數(shù)學建模：建立統(tǒng)計模型進行預測

數(shù)學建模：建立統(tǒng)計模型進行預測案例賞析案例背景某外資公司在中國的惠州和廊坊有兩家制造廠，每月的產(chǎn)品需求量變化很大使該外資公司很難排定勞動力計劃表．最近該外資公司開始雇用由人力資源中介公司提供的臨時工，人力資源中介公司提供簽署3種不同合同的臨時工，合同規(guī)定的雇用時間長短及費用各不相同．三種選擇如下：選擇雇傭時間費用(人民幣)11個月200022個月480033個月7500合同期越長費用越高．這是因為找到愿意長時間工作的臨時工對人力資源中介公司更為困難．在下6個月中該外資公司計劃需要的額外員工數(shù)如下：月份1月2月3月4月5月6月需要人數(shù)102319262014每個月該外資公司可根據(jù)需要雇用能簽署每種合同的員工．例如若該外資公司1月份雇用了5名符合第二項選擇的員工，人力資源中介公司將為該外資公司提供5名員工均在1、2月份工作．在這種情況下該外資公司將支付5×4800＝24000RMB.由于進行中的某些合同談判，該外資公司不希望任何臨時工的合同簽到6月份以后.該外資公司有一個質量控制項目并需要每名臨時工在受雇的同時接受培訓，即使以前在該外資公司工作過，該臨時工也要接受培訓．該外資公司估計每雇用一名臨時工培訓費用為875RMB，因此若一名臨時工被雇用一個月，該外資公司將支付875RMB的培訓費，但若該員工簽了2個月或3個月，則不需要支付更多的培訓費用．需解決問題構造一個模型確定該外資公司每月應雇用的簽署各種合同的員工數(shù)使達到計劃目標的總花費最少．確定你的報告中包括并且分析了以下幾項內容：1．一份計劃表，其中描述了該外資公司每月應雇簽各種合同的臨時工總數(shù).2．一份總結表，其中描述了該外資公司應雇簽各種合同的臨時工數(shù)、與每種選擇相關的合同費用以及相關培訓費，給出合計數(shù)包括所雇用臨時工總數(shù)、合同費用以及培訓總費用.3．若每個臨時工的每月培訓費降至700RMB，雇用計劃將受何影響，請加以解釋．討論減少培訓費用的方法，與基于875RMB培訓費的雇用計劃相比培訓費將減少多少？4．假設該外資公司1月份雇用了10名全職員工以滿足接下來6個月的部分勞工需求．如果該公司可支付全職員工每人每小時16.5RMB，其中包括附加福利，與雇用臨時工相比這對總工資和培訓費用有何影響？估計全職員工和臨時員工大約每月工作160小時，你對雇用額外的全職員工有何建議？問題分析該外資公司勞動力分配問題屬于典型的線性規(guī)劃問題

解決方案確定目標函數(shù)采用線性模型求解模型與使用工具成本最小化模型/Excel中線性規(guī)劃求解功能求解目標函數(shù)MinY＝2000*Xi1＋4800*Xi2＋7500*Xi3＋875(Xi1＋Xi2＋Xi3)Xi1:雇用一個月臨時工數(shù)目

Xi2:雇用二個月臨時工數(shù)目

Xi3:雇用三個月臨時工數(shù)目

Y:總花費決策變量為XijXij:表示i月份雇用j個月臨時工數(shù)

例如X12表示一月份雇用兩個月臨時工數(shù)目約束條件1)X11＋X12＋X13＝10X12＋X13＋X21＋X22＋X23＝23X13＋X22＋X23＋X31＋X32＋X33＝19X23＋X32＋X33＋X41＋X42＋X43＝26X33＋X42＋X43＋X51＋X52＝20X43＋X52＋X61＝142)Xi1＝X11＋X21＋X31＋X41＋X51＋X61

Xj2＝

X12＋X22＋X32＋X42＋X52Xj3＝X13＋X23＋X33＋X433)Xij≥0且為整數(shù)

當培訓費用為RMB875/人時運算結果如下：雇傭人數(shù)分配表項目/月份雇傭一個月人數(shù)雇傭二個月人數(shù)雇傭三個月人數(shù)總雇傭人數(shù)1月份028102月份706133月份00554月份0114155月份00006月份0000合計733343費用統(tǒng)計表項目1個月工資/人2個月工資/人3個月工資/人培訓費用費用200048007500875人數(shù)733343合計140001440024750037625總費用313525

結論：總費用Ymin＝313525RMB雇用一個月人數(shù)為7人，雇用二個月的人數(shù)為3人，雇用三個月人數(shù)為33人．當培訓降低至700RMB/人時運算結果如下：雇傭人數(shù)分配表項目/月份雇傭一個月人數(shù)雇傭二個月人數(shù)雇傭三個月人數(shù)總雇傭人數(shù)1月份1000102月份2300233月份1905194月份2600265月份2000206月份140014合計11200112費用統(tǒng)計表項目1個月工資/人2個月工資/人3個月工資/人培訓費用費用200048007500700人數(shù)11200112合計2240000078400總費用302400

總結1．總費用為302400RMB比培訓費用為875RMB/人，

減少11125RMB.2．雇用的工種由原來雇用三個月工期臨時工為主變?yōu)槿抗陀靡粋€月工期臨時工．因為當培訓費用降低時雇用兩個或三個月所增加的工資比培訓費還多，故改為雇用一個月的臨時工費用較低．3．減少培訓費用的方法有：A．將工作細分，每個員工培訓的內容也按具體工作需求進行，無需全面培訓B．雇用已具備所需工作技能的員工，從而減少培訓項目若雇用10名全職員工工資及培訓費用運算結果如下：雇傭人數(shù)分配表項目/月份雇傭一個月人數(shù)雇傭二個月人數(shù)雇傭三個月人數(shù)全職人員數(shù)總雇傭人數(shù)1月份000002月份4090133月份000554月份034075月份300586月份00000合計73131033費用統(tǒng)計表項目1個月工資/人2個月工資/人3個月工資/人全職工資培訓費用費用20004800750015840875人數(shù)73131033合計14000144009750015840028875總費用313175

從計算結果可以看出，總費用會比全部雇用臨時工少350RMB，因為培訓費用雖然可以減少8750RMB，但是工資卻增加8400RMB，所以在培訓費用較高的情況下，多雇用全職員工可減少總費用；在培訓費用較低的情況下，就盡量少雇用全職員工．例如：當培訓費用減少至700RMB時，若雇用10名全職工，總費用將增加5000RMB.計劃表計劃表雇簽期限/月份雇傭一個月雇傭二個月雇傭三個月1月份0282月份7063月份005