函數(shù)應(yīng)用型問題“衡水賽”一等獎

數(shù)學(xué)中考精英專題五函數(shù)應(yīng)用型問題【即時訓(xùn)練】1．(2021·紹興)Ⅰ號無人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，Ⅱ號無人機(jī)從海拔30m處同時出發(fā)，以am/min的速度勻速上升，經(jīng)過5min兩架無人機(jī)位于同一海拔高度bm．無人機(jī)海拔高度y(m)與時間x(min)的關(guān)系如圖．兩架無人機(jī)都上升了15min.(1)求b的值及Ⅱ號無人機(jī)海拔高度y(m)與時間x(min)的表達(dá)式；(2)問無人機(jī)上升了多少時間，Ⅰ號無人機(jī)比Ⅱ號無人機(jī)高28米．【例2】(2021·懷化)某超市從廠家購進(jìn)A，B兩種型號的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如表：

(1)求A，B兩種型號的水杯進(jìn)價各是多少元？進(jìn)貨批次A型水杯(個)B型水杯(個)總費(fèi)用(元)一1002008000二20030013000(2)在銷售過程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進(jìn)行降價銷售，當(dāng)銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應(yīng)將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？(3)第三次進(jìn)貨用10000元錢購進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個A型水杯可獲利10元，售出一個B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個A型水杯就為當(dāng)?shù)匦鹿诜窝滓咔榉揽鼐鑒元用于購買防控物資．若A，B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時b為多少？利潤為多少？(2)設(shè)超市應(yīng)將B型水杯降價a元時，每天售出B型水杯的利潤為W元，根據(jù)題意，得W＝(44－a－30)(20＋5a)＝－5a2＋50a＋280＝－5(a－5)2＋405，∴當(dāng)a＝5時，W取得最大值，最大值為405元，答：超市應(yīng)將B型水杯降價5元時，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大，最大利潤為405元【即時訓(xùn)練】2．(2021·衢州)如圖①是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長CD均為24m，在距離D點(diǎn)6米的E處，測得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求橋拱頂部O離水面的距離；(2)如圖②，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為