黃岡中學中考自主招生預錄考試數(shù)學訓練題（三）含答案解析

高中預錄考試數(shù)學訓練題（三）ABABCDA1B1C1D1一、選擇題（共4小題，每小題5分，共20分）1．B．2．A．3．B．4．A．解析：黑甲殼蟲爬行的路徑為：白甲殼蟲爬行的路徑為：黑，白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復原來的路徑，因為2016=336×6，所以當黑，白兩個甲殼蟲各爬行完第2016條棱分別停止時，黑甲殼蟲停在點A，白甲殼蟲也停在點A．二、填空題（共8小題，每小題5分，共40分）5．3．6．50．7．36．8．．9．．10．．解析：11．11．解析：因為每份菜單價（單位：元）分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9，共9種菜，所有符合要求的購菜方案為：1+9，2+8，3+7，4+6，1+2+7，1+3+6，1+4+5，2+3+5，1+2+3+4，共9種，又共有92人就餐，∴92÷9=10……2．12．0．解析：分別畫出函數(shù)和（x＞0）圖象，因為函數(shù)和的圖象在第一象限內(nèi)無交點，所以無正數(shù)根．另解：令2x－x2=0，解得x1=0，x2=2，易知方程的正數(shù)解x的值的范圍應(yīng)是0<x<2，而此時2x－x2=－（x－1）2+1≤1，＞1，所以原方程無正數(shù)根．三、解答題（本大題共4小題，共60分）13．（本題滿分14分）（1），；（2）當時，，∴容器的總?cè)萘渴?9m3；（3）．14．（本小題12分）由于甲、乙都非常聰明，他們獲勝的關(guān)鍵是看裁判擦去哪個數(shù)．注意到2，3，4，…，2016中有1007個奇數(shù)，有1008個偶數(shù)．（1）若裁判擦去的是奇數(shù)，不管甲取什么數(shù)，只要還有奇數(shù)，乙就擦去奇數(shù)，這樣最后兩個數(shù)一定都是偶數(shù)，從而所剩兩數(shù)不互質(zhì)，乙獲勝．（2）若裁判擦去的數(shù)是偶數(shù)，不妨設(shè)裁判擦去的數(shù)是2016，則所剩的數(shù)配成1007對：（3，4），…，（2m1，2m），(2m+1，2m+2)，…，(2015，2016)，不管乙取哪一個數(shù)，甲就去所配數(shù)對中的另一個數(shù)，這樣最后剩下的兩數(shù)必然互質(zhì)，甲一定獲勝．所以，甲獲勝的概率為．15．（本小題18分）（Ⅰ）（1）∵a1=1，4Sn=（an+1）2，∴當n=2時，4S2=（a2+1）2，4（a1+a2）=（a2+1）2，4（1+a2）=a22+2a2+1，a22﹣2a2﹣3=0，a2=﹣1（舍去）或a2=3，當n=3時，4S3=（a3+1）2，4（a1+a2+a3）=（a3+1）2，4（1+3+a3）=a32+2a3+1，a22﹣2a2﹣15=0，a3=﹣3（舍去）或a3=5，∴a2=3，a3=5；（2）∵a1=1，an+1﹣an=2，∴a2=3，a3=5，…，an=2n﹣1，∴Tn=a1+a2+a3+…+an=1+3+5+…+2n﹣1=n（1+2n﹣1）=n2；（Ⅱ）（1）∵a1=5，當an為奇數(shù)時，an+1=3an+1，當an為偶數(shù)時，an+1=，∴a2=3a1+1=3×5+1=16，a3===8；（2）S3=a1+a2+a3=5+16+8=29，∵a4===4，a5===2，a6===1，a7=3a6+1=3×1+1=4，a8===2，a9===1，…∴當n≥3時，Sn=；（3）∵bn=(﹣1)nan，∴b1=﹣a1=﹣5，b2=a2=16，b3=﹣a3=﹣8，b4=a4=4，b5=﹣a5=﹣2，b6=a6=1，b7=﹣a7=﹣4，b8=a8=2，b9=﹣a9=﹣1，…∴T1=a1=﹣5，T2=T1+a2=11，T3=T2+a3=3，T4=T3+a4=7，T5=T4+a5=5，T6=T5+a6=6，T7=T6+a7=2，T8=T7+a8=4，T9=T8+a9=3，…∵2016=336×6，∴T2016=T6=6．16．（本小題16分）（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，BH=CK，四邊形CHOK的面積始終保持不變，其值為△ABC面積的一半.理由如下：連接OC．∵△ABC為等腰直角三角形，O為斜邊AB的中點，CO⊥AB，∴∠OCK=∠B=45°，CO=OB．又∵∠COK與∠BOH均為旋轉(zhuǎn)角，∴∠COK=∠BOH=,∴△COK≌△BOH，∴BH=CK，S四邊形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=S△ABC=9.（2）①由（1）知CK=BH=x，∵BC=6，∴CH=6－x，根據(jù)題意，得CH·CK=，即(6－x）x=5，解這個方程得x1=1，x2=5，此兩根滿足條件：0＜x＜6，所以當△CKH的面積為時，x的取值是1或5；②設(shè)△OKH的面積為S，由（1）知四邊形CHOK的面積為9，∴S△OKH=