華東師大版九年級上冊23.1.2平行線分線段成比例市公開課一等獎省課獲獎?wù)n件

華東師大版九年級上學(xué)期第23章《圖形相同》學(xué)而不疑則怠，疑而不探則空1.2平行線分線段成百分比第1頁情境導(dǎo)入我們作業(yè)本每一頁都是由某些距離相等平行線組成，下面請同窗們在作業(yè)本上畫一條直線和相鄰三條平行線交于A、B、C三點(diǎn)，AB與BC相等嗎？第2頁情境導(dǎo)入再畫一條直線與這三條平行線交于點(diǎn)D、E、F，DE與EF相等嗎？DEFDE=EF第3頁情境導(dǎo)入再畫一條直線與這三條平行線交于點(diǎn)A、B、C，AB與BC相等嗎？DEFAB=BCABC第4頁思考：

三條距離不相等平行線截兩條直線會有什么成果？我們將通過某些特殊例子來研究.如圖：直線l1//l2//l3，l4、l5被l1、l2、l3所截.l2由此我們能夠得AB:BC=DE:EF你能否利用所學(xué)過有關(guān)知識進(jìn)行說明？猜想：l1l3l4l5ABCDEF若=，那么=？AB2BC3DEEF23若=，那么=？AB3BC4DEEF34第5頁l2l1l3l4l5ABCDEF摸索:以=為例，AB2BC3設(shè)線段AB中點(diǎn)為P1，線段BC三等分點(diǎn)為P2、P3，P1P2P3則AP1=P1B=BP2=P2P3=P3C.分別過點(diǎn)P1、P2、P3作直線l6、l7、l8平行于l1，與l5交點(diǎn)分別為P4、P5、P6.l6l7l8P4P5P6根據(jù)平行線等分線段定理，得DP4=P4E=EP5=P5P6=P6F∴23DEEF=ABBC=第6頁若直線l1//l2//l3，由此，可得l2l1l3ABCDEF==，

AB2BC3則=，DEEF23即DEEF平行線分線段成百分比定理：兩條直線被一組平行線所截，所得對應(yīng)線段成百分比.如圖，∵直線l1//l2//l3，ABBCABBC∴=DEEF除此之外，尚有其他對應(yīng)線段成百分比嗎？第7頁l2l1l3ABCDEFABBC

=DEEF如何由推出其他百分比式？ABBC

=DEEFBCAB

=EFDEABDE

=BCEFACBC

=DFEFACAB

=DFDE反比更比合比合比BCAC

=EFDF反比BCEF

=ACDF更比ABAC

=DEDF合比第8頁l2l1l3ABCDEFABBC

=DEEF上

下

=上

下

綜上所述：若直線l1//l2//l3，則BCAB

=EFDE下

上

=下

上

ABAC

=DEDFBCAC

=EFDF上

全

=上

全

下

全

=下

全

ABDE

=BCEF左

右

=左

右

其他百分比式仿此可記！第9頁摸索二:

觀測圖2、圖3，說出它們分別是由圖1如何變化得到？寫出圖2、圖3中有關(guān)百分比式.圖1(一般到特殊)平移直線DF與直線AC相交，交點(diǎn)A在l1上.l2l1l3ABCDEFl2l1l3ABCEF圖2ABBC

=AEEFBCAB

=EFAEABAC

=AEAFABAE

=BCEFACAB

=AFAEBCAC

=EFAFACBC

=AFEFAEAB

=EFBC第10頁圖1(一般到特殊)平移直線DF與直線AC相交，交點(diǎn)B在l2上.l2l1l3ABCDEFl2l1l3ABCDF圖3摸索二:觀測圖2、圖3，說出它們分別是由圖1如何變化得到？寫出圖2、圖3中有關(guān)百分比式.ABBC

=DBBFBCAB

=BFDBABAC

=DBDFABDB

=BCBFACAB

=DFDBBCAC

=BFDFACBC

=DFBFDBAB

=BFBC第11頁摸索二:

把圖2、圖3中部分線擦去，得到圖4、圖5，上述百分比式還成立嗎？l2l1l3ABCEF圖2ABCEF圖4l2l1l3ABCDF圖3ABCDF圖5第12頁觀測發(fā)覺：(1)三條平行線剩下兩條，且變?yōu)槿切我贿吅徒厝切瘟韮蛇吇騼蛇呇娱L線線段.(2)結(jié)論沒變，所得對應(yīng)線段成百分比.(3)推論：平行于三角形一邊直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得對應(yīng)線段成百分比.第13頁例題解析：已知：如圖，l1//l2//l3，AB=4，DE=3，EF=6.求BC長.解：∵l1//l2//l3，l2l1l3ABCDEF436？ABBC∴=DEEF(平行線分線段成百分比定理)4BC即=36∴BC=8.第14頁已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9，求AE長.證明：∵DE∥BC

∴AB/BD=AC/CE(平行于三角形一邊直線截其他兩邊(或兩邊延長線),所得對應(yīng)線段成百分比.)即15/4=9/CE

∴CE=2.4

∴AE=AC+CE=9+2.4=11.4變式：ABCDE第15頁1、已知：ED∥BC，AB=5，AC=7，AD=2.

求AE長.解：∵ED∥BC

∴AD/AB=AE/AC(平行于三角形一邊直線截其他兩邊(或兩邊延長線),所得對應(yīng)線段成百分比.)即2/5=AE/7

∴AE=2.8EDABC572及時反饋：第16頁2、已知AB⊥BD，ED⊥BD,垂足分別為B、D.求證：AC/EC＝BC/DC.及時反饋：證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

∴AB∥DE，

∴AC/EC=BC/DC.

(平行于三角形一邊直線截其他兩邊(或兩邊延長線),所得對應(yīng)線段成百分比.)EDABC第17頁已知:點(diǎn)E在平行四邊形ABCD邊CD延長線上，BE分別交AC、AD于點(diǎn)O、F，求證：BO:FO=EO:BO.CEBAFOD拓展練習(xí)：第18頁1、平行線分線段成百分比定理：

兩條直線被一組平行線所截，所得對應(yīng)線段成百分比.（關(guān)鍵要能純熟地找出對應(yīng)線段）2、推論：平行于三角形一邊直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得對應(yīng)線段成百分比。3、平行線分線段成百分比定理是研究相同形最主要、最基本理論基礎(chǔ)，而字母A型、字母X型又是處理相同三角形一章有關(guān)計(jì)算和證明模具，可構(gòu)造或?qū)ふ易帜窤型、字母X型處理問題，把它稱為三角形相同問題“奠基法”。

知識小結(jié)第19頁4、要熟悉該定理幾個基本圖