等比數(shù)列課件公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1第1頁(yè)64個(gè)格子1223344551667788你想得到什么樣賞賜？陛下，賞小人某些麥粒就能夠。OK請(qǐng)?jiān)诘谝环N格子放1顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘诙€(gè)格子放2顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘谌齻€(gè)格子放4顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘谒膫€(gè)格子放8顆麥粒

依次類推……第2頁(yè)456781567812334264個(gè)格子你以為國(guó)王有能力滿足宰相要求嗎每個(gè)格子里麥粒數(shù)都是前一種格子里麥粒數(shù)2倍且共有64格子麥粒總數(shù)？??18446744073709551615第3頁(yè)曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”莊子意思：“一尺長(zhǎng)木棒，每日取其二分之一，永遠(yuǎn)也取不完”。假如將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下部分依次為：第4頁(yè)

某種汽車購(gòu)買時(shí)價(jià)格是36萬(wàn)元，每年折舊率是10%，求這輛車各年開(kāi)始時(shí)價(jià)格（單位：萬(wàn)元）。36，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…各年汽車價(jià)格組成數(shù)列：第5頁(yè)6共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)比都等于同一種常數(shù).（1）1，2，4，8，….

（3）36，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…看一看第6頁(yè)定義：假如一種數(shù)列從第二起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)比都等于同一種常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列

這個(gè)常數(shù)叫做公比，記為q(q≠0)數(shù)學(xué)語(yǔ)言：特性：（1）每項(xiàng)均不為0，且q≠0

（2）各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，或，均為正數(shù)，或，

正負(fù)相間第7頁(yè)8

判斷下列數(shù)列是否也許成為等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.若也許公比是多少？（1）1、3、9、27……（2）-1、2、-4、-8、16、-32……（3）-1、1、-1、1、-1、1……（4）1、4、16、64、256……（5）1、0、1、0、1、0……例1：第8頁(yè)9二、等比數(shù)列通項(xiàng)公式：

法一：不完全歸納法……由此歸納等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得：等比數(shù)列等差數(shù)列……由此歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得：類比第9頁(yè)10二、等比數(shù)列通項(xiàng)公式：

累乘法……共n–1項(xiàng)×）等比數(shù)列法二：疊加法……+）等差數(shù)列類比第10頁(yè)11等比數(shù)列通項(xiàng)公式變形已知等比數(shù)列公比為q,第m項(xiàng)為,求.第11頁(yè)12(5)5，5，5，5，5，5，…(6)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64.思考：下面數(shù)列通項(xiàng)公式存在嗎？假如存在，分別是什么？例2

（3）-1，-2，-4、-4，…

第12頁(yè)13思考：你能通過(guò)對(duì)公比不一樣取值討論，對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行分類嗎？當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為遞增數(shù)列當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為遞增數(shù)列

當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為遞減數(shù)列

當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為遞減數(shù)列

當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為非零常數(shù)列

當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列第13頁(yè)14三.等比中項(xiàng)

觀測(cè)如下兩個(gè)數(shù)之間，插入一種什么數(shù)后組成新三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一種等比數(shù)列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

在a與b中間插入一種數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b等比中項(xiàng)。第14頁(yè)注意：（1）同號(hào)兩數(shù)才有等比中項(xiàng)；（2）等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；（3）若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為第15頁(yè)16已知等比數(shù)列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a15=a5q10，得思考與討論：對(duì)于例3中數(shù)列，你發(fā)覺(jué)a5,a10,a15,a20…組成數(shù)列有什么特性呢？你能說(shuō)出其中道理嗎？你能由此推導(dǎo)出一種一般性結(jié)論嗎？例3第16頁(yè)17解：用｛an｝表達(dá)題中公比為q等比數(shù)列，由已知條件，有解得

因此，答：這個(gè)數(shù)列第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是一種等比數(shù)列第３項(xiàng)和第４項(xiàng)分別是１２和１８，求它第１項(xiàng)和第２項(xiàng)．思考與討論：對(duì)于例4中數(shù)列，你是否發(fā)覺(jué)與相等你能說(shuō)出其中道理嗎？你能由此推導(dǎo)出一種一般性結(jié)論嗎？例4第17頁(yè)1、在等比數(shù)列｛an｝中，（1）若a4=5,a8=6,則a2a10=______，a6=______2、已知｛an｝是等比數(shù)列，an＞0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5值等于（）

A.5