2020-2021學年高二（下）期中數(shù)學試卷

2020-2021學年江蘇省鎮(zhèn)江中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.（）分）

1.（2020.福建省.其他類型）若C塞=C$94,則x的值為（）

A.4B.7C.4或7D.不存在

2.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）已知函數(shù)y=f（x）滿足/（%（））=10,當△x-0時，

△X-（）

A.20B.-20C./D.一表

3.（2020.安徽省合肥市?期中考試）下列求導運算正確的是（）

A.（3%）'=%?3"TB.（%3y=/m3

C.（xcosx）/=cosx+xsinxD.（等）'=:丁

4.（2020?寧夏回族自治區(qū)石嘴山市?期中考試）有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任

取2件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P（XV2）=（）

A藤B.JC境D.1

5.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）（2x+&）4=ao+aix+a2x2+a3%3+a4x4，則

（do++a4）2~（01+。3）2的值為（）

A.16B.32C.64D.128

6.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）已知〃?，“表示兩條不同直線，a,￡表示兩個不同平

面，下列說法正確的為（）

A.若m〃a,mln,則n1aB,若m〃a,a10,則m〃0

C.若m〃a,n1a,則nt1nD.若m//a,m〃。，則a〃6

7.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）甲、乙、丙、丁四名同學分別從籃球、足球、排球、

羽毛球四種球類項目中選擇一項進行活動，記事件A為“四名同學所選項目各不相

同”，事件8為“只有甲同學選羽毛球”，則PQ4|B）=（）

A.IB.IC.fD.I

9489

8.（2021?山東省棗莊市?模擬題）醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為

內(nèi)、中、外三層，內(nèi)層為親膚材質(zhì)（普通衛(wèi)生紗布或無紡布），中層為隔離過濾層（超

細聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特殊材料抑菌層（無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料

層）.根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標準，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標，根據(jù)長期生產(chǎn)

經(jīng)驗，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率

x?N（0.9372,0.01392）,若x?N（“,（T2）9>。），

則P（〃—2o<x<+2CT）=0.954.5,P（〃—3a<x<n+3。）=0.9973,

O.9772550x0.3164.有如下命題:

甲：P（x<0.9）<0.5；

乙：P（x<0.4）>P[x>1.5）；

丙：P（x>0.9789）=0.00135；

T：假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于〃+2。的

數(shù)量，貝V21）=06其中假命題是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）某校擬從甲、乙兩名同學中選一人參加疫情知識問答

競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內(nèi)競賽的十次成績，將統(tǒng)計情況繪制

成如圖所示的折線圖,根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（）

第

凱

Mm第X

三

五

二

R六

法

次

次

次

次

次

A.甲從第二次到第三次成績的上升速率要小于乙從第六次到第七次的上升速率

B.乙的成績的極差為8

C.甲的成績的中位數(shù)為7

D.甲的成績的方差大于乙的成績的方差

10.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）下列敘述正確的是（）

A.線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強

B.在回歸直線方程;=_o,2x+O.8中，當變量%每增加1個單位時，預報變量y

平均減少0.2個單位

C.若;=bx+a的斜率b>°，則變量X與y正相關(guān)

D.某學校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教

師中利用分層抽樣抽取20名調(diào)查，則男教師應抽取12名

第2頁，共20頁

11.（2021.江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9,他連續(xù)射

擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.則下列四個選項中，正確的

是（）

A.他第3次擊中目標的概率是0.9

B.他恰好擊中目標3次的概率是0.93x0.1

C.他至少擊中目標1次的概率是1-0.14

D.他恰好有連續(xù)2次擊中目標的概率為3x0.93x0.1

12.（2021.江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面A8C。為矩形，

側(cè)面PCD1平面ABCD,BC=2百，CD=PC=PD=2n，若點M為PC的中點，

E為AB中點,則下列說法正確的是（）

A.BM，平面PCD

B.P4〃平面MBD

C.四棱錐M-ABCD外接球的表面積為367r

D.過E點作四棱錐M-4BC0外接球的截面，截面面積最小值為67r

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.（2020?江蘇省無錫市?單元測試）從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張，

放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率

為.

14.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）過原點作函數(shù)y=e2x的切線，則切線方程為

15.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）2020年高考前第二次適應性訓練結(jié)束后，某校對全

市的英語成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)英語成績的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布的密度曲

線p（x）=高e-與誓非常擬合.已知P（x）1nax=P（95）=島，則方差為.據(jù)

此估計，在全市隨機抽取10名高三同學，設(shè)X表示10名同學中英語成績超過95

分的人數(shù)，X的數(shù)學期望是.

16.（2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試）習近平總書記在湖南省湘西州花垣縣十八洞村考察

時，首次提出“精準扶貧”概念，“精準扶貧”已成為我國脫貧攻堅的基本方略,

為配合國家“精準扶貧”戰(zhàn)略，某省農(nóng)業(yè)廳派出6名農(nóng)業(yè)技術(shù)專家(4男2女)分成

兩組，到該省兩個貧困縣參加扶貧工作，若要求女專家不單獨成組，且每組至多4

人，則不同的選派方案共有種.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.(2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試)已知函數(shù)f(x)=x3-3x4-1.

(1)求曲線y=在點(0,7(0))處的切線方程；

(2)求f(x)在［-2,2］上的極值.

18.(202卜江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試)已知(2/一》氣般G7*)的展開式中所有的二項式系

數(shù)和為128.

(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

(2)求(2x+2)(2合一展開式中的常數(shù)項.

19.(2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試)山竹，原產(chǎn)于馬魯古，具有清熱瀉火、生津止渴的功

效，其含有豐富的蛋白質(zhì)與脂類，對體弱、營養(yǎng)不良的人群都有很好的調(diào)養(yǎng)作用，

因此被譽為夏季的“水果之王”，受到廣大市民的喜愛.現(xiàn)將某水果經(jīng)銷商近一周

內(nèi)山竹的銷售情況統(tǒng)計如表所示：

第4頁，共20頁

采購數(shù)量

%（單位：箱[220,240)[240,260)[260,280)[280,300)[300,320]

）

采購人數(shù)1001005020050

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，完善頻率分布直方圖，并估計樣本的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)；

（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）

（2）從采購數(shù)量在［240,280）之間的采購者中，用分層抽樣的方法隨機抽取9人，再

從這9人中隨機抽取3人，求這3人不都來自同一組的概率.

20.（2021?重慶市市轄區(qū)?期中考試）為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪

場開展滑雪促銷活動，該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過

1小時的部分每小時收費標準為40元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩

人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為：，31

小時以上且不超過2小時離開的概率分別為點|；兩人滑雪時間都不會超過3小時.

（I）求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；

（口）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量《?求f的分布列與數(shù)學期望E（f）.

21.(2021?江蘇省鎮(zhèn)江市?期中考試)如圖，在四棱錐P-HBC。

中，PA_L平面ABCD,AD1CD,AD//BC,BC=3,PA=

AD=CD=2,E為尸。的中點，點F在尸C上，且霽=：.

(1)求證：CD1平面PAD；

(2)求二面角F—4E-P的余弦值:

(3)設(shè)點G在P8上，且第=；.判斷直線AG是否在平面4所內(nèi)，說明理由.

rD3

22.(2020?江蘇省南京市?月考試卷)攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)，也稱作號碼攜帶、移機不改號，即無需改

變自己的手機號碼，就能轉(zhuǎn)換運營商，并享受其提供的各種服務(wù).2019年11月27

日，工信部宣布攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國范圍正式啟動.某運營商為提質(zhì)量?？蛻?，從運營

系統(tǒng)中選出300名客戶，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評價進行統(tǒng)計，其中業(yè)務(wù)水平的

滿意率為高服務(wù)水平的滿意率為|,對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有180

人.

(I)完成2x2列聯(lián)表，并分析是否有97.5%的把握認為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān);

對服務(wù)水平滿意人數(shù)對服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計

對業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)

對業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)

合計

第6頁，共20頁

(n)為進一步提高服務(wù)質(zhì)量，在選出的對服務(wù)水平不滿意的客戶中，抽取2名征求

改進意見，用x表示對業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù)，求x的分布列與期望；

(川)若用頻率代替概率，假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項

都滿意的客戶流失率為5%,只對其中一項不滿意的客戶流失率為34%,對兩項都

不滿意的客戶流失率為85%,從該運營系統(tǒng)中任選4名客戶，則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終

止時至少有2名客戶流失的概率為多少？

附:

p(K2>fc)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

nx(ad-bc')2

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

答案和解析

1.【答案】C

【知識點】組合與組合數(shù)公式

【解析】

【分析】

本題考查了組合數(shù)的計算公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用組合數(shù)的計算公式及其性質(zhì)即可得出.

【解答】

解：音=C常4,.?.2x=x+4或2x+x+4=25,

解得尤=4或7,

經(jīng)過驗證滿足條件.

故選：C.

2.【答案】A

【知識點】導數(shù)的基本概念、導數(shù)的運算

【解析】解：根據(jù)題意，△?二o曲超絲匚3=2XA（/CW.三曰包）=,

△X2AX7k07

又由r（%o）=io,

則當△XT0時，32絲小包2=20,

△X

故選:A.

根據(jù)題意，分析可得△0f（&+2Ax）-f（x。）=2X△；咚0fg+2Ax）-"x。）=2f,Oco），即

△X2AXykuy

可得答案.

本題考查導數(shù)的定義，涉及極限的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【知識點】導數(shù)的運算

【解析】解：（3*）'=3*?ln3,（x3）;=3x2,（xcosx\=cosx—xsinx,（§/=

故選：D.

根據(jù)基本初等函數(shù)、積的導數(shù)和商的導數(shù)的求導公式對每個選項函數(shù)求導即可.

本題考查了基本初等函數(shù)、積的導數(shù)和商的導數(shù)的求導公式，考查了計算能力，屬于基

第8頁，共20頁

礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【知識點】古典概型的計算與應用

【解析】解：有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，若X表示取得次品的個

數(shù)，

則P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)

=里+強=乙

C10C1015，

故選：A.

利用互斥事件概率計算公式、古典概型概率計算公式直接求解.

本題考查概率的求法，考查互斥事件概率計算公式、古典概型概率計算公式等基礎(chǔ)知識,

考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【知識點】二項式定理

4234

【解析】解：v(2x+V2)=劭+arx+a2x+a3x+a4x>則令尤=1,可得劭+%+

+。3+。4=(2+V2)4>

4

再令x--1,可得斯-+a2-a3+a4=(V2-2)，

22444

兩式相乘,可得(％+a2+a4)-(%+a3)=(V2+2)?(夜-2)=(-2)=16，

故選：A.

分別令x=l、x=-l,可得2個等式，再把這2個等式相乘，可得結(jié)論.

本題主要考查二項式定理的應用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項

式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【知識點】空間中直線與直線的位置關(guān)系、空間中直線與平面的位置關(guān)系

【解析】解：對于A,若mln,則?！╝或nua或〃與a相交，相交也不一定

垂直，故A錯誤；

對于8,若m〃a,al/?,則或mu3或朋與￡相交，故B錯誤；

對于C,若？n〃a,n1a,則mJ.n,故C正確；

對于￡>,若m〃a,m//P，則a〃夕或a與0相交，故。錯誤.

故選：c.

由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系逐一分析四個選項得答案.

本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及應用，考查空

間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【知識點】條件概率

【解析】

【分析】推導出P(B)=$急P(AB)=g=會再由P(加8)=第，能求出結(jié)果.

本題考查概率的求法，考查古典概型和、條件概率等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

【解答】

解：甲、乙、丙、丁四名同學分別從籃球、足球、排球、羽毛球四種球類項目中選擇一

項進行活動，

記事件A為“四名同學所選項目各不相同”，事件B為“只有甲同學選羽毛球”，

則「。)=捺=急。(43)=2=言

''P⑻急9

故選：D.

8.【答案】D

【知識點】命題及其關(guān)系

【解析】解：根據(jù)題意知n=0.9372,。=0.0139..?.由正態(tài)分布曲線得：P(x<0.9)<

PQ40.9372)=0.5,.?.甲正確；

由正態(tài)分布曲線知：P(x<0.4)=P(x>2X0.9372-0.4)=P(x>1.4744)>

P(x>1.5),二乙正確;

???<%<M+3a)=P(0.8955<x<0,9787)=0.9973,.?.由正態(tài)分布曲線知：

P(x>0.9787)==0.00135,.?.丙正確；

vP(x>M+2(T)=|(1-0.9545)=0.2275,

P(x<〃+2。)=1-0.2275=0.9775,

P(x>1)=1-P(x=0)=1-O.9772550?1-0.3164=0.6836,???丁錯誤；

第10頁，共20頁

故選：D.

結(jié)合正態(tài)分布曲線的特點進行分析計算即可解決此題.

本題考查正態(tài)分布曲線、數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)據(jù)分析能力和計算能力，屬于容易題.

9.【答案】BC

【知識點】總體密度曲線、方差與標準差

【解析】解：由折線圖可知，甲從第二次到第三次成績的上升速率要大于乙從第六次到

第七次的上升速率，故選項4錯誤；

將乙十次的成績從小到大排列可知，成績的最大值為10,最小值為2,故極差為10-2=

8,故選項B正確；

甲的成績從小到大排列為：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位數(shù)為7,故選項

C正確；

由折線圖可知，乙的成績比甲的成績波動更大，所以甲的成績的方差小于乙的成績的方

差，故選項。錯誤.

故選：BC.

利用題中折線圖中的數(shù)據(jù)信息以及變化趨勢，對四個選項逐一分析判斷即可.

本題考查了條形圖和折線圖的應用，讀懂統(tǒng)計圖并能從統(tǒng)計圖得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【知識點】回歸直線方程、命題及其關(guān)系、分層隨機抽樣、利用散點圖判斷兩個變量的

相關(guān)關(guān)系

【解析】解：A,線性相關(guān)系數(shù)『的絕對值越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，反之，

線性相關(guān)性越弱，所以A不正確；

B,在回歸直線方程J=_O,2Y+O.8中，當變量x每增加1個單位時，預報變量y平均

減少0.2個單位，所以B正確；

C,若;=bx+a的斜率b>0,則變量x與y正相關(guān)，滿足回歸直線的性質(zhì)，所以C正

確；

Q，總體是由差異比較明顯的男教師和女教師兩部分組成，男教師60名、女教師40名，

為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中利用分層抽樣抽取20名調(diào)查，則男教師應

抽取12名.所以。正確.

故選：BCD.

由統(tǒng)計中數(shù)字特征可判斷下列所給命題的真假.

本題考查統(tǒng)計的數(shù)字特征，及命題真假的判斷，基本知識的考查，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】AC

【知識點】相互獨立事件同時發(fā)生的概率、"次獨立重復試驗與二項分布

【解析】解：對于A,某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9,

.??他第3次擊中目標的概率是0.9,故4正確；

對于B,他恰好擊中目標3次的概率是：C：x0.93x0.1,故B錯誤；

對于C,他至少擊中目標1次的對立事件為：他一次都沒有擊中，

他至少擊中目標1次的概率是1-0.13故C正確；

對于。，他恰好有連續(xù)2次擊中目標的概率為2x0.92x0.1+0.92X0.M,故。錯誤.

故選：AC.

運用獨立性事件發(fā)生的概率公式和對立事件的概率，運用排除法和分類討論方法，可得

所求結(jié)論.

本題考查命題的真假判斷，主要是獨立性事件發(fā)生的概率求法，考查運算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

12.【答案】BC

【知識點】球的表面積和體積、命題及其關(guān)系

【解析】解：如圖所示：

AB

由題意知：側(cè)面PC。1平面ABC。,

交線為CD,

底面48C。為矩形，所以BC1CD,

則BC，平面PCD,

第12頁，共20頁

過點B只能做一條直線與已知平面垂直，故4錯誤；

連接AC,交BD于點、0,

連接M0,

在APAC中，OM//PA,

MOu平面MBD中，PA，平面MBD中，

所以P4〃平面M8Z）；故B正確：

由題意知：四棱錐M-4BCD的體積為四棱錐體P-ABCD的體積的一半，

取C￡）的中點N,連接PN,所以PNLCD,

則PN1平面ABCD,

所以UM-ABCD=|x|x2V3x2V6x3V2=12,故。錯誤；

在矩形A8CD中，易得AC=6,0C=3,ON=V3.

在APCD中，MN=|PC=V6,

在Rt△MN。中，MO=>JON24-MN2=3，

所以O(shè)M=0A=OB=OC=OD,

所以點。為四棱錐體M-ABC。的外接球的球心，

半徑為3,故體積為36兀，故C正確；

故選：BC.

直接利用線面垂直的判定和性質(zhì)的應用，錐體的體積公式的應用判斷A、B、C、。的結(jié)

論.

本題考查的知識要點：線面垂直的判定和性質(zhì)的應用，錐體的體積公式，主要考查學生

的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題.

13.【答案】|

【知識點】古典概型的計算與應用

【解析】

【分析】

本題考查分步計數(shù)原理和古典概型，屬于基礎(chǔ)題.

利用用分步計數(shù)原理可得全部情況個數(shù)16種；再根據(jù)古典概型可計算.

【解答】

解：抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)

考慮第一次抽到的數(shù)為4,則有3種情況滿足題意；

第一次抽到的數(shù)為3,則有2種情況滿足題意：

第一次抽到的數(shù)為2,則有1種情況滿足題意；

滿足題意的情況個數(shù)為：1+2+3=6；

全部情況個數(shù)：4X4=16種；

所以：2=2=：；

loO

故答案為P=］；

O

14.【答案】2ex-y=0

【知識點】導數(shù)的幾何意義

【解析】解：y'=2e2x,原點不在曲線上，原點不是切點時，設(shè)切點為(m,e2m),

則切線的斜率為2e2m,

切線方程為y—e2m-2e2m(x—m),

而切線過(0,0),可得-e2m=2e2m(—m),

解得m=I，

;切點為G，e),斜率為2e,所求的切線方程為y-e=2e(x-},即2ex-y=0.

故答案為：2ex—y=0.

求出導函數(shù)，設(shè)切點為0n,e2g),求出切線方程與已知條件結(jié)合，推出結(jié)果即可.

本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程的求法，考查計算能力.

15.【答案】645

【知識點】離散型隨機變量的期望與方差、正態(tài)曲線及其性質(zhì)

【解析】解：由題意翕=高

由此得。=8,

二方差為d=64,

1名同學超過95分的概率為：，

在全市隨機抽取10名高三同學，設(shè)X表示10名同學中英語成績超過95分的人數(shù),

則X?B(10,；),

所以X的數(shù)學期望E(X)=10x1=5.

故答案為：64；5.

第14頁，共20頁

由題意急=忌，求出6即可得到方差；由題意X?8(10,今,從而可求出X的數(shù)學

期望.

本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點，離散型隨機變量的數(shù)學期望，考查運算求解能力,

屬于中檔題.

16.【答案】48

【知識點】排列、組合的綜合應用

【解析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

①6人分為3,3的兩組時，不會出現(xiàn)兩名女專家單獨成組情況，有:它種分組方法，

再對應到兩個貧困縣參加扶貧工作，有的種情況，

此時共有1底x抬=20種安排方式，

②6人分為2,4的兩組時，有盤x廢=15種分組方法，其中有1種兩名女專家單獨成

組情況，則有14種符合條件的分組方法，

再對應到兩個貧困縣參加扶貧工作，有點種情況，

此時共有14x弱=28種安排方式，

共有20+28=48種安排方法；

故答案為：48.

根據(jù)題意，按6人的分組不同分2種情況討論，①6人分為3,3的兩組時，②6人分為

2,4的兩組時，求出每種情況下首先分析符合條件的分組方法，再將兩組對應到兩個

貧困縣參加扶貧工作，由分步計數(shù)原理計算可得每種情況的安排方法，進而由分類計數(shù)

原理計算可得答案.

本題考查排列組合的實際應用，涉及分步、分類計數(shù)原理的應用，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)根據(jù)題意，/(0)=1,

f'(x)=3*2—3,=>尸(0)=-3,

故可得，函數(shù)在點(0,1)處的切線方程即為：

y—1=-3(x-0)=>3x4-y-1=0.

(2)令,(%)=0=%=±1,

則有/(%)>0=>%>1,或％<—1；/'(%)<0^—1<x<l,

即得函數(shù)〃%)在(一8,-1),(1,+8)上單調(diào)遞增，在(一1,1)上單調(diào)遞減，

故可得函數(shù)在％=-1處取得極大值為/(-1)=3；在％=1處取得極小值為/(I)=-1.

【知識點】導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)導數(shù)的幾何意義，即得切線方程；（2）使用函數(shù)導數(shù)判定函數(shù)的單

調(diào)性，進而確定函數(shù)的極值.

本題主要考查函數(shù)導數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)極值的判定，屬于基礎(chǔ)題

18.【答案】解：（1）???（2/一；嚴5GN*）的展開式中所有的二項式系數(shù)和為2n=128,

???71=7,

故展開式的通項公式為4+1=C$-27~r-（-l）r-x14-3r,故第r+1項的二項式系數(shù)為6,

故當r=3或r=4時，二項式系數(shù)最大，

45532

故展開式中二項式系數(shù)最大的項為7；=-C/-2-x=-560x,Ts=C^-2-X=

280%4.

（2）3+$（2產(chǎn)-*（2%+或）1

?RM-）=

（2x+點）崎-27?%14-C>26.x11+C^-25-x8-C/-24-x5+C^-23-x2-C^-22-

x-1+-2-x-4-C；-x-7）

的展開式中的常數(shù)項為2x（-C>22）+6.23=-168+280=112.

【知識點】二項式定理

【解析】（1）由題意利用二項式系數(shù)的性質(zhì)、通項公式，求得展開式中二項式系數(shù)最大

的項.

（2）把Q/―》按照二項式定理展開，可得（2》+晝）.Q/一37的常數(shù)項.

本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中

檔題.

19.【答案】解：⑴數(shù)據(jù)落在［280,300）的縱坐標為:益，=0.02,數(shù)據(jù)落在［300,320）

□UUXNU

的縱坐標為：其;=0005.完善頻率分布直方圖如下：

5UUXNU

第16頁，共20頁

0.020------------------

0.015

0.010.---Ir--------------

0.00u------------————1-

―^220240260280300320

???(0.010+0.010+0,005)x20=0.5,.?.樣本中位數(shù)為280.眾數(shù)為：—2~-=290.

數(shù)為：(2304-250)x0.2+(270+310)x0.1+290x0.4=270；

(2)???從采購數(shù)量在［240,280)之間的采購者中，用分層抽樣的方法隨機抽取9人，.?.從采

購數(shù)量在［240,260)上和在［260,280)上分別抽取6人和3人.

:從這9人中隨機抽取3人，這3人不都來自同一組的概率P=空母茅0=2

【知識點】頻率分布直方圖、基本事件

【解析】(1)計算所要畫直方圖對應區(qū)間頻率再完善直方圖即可；

(2)按比例計算兩層人數(shù)，再用古典概型計算即可.

本題考查概率分布直方圖、概率的求法，考查排列組合、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運

算求解能力等數(shù)學核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(I)甲、乙兩人所付費用相同即為0,40,80元.

都付0元的概率為％=；x：=或，

都付40元的概率為P2=：x|=號

都付80元的概率為P3=(1—^―|)(1—‘―|)=(，

故所付費用相同的概率為P=P1+「2+

(口)由題意甲、乙兩人所付的滑雪費用之和下的可能取值為0,40,80,120,160,

PG=0)=：x：=熱

Pa=40)=ix|+|xi=l,

P(e=80)=-x(l----)+(l----)x-+-x-=-,

P?=120)=ix(l-i-|)+|x(l-l-l)=i,

P?=160)=(l-i-|)(l-i-i)=^

f的分布列為：

04080120160

P1—1—511

24412424

數(shù)學期望E?=OX專+40X裔+80'3+120>^+160x圭=80.

【知識點】相互獨立事件同時發(fā)生的概率、離散型隨機變量的期望與方差、離散型隨機

變量及其分布列

【解析】本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，考查學生的

計算能力，屬于中檔題.

(I)甲、乙兩人所付費用相同即為0,40,80元，求出相應的概率，利用互斥事件的概

率公式，可求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

(U)確定變量的取值，求出相應的概率，即可求得f的分布列與數(shù)學期望.

21.【答案】證明：(1)???P4，平面A8C。,

PA1CD,

AD1CD,PAC\AD=A,

CD，平面PAD.

解：(2)以A為原點，在平面ABC。內(nèi)過A

作CO的平行線為x軸，

AO為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標X

系，

4(0,0,0),￡(0,1,1),F(|,|)|),

P(0,(),2),B(2,-l,0),

荏=(0,1，1)，4F=(|,|》

平面A1的法向量元=(1,0,0),

設(shè)平面AEF的法向量訪=(x,y,z),

m?~AE=y+z=0

則取y=l,得沆=(1/，—1),

沆.都=|x+|y+“=0'

設(shè)二面角產(chǎn)一4E-P的平面角為仇

則。”。=韶=+=f.

|m|-|n|V33

第18頁，共20頁

二面角尸-AE-P的余弦值為立.