2020-2021學年安徽宿州九年級下數(shù)學月考試卷完整答案與試題解析

2020-2021學年安徽宿州九年級下數(shù)學月考試卷

一、選擇題

1.（-I）??！钡挠嬎憬Y(jié)果是（）

A.lB.-lC.2014D.-2014

2.據(jù)不完全統(tǒng)計，截至2月12日，安徽省已有7家外商投資企業(yè)為抗擊"新冠肺炎”疫情

捐贈總價值約2.61億元的物資和現(xiàn)金.數(shù)據(jù)"2.61億"用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.61x107B.2.61x108C.0.261xIO10D.261x106

3.下列計算正確的是（）

A.a5+a5=2a1°B.a3-2a2=2a6C.（a+l）2=a2+1D.（—2ah）2=4a2/?2

4.如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）

俯

視

圖

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長方體

5.一副直角三角板如圖放置，其中/C=4CFE=90。，乙4=45。，NE=60。，點尸在

CB的延長線上.若DE"CF,貝此BDF等于（）

A.35。B.30°C.25。D.15°

6,關于x的方程（m-3）M一4x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍

是（）

A.m>1B.m>1C.m>1且m*3D.m>1且?n*3

7.2018年第一季度，合肥高新區(qū)某企業(yè)營收入比2017年同期增長12%,2019年第一

季度營收入比2018年同期增長10%,設2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率

為X,則可列方程()

A.2x=12%+10%B.(l+x)2=1+12%+10%

C.l+2x=(1+12%)(1+10%)D.(l+x)2=(1+12%)(1+10%)

8.如圖，平行四邊形。4BC的頂點。，B在y軸上，頂點4在反比例函數(shù)y=-:上，頂點

C在反比例函數(shù)y=:上，則平行四邊形0ABe的面積是（）

57

-------------------------------------------->X

0

31

A.8B.10C.12D.T

9.如圖，。為。。直徑AB上一動點，過點C的直線交。。于D,E兩點，且乙4CD=45°,

DF1AB于點F,EGJ.AB于點G,當點C在4B上運動時.設4F=x,DE=y,下列圖

象中，能表示y與x的函數(shù)關系式的圖象大致是（）

V八

->->

A.0XB.。X

試卷第2頁，總27頁

10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,且過點(￡0),有下列結(jié)

論：①abc>0；②a-26+4c=0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c>0；

⑤打2>4ac,其中正確的結(jié)論有()

A.①③⑤B.①②⑤C.①④⑤D.③④⑤

二、填空題

將多項式nm2+2mn+m因式分解的結(jié)果是.

不等式+1>—5的解集是.

己知命題：如果x=0,那么x(x-1)=0,則該命題的逆命題是命題.(在

橫線上填"真"或"假").

如圖，△力BC是一張等腰三角形紙片，且4B=4C=6,BC=4,將△ABC沿著某條

過一個頂點的直線折疊，打開后再沿著所得到的折痕剪開，若剪開后的兩個三角形能

夠拼成一個與原△ABC不全等的新三角形，則折痕的長為.

A

三、解答題

計算：2tan60°—V12—(V3-2)+(g).

《九章算術》中有這樣一道題，原文如下："今有人共買雞，人出九，盈十一；人出

六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？”大意為：有幾個人共同出錢買雞，每人出九錢，

則多了十一錢；每人出六錢，則少了十六錢.那么幾個人共同買雞？雞的價錢是多少？

請解答上述問題.

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，已知點。及AABC的頂點均為網(wǎng)格線

的交點.

(1)將△ABC繞著點8順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△&BC1，請在網(wǎng)格中畫出AAiBG；

(2)以點0為位似中心，將△力BC放大為原來的三倍，得到△A'B'C',請在網(wǎng)格中畫出4

A'B'C；

(3)在(1)的條件下，求出點C所經(jīng)過的路徑.

試卷第4頁，總27頁

觀察以下等式:

第1個等式:7+?+7xi=1;

第2個等式：|+i+ix1=1；

第3個等式:H：+；x：=l；

3434

第4個等式：i+f+；xj=1；

4545

第5個等式:lJlxJ=l.

5+6+56

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

（1）寫出第8個等式：；

（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含有n的等式表示），并證明這個等式.

如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向

右行走20米到達點C,再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為2=1:0.75、坡長為10米的斜坡CD

到達點。，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A,B,C,D,E均在同一平面

內(nèi)）.在E處測得建筑物頂端4的仰角為24。，求建筑物AB的高度.（精確到0.1米）（參

考數(shù)據(jù)：sin24"?0.41,cos24"?0.91,tan24°=0.45）

中學生上學帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關注，為此媒體記者隨機調(diào)查了某校若干

名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：4接聽電話；B收發(fā)短信；C查閱資料；。游

戲聊天.并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，

解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；C類所占百分比為

(2)將圖1補充完整;

(3)現(xiàn)有6名學生，其中4類三名，B類三名，張華在4類，王雨在B類，從A,B中各選1

名學生，請用列表法或樹狀圖法求張華、王雨至少有一個被抽到的概率.

如圖，在。。中4B是直徑，點F是。。上一點，點E是酢的中點，過點E作。。的切線,

與84、BF的延長線分別交于點C、D,連接BE.

(1)求證：BD1CD；

(2)已知。。的半徑為2,當4C為何值時，BF=DF,并說明理由.

某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克

售價yi(元)與銷售時間第x月之間存在如圖1(一條線段)的變化趨勢，每千克成本丫2(元)

(1)求曠2的解析式;

(2)第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

如圖，正方形ABC。的邊長為12,點E是射線BC上的一個動點，連接力E并延長，交射

線DC于點F,將AABE沿直線4E翻折，點B落在點夕處.

試卷第6頁，總27頁

⑴當言=1時，如圖L延長人夕，交CD于點M,

①CF的長為；

②求證：AM=FM.

⑵當點B'恰好落在對角線力C上時，如圖2,此時CF的長為

⑶當?shù)?3時，求NZM夕的正弦值.

參考答案與試題解析

2020-2021學年安徽宿州九年級下數(shù)學月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

A

【考點】

有理數(shù)的乘方

【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘方的法則進行計算即可.

【解答】

解:（一1）2°14=1.

故選4.

2.

【答案】

B

【考點】

科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【解答】

解：科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

2.61億=261000000,用科學記數(shù)法表示為2.61X108.

故選B.

3.

【答案】

D

【考點】

單項式乘單項式

完全平方公式

事的乘方與積的乘方

整式的加減

【解析】

根據(jù)合并同類項法則、單項式乘以單項式、完全平方公式、幕的乘方和積的乘方分別

求出每個式子的值，再進行判斷即可.

【解答】

解：A,結(jié)果是2a$,故本選項不符合題意；

B,結(jié)果是2a5,故本選項不符合題意；

C,結(jié)果是a2+2a+l,故本選項不符合題意；

試卷第8頁，總27頁

D,結(jié)果是4a2b2,故本選項符合題意.

故選D.

4.

【答案】

A

【考點】

由三視圖判斷幾何體

【解析】

根據(jù)三視圖得出幾何體為三棱柱即可.

【解答】

解：由主視圖和俯視圖可得幾何體為三棱柱.

故選A

5.

【答案】

D

【考點】

平行線的性質(zhì)

【解析】

直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出NBDE=45。，進而得出答案.

【解答】

解：由題意可得：/EDF=30。，/.ABC=45°,

VDE//CB,

：.^BDE=/.ABC=45°,

=45°-30°=15°.

故選D.

6.

【答案】

D

【考點】

根的判別式

一元二次方程的定義

【解析】

根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△>0,即可得出關于小的一元一次不等式組，解之

即可得出實數(shù)m的取值范圍.

【解答】

解：：關于x的方程(根一3)/一4%一2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

(m—3。0,

14=(―4)2—4(m—3)X(—2)>0,

解得：m>1且mH3.

故選D.

7.

【答案】

D

【考點】

由實際問題抽象出一元二次方程

一元二次方程的應用一一增長率問題

【解析】

根據(jù)增長率的意義列方程即可得.

【解答】

解：設2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為X,

則可列方程(1+%)2=(1+12%)(1+10%).

故選D.

8.

【答案】

C

【考點】

全等三角形的性質(zhì)與判定

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

平行四邊形的性質(zhì)

【解析】

先過點4作：4E1y軸于點E,過點C作CD_Ly軸于點C,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾

何意義，求得△4BE的面積=△COD的面積相等=1△40E的面積=△CBD的面積相等=

|.最后計算平行四邊形0ABe的面積.

【解答】

解：過點4作AEly軸于點E,過點。作(7。ly軸于點D,

根據(jù)NAEB=4CD。=90。，UBE=MOD,AB=CO,

可得：LABE=△COD(AAS),

：.△ABE與△C。。的面積相等，

又；頂點C在反比例函數(shù)y=：上，

△48￡的面積=4。。0的面積=%

同理可得：AAOE的面積的面積=|,

平行四邊形04BC的面積=2x(|+1)=12.

故選C

試卷第10頁，總27頁

9.

【答案】

A

【考點】

函數(shù)的圖象

動點問題

【解析】

本題考查動點函數(shù)圖象的問題.

【解答】

解：點C從點4運動到點B的過程中，x的值逐漸增大，DE的長度隨x值的變化先變大再

變小，

當C與。重合時，y有最大值，

x=0,)y=—2AB,

x=48-148時，DE過點0,此時：DE=AB,

x=ABty=^AB,

??.隨著X的增大，y先增后降，類拋物線.

故選4

10.

【答案】

A

【考點】

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號，及運用一些特殊點解答

問題.

【解答】

解：由拋物線的開口向下可得：a<0,

根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a,b同號，二b<0,

根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c>0,

abc>0,故①正確；

直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c(a*0)的對稱軸，

.1...................——1,可得b—2a,

2a

Q—2b+4c=a—4Q+4c=—3a+4c,

*/a<0,c>0,

「?一3a>0,4c>0,

-3Q+4c>0,

即a—2b+4c>0,故②錯誤：

/拋物線y=Q/+b%+c的對稱軸是％=-1,且過點(go),

拋物線與光軸的另一個交點坐標為(-1，0),

當工=—|時，y=0,即Q(-：)2—a+0=0,

整理得：25a-10b+4c=0,故③正確；

b=2a,Q+b+cV0,

2b+c<0'

即3b+2c<0,故④錯誤；

???拋物線與x軸有兩個交點，

b2—4ac>0,

b2>4ac,故⑤正確.

故選4

二、填空題

【答案】

m(n+I)2

【考點】

因式分解-提公因式法

因式分解-運用公式法

【解析】

根據(jù)提公因式法、公式法，可得答案.

【解答】

解：原式=m(n2+2n+1)=m(n+I)2.

故答案為：m(n+I)2.

【答案】

x<18

【考點】

解一元一次不等式

【解析】

移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.

【解答】

解：-夫+1>-5,

-梟>-5-1,

-2-6,

x<18.

故答案為：x<18.

【答案】

假

【考點】

真命題，假命題

原命題與逆命題、原定理與逆定理

【解析】

先交換原命題的題設與結(jié)論得到原命題的逆命題，然后利用反例可判斷此逆命題為假

命題.

【解答】

解：逆命題為：如果1)=0,則x=0,此逆命題為假命題，

因為久=1滿足x(x-l)=0.

試卷第12頁，總27頁

故答案為：假.

【答案】

V17或4位

【考點】

翻折變換（折疊問題）

勾股定理

【解析】

無

【解答】

解：①如圖1,過4作AD1BC于D,

圖1

沿力。剪開后的兩個三角形能夠拼成一個與原△ABC不全等的新三角形,

???AB=AC,

BD=CD=-BC=2,

2

AD=>JAB2-BD2=4V2.

②如圖2,作AC邊上的中線BE,過B作BH_L4C于“，

沿BE剪開后的兩個三角形能夠拼成一個與原A/IBC不全等的新三角形,

設CH=x,則AH=6-x,

由勾股定理得，BC2-CH2=AB2-AH2,

??42—x2=62—(6—x)2,解得：x=p

BH=心一(廣檸,

：,EH=3—CH=|,

???BE=VBH2+EH2=V17.

???折痕的長為g或4位.

故答案為：g或4a.

三、解答題

【答案】

解：原式=26-26一1+3

=2.

【考點】

實數(shù)的運算

特殊角的三角函數(shù)值

零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)累

二次根式的混合運算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：原式=2遙-2百一1+3

=2.

【答案】

解：設有X人共同買雞，雞的價格為y錢,

9x-11=y,

依題意，得:

,6x+16=y.

%=9,

解得:

y=70.

答：共有9人共同買雞，雞的價格為70錢.

【考點】

二元一次方程組的應用一一其他問題

【解析】

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題

的關鍵.

【解答】

解：設有x人共同買雞，雞的價格為y錢，

9x-11=y,

依題意，得:

6x+16=y,

解得:%=9,

,y=70.

答：共有9人共同買雞，雞的價格為70錢.

【答案】

解：(1)如圖所示：△&BC1，即為所求.

(2)如圖所示:△4'B'C',即為所求.

試卷第14頁，總27頁

(3)BC=Vl2+22=V5,

Z.CBC=90。，

點C所經(jīng)過的路徑為歿絲=冬.

【考點】

作圖-旋轉(zhuǎn)變換

作圖-位似變換

弧長的計算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)如圖所示：△&BG，即為所求.

(2)如圖所示：t^A'B'C,即為所求.

(3)BC=Vl2+22=V5,

Z.CBC=90。，

點C所經(jīng)過的路徑為絲黑更=等.

loOL

【答案】

1717

-4--+-X-=1

8989

(2)由題意可得，

1n-11n-1

第九個等式:—I---------1—

nn+lnn+l

故答案為：5+震+『黑=L

1n-11n-1

證明：???—I----1—

nn+lnn+l

n+1+n(n—1)n—1

=----------------1--------

n(n+1)n(n+1)

n4-l+n*2-345n+n-l

n(n+1)

n24-n

n2-I-n

=1,

1.7l—1,171-1ai、■-

7+=I成￡

【考點】

規(guī)律型：數(shù)字的變化類

【解析】

(1)根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第6個等式即可；

(2)根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第n個等式，然后根據(jù)分式的運算對等式的左邊進行化簡

即可得證

【解答】

解：(1)/第1個等式：：+畀拉合1；

第2個等式：升|+；x；l；

第3個等式"+；+：x”l；

3434

第4個等式：；+：+

4545

第5個等式：i+i+ixi=l.

5656

1717

1

-+-+-X-=

第8個等式:8989

故答案為：-+-+-x-=1.

(2)由題意可得，

第n個等式：i+―+i--=1.

nn+lnn+l

1.n-1.1n-1

故答案為:—I---------1—

nn+lnn+l

1n-11n-1

證明：.??—I---------1—

nn+lnn+l

n4-1+n(n—1)n—1

n(n+1)n(n+1)

試卷第16頁，總27頁

n+14-n2—n+n—1

n(n+1)

n24-n

n24-n

=1,

二+曰+'1=1成立.

nn+1nn+1

【答案】

解：如圖，延長4B交ED的延長線于F,作CG1EF于G,

^.Rt^CDG^,i=1:0.75,CD=10,

CG__J__4

DG-0.75-3’

設CG=4k(k>0),CG=3k,

由勾股定理得(3k)2+(4k)2=102,

k=2,

CG_8,GD=6,

在RMAFE中，乙F=90°,

FE=FG+GD+DE=20+6+40=66,乙E=24°,

AF=FF-tan240?29.7,

AB=AF-BF=29.7-8=21.7.

答：建筑物ZB的高度為21.7米.

【考點】

解直角三角形的應用-坡度坡角問題

【解析】

無

【解答】

解：如圖，延長力8交￡7)的延長線于F,作CG1E產(chǎn)于G,

在RMCDG中，i=1:0.75,CD=10,

CG__J__4

DG―0.75-3’

設CG=4k(k>0),DG=3k,

由勾股定理得(3k)2+(4k)2=102,

k=2,

CG=8,GD—6,

在RtZkAFE中，乙F=90。，

FE=FG+GD+DE=20+6+40=66,4E=24°,

AF=FE-tan24"?29.7,

AB=AF-BF=29.7-8=21.7.

答：建筑物AB的高度為21.7米.

【答案】

200,20%

(2)B類人數(shù)=200X25%=50(名)，

D類人數(shù)=200-100-50-40=10(名)，

。類所占百分比=gx100%=5%,

(3)設4類三名分別為5,6,8,B類三名分別為4,7,9,張華為5,王雨為4,列表得:

568

4(4,5)(4,6)(4,8)

7(7,5)(7,6)(7,8)

9(9,5)(9,6)(9,8)

共9種情況，其中張華、王雨至少有一個被抽到的有5種情況，

所以其概率P=|.

【考點】

扇形統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖

用樣本估計總體

列表法與樹狀圖法

【解析】

(1)用4類的人數(shù)除以該類所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

(2)分別計算出B,。兩類人數(shù)和C,。兩類所占百分比，然后補全統(tǒng)計圖.

(3)設4類三名分別為5,6,8,B類三名分別為4,7,9,張華為5,王雨為4,然后根

據(jù)概率公式求解即可.

【解答】

解：(1)100-50%=200,

所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200名；

試卷第18頁，總27頁

C類所占百分比=^x100%=20%.

故答案為：200；20%.

(2)B類人數(shù)=200x25%=50(名),

。類人數(shù)=200-100-50-40=10(名),

。類所占百分比=券乂100%=5%,

如圖所示：

人數(shù)(人)

100

C

8020%

D類型

(3)設4類三名分別為5,6,8,B類三名分別為4,7,9,張華為5,王雨為4,列表得:

568

4(4,5)(4,6)(4,8)

7(7,5)(7,6)(7,8)

9(9,5)(9,6)(9,8)

共9種情況，其中張華、王雨至少有一個被抽到的有5種情況,

所以其概率P="

9

【答案】

(1)證明：如圖1,連接。E,

圖1

-.?CD與。。相切于點E,

OE1CD,

Z.CEO=90°,

???點E是質(zhì)的中點，

AE=EF,

/./.ABE=乙DBE,

,/OB=OE,

/.乙ABE=^OEB,

乙DBE=乙OEB,

/.OE//BD,

BD1CD.

(2)解：當AC=4時，BF=DF.

理由如下：

如圖2,連接4F,

圖2

???AB是。0的直徑，

N4FB=90°,

由(1)知乙。=90°,

乙D=Z-AFB,

/.AF//CD,

.BF_AB

一而一'ACf

當AC=4時，

V。。的半徑為2,

AB=4,

???此時AC=48,

—=1,

AC

—=1,

DF

：.BF=DF.

【考點】

切線的性質(zhì)

圓心角、弧、弦的關系

平行線的判定

圓周角定理

平行線分線段成比例

【解析】

此題暫無解析

【解答】

(1)證明：如圖1,連接OE,

圖1

試卷第20頁，總27頁

C。與。。相切于點E,

OELCD,

乙CEO=90°,

???點E是分的中點，

AE=EF,

■■/.ABE=乙DBE,

OB=OE,

UBE=LOEB,

乙DBE=4OEB,

OE//BD,

BD1CD.

(2)解：當4c=4時，BF=DF.

理由如下：

如圖2,連接4尸，

28是。。的直徑,

Z.AFB=90",

由(1)知4。=90。，

4D=4AFB,

AF//CD,

.BFAB

-D-F--=—AC,

當AC=4時，

。。的半徑為2,

AB=4,

/.此時4c=48,

.AB.

就=L

叱=1

DF，

BF=DF.

【答案】

解：(1)由圖可知，=機/-8nrc+n經(jīng)過點(3,6),(7,7),

(9m—24m+n=6,

(49m—56m+九=7,

解得

???y2=^X2-x+^(l<X<12).

(2)設yi=/c%+b(kHO),

由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(4,11),(8,10),

4k+b=11,

.8k+b=10,

k=—，

解得4

b=12/

:.yt=一1%+12(1<x<12),

??.每千克所獲得利潤=(一;％+12)-@工2一%+￡)

=一爐1+12-京1/9+%一不63

1333

———%/9+-%+—

???當”3時，所獲得利潤最大，最大筆元.

答：第3月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大，最大利潤是烏元.

4

【考點】

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

二次函數(shù)的最值

【解析】

把函數(shù)圖象經(jīng)過的點(3,6),(7,7)代入函數(shù)解析式，解方程組求出Tn,n的值，即可得

解.

根據(jù)圖1求出每千克的售價y1與”的函數(shù)關系式，然后根據(jù)利潤=售價-成本，得到利

潤與x的函數(shù)關系式，然后整理成頂點式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可.

【解答】

解：(1)由圖可知，=瓶/-+n經(jīng)過點(3,6),(7,7),

9m—24m+n=6,

(49m-56m+n=7,

解得

2

y2=i%-x+^(l<x<12).

(2)設％=kx+b(kH0),

試卷第22頁，總27頁

由圖可知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(4,11),(8,10),

4k+b=11,

8k+b=10/

k=—，

解得4

b=12,

???yi=-，％+12(1<%<12),

??.每千克所獲得利潤=(一［%+12)-@/一%+?)

1163

=--x+12--x72+x——

488

1333

=--xz74--x4--

848

1933

=一C(M9-6x+9)+R+石

OOO

=一2-3)2+今

V-i<0,

8

當x=3時，所獲得利潤最大，最大為今元.

4

答：第3月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大，最大利潤是1元.

4

【答案】

解：(1)①如圖1,由4B〃CF可得：AABEfFCE,

—,即些=1,

BABE12

CF的長為12.

故答案為：12.

②證明：?；四邊形ABCD為正方形,

AB//CD,

Z.F=Z.BAF,

由折疊可知：^BAF=AMAF,

：.ZF=Z.MAF,

：.AM=FM.

12V2,^

(3)①當點E在線段BC上時，如圖3,4的延長線交CO于點M,

圖3

由4B〃CF可得：&ABE-4FCE,

：.CF=4,

由(1)②可知AM=FM.

設CM=x,則MC=12-x,

則AM=FM=16-x,

在RtAAOM中，AM2=AD2+DM2,

即(16-x)2=122+x2,

解得：x=\,

則力M=16T=16—*學

sinZ-DAB'=—=—.

AM25

②當點E在BC的延長線上時，如圖4,

圖4

由AB〃C尸可得：AABEFFCE,

.4BBEnn12Q

??—=—,即——=3,

CFCECF

CF=4,

則DF=12-4=8,

設Z)M=x,則4M=FM=8+x,

在RtA/WM中，AM2=AD2+DM2,

即(8+x)2=122+x2,

試卷第24頁，總27頁

解得：x=5,

則AM=8+x=13,

?-2"=瑞號

綜上所述：當差=3時，的正弦值為5或三

CE2513

【考點】

正方形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)與判定

翻折變換(折疊問題)

等腰直角三角形

勾股定理

銳角三角函數(shù)的定義

【解析】

(1)①根據(jù)AABEsAFCE,可得9=第，即答=1，進而得到CF的長；②根據(jù)四

BABE12

邊形ABC。為正方形，可得Z_F=NB4F,由折疊可知：LBAF=LMA