測繪數(shù)據(jù)處理變形監(jiān)測分析

測繪數(shù)據(jù)處理變形監(jiān)測分析1第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.限差檢驗法基本思想就是：假定觀測網(wǎng)中各個點都是等概率變形點，利用自由網(wǎng)平差方法求得各點坐標，根據(jù)兩期觀測可得各點的坐標差（）。如果點位移值大于該點點位中誤差的t倍（即該點的極限誤差，t一般取2或3），則認為該點是不穩(wěn)定點；否則，就認為該點是穩(wěn)定點。設(shè)平面控制網(wǎng)有n個點，進行兩期觀測，對兩期觀測分別做自由網(wǎng)平差，根據(jù)平差求得網(wǎng)中點Ⅰ、Ⅱ兩期坐標，則該點坐標差為（5-6-2）

2023/8/252第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

平差時求得的兩期坐標權(quán)逆陣為，，則，當兩期網(wǎng)型一致時，。的中誤差為

（5-6-3）設(shè)以t倍誤差作為極限，則可寫出檢驗時（5-6-4）式中，為兩期觀測的單位權(quán)中誤差的綜合估計值，由下式計算（5-6-5）當一個點的兩個坐標差均滿足式（5-6-4）時，才能認為是穩(wěn)定點，或者應(yīng)認為該點存在位移。2023/8/253第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例8：設(shè)有水準網(wǎng)如圖所示。第一期觀測數(shù)據(jù)為第二期的觀測數(shù)據(jù)為。試用限差法判斷點位的穩(wěn)定性。解：先進行第一期觀測自由網(wǎng)平差。

2023/8/254第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月取，各觀測值為等權(quán)觀測，設(shè)1.0km觀測為單位權(quán)觀測，權(quán)陣P=I（單位矩陣）。

（注：表示矩陣的廣義逆且，且為從矩陣中劃去最后一行和最后一列后剩下的滿秩子矩陣。X2023/8/255第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第二期觀測自由網(wǎng)平差結(jié)果為2023/8/256第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月下面用限差法來判斷點位穩(wěn)定性取t=2，按式（5-6-4）對各點進行檢驗

不成立

不成立

因此，點3是穩(wěn)定點，而點1和點2是移動點。成立2023/8/257第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.平均間隙法

平均間隙法是檢驗網(wǎng)點整體穩(wěn)定性的一種方法。設(shè)任意兩期坐標和，其逆矩陣為和，計算網(wǎng)內(nèi)各點兩期坐標差（即間隙或位移量）

（5-6-6）

（5-6-7）相應(yīng)權(quán)陣為

（5-6-8）

(注：為矩陣的偽逆，且)

設(shè)間隙加權(quán)平方和記為R，則有

作統(tǒng)計量式中，f為d的自由度；為兩期單位權(quán)中誤差的綜合估計值，計算式為

（5-6-10）2023/8/258第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

（5-6-11）由上式可看出，的多余觀測數(shù)為兩期多余觀測數(shù)之和，記為

（5-6-12）由數(shù)理統(tǒng)計可知：（5-6-10）的服從（f，f。）分布，在一定的顯著性水平a下，做顯著性檢驗，若

（5-6-13）則認為在網(wǎng)中存在動點（位移顯著），否則可認為整個控制網(wǎng)無顯著位移。平均間隙法檢驗對位移的判斷是相對于平均點位而言的，因此，經(jīng)檢驗認為位移顯著時，不見得所有的點位移都顯著；反之，經(jīng)檢驗位移被認為是不顯著的，但個別點位移可能還不小。

+2023/8/259第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅰ期Ⅱ期權(quán)h13.371m3.383m1h2-1.372m-1.381m1h3-1.996m-2.005m1h40.493m0.497m1h50.882m0.887m1

例：

設(shè)有水準網(wǎng)如下圖所示，兩期觀測及線路的權(quán)列于下表，試用平均間隙法檢驗其整體穩(wěn)定性。2023/8/2510第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月解：第一期秩虧平差結(jié)果為

第二期秩虧平差結(jié)果為

2023/8/2511第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

取a=0.05，本例

查F分布表得，經(jīng)檢驗：成立，則應(yīng)認為網(wǎng)中存在動點。

如檢驗出網(wǎng)中存在動點，則可繼續(xù)用“分塊間隙法”來進一步探查哪些點可能是動點。如本例的水準網(wǎng)中存在動點，經(jīng)分塊間隙法檢驗得到：1、2是動點，3、4是穩(wěn)定點。2023/8/2512第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.t檢驗法檢驗法是檢驗控制網(wǎng)中單點穩(wěn)定性的一種方法。設(shè)兩期觀測精度相同，則可用t檢驗法逐點作位移顯著性檢驗。為此，構(gòu)成統(tǒng)計量（5-6-14）式中，，是某點兩期坐標之差，而由下式計算

（5-6-15）式中，為兩期綜合單位權(quán)中誤差；為兩期平差某點坐標的權(quán)倒數(shù)。選定顯著性水平a后，查出,若，則認為位移是顯著的。對于一個點來說，僅X、Y坐標的檢驗都認為不顯著時，才能認為是穩(wěn)定的。為了證實兩期觀測精度相同，往往在作檢驗前，先作F檢驗以判斷兩期精度是否相同。

2023/8/2513第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

例:同上。試用檢驗法作單點穩(wěn)定性檢驗。

于是

統(tǒng)計量F為

取a=0.05，查得，顯然，故可認為兩期觀測是同精度的。證實了兩期觀測精度相同，于是可用t檢驗法?，F(xiàn)將各點位移的顯著性檢驗列于下表（5-6-2）。由表可以看出，關(guān)于點位穩(wěn)定性的判斷與分塊間隙法是吻合的。

2023/8/2514第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月點號項目1234備注-7.756.5-1.02.250.6250.3750.3750.6251.4551.1271.1271.455-5.335.775.771.55判斷動點動點穩(wěn)定穩(wěn)定表（5-6-2）單點穩(wěn)定性檢驗2023/8/2515第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）觀測點的變位檢驗《建筑變形測量規(guī)范》規(guī)定：觀測點的變位檢驗，應(yīng)在以穩(wěn)定點或相對穩(wěn)定點定義的參考系條件下進行。對普通觀測項目，以觀測點的相鄰兩周期平差值之差與最大測量誤差（取中誤差的兩倍）相比較進行。如平差值之差小于最大誤差，則可認為觀測點在這一周期內(nèi)沒有變動或變動不顯著。在每期觀測后，還要做綜合分析，當相鄰周期平差值之差雖然很小，但呈現(xiàn)一定趨勢時，也應(yīng)視為有變位。對于要求嚴密的變形分析，可按控制點穩(wěn)定性檢驗方法進行。下面介紹“變形誤差橢圓法”，此法常用于觀測點的變位檢驗，而且此法同樣適用于控制點的穩(wěn)定性檢驗。變形誤差橢圓是指同一點的兩期坐標差的誤差橢圓。點位誤差橢圓能直觀地反映點位的量測點點位位移的精度。2023/8/2516第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)第一期平差后，網(wǎng)中任一點的協(xié)因數(shù)陣為

第二期平差后，該點的協(xié)因數(shù)陣為

其協(xié)因數(shù)陣為

（5-6-16）其中2023/8/2517第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

則該點的點位位移誤差橢圓（即變形誤差橢圓）長半軸E、短半軸F、長半軸與坐標縱軸夾角可按下式求得

式中，為兩期綜合單位權(quán)中誤差。2023/8/2518第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月變形誤差橢圓法就是取2E、2F為長短半軸在每一點上作極限變形誤差橢圓，然后檢查點的位移向量是否落在該極限變形誤差橢圓內(nèi)。若是，則認為該點是穩(wěn)定點，即無顯著性位移；反之，應(yīng)認為不穩(wěn)定。例：對某大壩水平位移監(jiān)測網(wǎng)進行了兩期觀測，其平差結(jié)果見下表。請用變形誤差橢圓法對所有點作點位位移顯著性判斷2023/8/2519第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月點號水平位移/mm坐標權(quán)逆陣

坐標權(quán)逆陣

極限橢圓元素（t=2）EF10.0+0.20.0460.0120.0410.0940.0420.0720.800.5037°58＇2+0.10.00.006-0.0010.0100.008-0.0030.0240.360.2110°54＇3-0.1-0.30.0440.0050.0260.0990.0150.0350.720.4513°00＇4-0.7-1.50.2490.0270.1530.5140.0830.2191.671.1014°40＇5+0.50.00.358-0.0100.3250.6590.0030.5021.891.70177°54＇6-1.1-2.60.7750.0560.5531.418-0.0731.049