上海閔行區(qū)第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

上海閔行區(qū)第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是

（

）

A．－6

B．e＋l

C．０

D．e－l參考答案：C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z（1，﹣2），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：由復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=1+2i．故選：A．3.已知集合，，若，則的取值范圍是（

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算.A1C

解析：因?yàn)橛煽芍俑鶕?jù)集合中元素的互異性可得，所以的取值范圍是，故選C.【思路點(diǎn)撥】先由集合的交集的概念可知，再根據(jù)集合中元素的互異性可得即可。4.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如果甲的身高數(shù)或體重?cái)?shù)至少有一項(xiàng)比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個(gè)小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個(gè)小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.99個(gè)

D.100個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：歸納推理6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a}滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，此時(shí)，所以時(shí)取最小值，所以最小值為，選A.7.曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（

）A.

B。

C。

D。參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算z===【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得到。9.已知，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B10.已知冪函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則不等式的解集是A．

B．C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐A-BCD中，BC⊥面ABD，，則三棱錐A-BCD外接球的體積為

；參考答案：

12.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝

．參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)=ln(x+），若正實(shí)數(shù)a，b滿足f(2a)+f(b-l)=0，則的最小值是____參考答案：由題可知為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，故由可得，故填.14.設(shè)點(diǎn)滿足且，則的最大值為

.參考答案：515.設(shè)雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：求出雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個(gè)方程和直線構(gòu)成三個(gè)方程組，解這三個(gè)方程組的解，得到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，把這三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值．解答：解：雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組，，得到三角形區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．答案：．點(diǎn)評(píng)：把三角形區(qū)域三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值．16.某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是

.參考答案：乙設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙：，因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，即，所以提價(jià)多的方案是乙。17.函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x在區(qū)間上的最大值為________．參考答案：1 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的面積為S，且?=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的圖象與直線y=2相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離為2，且f（）=1，求△ABC的面積S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）由條件利用余弦函數(shù)的圖象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根據(jù)f（）=1求得B，再利用條件求得A，從而△ABC是直角三角形，從而計(jì)算△ABC的面積S．（Ⅱ）利用正弦定理求得△ABC的外接圓半徑R，再化減S+3cosBcosC為3cos（B﹣C），從而求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的圖象與直線y=2相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離為T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的內(nèi)角，∴，設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，∵，∴，解得，，從而△ABC是直角三角形，由已知得，，從而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象特征，正弦定理，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．19.

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為是C上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，的平分線交軸于點(diǎn)M，當(dāng)P在軸上的射影為時(shí)，M恰為中點(diǎn)。（1）求C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)引的垂線交直線于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由。參考答案：20.（2016鄭州一測(cè)）為了整頓道路交通秩序，某地考慮對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通人中隨機(jī)抽取理200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，由80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)5040200若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率．（1）當(dāng)處罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過(guò)10元時(shí)就會(huì)改正行為；類是其它市民．現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？參考答案：（1）設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件，則．∴當(dāng)罰金定為10元時(shí)，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低．（2）由題可知類市民和類市民各有40人，故分別從類市民和類市民各抽出兩人，設(shè)從類市民抽出的兩人分別為、，設(shè)從類市民抽出的兩人分別為、．設(shè)從“類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷”為事件，則事件中首先抽出的事件有，,，，，，共6種．同理首先抽出、、的事件也各有6種．故事件共有種．設(shè)從“抽取4人中前兩位均為類市民”為事件，則事件有，，，．∴．∴抽取4人中前兩位均為類市民的概率是．21.設(shè)直線（I）證明與相交；（II）證明與的交點(diǎn)在橢圓參考答案：本題考查了直線位置關(guān)系以及點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系（1）法一：聯(lián)立兩直線方程可得，消去得，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以方程有解，故與相交。法二：因?yàn)?，所以異?hào)，所以，故與相交。（2）由（1）可知兩直線交點(diǎn)為，所以，所以與的交點(diǎn)在橢圓22.自由購(gòu)是通過(guò)自助結(jié)算方式購(gòu)物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購(gòu)的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購(gòu)的概率；（Ⅱ）從被抽取的年齡在[50,70]使用自由購(gòu)的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用X表示這3人中年齡在[50,60)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.參考答案：；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未使用自由購(gòu)的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望；（Ⅲ）隨機(jī)抽取的100名顧客中，使用自由購(gòu)的有44人，計(jì)算可得所求值．【詳解】（Ⅰ）在隨機(jī)抽取的100名顧客