第十二章 全等三角形單元練習2023-2024學年人教版數學八年級上冊含答案

第第頁第十二章全等三角形（單元練習）2023-2024學年人教版數學八年級上冊（含答案）第12章全等三角形

一．選擇題

1．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，則∠BAC的度數是（）

A．80°B．70°C．40°D．30°

2．如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠C＝30°，則∠E的度數為（）

A．30°B．50°C．60°D．100°

3．如圖，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，則∠EGF＝（）

A．120°B．135°C．115°D．125°

4．如圖，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（）

A．AC∥DFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠ACB＝∠F

5．如圖，兩座建筑物AB，CD相距160m，小月從點B沿BC走向點C，行走ts后她到達點E，此時她仰望兩座建筑物的頂點A和D，兩條視線的夾角正好為90°，且EA＝ED．已知建筑物AB的高為60m，小月行走的速度為1m/s，則小月行走的時間t的值為（）

A．50B．60C．80D．100

6．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D為BC上一點，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

7．如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，點E是射線OB上的一個動點，若PD＝3，則PE的最小值（）

A．等于3B．大于3C．小于3D．無法確定

8．如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，則∠MAB＝（）

A．30°B．35°C．45°D．60°

二．填空題

9．如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，則∠BAC度數的值為．

10．如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，則只需添加一個適當的條件是．（只填一個即可）

11．一個三角形的三邊為3、5、x，另一個三角形的三邊為y、3、6，若這兩個三角形全等，則x+y＝．

12．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F分別是邊AB，BC的中點，連接EC，FD，點G，H分別是EC，FD的中點，連接GH，則GH的長度為．

13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DC＝3，則點D到AB的距離是．

三．解答題

14．如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，連接BE并延長交AC于點F，AF＝EF，求證：AC＝BE．

15．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．

（1）求△ACE的面積；

（2）求DE的長．

16．如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，BE、CD相交于點O，∠B＝∠C，BD＝CE．

求證：（1）OD＝OE；

（2）△ABE≌△ACD．

17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC的數量及位置關系，并證明你的猜想．

18．如圖，已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證：AB＝AC+BD．

19．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求證：AE＝FB．

答案

1-8.ADCCDCAB

9．25°

10．BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F

11．11

12．1

13．3

14．證明：延長AD至G，使DG＝AD，連接BG，

在△BDG和△CDA中，

∵，

∴△BDG≌△CDA（SAS），

∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，

又∵AF＝EF，

∴∠CAD＝∠AEF，

又∠BEG＝∠AEF，

∴∠CAD＝∠BEG，

∴∠G＝∠BEG，

∴BG＝BE，

∴AC＝BE．

15．（1）6；

（2）

16．證明：（1）在△BOD和△COE中，

∴△BOD≌△COE（AAS），

∴OD＝OE；

（2）∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，

∵BD＝CE．

∴AD＝AE，AB＝AC，

在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS）．

17．證明：∵△AED是直角三角形，∠AED＝90°，且有一個銳角是45°，

∴∠EAD＝∠EDA＝45°，

∴AE＝DE，

∵∠BAC＝90°，

∴∠EAB＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，

∠EDC＝∠ADC﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，

∴∠EAB＝∠EDC，

∵D是AC的中點，

∴AD＝CD＝AC，

∵AC＝2AB，

∴AB＝AD＝DC，

∵在△EAB和△EDC中

∴△EAB≌△EDC（SAS），

∴EB＝EC，且∠AEB＝∠DEC，

∴∠BEC＝∠DEC+∠BED＝∠AEB+∠BED＝90°，

∴BE⊥EC．

18．證明：在AB上取一點F，使AF＝AC，連接EF．

∵EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，

∴∠CAE＝∠FAE，∠EBF＝∠EBD．

∵AC∥BD，

∴∠C+∠D＝180°．

在△ACE和△AFE中，

∴△ACE≌△AFE（SAS），

∴∠C＝∠AFE．

∵∠AFE+∠EFB＝180°，

∴∠EFB＝∠D