2020-2021學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.（）分）

1.（2020.福建省.其他類型）若C塞=C$94,則x的值為（）

A.4B.7C.4或7D.不存在

2.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）已知函數(shù)y=f（x）滿足/（%（））=10,當(dāng)△x-0時(shí)，

△X-（）

A.20B.-20C./D.一表

3.（2020.安徽省合肥市?期中考試）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）

A.（3%）'=%?3"TB.（%3y=/m3

C.（xcosx）/=cosx+xsinxD.（等）'=:丁

4.（2020?寧夏回族自治區(qū)石嘴山市?期中考試）有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任

取2件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P（XV2）=（）

A藤B.JC境D.1

5.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）（2x+&）4=ao+aix+a2x2+a3%3+a4x4，則

（do++a4）2~（01+。3）2的值為（）

A.16B.32C.64D.128

6.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）已知〃?，“表示兩條不同直線，a,￡表示兩個(gè)不同平

面，下列說法正確的為（）

A.若m〃a,mln,則n1aB,若m〃a,a10,則m〃0

C.若m〃a,n1a,則nt1nD.若m//a,m〃。，則a〃6

7.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別從籃球、足球、排球、

羽毛球四種球類項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)進(jìn)行活動(dòng)，記事件A為“四名同學(xué)所選項(xiàng)目各不相

同”，事件8為“只有甲同學(xué)選羽毛球”，則PQ4|B）=（）

A.IB.IC.fD.I

9489

8.（2021?山東省棗莊市?模擬題）醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為

內(nèi)、中、外三層，內(nèi)層為親膚材質(zhì)（普通衛(wèi)生紗布或無紡布），中層為隔離過濾層（超

細(xì)聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特殊材料抑菌層（無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料

層）.根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標(biāo)，根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)

經(jīng)驗(yàn)，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率

x?N（0.9372,0.01392）,若x?N（“,（T2）9>。），

則P（〃—2o<x<+2CT）=0.954.5,P（〃—3a<x<n+3。）=0.9973,

O.9772550x0.3164.有如下命題:

甲：P（x<0.9）<0.5；

乙：P（x<0.4）>P[x>1.5）；

丙：P（x>0.9789）=0.00135；

T：假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于〃+2。的

數(shù)量，貝V21）=06其中假命題是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識(shí)問答

競(jìng)賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競(jìng)賽的十次成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)情況繪制

成如圖所示的折線圖,根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（）

第

凱

Mm第X

三

五

二

R六

法

次

次

次

次

次

A.甲從第二次到第三次成績(jī)的上升速率要小于乙從第六次到第七次的上升速率

B.乙的成績(jī)的極差為8

C.甲的成績(jī)的中位數(shù)為7

D.甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差

10.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）下列敘述正確的是（）

A.線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)

B.在回歸直線方程;=_o,2x+O.8中，當(dāng)變量%每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y

平均減少0.2個(gè)單位

C.若;=bx+a的斜率b>°，則變量X與y正相關(guān)

D.某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教

師中利用分層抽樣抽取20名調(diào)查，則男教師應(yīng)抽取12名

第2頁，共20頁

11.（2021.江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射

擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.則下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的

是（）

A.他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9

B.他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93x0.1

C.他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14

D.他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3x0.93x0.1

12.（2021.江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面A8C。為矩形，

側(cè)面PCD1平面ABCD,BC=2百，CD=PC=PD=2n，若點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，

E為AB中點(diǎn),則下列說法正確的是（）

A.BM，平面PCD

B.P4〃平面MBD

C.四棱錐M-ABCD外接球的表面積為367r

D.過E點(diǎn)作四棱錐M-4BC0外接球的截面，截面面積最小值為67r

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.（2020?江蘇省無錫市?單元測(cè)試）從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，

放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率

為.

14.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）過原點(diǎn)作函數(shù)y=e2x的切線，則切線方程為

15.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）2020年高考前第二次適應(yīng)性訓(xùn)練結(jié)束后，某校對(duì)全

市的英語成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)英語成績(jī)的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布的密度曲

線p（x）=高e-與誓非常擬合.已知P（x）1nax=P（95）=島，則方差為.據(jù)

此估計(jì)，在全市隨機(jī)抽取10名高三同學(xué)，設(shè)X表示10名同學(xué)中英語成績(jī)超過95

分的人數(shù)，X的數(shù)學(xué)期望是.

16.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）習(xí)近平總書記在湖南省湘西州花垣縣十八洞村考察

時(shí)，首次提出“精準(zhǔn)扶貧”概念，“精準(zhǔn)扶貧”已成為我國(guó)脫貧攻堅(jiān)的基本方略,

為配合國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，某省農(nóng)業(yè)廳派出6名農(nóng)業(yè)技術(shù)專家(4男2女)分成

兩組，到該省兩個(gè)貧困縣參加扶貧工作，若要求女專家不單獨(dú)成組，且每組至多4

人，則不同的選派方案共有種.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.(2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試)已知函數(shù)f(x)=x3-3x4-1.

(1)求曲線y=在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程；

(2)求f(x)在［-2,2］上的極值.

18.(202卜江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試)已知(2/一》氣般G7*)的展開式中所有的二項(xiàng)式系

數(shù)和為128.

(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)求(2x+2)(2合一展開式中的常數(shù)項(xiàng).

19.(2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試)山竹，原產(chǎn)于馬魯古，具有清熱瀉火、生津止渴的功

效，其含有豐富的蛋白質(zhì)與脂類，對(duì)體弱、營(yíng)養(yǎng)不良的人群都有很好的調(diào)養(yǎng)作用，

因此被譽(yù)為夏季的“水果之王”，受到廣大市民的喜愛.現(xiàn)將某水果經(jīng)銷商近一周

內(nèi)山竹的銷售情況統(tǒng)計(jì)如表所示：

第4頁，共20頁

采購(gòu)數(shù)量

%（單位：箱[220,240)[240,260)[260,280)[280,300)[300,320]

）

采購(gòu)人數(shù)1001005020050

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，完善頻率分布直方圖，并估計(jì)樣本的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)；

（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

（2）從采購(gòu)數(shù)量在［240,280）之間的采購(gòu)者中，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取9人，再

從這9人中隨機(jī)抽取3人，求這3人不都來自同一組的概率.

20.（2021?重慶市市轄區(qū)?期中考試）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪

場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng)，該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過

1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩

人相互獨(dú)立地來該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為：，31

小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為點(diǎn)|；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí).

（I）求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；

（口）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量《?求f的分布列與數(shù)學(xué)期望E（f）.

21.(2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試)如圖，在四棱錐P-HBC。

中，PA_L平面ABCD,AD1CD,AD//BC,BC=3,PA=

AD=CD=2,E為尸。的中點(diǎn)，點(diǎn)F在尸C上，且霽=：.

(1)求證：CD1平面PAD；

(2)求二面角F—4E-P的余弦值:

(3)設(shè)點(diǎn)G在P8上，且第=；.判斷直線AG是否在平面4所內(nèi)，說明理由.

rD3

22.(2020?江蘇省南京市?月考試卷)攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)，也稱作號(hào)碼攜帶、移機(jī)不改號(hào)，即無需改

變自己的手機(jī)號(hào)碼，就能轉(zhuǎn)換運(yùn)營(yíng)商，并享受其提供的各種服務(wù).2019年11月27

日，工信部宣布攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國(guó)范圍正式啟動(dòng).某運(yùn)營(yíng)商為提質(zhì)量?？蛻簦瑥倪\(yùn)營(yíng)

系統(tǒng)中選出300名客戶，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中業(yè)務(wù)水平的

滿意率為高服務(wù)水平的滿意率為|,對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有180

人.

(I)完成2x2列聯(lián)表，并分析是否有97.5%的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān);

對(duì)服務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)

對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)

對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)

合計(jì)

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(n)為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，在選出的對(duì)服務(wù)水平不滿意的客戶中，抽取2名征求

改進(jìn)意見，用x表示對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù)，求x的分布列與期望；

(川)若用頻率代替概率，假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)

都滿意的客戶流失率為5%,只對(duì)其中一項(xiàng)不滿意的客戶流失率為34%,對(duì)兩項(xiàng)都

不滿意的客戶流失率為85%,從該運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選4名客戶，則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終

止時(shí)至少有2名客戶流失的概率為多少？

附:

p(K2>fc)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

nx(ad-bc')2

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

答案和解析

1.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】組合與組合數(shù)公式

【解析】

【分析】

本題考查了組合數(shù)的計(jì)算公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用組合數(shù)的計(jì)算公式及其性質(zhì)即可得出.

【解答】

解：音=C常4,.?.2x=x+4或2x+x+4=25,

解得尤=4或7,

經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件.

故選：C.

2.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的基本概念、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】解：根據(jù)題意，△?二o曲超絲匚3=2XA（/CW.三曰包）=,

△X2AX7k07

又由r（%o）=io,

則當(dāng)△XT0時(shí)，32絲小包2=20,

△X

故選:A.

根據(jù)題意，分析可得△0f（&+2Ax）-f（x。）=2X△；咚0fg+2Ax）-"x。）=2f,Oco），即

△X2AXykuy

可得答案.

本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，涉及極限的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】解：（3*）'=3*?ln3,（x3）;=3x2,（xcosx\=cosx—xsinx,（§/=

故選：D.

根據(jù)基本初等函數(shù)、積的導(dǎo)數(shù)和商的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)求導(dǎo)即可.

本題考查了基本初等函數(shù)、積的導(dǎo)數(shù)和商的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基

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礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】古典概型的計(jì)算與應(yīng)用

【解析】解：有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，若X表示取得次品的個(gè)

數(shù)，

則P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)

=里+強(qiáng)=乙

C10C1015，

故選：A.

利用互斥事件概率計(jì)算公式、古典概型概率計(jì)算公式直接求解.

本題考查概率的求法，考查互斥事件概率計(jì)算公式、古典概型概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí),

考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理

4234

【解析】解：v(2x+V2)=劭+arx+a2x+a3x+a4x>則令尤=1,可得劭+%+

+。3+。4=(2+V2)4>

4

再令x--1,可得斯-+a2-a3+a4=(V2-2)，

22444

兩式相乘,可得(％+a2+a4)-(%+a3)=(V2+2)?(夜-2)=(-2)=16，

故選：A.

分別令x=l、x=-l,可得2個(gè)等式，再把這2個(gè)等式相乘，可得結(jié)論.

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)

式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與直線的位置關(guān)系、空間中直線與平面的位置關(guān)系

【解析】解：對(duì)于A,若mln,則兀〃a或nua或〃與a相交，相交也不一定

垂直，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,若m〃a,al/?,則或mu3或朋與￡相交，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若？n〃a,n1a,則mJ.n,故C正確；

對(duì)于￡>,若m〃a,m//P，則a〃夕或a與0相交，故。錯(cuò)誤.

故選：c.

由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案.

本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查空

間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】條件概率

【解析】

【分析】推導(dǎo)出P(B)=$急P(AB)=g=會(huì)再由P(加8)=第，能求出結(jié)果.

本題考查概率的求法，考查古典概型和、條件概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

【解答】

解：甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別從籃球、足球、排球、羽毛球四種球類項(xiàng)目中選擇一

項(xiàng)進(jìn)行活動(dòng)，

記事件A為“四名同學(xué)所選項(xiàng)目各不相同”，事件B為“只有甲同學(xué)選羽毛球”，

則「。)=捺=急。(43)=2=言

''P⑻急9

故選：D.

8.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系

【解析】解：根據(jù)題意知n=0.9372,。=0.0139..?.由正態(tài)分布曲線得：P(x<0.9)<

PQ40.9372)=0.5,.?.甲正確；

由正態(tài)分布曲線知：P(x<0.4)=P(x>2X0.9372-0.4)=P(x>1.4744)>

P(x>1.5),二乙正確;

???<%<M+3a)=P(0.8955<x<0,9787)=0.9973,.?.由正態(tài)分布曲線知：

P(x>0.9787)==0.00135,.?.丙正確；

vP(x>M+2(T)=|(1-0.9545)=0.2275,

P(x<〃+2。)=1-0.2275=0.9775,

P(x>1)=1-P(x=0)=1-O.9772550?1-0.3164=0.6836,???丁錯(cuò)誤；

第10頁，共20頁

故選：D.

結(jié)合正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)進(jìn)行分析計(jì)算即可解決此題.

本題考查正態(tài)分布曲線、數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)據(jù)分析能力和計(jì)算能力，屬于容易題.

9.【答案】BC

【知識(shí)點(diǎn)】總體密度曲線、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

【解析】解：由折線圖可知，甲從第二次到第三次成績(jī)的上升速率要大于乙從第六次到

第七次的上升速率，故選項(xiàng)4錯(cuò)誤；

將乙十次的成績(jī)從小到大排列可知，成績(jī)的最大值為10,最小值為2,故極差為10-2=

8,故選項(xiàng)B正確；

甲的成績(jī)從小到大排列為：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位數(shù)為7,故選項(xiàng)

C正確；

由折線圖可知，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)更大，所以甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方

差，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：BC.

利用題中折線圖中的數(shù)據(jù)信息以及變化趨勢(shì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可.

本題考查了條形圖和折線圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖并能從統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【知識(shí)點(diǎn)】回歸直線方程、命題及其關(guān)系、分層隨機(jī)抽樣、利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量的

相關(guān)關(guān)系

【解析】解：A,線性相關(guān)系數(shù)『的絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，

線性相關(guān)性越弱，所以A不正確；

B,在回歸直線方程J=_O,2Y+O.8中，當(dāng)變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均

減少0.2個(gè)單位，所以B正確；

C,若;=bx+a的斜率b>0,則變量x與y正相關(guān)，滿足回歸直線的性質(zhì)，所以C正

確；

Q，總體是由差異比較明顯的男教師和女教師兩部分組成，男教師60名、女教師40名，

為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中利用分層抽樣抽取20名調(diào)查，則男教師應(yīng)

抽取12名.所以。正確.

故選：BCD.

由統(tǒng)計(jì)中數(shù)字特征可判斷下列所給命題的真假.

本題考查統(tǒng)計(jì)的數(shù)字特征，及命題真假的判斷，基本知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】AC

【知識(shí)點(diǎn)】相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、"次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

【解析】解：對(duì)于A,某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9,

.??他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9,故4正確；

對(duì)于B,他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是：C：x0.93x0.1,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,他至少擊中目標(biāo)1次的對(duì)立事件為：他一次都沒有擊中，

他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.13故C正確；

對(duì)于。，他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為2x0.92x0.1+0.92X0.M,故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

運(yùn)用獨(dú)立性事件發(fā)生的概率公式和對(duì)立事件的概率，運(yùn)用排除法和分類討論方法，可得

所求結(jié)論.

本題考查命題的真假判斷，主要是獨(dú)立性事件發(fā)生的概率求法，考查運(yùn)算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

12.【答案】BC

【知識(shí)點(diǎn)】球的表面積和體積、命題及其關(guān)系

【解析】解：如圖所示：

AB

由題意知：側(cè)面PC。1平面ABC。,

交線為CD,

底面48C。為矩形，所以BC1CD,

則BC，平面PCD,

第12頁，共20頁

過點(diǎn)B只能做一條直線與已知平面垂直，故4錯(cuò)誤；

連接AC,交BD于點(diǎn)、0,

連接M0,

在APAC中，OM//PA,

MOu平面MBD中，PA，平面MBD中，

所以P4〃平面M8Z）；故B正確：

由題意知：四棱錐M-4BCD的體積為四棱錐體P-ABCD的體積的一半，

取C￡）的中點(diǎn)N,連接PN,所以PNLCD,

則PN1平面ABCD,

所以UM-ABCD=|x|x2V3x2V6x3V2=12,故。錯(cuò)誤；

在矩形A8CD中，易得AC=6,0C=3,ON=V3.

在APCD中，MN=|PC=V6,

在Rt△MN。中，MO=>JON24-MN2=3，

所以O(shè)M=0A=OB=OC=OD,

所以點(diǎn)。為四棱錐體M-ABC。的外接球的球心，

半徑為3,故體積為36兀，故C正確；

故選：BC.

直接利用線面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，錐體的體積公式的應(yīng)用判斷A、B、C、。的結(jié)

論.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，錐體的體積公式，主要考查學(xué)生

的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

13.【答案】|

【知識(shí)點(diǎn)】古典概型的計(jì)算與應(yīng)用

【解析】

【分析】

本題考查分步計(jì)數(shù)原理和古典概型，屬于基礎(chǔ)題.

利用用分步計(jì)數(shù)原理可得全部情況個(gè)數(shù)16種；再根據(jù)古典概型可計(jì)算.

【解答】

解：抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)

考慮第一次抽到的數(shù)為4,則有3種情況滿足題意；

第一次抽到的數(shù)為3,則有2種情況滿足題意：

第一次抽到的數(shù)為2,則有1種情況滿足題意；

滿足題意的情況個(gè)數(shù)為：1+2+3=6；

全部情況個(gè)數(shù)：4X4=16種；

所以：2=2=：；

loO

故答案為P=］；

O

14.【答案】2ex-y=0

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【解析】解：y'=2e2x,原點(diǎn)不在曲線上，原點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為(m,e2m),

則切線的斜率為2e2m,

切線方程為y—e2m-2e2m(x—m),

而切線過(0,0),可得-e2m=2e2m(—m),

解得m=I，

;切點(diǎn)為G，e),斜率為2e,所求的切線方程為y-e=2e(x-},即2ex-y=0.

故答案為：2ex—y=0.

求出導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為0n,e2g),求出切線方程與已知條件結(jié)合，推出結(jié)果即可.

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計(jì)算能力.

15.【答案】645

【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差、正態(tài)曲線及其性質(zhì)

【解析】解：由題意翕=高

由此得。=8,

二方差為d=64,

1名同學(xué)超過95分的概率為：，

在全市隨機(jī)抽取10名高三同學(xué)，設(shè)X表示10名同學(xué)中英語成績(jī)超過95分的人數(shù),

則X?B(10,；),

所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=10x1=5.

故答案為：64；5.

第14頁，共20頁

由題意急=忌，求出6即可得到方差；由題意X?8(10,今,從而可求出X的數(shù)學(xué)

期望.

本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)算求解能力,

屬于中檔題.

16.【答案】48

【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合的綜合應(yīng)用

【解析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

①6人分為3,3的兩組時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)兩名女專家單獨(dú)成組情況，有:它種分組方法，

再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)貧困縣參加扶貧工作，有的種情況，

此時(shí)共有1底x抬=20種安排方式，

②6人分為2,4的兩組時(shí)，有盤x廢=15種分組方法，其中有1種兩名女專家單獨(dú)成

組情況，則有14種符合條件的分組方法，

再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)貧困縣參加扶貧工作，有點(diǎn)種情況，

此時(shí)共有14x弱=28種安排方式，

共有20+28=48種安排方法；

故答案為：48.

根據(jù)題意，按6人的分組不同分2種情況討論，①6人分為3,3的兩組時(shí)，②6人分為

2,4的兩組時(shí)，求出每種情況下首先分析符合條件的分組方法，再將兩組對(duì)應(yīng)到兩個(gè)

貧困縣參加扶貧工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得每種情況的安排方法，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)

原理計(jì)算可得答案.

本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)根據(jù)題意，/(0)=1,

f'(x)=3*2—3,=>尸(0)=-3,

故可得，函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程即為：

y—1=-3(x-0)=>3x4-y-1=0.

(2)令,(%)=0=%=±1,

則有/(%)>0=>%>1,或％<—1；/'(%)<0^—1<x<l,

即得函數(shù)〃%)在(一8,-1),(1,+8)上單調(diào)遞增，在(一1,1)上單調(diào)遞減，

故可得函數(shù)在％=-1處取得極大值為/(-1)=3；在％=1處取得極小值為/(I)=-1.

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即得切線方程；（2）使用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單

調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值.

本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)極值的判定，屬于基礎(chǔ)題

18.【答案】解：（1）???（2/一；嚴(yán)5GN*）的展開式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=128,

???71=7,

故展開式的通項(xiàng)公式為4+1=C$-27~r-（-l）r-x14-3r,故第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為6,

故當(dāng)r=3或r=4時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，

45532

故展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為7；=-C/-2-x=-560x,Ts=C^-2-X=

280%4.

（2）3+$（2產(chǎn)-*（2%+或）1

?RM-）=

（2x+點(diǎn)）崎-27?%14-C>26.x11+C^-25-x8-C/-24-x5+C^-23-x2-C^-22-

x-1+-2-x-4-C；-x-7）

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2x（-C>22）+6.23=-168+280=112.

【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理

【解析】（1）由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，求得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大

的項(xiàng).

（2）把Q/―》按照二項(xiàng)式定理展開，可得（2》+晝）.Q/一37的常數(shù)項(xiàng).

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中

檔題.

19.【答案】解：⑴數(shù)據(jù)落在［280,300）的縱坐標(biāo)為:益，=0.02,數(shù)據(jù)落在［300,320）

□UUXNU

的縱坐標(biāo)為：其;=0005.完善頻率分布直方圖如下：

5UUXNU

第16頁，共20頁

0.020------------------

0.015

0.010.---Ir--------------

0.00u------------————1-

―^220240260280300320

???(0.010+0.010+0,005)x20=0.5,.?.樣本中位數(shù)為280.眾數(shù)為：—2~-=290.

數(shù)為：(2304-250)x0.2+(270+310)x0.1+290x0.4=270；

(2)???從采購(gòu)數(shù)量在［240,280)之間的采購(gòu)者中，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取9人，.?.從采

購(gòu)數(shù)量在［240,260)上和在［260,280)上分別抽取6人和3人.

:從這9人中隨機(jī)抽取3人，這3人不都來自同一組的概率P=空母茅0=2

【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖、基本事件

【解析】(1)計(jì)算所要畫直方圖對(duì)應(yīng)區(qū)間頻率再完善直方圖即可；

(2)按比例計(jì)算兩層人數(shù)，再用古典概型計(jì)算即可.

本題考查概率分布直方圖、概率的求法，考查排列組合、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)

算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(I)甲、乙兩人所付費(fèi)用相同即為0,40,80元.

都付0元的概率為％=；x：=或，

都付40元的概率為P2=：x|=號(hào)

都付80元的概率為P3=(1—^―|)(1—‘―|)=(，

故所付費(fèi)用相同的概率為P=P1+「2+

(口)由題意甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和下的可能取值為0,40,80,120,160,

PG=0)=：x：=熱

Pa=40)=ix|+|xi=l,

P(e=80)=-x(l----)+(l----)x-+-x-=-,

P?=120)=ix(l-i-|)+|x(l-l-l)=i,

P?=160)=(l-i-|)(l-i-i)=^

f的分布列為：

04080120160

P1—1—511

24412424

數(shù)學(xué)期望E?=OX專+40X裔+80'3+120>^+160x圭=80.

【知識(shí)點(diǎn)】相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、離散型隨機(jī)變量的期望與方差、離散型隨機(jī)

變量及其分布列

【解析】本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的

計(jì)算能力，屬于中檔題.

(I)甲、乙兩人所付費(fèi)用相同即為0,40,80元，求出相應(yīng)的概率，利用互斥事件的概

率公式，可求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

(U)確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得f的分布列與數(shù)學(xué)期望.

21.【答案】證明：(1)???P4，平面A8C。,

PA1CD,

AD1CD,PAC\AD=A,

CD，平面PAD.

解：(2)以A為原點(diǎn)，在平面ABC。內(nèi)過A

作CO的平行線為x軸，

AO為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)X

系，

4(0,0,0),￡(0,1,1),F(|,|)|),

P(0,(),2),B(2,-l,0),

荏=(0,1，1)，4F=(|,|》

平面A1的法向量元=(1,0,0),

設(shè)平面AEF的法向量訪=(x,y,z),

m?~AE=y+z=0

則取y=l,得沆=(1/，—1),

沆.都=|x+|y+“=0'

設(shè)二面角產(chǎn)一4E-P的平面角為仇

則。”。=韶=+=f.

|m|-|n|V33

第18頁，共20頁

二面角尸-AE-P的余弦值為立.