江西省吉安市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省吉安市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱(chēng)甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷(xiāo)售額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷(xiāo)售額與平均氣溫之間線性回歸方程的系數(shù).則預(yù)測(cè)平均氣溫為℃時(shí)該商品銷(xiāo)售額為(

)A．萬(wàn)元

B．萬(wàn)元

C．萬(wàn)元

D．萬(wàn)元參考答案：A略3.已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是(

)A．k>5

B．k<3

C．3<k<5

D．3<k<5且k4參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.若集合，，則“”的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說(shuō)法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說(shuō)法序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯(cuò)誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為（

）

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C略8.已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線左邊一支C．一條射線 D．雙曲線右邊一支參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由于動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|﹣|PN|=4|=|MN|，那么不符合雙曲線的定義（定義要求||PM|﹣|PN||＜|MN|），則利用幾何性質(zhì)易得答案．【解答】解：因?yàn)閨MN|=4，且|PM|﹣|PN|=4，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條射線．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線定義．9.雙曲線的漸近線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.,若,則的值等于（

）A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是⊙的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與⊙相切于點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，則的大小為_(kāi)________．參考答案：略12.直線與直線垂直，則=

．參考答案：13.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a2＋a6＝a8，則＝________．參考答案：314.點(diǎn)P的曲線y=x3-x+上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取

值范圍是_________.參考答案：

15.若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值是

．參考答案：16.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：(0,1)考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=1法二：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)為（1,0），利用對(duì)稱(chēng)性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，1）17.拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)準(zhǔn)線上一點(diǎn)N作NF的垂線交y軸于點(diǎn)M，若拋物線C上存在點(diǎn)E，滿足，則的面積為_(kāi)_________．參考答案：由可得為的中點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)在第三象限，因?yàn)椤蠟橹苯?，所以，由拋物線的定義得軸，則可求得，即，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，為過(guò)定點(diǎn)的兩條直線.（1）若與拋物線C均無(wú)交點(diǎn)，且，求直線的斜率的取值范圍；（2）若與拋物線C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，求圓的方程.參考答案：解：（1）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的斜率為0，顯然不符合題意.所以設(shè)直線的方程為，代入拋物線得即………①由于與拋物線無(wú)交點(diǎn)所以即有，∴?………②同理，方程為，由與拋物線無(wú)交點(diǎn)可得，即………③由②③得，得或（2）設(shè)，由①得，，所以易得，由于，所以，而即，即即，得，此時(shí)圓心，則半徑所求的圓方程為

19.某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合計(jì)n1.00（Ⅰ）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；B7：頻率分布表．【分析】（I）根據(jù)題意，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，可得，解可得n的值，進(jìn)而由，可得x的值，由頻數(shù)之和為50，可得y的值，由頻率、頻數(shù)的關(guān)系可得z的值；（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c，樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e；由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間Ω，可得其基本事件的數(shù)目，設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，由Ω可得基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：（I）由表可知，樣本容量為n，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，則，得n=50由0；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c；樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e．

由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10個(gè)基本事件；設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4個(gè)基本事件；P（A）==，故抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率為．20.已知直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行，直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直．（Ⅰ）求直線，的方程．（Ⅱ）若圓與，，同時(shí)相切，求圓的方程．參考答案：見(jiàn)解析解：（）設(shè)，將代入得，，故，設(shè)，將代入得，故．（）聯(lián)立，解得，，聯(lián)立，解得，，所以圓心坐標(biāo)為或．又到的距離，∴．故與，，都相切的圓的方程為或．21.已知命題p：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，命題q：4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，可分別求得P真與Q真時(shí)m的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題間的關(guān)系分P真Q假與P假Q(mào)真兩類(lèi)討論即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若p真，則△=m2﹣4＞0，∴m＞2或m＜﹣2，若p假，則﹣2≤m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若q真，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3，若q假，則m≤1或m≥3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．依題意知p、q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若p真q假，則m＜﹣2或m≥3；若q真p假，則1＜m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）．22.在等差數(shù)列{an}中，2a7﹣a8=6且．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1，a2，a4成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由2a7﹣a8=6且．可得2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，=1，（2）由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得an=n．a(chǎn)n?2=n?2n．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵2a7﹣a8=6且．∴2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6