勾股定理的逆定理

17.2勾股定理的逆定理人教版·八年級(jí)數(shù)學(xué)·下冊(cè)第一課時(shí)1.體會(huì)勾股定理逆定理的得出過程,掌握勾股定理的逆定理.2.探究勾股定理的逆定理的證明方法.3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明.難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的證明.閱讀課本第31-32頁(yè)內(nèi)容，學(xué)習(xí)本節(jié)主要內(nèi)容.a2+b2=c2互逆命題原命題逆命題逆定理1.勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么_________.2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足_________,那么這個(gè)三角形是直角三角形.3.勾股數(shù):能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的_________.a2+b2=c2a2+b2=c2三個(gè)正整數(shù)1.互逆命題:在一對(duì)命題中,第一個(gè)命題的_____恰好為第二個(gè)命題的_____,而第一個(gè)命題的結(jié)論恰好是第二個(gè)命題的_____,像這樣的兩個(gè)命題叫做_________.我們把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做它的_______.2.互逆定理:如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的,那么它也是一個(gè)定理,稱這兩個(gè)定理___________.題設(shè)結(jié)論互逆命題題設(shè)逆命題互為逆定理3.說出下列命題的逆命題,并判斷它們是否正確.(1)原命題:對(duì)頂角相等.()逆命題:相等的角是對(duì)頂角.()(2)原命題:兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.()逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.()(3)原命題:全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.()逆命題:如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形全等.()√√√√××(4)原命題:線段垂直平分線上的點(diǎn),到這條線段兩端距離相等.()逆命題:到線段兩端距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.()(5)原命題:角平分線上的點(diǎn),到這個(gè)角的兩邊距離相等.()逆命題:到角兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.()任何一個(gè)命題都有逆命題,原命題與逆命題的關(guān)系就是將命題中題設(shè)與結(jié)論互換.教師點(diǎn)撥：√√√√例1：勾股定理逆定理的證明已知:△ABC的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且滿足a2+b2=c2.求證:△ABC是直角三角形.教師點(diǎn)撥：勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是否為直角三角形的方法.證明：畫一個(gè)直角△A1B1C1,使B1C1=a,A1C1=b,∠C1=90°在Rt△A1B1C1中C1B12+A1C12=a2+b2,又∵a2+b2=c2,∴A1B1=c在△ABC和△A1B1C1中,BC=B1C1,AC=A1C1,AB=A1B1,∴△ABC≌△A1B1C1,∴∠C=∠C1=90°,即△ABC是直角三角形.例2：判斷由線段a、b、c圍成的三角形是否是直角三角形？(1)a=6,b=8,c=10;(2)a=5,b=12,c=13;(3)a=5,b=7,c=9;(4)a=8,b=15,c=17.教師點(diǎn)撥：一般步驟:(1)先判斷哪條邊最大;(2)分別計(jì)算出a2+b2和c2的值;(3)判斷a2+b2和c2是否相等,若相等,則是直角三角形;若不相等,則不是直角三角形.(1)∵62+82=36+64=100,102=100,解：∴62+82=102,此三角形是直角三角形;(2)∵52+122=25+144=169,132=169,∴52+122=132,此三角形是直角三角形;(3)∵52+72=25+49=74,92=81,∴52+72≠92,此三角形不是直角三角形;(4)∵82+152=64+225=289,172=289,∴82+152=172,此三角形是直角三角形;證明：教師點(diǎn)撥：滿足a2+b2=c2就可判定三角形是直角三角形,注意乘法公式的運(yùn)用.∵a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2,c2=(m2+n2)2,1.已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m＞n,m、n是正整數(shù)),求證:△ABC是直角三角形.∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.證明：教師點(diǎn)撥：關(guān)鍵是找到底和高,利用勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形,底和高就是它的兩直角邊.∵AB2+BC2=72+242=49+576=625,AC2=252=625,2.在△ABC中,AB=7,BC=24,AC=25,求△ABC的面積.∴AB2+BC2=AC2,即△ABC是直角三角形且∠B=90°,∴△ABC的面積=CAC面積相等的兩個(gè)三角形全等①∵a2+c2=b2,解：∴△ABC是Rt△且∠B=90°,②∵b2+c2=a2,∴△ABC是Rt△且∠A=90°.解：