雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 全國公開課一等獎

2.3雙曲線2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的問題.素養(yǎng)達(dá)成通過雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí),逐步提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).新知導(dǎo)學(xué)課堂探究新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)養(yǎng)成1.雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F2的距離的

等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的

,兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的

.雙曲線的定義用集合語言表示為P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}.思考:為什么定義中必須要求“常數(shù)小于|F1F2|”?答案:當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時,軌跡是以F1,F2為端點(diǎn)的兩條射線,當(dāng)常數(shù)大于|F1F2|時,軌跡不存在.差的絕對值焦點(diǎn)焦距a2+b22.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程名師點(diǎn)津(1)對雙曲線定義的兩點(diǎn)說明①定義中距離的差要加絕對值,否則只為雙曲線的一支,設(shè)F1,F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若|MF1|-|MF2|=2a,則點(diǎn)M在右支上;若|MF2|-|MF1|=2a,則點(diǎn)M在左支上.②雙曲線定義的雙向運(yùn)用a.若||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|),則動點(diǎn)M的軌跡為雙曲線.b.若動點(diǎn)M在雙曲線上,則||MF1|-|MF2||=2a.(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:①標(biāo)準(zhǔn)方程的代數(shù)特征:方程右邊是1,左邊是關(guān)于x,y的平方差,并且分母大小關(guān)系不確定.②a,b,c三個量的關(guān)系:標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個參數(shù)a和b,確定雙曲線的形狀和大小,是雙曲線的定形條件,這里b2=c2-a2,與橢圓中b2=a2-c2相區(qū)別,且橢圓中a>b>0,而雙曲線中a,b大小不確定.題型一課堂探究·素養(yǎng)提升雙曲線定義的理解及應(yīng)用誤區(qū)警示(1)在解決與雙曲線有關(guān)的焦點(diǎn)三角形問題時,應(yīng)注意雙曲線定義條件||PF1|-|PF2||=2a的應(yīng)用.(2)解題的關(guān)鍵是“|PF1||PF2|”形式的“配湊”,將雙曲線定義及圖形的平面幾何性質(zhì)(結(jié)合正、余弦定理)“和諧”地結(jié)合起來,注意整體思想的應(yīng)用,從而達(dá)到簡化運(yùn)算的目的.即時訓(xùn)練1-2:若動點(diǎn)P到點(diǎn)F1(-5,0)與F2(5,0)的距離的差為±8,則點(diǎn)P的軌跡方程是(

)題型二雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法[例2]求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)在x軸上,a=3,c=5;方法技巧利用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟:題型三雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解方法技巧(A)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(B)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(C)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(D)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件課堂達(dá)標(biāo)1.設(shè)k>1,則關(guān)于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線是(

)(A)長軸在y軸上的橢圓(B)長軸在x軸上的橢圓(C)實(shí)軸在y軸上的雙曲線(D)實(shí)軸在x軸上的雙曲線C2.已知定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0)在滿足下列條件的平面內(nèi),動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的是(

)(A)|PF1|-|PF2|=±3(B)|PF1|-|PF2|=±4(C)|PF1|-|PF2|=±5(D)|PF1|2-|PF2|2=±4A解析:由于|F1F2|=4,所以只有當(dāng)|PF1|-|PF