云南省曲靖市羅平縣羅雄第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

云南省曲靖市羅平縣羅雄第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn).過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于兩點(diǎn)，直線的斜率分別記為,則下列關(guān)系正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是A.為真

B.為假

C.為假

D.為真參考答案：C略3.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，則角的最小正值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足，且，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．（0，e） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；67：定積分．【分析】根據(jù)題意，令g（x）=xf（x），分析可得g′（x）=[xf（x）]′=，對(duì)g（x）求積分可得g（x）的解析式，進(jìn)而可得f（x）的解析式，再令h（x）=f（x）﹣x，對(duì)其求導(dǎo)可得h′（x）=f′（x）﹣1＜0，分析可得函數(shù)h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上遞減，將不等式變形可得f（x）﹣x＞﹣e=f（e）﹣e，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=xf（x），則有g(shù)′（x）=[xf（x）]′=，則g（x）=（lnx）2+C，即xf（x）=（lnx）2+C，則有f（x）=（lnx）2+，又由，即f（e）=+=，解可得C=，故f（x）=（lnx）2+，令h（x）=f（x）﹣x，則h′（x）=f′（x）﹣1=＜0，故函數(shù)h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上遞減，不等式，即f（x）﹣x＞﹣e=f（e）﹣e，則有0＜x＜e，即不等式的解集為（0，e）；故選：B．5.已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，，，依此類推那么該數(shù)列的前50項(xiàng)和為A.1044 B.1024 C.1045 D.1025參考答案：A【分析】將已知數(shù)列分組，使每組第一項(xiàng)均為1，第一組：，第二組：，，第三組：，，，第k組：，，，，，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能求出該數(shù)列的前50項(xiàng)和．【詳解】將已知數(shù)列分組，使每組第一項(xiàng)均為1，即：第一組：，第二組：，，第三組：，，，第k組：，，，，，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求得每項(xiàng)和分別為：，，，，，每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，，k，總共的項(xiàng)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，故該數(shù)列的前50項(xiàng)和為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，考查等比數(shù)列、分組求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題．6.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍為（）A．(0，1)

B．(0，]

C．(0，)

D．[，1)參考答案：C略7.設(shè)復(fù)數(shù)(

)

A．

B．

C．

D．－參考答案：答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的“L-距離”定義為，則平面內(nèi)與軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)的“L-距離”之和等于定值（大于）的點(diǎn)的軌跡可以是

（

）

參考答案：A略9.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略10.直線與拋物線所圍成的圖形面積是（

）

A.20

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，且，則

．參考答案：-612.如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào)）參考答案：①③④考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．分析：作出直觀圖，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯(cuò)誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間角的計(jì)算，線面垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．13.橢圓一個(gè)長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，以為直角頂點(diǎn)做一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，則此直角三角形的面積等于__________．參考答案：設(shè)內(nèi)切于橢圓的等腰直角三角形為，則，，直線，可求得，，．14.設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于

．參考答案：215.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為

．參考答案：8畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．由可得，平移直線，結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z取得最大值．由，解得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）．∴．答案：8

17.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】設(shè)B1B=a，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°推知BC=a，DC=推知表示出長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)度推知面對(duì)角線的長(zhǎng)度，再用余弦定理求解．【解答】解：設(shè)B1B=a，∵B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°∴BC=a，DC=∴由余弦定理得：cos故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，則用三角函數(shù)的定義，若在一般三角形中則用余弦定理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（II）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；（Ⅲ）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）． 是等差數(shù)列． 又

． 又 為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）． ． 當(dāng)． 又，

． 是單調(diào)遞增數(shù)列．

（Ⅲ）時(shí)，． ，

即， ．略19.(13分）已知f（x）是定義在［－e,e］上的奇函數(shù)，當(dāng)x

（0,e］時(shí)，f（x）＝ex＋I(xiàn)nx。其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求f(x）的解析式；(2）求f（x）的圖象在點(diǎn)P(－1，f(－1))處的切線方程．參考答案：20.（本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖,已知四邊形內(nèi)接于,且是的直徑,過(guò)點(diǎn)的的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).（I）若，，求的長(zhǎng)；（II）若，求的大小.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)镸D為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB,

所以MA=3，AB=12－3=9.

………5分（Ⅱ）因?yàn)锳M=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為的切線,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

又因?yàn)锳B是的直徑,所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°-∠ABD.

又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°

………………10分21.（12分）在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知b=5，，（1）求邊c的值；

（2）求sinC的值。參考答案：略22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．參考答案：解：（I）消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y－1)2=a2.C1是以(0,1)為圓心，