整式的加減知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

整式的加減知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的加減單項(xiàng)式是只含有一個(gè)變量的代數(shù)式,例如:3x,2a2b,5xy2等.單項(xiàng)式的加減要注意:（1）同類項(xiàng)之間可以相加或相減,不同類項(xiàng)不能相加或相減;（2）同類項(xiàng)的系數(shù)相加或相減,變量部分不變.例如:3x5x8x,2a2b3a2b23a2ba2b等.10.多項(xiàng)式的加減多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式相加或相減所得的代數(shù)式,例如:3x24x5,2a2b3a2b5ab2等.多項(xiàng)式的加減要注意:（1）同類項(xiàng)之間可以相加或相減,不同類項(xiàng)不能相加或相減;（2）同類項(xiàng)的系數(shù)相加或相減,變量部分不變;（3）加減時(shí)要先把同類項(xiàng)合并.例如:(3x24x5)(2x23x7)(32)x2(43)x(57)x2x2.11.混合運(yùn)算混合運(yùn)算是指加減、乘除、括號(hào)運(yùn)算混合在一起的運(yùn)算.在混合運(yùn)算中,要注意運(yùn)算的先后順序,一般按照“括號(hào)內(nèi)部→乘除→加減”的順序進(jìn)行運(yùn)算.例如:（2x3）5x2x22x27x3.由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式，叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。注意π也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的分母里面不能出現(xiàn)字母，但可以是π。單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)因數(shù)。當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，數(shù)可以省略不寫。當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化為不帶分?jǐn)?shù)的形式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，我們就稱它是幾次單項(xiàng)式。如，單項(xiàng)式-3/2ab的次數(shù)是3，它是三次單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)不包括系數(shù)中的指數(shù)。單項(xiàng)式-6πx^3y^2的系數(shù)是-6π，它的次數(shù)是5。單項(xiàng)式5×10^5t的系數(shù)是5×10^5，次數(shù)是1。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。一個(gè)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)為單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和，多項(xiàng)式的次數(shù)為各單項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一字母的指數(shù)從小到大排列起來，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列；按照某一字母的指數(shù)從大到小排列起來，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列。理解多項(xiàng)式的排列要注意以下幾點(diǎn)：（1）重新排列后還是多項(xiàng)式的形式，只是各項(xiàng)的位置發(fā)生了變化，其它都不變；（2）各項(xiàng)移動(dòng)時(shí)要連同它前面的符號(hào)一起移動(dòng)；（3）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，注意“按某一字母”排列；（4）升冪排列時(shí)，常數(shù)項(xiàng)放在多項(xiàng)式的最前面（作為首項(xiàng)）；降冪排列時(shí)，常數(shù)項(xiàng)放在多項(xiàng)式的最后面（作為末項(xiàng)）。如果一個(gè)多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)等于0。注意：如果多項(xiàng)式中含有同類項(xiàng)，則應(yīng)先合并同類項(xiàng)，把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后再討論不含某項(xiàng)的問題。1.已知多項(xiàng)式$mx^4+(m-2)x^3+(2n+1)x^2-3x+n$中不含$x^3$項(xiàng)和$x^2$項(xiàng)，求該多項(xiàng)式。分析：不含$x^3$項(xiàng)和$x^2$項(xiàng)的意思是該多項(xiàng)式中三次項(xiàng)和二次項(xiàng)的系數(shù)等于0。據(jù)此可分別求出$m$、$n$的值。再把$m$、$n$的值代入多項(xiàng)式，即可求出該多項(xiàng)式。另外，該多項(xiàng)式中沒有同類項(xiàng)，不考慮合并同類項(xiàng)問題。解：因?yàn)槎囗?xiàng)式$mx^4+(m-2)x^3+(2n+1)x^2-3x+n$中不含$x^3$項(xiàng)和$x^2$項(xiàng)，所以$m-2=0$，$2n+1=0$，解得$m=2$，$n=-\frac{1}{2}$。將$m$、$n$的值代入多項(xiàng)式，得到$2x^4-3x-\frac{1}{2}$。2.當(dāng)$k$為何值時(shí)，關(guān)于$x$、$y$的多項(xiàng)式$x^2+2kxy-3y^2-6xy-y$中不含$xy$項(xiàng)？分析：不含$xy$項(xiàng)的意思是該項(xiàng)的系數(shù)等于0。這個(gè)多項(xiàng)式中含有同類項(xiàng)，應(yīng)先合并同類項(xiàng)。解：將多項(xiàng)式$x^2+2kxy-3y^2-6xy-y$化簡(jiǎn)（合并同類項(xiàng)）得$x^2+(2k-6)xy-3y^2-y$。因?yàn)樵摱囗?xiàng)式中不含$xy$項(xiàng)，所以$2k-6=0$，解得$k=3$。即當(dāng)$k=3$時(shí)，多項(xiàng)式$x^2+2kxy-3y^2-6xy-y$中不含$xy$項(xiàng)。19.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。同類項(xiàng)的前提條件是這幾個(gè)代數(shù)式必須是單項(xiàng)式。20.關(guān)于同類項(xiàng)：兩相同兩無關(guān)。兩相同：（1）字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也相同。兩無關(guān)：（1）與系數(shù)大小無關(guān)；（2）與字母無關(guān)。21.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。22.合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變?？梢院?jiǎn)單理解為“一變兩不變”，即系數(shù)發(fā)生改變，字母及其指數(shù)合并前后不改。23.合并同類項(xiàng)時(shí)要注意：（1）系數(shù)相加時(shí)要注意符號(hào)；（2）不要寫錯(cuò)字母和字母指數(shù)；（3）是同類項(xiàng)的都要合并，不是同類項(xiàng)的不能合并；（4）在合并同類項(xiàng)的過程中，單獨(dú)的項(xiàng)（指沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)）在每步的計(jì)算中不要漏掉。求解多項(xiàng)式的值需要先將多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)值求解。這樣做可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，減少錯(cuò)誤的發(fā)生。解決這類問題時(shí)，需要特別注意書寫格式，保持規(guī)范。書寫過程分為兩部分：第一部分是化簡(jiǎn)原式，第二部分是代入化簡(jiǎn)結(jié)果求值。一般書寫格式為：解：題目（即要化簡(jiǎn)得式子）＝…………＝…………＝最終化簡(jiǎn)結(jié)果（最終結(jié)果里面不含同類項(xiàng)）當(dāng)………時(shí)原式＝…（這一步是數(shù)據(jù)代入，不能省略）＝計(jì)算＝結(jié)果舉例來說，求解多項(xiàng)式2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1，其中x=22，y=-1。按照書寫格式，我們可以得到：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=2x2+(-3xy)+y2+(-2xy)+(-2x2)+5xy+(-2y)+1=2x2-2x2+(-3xy-2xy+5xy)+y2+(-2y)+1=y2+(-2y)+1=y2-2y+1（注意去掉不必要的小括號(hào)）當(dāng)y=-1時(shí)，原式=(-1)2×(-2)+1=1+2+1=4需要注意的是，由于多項(xiàng)式不含x，因此其值只與y的取值有關(guān)，與x的取值無關(guān)。整式的加減需要先將整式分別用小括號(hào)括起來，再去括號(hào)求差。在最終結(jié)