安徽省合肥市北城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省合肥市北城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以，故選C.考點：1.集合的運算；2.二次不等式的求解.2.若函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時，，若在區(qū)間(-1，1]上，

方程有兩個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是

A．0<m≤

B．0<m<

C．<m≤l

D．<m<1參考答案：A3.已知拋物線，圓，直線自上而下順次與上述兩曲線交于四點，則下列各式結(jié)果為定值的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由消去y整理得，設(shè)，則．過點分別作直線的垂線，垂足分別為，則．對于A，，不為定值，故A不正確．對于B，，不為定值，故B不正確．對于C，，為定值，故C正確．對于D，，不為定值，故D不正確．選C．

4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

A.

B.

C．

D.參考答案：D略5.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A函數(shù)，所以函數(shù)圖象為A.6.設(shè)，，則“”是“”則（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A7.已知sin（+α）=﹣，α∈(,π)，則tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．【解答】解：∵sin（）=﹣，sin（）=cosα，∴cosα=﹣，又，∴sinα==，∴tanα==﹣．故選：C．8.已知M=，N=，若對于所有的，均有則的取值范圍是(

)Ａ.

Ｂ.（）Ｃ.[]

Ｄ.[]參考答案：C略9.已知函數(shù)（其中，，）的圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，則關(guān)于函數(shù)的下列說法正確的是（

）

①

,②的圖像關(guān)于直線對稱,③④在區(qū)間上單調(diào)遞增A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】根據(jù)圖像得到表達(dá)式，再利用平移得到表達(dá)式，依次判斷四個選項的正誤，得到答案.【詳解】函數(shù)（其中，，）根據(jù)圖像知：將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像故①錯誤③正確時是對稱軸，②正確在區(qū)間上先增后減，④錯誤故答案選B【點睛】本題考查了根據(jù)圖像求三角函數(shù)表達(dá)式，三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的對稱抽和單調(diào)性，考查知識點較多，意在鍛煉學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.10.設(shè)集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)

.

參考答案：12.設(shè)復(fù)數(shù)ｚ滿足（i是虛數(shù)單位），則的實部是_____參考答案：1本題考查復(fù)數(shù)的定義與運算，難度較小。.

因為，所以，即，實部是1.13.設(shè)，則

．參考答案：14.若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z＝_____________;參考答案：略15.已知向量，，且，則實數(shù)x=_____參考答案：【分析】可求出，根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求出．【詳解】解：因為，，所以；因為；所以；解得：．故答案為．【點睛】本題考查了向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積的運算，解決本題的關(guān)鍵是要將向量垂直的條件進行代數(shù)轉(zhuǎn)化．16.＝_______________參考答案：17.已知向量,夾角為,且||=1,||=,則||=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?青島一模）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，且a10=28，S8=92；數(shù)列{bn}對任意n∈N*，總有b1?b2?b3…bn﹣1?bn=3n+1成立．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè)出{an}的首項和公差，由已知列方程組求得首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式求通項；再由b1?b2?b3…bn﹣1?bn=3n+1，得b1?b2?b3…bn﹣1=3n﹣2（n≥2），兩式相除可得數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）把{an}、{bn}的通項公式代入cn=，化簡后利用錯位相減法求得數(shù)列{cn}的前n項和Tn．解：（Ⅰ）設(shè){an}的首項為a1，公差為d，由a10=28，S8=92，得a10=a1+9d=28，，解得a1=1，d=3，an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；又∵b1?b2?b3…bn﹣1?bn=3n+1，∴b1?b2?b3…bn﹣1=3n﹣2（n≥2），兩式相除得，當(dāng)n=1時b1=4適合上式，∴；（Ⅱ）把{an}、{bn}的通項公式代入cn=，得，則，，兩式作差得：，∴，即．【點評】：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．19.（本題滿分12分）在邊長為1的等邊三角形ABC中，設(shè),(1)用向量作為基底表示向量（2）求參考答案：（1）==

————————————4分（2）=()=+———6分=+——————————9分=+=-———————————12分20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)在處取得最小值，求證：.參考答案：(Ⅰ)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（Ⅱ）證明見解析.試題分析：(Ⅰ)運用導(dǎo)數(shù)知識求解；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)借助導(dǎo)數(shù)的知識分類求解即可.試題解析:（I）當(dāng)時，………1分因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，且，因此當(dāng)時，；當(dāng)時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增…………5分令，得；令，得故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故.………………………12分考點：導(dǎo)數(shù)及運用．【易錯點晴】導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題的重要工具.本題考查的是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中運用問題,第一問中討論函數(shù)的單調(diào)性就是研究函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)問題,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的值與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,直接建立不等式就可求出其單調(diào)區(qū)間,從而確定函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性；第二問中證明不等式的問題的求解思路是合理構(gòu)造出函數(shù)出,最后通過求該函數(shù)的最大值使得問題獲證.21.參考答案：（1）周銷售量為2噸，3噸，4噸的頻率分別為0.2，0.5，和0.3。（2）可能的值為8，10，12，14，16

810121416P0.040.20.370.30.09則的分布列為

∴（千元）22.如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓。（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計的拱寬是多少？（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程

量最小，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬？（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高。）（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價最少。

參考答案：解：（1）如下圖建立直角坐標(biāo)系，則點P（10，2），橢圓方程為+=1，將b=h－3=3與點P坐標(biāo)代入橢圓方程，得a=，l=2a=，隧道的拱寬約為m。5分

（2）要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，由柱體的體積公式可知：只需半橢圓的面積最小即可。由橢圓方程+=1，得+=1。因為+≥，即ab≥40，…8分所以半橢圓面積S=≥。當(dāng)S取最小值時，