廣東省深圳市平湖外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省深圳市平湖外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與軸，軸分別交于兩點，若動點在線段上，則的最大值為

（

）

A．2

B．

C．3

D．參考答案：B2.若事件與相互獨立，且，則的值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B解析：＝＝3.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，則log3（a5+a7+a9）的值為（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】數(shù)列{an}是以1為公差的等差數(shù)列，可得a5+a7+a9=a2+a4+a6+9d=27，由此求得log3（a5+a7+a9）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=an+1（n∈N+），∴數(shù)列{an}是以1為公差的等差數(shù)列．又∵a2+a4+a6=18，∴a5+a7+a9=a2+a4+a6+9d=27，∴l(xiāng)og3（a5+a7+a9）=log327=3，故選B．4.“直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，可得（0，b）在圓內(nèi)，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線y=x+b恒過（0，b），∵直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，∴（0，b）在圓內(nèi)，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1時，（0，b）在圓內(nèi)，∴直線y=x+b與圓x2+y2=1相交．故選：B．5.設(shè)集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，則M∪N=（）A．[﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（0，2）參考答案：A【考點】1D：并集及其運算．【分析】解對數(shù)不等式求出N={x|x＞1}，再利用兩個集合的并集的定義求出M∪N．【解答】解：設(shè)集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，N={x|log2x＞0}=（1，+∞），則M∪N=[﹣1，+∞），故選：A6.已知某個幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓）,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是_____（單位cm）A.

B.C.

D.參考答案：C7.若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,且S8?S3=20,則S11的值為A.44

B.22

C.

D.88參考答案：A略8.已知0<a<1，b>1，且ab>1，則M＝loga，N＝logab，P＝logb，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為(

)A．P<N<M

B．N<P<M

C．N<M<P

D．P<M<N參考答案：B9.如圖在等腰中，AB=AC，D為BC中點，條件：向量且。是點P在內(nèi)的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要

參考答案：答案:B10.設(shè)a，b均為不等于1的正實數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】首先通過對數(shù)運算可判斷出時，，得到充分條件成立；當(dāng)時，可根據(jù)對數(shù)運算求出或或，得到必要條件不成立，從而可得結(jié)果.【詳解】由，可得：，則，即可知“”是“”的充分條件由可知，則或或或可知“”是“”的不必要條件綜上所述：“”是“”的充分不必要條件本題正確選項：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和為，且，，則的值為

．參考答案：384．12.設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)滿足：（i）（ii）對任意那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對集合：①②③其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是_______。（寫出“保序同構(gòu)”的集合對的序號）。參考答案：①②③ 13.已知是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)有

個.參考答案：814.若直線的圓心，則的最小值是________________參考答案：1615.設(shè),其中或1，并記,對于給定的構(gòu)造無窮數(shù)列如下：，，，（1）若109，則

(用數(shù)字作答）；（2）給定一個正整數(shù)，若，則滿足的的最小值為_____________.參考答案：(1)91,(2)16.某游戲的得分為1,2,3,4，5，隨機變量表示小白玩游戲的得分。若=4.2，則小白得5分的概率至少為

。參考答案：

17.已知數(shù)列的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，各項都是正數(shù)的數(shù)列滿足，則__________.參考答案：【知識點】等差數(shù)列；等比數(shù)列；數(shù)列通項公式的求法.

D2

D3

解析：設(shè)=k，則，同理，因為數(shù)列的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，把代入得公比q=3(負(fù)值舍去)，所以.

【思路點撥】設(shè)=k，利用指數(shù)與對數(shù)互化及對數(shù)換底公式得，，再由的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，以及對數(shù)運算性質(zhì)得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又因為各項都是正數(shù)且得公比q,從而求得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F（，0），一條漸近線的方程為，點P為雙曲線上不同于A、B的任意一點，過P作x軸的垂線交雙曲線于另一點Q。

（I）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）求直線AP與直線BQ的交點M的軌跡E的方程；

（Ⅲ）過點N（l，0）作直線l與（Ⅱ）中軌跡E交于不同兩點R、S，已知點T（2，0），設(shè)的取值范圍．參考答案：19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c，，∠BAC=，a=4.（1）求bc的最大值及的取值范圍；（2）求函數(shù)的最值。參考答案：（1）由題意知，即，

又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即的最大值為16。

又，所以，又，所以。（2）因為，所以，

當(dāng)即時，，

當(dāng)即時，20.時下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）

求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：21.（本小題滿分14分）如圖，四邊形為菱形，為平行四邊形，且平面平面，設(shè)與相交于點，為的中點．證明：；若，，，求三棱錐的體積．參考答案：（1）(2)

考點：面與平面垂直的性質(zhì)定理，等體積法22.若四位數(shù)的各位數(shù)碼中，任三個數(shù)碼皆可構(gòu)成一個三角形的三條邊長，則稱為四位三角形數(shù)，試求所有四位三角形數(shù)的個數(shù)。參考答案：解析：稱為的數(shù)碼組，則；一、當(dāng)數(shù)碼組只含一個值，為，共得個值；二、當(dāng)數(shù)碼組恰含二個值，．、數(shù)碼組為型，則任取三個數(shù)碼皆可構(gòu)成三角形，對于每個，可取個值，則數(shù)碼組個數(shù)為，對于每組，有種占位方式，于是這種有個．、數(shù)碼組為型，，據(jù)構(gòu)成三角形條件，有，的取值123456789中的個數(shù)共得個數(shù)碼組，對于每組，有種占位方式，于是這種有個．、數(shù)碼組為型，，據(jù)構(gòu)成三角形條件，有，同上得個數(shù)碼組，對于每組，兩個有種占位方式，于是這種有個．以上共計