湖北省武漢市第七十一中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

湖北省武漢市第七十一中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）圖象的一條對稱軸為x=，則要得到函數(shù)F（x）=f′（x）﹣f（x+）的圖象，只需把函數(shù)f（x）的圖象（）A．向左平移個單位，縱坐標伸長為原來的倍B．向右平移個單位，縱坐標伸長為原來的倍C．向左平移個單位，縱坐標伸長為原來的倍D．向右平移個單位，縱坐標伸長為原來的倍參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）圖象的一條對稱軸為x=，可得2×+φ=kπ+，k∈Z，求得φ=kπ+，k∈Z．再結合0＜φ＜，可得φ=，f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+），∴F（x）=f′（x）﹣f（x+）=2cos（2x+）﹣sin（2x+）=2cos2xcos﹣2sin2xsin﹣cos2x=﹣sin2x．故把函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的圖象；再把所得圖象的縱坐標伸長為原來的倍，可得F（x）=﹣sin2x的圖象，故選：C．3.將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣，] B．[，] C．[﹣，] D．[，]參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x）的函數(shù)解析式，進而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴知g（x）在[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z上是增函數(shù)，即：k=0時，知g（x）在[﹣，]上是增函數(shù)．故選：C．4.設命題p：“若對任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，則a＜3”；命題q：“設M為平面內(nèi)任意一點，則A、B、C三點共線的充要條件是存在角，使”，則A、為真命題B、為假命題

C、為假命題D、為真命題參考答案：C5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，若函數(shù)的一個零點為，則必為下列哪個函數(shù)的零點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A．-1+

B．-1-

C．1+

D．1-參考答案：7.在等差數(shù)列{an}中，7a5+5a9=0，且a9>a5，則使數(shù)列前n項和Sn取得最小值的n等于（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B8.命題“設a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關系；不等關系與不等式．【專題】閱讀型．【分析】先看原命題，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，由于等價命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為真；逆命題：若a＞b，則ac2＞bc2，不正確，∵a＞b，∴關鍵是c是否為0，∴逆命題為假，由等價命題同真同假知否命題也為假，∴命題“設a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中有1個真命題．故選B【點評】本題考查不等式的基本性質(zhì)和等價命題．屬于基礎題．9.已知全集U和集合A如圖1所示，則=A.{3}

B.{5,6}

C.{3,5,6}

D.{0,4,5,6,7,8}參考答案：B略10.”成等差數(shù)列”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列有關命題中，正確命題的序號是．①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；②命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是假命題．④若“p或q為真命題，則p，q至少有一個為真命題．”參考答案：④【考點】四種命題；命題的否定．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別對①②③④進行判斷，從而得到結論．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”；故①錯誤；②命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②錯誤；③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是若sinx≠siny，則x≠y，是真命題，故③錯誤；④若“p或q為真命題，則p，q至少有一個為真命題．”，正確；故答案為：④．【點評】本題考察了命題的否定以及命題之間的關系，是一道基礎題．12.圖1是隨機抽取的15戶居民月均用水量（單位：t）的莖葉圖，月均用水量依次記為A1、A2、…A15，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中月均用水量在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)的一個程序框圖，那么輸出的結果n=．參考答案：8【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是計算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得月均用水量的戶數(shù)，求出n的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，由莖葉圖得，在15戶居民用水中中，大于2.1的戶數(shù)有8戶，∴輸出n的值為8．故答案為：8．13.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，方向向量的直線l過點P（0，4），則圓C上的點到直線l的距離的最大值為

．參考答案：考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：確定直線l的方程，求出圓心C到直線的距離，再加上半徑，即為C上各點到l的距離的最大值．解答： 解：由題意，方向向量的直線l過點P（0，4），方程為x﹣y+4=0圓心C到直線的距離為d==2∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的半徑為∴C上各點到l的距離的最大值為2+=．故答案為：．點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．14.已知實數(shù)x、y滿足，則目標函數(shù)的最大值為______.參考答案：5試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過點C時取最大值1.考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.15.在△ABC中，，則的值為 參考答案：略16.已知等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1+a2=，a4+a5=6，則S6=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，運用通項公式，列出方程，解得公比和首項，再由求和公式，即可得到所求值．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，兩式相除，可得，q=2，a1=．則S6==．故答案為：17.已知拋物線C：（）的焦點為F，準線l：，點M在拋物線C上，點A在準線l上，若MA⊥l，直線AF的傾斜角為，則|MF|=

．參考答案：5如圖，設準線與x軸交點為B，由于AF的傾斜角為，∴，雙，∴，又由已知，即，∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..炎炎夏季，水蜜桃成為備受大家歡迎的一種水果，某果園的水蜜桃質(zhì)量分布如圖所示．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）以頻率估計概率，若從該果園中隨機采摘5個水蜜桃，記質(zhì)量在300克以上（含300克）的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；（Ⅲ）經(jīng)市場調(diào)查，該種水蜜桃在過去50天的銷售量（單位：千克）和價格（單位：元/千克）均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）＝﹣3t+300（1≤t≤50，t∈N），前30天價格為g（t）＝+20（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）＝30（31≤t≤50，t∈N），求日銷售額S的最大值．參考答案：（Ⅰ）0.004；（Ⅱ）分布列見解析，數(shù)學期望；（Ⅲ）6400.【分析】（Ⅰ）利用頻率和為1列方程求出m的值；（Ⅱ）由題意知隨機變量X服從二項分布，由計算對應的概率值，寫出分布列和數(shù)學期望值；（Ⅲ）根據(jù)題意列出S的解析式，計算t為何值時S取得最大值．【詳解】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知，（0.002+0.002+0.003+0.008+m+0.001）×50＝1，解得m＝0.004；（Ⅱ）隨機采摘1個水蜜桃，其質(zhì)量在300克以上（含300克）的概率為，且X的可能取值為0，1，2，3，4，5，則P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝??＝，P（X＝2）＝??＝，P（X＝3）＝??＝，P（X＝4）＝??＝，P（X＝5）＝＝；∴X的分布列為X012345P

數(shù)學期望為E（X）＝5×＝；（Ⅲ）根據(jù)題意知，S＝；當1≤t≤30，t∈N時，S＝（﹣3t+300）（t+20）＝﹣t2+40t+6000，∴t＝20時，S取得最大值為6400；當31≤t≤50，t∈N時，S＝30（﹣3t+300）＝﹣90t+9000為減函數(shù)，∴當t＝31時，S取得最大值為6210；由6400＞6210，∴當t＝20時，日銷售額S取得最大值為6400．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與樣本的數(shù)字特征的應用，也考查了二項分布以及分段函數(shù)模型的應用問題．19.設函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：考點：絕對值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結合；分類討論．分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|中的絕對值符號，求解不等式f（x）＞2，畫出函數(shù)函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象求得函數(shù)f（x）的最小值．解答： 解：f（x）=（1）①由，解得x＜﹣7；②，解得＜x≤4；③，解得x＞4；綜上可知不等式的解集為{x|x＜﹣7或x＞}．（2）如圖可知f（x）min=﹣．點評：考查了絕對值的代數(shù)意義，去絕對值體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想；根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．屬中檔題．20.（12分）設同時滿足條件：①；②(是與無關的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界”數(shù)列.（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項和，，求；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數(shù)列是否為“特界”數(shù)列，并說明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，則，（Ⅱ）由得，故數(shù)列適合條件①而，則當或時，有最大值20即，故數(shù)列適合條件②.綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。21.數(shù)列的前n項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）等差數(shù)列的各項為正，其前項和記為，且，又成等比數(shù)列求．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）給出與的關系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關系，先求出與的關系，再求；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關公式并能靈活運用;（3）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，有時還應善于運用整體代換的思想簡化運算過程；（4）解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混了．試題解析：解：因為，故當時，，所以當時，，即當時，又，故，即，于是有而，故數(shù)列是首項為1公比3的等比數(shù)列，且由題設知，解得（舍去）或于是等差數(shù)列的公差考點：1、由得；2、等差數(shù)列的前項和22.(本小題滿分12分）已知一個動圓與兩個定圓和均相切,其圓心的軌跡為曲線C.(1) 求曲線C的方程；(2) 過點F