彈性力學應變分析課件

在外力作用下，物體整體發(fā)生位置和形狀的變化，我們如何來描述？在外力作用下，物體整體發(fā)生位置和形狀的變化，我們如何第三章應變分析第一節(jié)位移與應變在外力作用下，物體整體發(fā)生位置和形狀的變化，一般說來各點的位移不同。第三章應變分析在外力作用下，物體整體發(fā)生位置和形第三章應變分析第一節(jié)位移與應變如果各點的位移完全相同，物體發(fā)生剛體平移；如果各點的位移不同，但各點間的相對距離保持不變，物體發(fā)生剛體轉動等剛體移動。第三章應變分析如果各點的位移完全相同，物體發(fā)生剛如果各點(或部分點）間的相對距離發(fā)生變化，則物體發(fā)生了變形。這種變形一方面表現在微線段長度的變化，稱為線應變；一方面表現在微線段間夾角的變化，稱為切應變。如果各點(或部分點）間的相對距離發(fā)生變化，則物體發(fā)生我們從物體中取出x方向上長dx的線段PA，變形后為P'A'，P'點的位移為(u,v)，A'點x方向的位移為y方向上的位移為dxdx我們從物體中取出x方向上長dx的線段PA，變形后為PPA的正應變在小變形時是由x方向的位移所引起的，因此PA正應變?yōu)镻A的轉角為dxdxPA的正應變在小變形時是由x方向的位移所引起的，因此PA正應我們從物體中取出y方向上長dy的線段PB，變形后為P'B'，B'點y方向的位移為x方向上的位移為PB的正應變在小變形時是由y方向的位移所引起的，因此PB正應變?yōu)槲覀儚奈矬w中取出y方向上長dy的線段PB，變形后為P線段PA的轉角是線段PB的轉角是于是，直角APB的改變量為A有時用張量分量PAB線段PA的轉角是線段PB的轉角是于是，直角APB的改變量為A這樣，平面上一點的變形我們用該點x方向上的正應變、y方向上的正應變和xy方向構成的直角的變化—切應力來描述，稱為應變分量。這樣，平面上一點的變形我們用該點x方向上的正應變、y同樣，空間一點的變形我們用該點x、y、z方向上的正應變和xy、yz、zx方向構成的直角的變化－切應變來描述。張量形式為同樣，空間一點的變形我們用該點x、y、z方向上的正應空間的應變分量共九個分量，是一個對稱張量，和應力張量一樣，它們遵從坐標變換規(guī)則，同樣存在著三個互相垂直的主方向，對應的主應變值是該張量的特征值。這些互相垂直的主方向構成的直角在該應變張量的變形時，角度不變，由主平面組成的單元體，由正方體變?yōu)橹苯情L方體。在主方向構成的坐標系中，張量分量構成對角陣，切應變分量為零。空間的應變分量共九個分量，是一個對稱張量，和應力張量第三章應變分析第二節(jié)應力應變的關系應力應變的物理關系:在線彈性力學中，應力應變的物理關系成線性的廣義胡克關系，對于各向同性材料，其中，只有兩個彈性常數.張量形式為第三章應變分析應力應變的物理關系:張量形式為當坐標系為主方向時，切應力為零，切應變也為零，公式簡化為上三式相加可得到：其中分別為體積應變和體積應力。當坐標系為主方向時，切應力為零，切應變也為零，公式簡如果用應變來表示應力，有下列關系：其中稱為拉密常數。張量形式為如果用應變來表示應力，有下列關系：其中稱為拉密常數。張量形式其矩陣形式為σ=Dε注意這里我們假定材料是線彈性、各向同性的，于是應力應變的關系是線性的，其中彈性常數只有兩個。在各向異性的情況下，D的上述表達式不再成立，具有更多的彈性常數。其中其矩陣形式為σ=Dε注意這里我們假定材料是線彈性、

總結應力是物體內部的內力，是看不見的，而變形是可以測量和觀察的，尤其在平面應力狀態(tài)，我們經常通過實驗的辦法，測出應變，然后，通過應力應變的物理關系，求得應力。通過加力前后物體表面網格的變化，也可大致判斷應變的大小等情況，從而判斷應力的情況。總結應變和位移的關系：已知位移，可以通過微分關系很方便的求得應變，但是反過來，已知應變求位移就要通過積分，困難大得多。有應變就有位移，但是有位移不一定就有應變，應變是位置的相對變化決定的，位移中有剛體位移和剛體轉動與相對位置的變化同時發(fā)生，這就給分析帶來很大的困難。應變和位移的關系：有應變就有位移，但是有位移不一定就若記坐標變形前后的坐標x,y,z為Xi、xi，位移為ui=Xi-xi,上式可以縮記為：一般稱為Cauchy應變，保留的是一階項，適用于小應變的情況，在有限變形時，應變有多種定義，常見的有：GreenAlmansiEuler若記坐標變形前后的坐標x,y,z為Xi、xi，位對于應力應變σ=Dε的這種較為簡單的關系，注意這里我們假定材料是線彈性、各向同性的，于是應力應變的關系是線性的，其中彈性常數只有兩個。在各向異性的情況下，D的上述表達式不再成立，具有更多的