已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△A23.(本小題7.0分)

“弦圖”不僅是證明勾股定理的一種方法，也是解決直角三角形問題可用的方法，請用弦圖的模型解決下列問題：

(1)用四個(gè)斜邊長為5，一條直角邊長為3的直角三角形如圖1所示的正方形ABCD和小正方形EFGH，求小正方形的對角線EG的長；

(2)如圖2，邊長為5的正方形內(nèi)有兩個(gè)全等的直角三角形，一條直角邊CF=4，求兩個(gè)直角頂點(diǎn)這距離EF；

(3)已知Rt△ABC，∠C=90答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、9=3，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、20=25，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、7是最簡二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

D、13=32.【答案】A

【解析】解：由圖可知AB=32+42=53.【答案】C

【解析】解：A．25=5，故此選項(xiàng)不合題意；

B.(?2)2=2，故此選項(xiàng)不合題意；

C.25121=5114.【答案】B

【解析】解：A、形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；

B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，命題正確，符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；

D、在直角三角形ABC中，∠C=90°，三邊a，b，c5.【答案】D

【解析】解：①23×33=(2×3)×(3×3)=66.【答案】D

【解析】解：A、設(shè)最小邊為k，k2+(2k)2=(3k)2，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；

B、92+402=412，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；

C、設(shè)最小邊為k，k2+(3k)2=7.【答案】C

【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，

∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE28.【答案】B

【解析】解：A、當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，故此選項(xiàng)結(jié)論不符合題意；

B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形，故此選項(xiàng)說法不正確，符合題意；

C、當(dāng)AC平分∠BAD時(shí)，它是菱形，故此選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

D、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故此選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得A錯(cuò)誤；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得B正確；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得C正確；根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得D正確．

此題主要考查了菱形和矩形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形和矩形的判定定理．

9.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)E作EH⊥CF于H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=2，AB=CD=3，∠B=∠BCD=90°，

∴∠EHC=∠B=∠BCD=90°，

∴∠BCF+∠DCF=90°=∠BCF+∠BFC，

∴∠DC10.【答案】D

【解析】解：a1?b2=1?b1?a2，

則兩邊平方得a2(1?b2)=1+b2(1?a2)?211.【答案】x≤2且【解析】解：∵代數(shù)式代數(shù)式2?xx+3有意義，

∴2?x≥0x+3≠0，

解得x≤2且x≠?3，

12.【答案】0

【解析】解：∵x=5?1，

∴x+1=5，

∴x2+2x?4

=(x+1)2?513.【答案】2【解析】解：設(shè)矩形的寬為x，

則π×(12)2=32x，

14.【答案】2.5

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理得：BD=AC=62+82=15.【答案】2+【解析】解：∵AB=AD=2，∠A=90°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

在Rt△BAD中，

∵AB=AD=2，

∴BD=AD2+AB2=22+22=22，

∵CD=116.【答案】2【解析】【分析】

本題考查軸對稱?最短問題、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，本題的突破點(diǎn)是證明CE是△ABC的高，學(xué)會利用對稱解決最短問題，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，連接AC、AP′.首先證明E′與E解：如圖，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，連接AC、AP′．

∵已知菱形ABCD的周長為16，面積為83，

∴AB=BC=4，AB?CE′=83，

∴CE′=23，

在Rt△BCE′

17.【答案】解：(1)原式=2+1(2?1)(2+【解析】(1)根據(jù)分母有理化法則和二次根式的計(jì)算法則計(jì)算即可；

(2)18.【答案】解：2x?xy?(yx+1y)

=2xy?(yx+1y)

=2xy【解析】利用二次根式的化簡的法則對式子進(jìn)行化簡，再結(jié)合二次根式有意義的條件求得x，y的值，代入運(yùn)算即可．

本題主要考查二次根式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

19.【答案】(1)證明：在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF．

∴OE=OF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形；

(2)解：平行四邊形EBFD是菱形，理由如下：

∵四邊形【解析】(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DA=DC20.【答案】(1)證明：∵∠ABC=90°，M為AC的中點(diǎn)，

∴BM=12AC，

∵M(jìn)、N分別為AC、CD的中點(diǎn)，

∴MN=12AD，

∵AC=AD，

∴BM=MN；

(2)解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，【解析】(1)根據(jù)三角形的中位線的MN=12AD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中位線求出MN=12AD，即可得出答案；

(2)求出B21.【答案】解：(1)∵|a?8|+b2?5+(c?3)2=0，

∴a?8=0，b2?5=0，c?3=0，

解得a=8，【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性，絕對值和偶次方的非負(fù)性可得a、b和c的值．先計(jì)算兩條較短邊的長度之和大于第三邊，則可判斷a，b，c為邊能構(gòu)成三角形；再根據(jù)勾股定理逆定理可證明此三角形是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式求得面積即可．

本題考查了二次根式有意義的條件、絕對值和偶次方的非負(fù)性、三角形的三邊關(guān)系和勾股定理逆定理等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：如圖，連接BD，

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∠ADC=∠E=45°，

∴【解析】連接BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△BCD≌△ACE(SAS)，得∠23.【答案】2【解析