mathlab教程專業(yè)知識講座

目錄MATLAB介紹(4)MATLAB發(fā)展史(5)MATLAB主要功能(6)Matla主包工具箱(7)matlab安裝啟動(8)Matlab入門(9)工作空間介紹(10)命令行編輯(24)在工作空間計算(28)M文獻編輯(32)條件語句(34)循環(huán)構(gòu)造(36)空間解析幾何試驗(39)繪圖基本線型(43)曲線繪制(45)曲面繪制(59)線性代數(shù)試驗(64)矩陣操作(67)2023/10/10第1頁矩陣運算(72)求解方程組(74)二次型（76）高等數(shù)學(xué)試驗(77)求一元函數(shù)極限(78)一元函數(shù)微分(80)泰勒展開(82)一元函數(shù)極值(84)一元函數(shù)積分(85)多元函數(shù)微分(86)多元函數(shù)極值(87)重積分(91)微分方程(92)函數(shù)計算器(93)結(jié)束語(94)目錄2023/10/10第2頁數(shù)學(xué)實驗簡介大學(xué)數(shù)學(xué)試驗是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革內(nèi)容。該課程開設(shè)使得學(xué)生學(xué)會使用計算機中數(shù)學(xué)軟件去作計算和研究工作，而不再是花大量時間去鉆研計算技巧。

完成本書內(nèi)容學(xué)習大約需30~50學(xué)時。1/4學(xué)時多媒體教學(xué)，1/6學(xué)時上機試驗。2023/10/10第3頁MATLAB介紹美國Mathworks公司推出了MATLAB以其強大功能和易用性受到越來越多科技工作者歡迎.MATLAB由主包和功能各異工具箱組成,其基本數(shù)據(jù)構(gòu)造是矩陣.MATLAB具有非常強大計算功能,其巳成為世界上應(yīng)用最廣泛工程計算應(yīng)用軟件之一.2023/10/10第4頁MATLAB發(fā)展史MATLAB產(chǎn)生是與數(shù)學(xué)計算緊密聯(lián)系在一起。70年代中期,美國穆勒專家在給學(xué)生開線性代數(shù)學(xué)時,為了讓學(xué)生能使用子程序庫又不至于在編程上花費過多時間,便為學(xué)生編寫了使用子程序接口程序。他將這個接口程序取名為MATLAB,意為“矩陣試驗室”。80年代初他們又采取c語言編寫了MATLAB關(guān)鍵。目前MATLAB巳成為國際公認最優(yōu)秀數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一2023/10/10第5頁MATLAB主要功能和特性主要功能:1.數(shù)值計算功能2.符號計算功能3.數(shù)據(jù)分析和可視化功能4.文字處理功能5.SIMULINK動態(tài)仿真功能主要特點:1.功能強大具有40多種應(yīng)用于不一樣領(lǐng)域工具箱.2.界面有好其指令體現(xiàn)方式與習慣上數(shù)學(xué)體現(xiàn)式非常接近,3.擴展性強顧客可自由地開發(fā)自己應(yīng)用程序2023/10/10第6頁MATLAB主包和工具箱MATLAB由主包和多種工具箱組成.主包是關(guān)鍵,工具箱是擴展有專門功能函數(shù).主要工具箱有:1.控制系統(tǒng)工具箱control2.小波工具箱wavelet3.含糊邏輯工具箱fuzzy4.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱nnet5.通信工具箱 comm6.線性矩陣不等式工具箱lmi7.圖像處理工具箱 images8.優(yōu)化工具箱optim9.偏微分方程工具箱pde10.財政金融工具箱finance11.模型預(yù)測控制工具箱mpc12.樣條工具箱splines13.統(tǒng)計工具箱stats14.信號處理工具箱signal2023/10/10第7頁MATLAB安裝與啟動MATLAB5.x提議對系統(tǒng)要求:Windows98操作系統(tǒng)24速以上光驅(qū)飛躍II以上處理器16位以上顯卡128MB以上內(nèi)存

完全安裝需要640MBMATLAB安裝:將裝有MATLAB光盤放入光驅(qū),在MATLAB目錄下直接運行“Setup.exe”程序,根據(jù)安裝對話窗口提醒進行安裝.2023/10/10第8頁MATLAB入門1.如何進入matlab軟件:在桌面上雙擊matlab圖標，即可進入軟件2023/10/10第9頁MATLAB入門進入軟件開始畫面2023/10/10第10頁MATLAB工作空間介紹2023/10/10第11頁MATLAB工作空間介紹

2. 工作空間菜單命令介紹:File(文獻)菜單:1. “New”有三個選項：

“M-file”新建一種.m文獻，打開M文獻編輯器。“figure”新建一種圖形窗口。“Model”新建一種simulink模型窗口2023/10/10第12頁MATLAB工作空間介紹2.“Open” 打開對話框，列出文獻目錄，選定已有 文獻然后單擊“打開”。3.“OpenSelection”在工作空間給出M文獻名，然后選擇該選項，可打開文獻。4.“RunScript” 運行腳本文獻。5.“LoadWorkspace” 下載原已保存數(shù)據(jù)。6.“SaveWorkspace” 保存工作空間變量到 *.mat文獻。7.“ShowWorkspace” 打開工作空間瀏覽器。2023/10/10第13頁MATLAB工作空間介紹8.“ShowGraphicsPropertyEditor” 打開圖形屬性編輯器。允許交互修改圖形對象屬性。9.“ShowGUILayoutTool” 顯示圖形顧客界面設(shè)計向?qū)А?0.“SetPath” 打開途徑瀏覽器11.“Preferences” 打開參數(shù)設(shè)置對話框. 包括： 設(shè)置數(shù)據(jù)格式卡片

字體大小選項卡片 背景顏色選項、 字體顏色選項卡片2023/10/10第14頁數(shù)據(jù)格式選項卡片2023/10/10第15頁MATLAB工作空間介紹數(shù)據(jù)格式

解釋

例a=1/3Short

短格式0.3333Long

長格式0.33333333333333Hex

十六進制3fd5555555555555Bank

金融格式0.33Plus+格式+ShortE短指數(shù)方式3.3333E-001LongE

長指數(shù)格式3.33333333333333e-001ShortG

短緊縮格式0.3333LongG

長緊縮格式0.333333333333333Rational

有理格式1/3Loose

稀疏格式0.33332023/10/10第16頁字體顏色、大小選項卡片2023/10/10第17頁MATLAB工作空間介紹12.“PrintSetup” 打印設(shè)置13.“Print” 對屏幕內(nèi)容打印.14.“PrintSelection” 有選擇打印.15.“ExitMatlab” 退出MATLAB.Edit(編輯)菜單:Undo: 撤消上一次操作。Cut:

將選中內(nèi)容剪切到剪切版上。Copy: 復(fù)制選中內(nèi)容。Paste: 將剪貼板上內(nèi)容粘貼下來2023/10/10第18頁MATLAB工作空間介紹Clear:清除工作空間指定變量SelectAll:全選命令窗口所有內(nèi)容ClearSession:清除命令窗口里所有內(nèi)容View菜單：控制是否顯示工具欄Windows菜單:在打開窗口之間切換Help菜單:目錄幫助.提醒幫助.幫助臺面...2023/10/10第19頁MATLAB工作空間介紹初學(xué)者常用幾個命令:1.help命令查詢函數(shù)使用方法:help+函數(shù)名打開幫助窗口：helpwin2.demo命令瀏覽例子演示:demo語言示例:在打開窗口內(nèi)單擊matlab之下Matrices,然后選擇右下方窗口中例子,雙擊打開該例程.2023/10/10第20頁MATLAB幫助窗口2023/10/10第21頁MATLAB演示窗口鍵入demo2023/10/10第22頁MATLAB演示畫面2023/10/10第23頁命令行編輯與運行1.有關(guān)命令行環(huán)境某些操作:

(1)clc

擦去一頁命令窗口,光標回屏幕左上角(2)clear

從工作空間清除所有變量(3)clf

清除圖形窗口內(nèi)容(4)who

列出目前工作空間中變量(5)whos

列出目前工作空間中變量及信息

或用工具欄上Workspace瀏覽器(6)delete<文獻名>從磁盤刪除指定文獻(7)whech<文獻名>查找指定文獻途徑

2023/10/10第24頁命令行編輯與運行(9)clearall

從工作空間清除所有變量和函數(shù)(10)help<命令名>查詢所列命令幫助信息(11)savename

保存工作空間變量到文獻name.mat(12)savenamexy保存工作空間變量xy到文獻name.mat(13)loadname下載‘name’文獻中所有變量到工作空間(14)loadnamexy下載‘name’文獻中變量xy到工作空間(15)diaryname1.m保存工作空間一段文本到文獻name1.m

…diaryoff(16)typename.m在工作空間查看name.m文獻內(nèi)容(17)what

列出目前目錄下m文獻和mat文獻2023/10/10第25頁命令行編輯與運行↑ Ctrl+p

調(diào)用上一次命令↓ Ctrl+n

調(diào)用下一行命令← Ctrl+b

退后一格→ Ctrl+f

前移一格Ctrl+← Ctrl+r

向右移一種單詞Ctrl+→ Ctrl+l

向左移一種單詞2023/10/10第26頁命令行編輯與運行Home Ctrl+a

光標移到行首End Ctrl+e

光標移到行尾Esc Ctrl+u

清除一行Del Ctrl+d

清除光標后字符Backspace Ctrl+h

清除光標前字符

Ctrl+k

清除光標至行尾字

Ctrl+c

中斷程序運行2023/10/10第27頁常量與變量MATLAB中數(shù)采取十進制表達。例：5-870.231.2e-42.6e425+2i2.6-3.5i在缺省情況下，當成果是整數(shù)，MATLAB將它作為整數(shù)顯示；當成果是實數(shù)，MATLAB以小數(shù)點后4位精度近似顯示。假如成果中有效數(shù)字超出了這一范圍，MATLAB以科學(xué)計數(shù)法來顯示成果。變量名以字母開頭，背面能夠是字母、數(shù)字或下劃線。變量名最多不超出19個字符，第19個字符之后字符將被忽視。變量名辨別字母大小寫。

2023/10/10第28頁常量與變量系統(tǒng)啟動時定義變量：變量名

含義ans

用于成果缺省變量名eps

容差變量，計算機最小數(shù)，一般為2-52pi

圓周率π近似值3.14159265358979inf

無窮大，如1/0 NaN

不定量，如0/0i和j

虛數(shù)單位

2023/10/10第29頁常用函數(shù)函數(shù)名

含義abs() 絕對值函數(shù)acos() 反余弦函數(shù)acosh() 反雙曲余弦函數(shù)acot() 反余切函數(shù)acoth() 反雙曲余切函數(shù)acsc() 反余割函數(shù)

acsch() 反雙曲余割函數(shù)2023/10/10第30頁常用函數(shù)asec() 反正割函數(shù)asech() 反雙曲正割函數(shù)asin() 反正弦函數(shù)asinh() 反雙曲正弦函數(shù)atan() 反正切函數(shù)ceil() 對+∞方向取整函數(shù)cos() 余弦函數(shù)cosh() 雙曲余弦函數(shù)

2023/10/10第31頁常用函數(shù)cot() 余切函數(shù)coth() 雙曲余切函數(shù)csc() 余割函數(shù)csch() 雙曲余割函數(shù)exp() 指數(shù)函數(shù)fix() 對零方向取整log() 自然對數(shù)函數(shù)log10() 常用對數(shù)函數(shù)

2023/10/10第32頁常用函數(shù)rem() 除法求余sign() 符號函數(shù)sin() 正弦函數(shù)sinh() 雙曲正弦函數(shù)sqrt() 平方根函數(shù)tan() 正切函數(shù)tanh() 雙曲正切函數(shù)

2023/10/10第33頁注釋和標點1.

百分號后所有文字為注釋，不參與運算。例：symsxy%定義符號變量x,y2.

多條命令能夠放在同一行，用逗號或分號分隔，逗號表達要顯示該語句運行成果，分號表達不顯示運行成果。例：x=[2,3]；y=[4,5]；z1=x+y,z2=x’*y成果：z1=68

z2=810

1215

2023/10/10第34頁注釋和標點1.

一條語句也能夠?qū)懺诙嘈校萌齻€點表達該語句未完，續(xù)在下一行。例：f=3*x^6+4*x^5-8*x^4+...7*x^3+8*x^2-3*x+35但注意變量名不能被兩行分割，注釋語句不能續(xù)行。

2023/10/10第35頁工作空間計算舉例[例1]已知A=求A’,A行列式,A逆.

輸出： A= 152程序：

364A=[152;364;689] 689a1=A’ a1= 136a2=det(A) 568 249

a2=-172023/10/10第36頁工作空間計算舉例[例2]已知:方程組:輸入命令:

A=[11-1;245;1-3-4]b=[12;6;10]X=A\b輸出方程組解：

X= 5.4545 3.0909 -3.4545

2023/10/10第37頁M-文件編輯與運行１.建立新文獻:在命令窗口中選擇命令File/New/M-file,系統(tǒng)打開編輯器，或點擊工具欄上白頁(如圖)，或用命令edit。

點擊此處2023/10/10第38頁M-文件編輯窗口2023/10/10第39頁M文件編輯與運行2.編輯:按MATLAB語法規(guī)則編輯MATLAB程序

3.保存:編輯后，按保存按鈕或選擇命令菜單中File/SaveAs,系統(tǒng)彈出一種Save框,在框內(nèi)鍵入‘文獻名.m’

4.運行:到工作空間，鍵入‘文獻名’后按回車，也可在編輯窗口選定要運行程序段，按F9再到工作空間查看成果。2023/10/10第40頁編程入門之條件語句1(1)簡單條件語句:

(3)多條件條件語句:

if(條件式) if(條件式1)語句組 語句組1

end elseif(條件式2)(2)多項選擇擇條件語句: 語句組2

if(條件式) elseif(條件式3)語句組1 語句組3

else ......

語句組2 end

end

2023/10/10第41頁編程入門之條件語句例：當從鍵盤輸入自變量x值，由分段函數(shù)給出y

值。程序：x=input(‘x=’) %屏幕提醒x=,由鍵盤輸入值賦給x ifx<0 y=x^3; else y=5*x^2; end y2023/10/10第42頁編程入門之條件語句舉例例:輸入一種x值,輸出符號函數(shù)y值在M-文獻中輸入:

x=input(‘x=‘)ifx<0y=-1elseifx==0y=0elsey=1end

2023/10/10第43頁編程入門之循環(huán)語句1.第一類循環(huán)語句構(gòu)造:

for

循環(huán)變量=初值:步長:終值循環(huán)體語句組

end2.第二類循環(huán)語句構(gòu)造:

while(條件式)循環(huán)體語句組

end

2023/10/10第44頁例4:xu4.m生成一種6階矩陣，使其主對角線上元素皆為1，與主對角線相鄰元素皆為2，其他皆為0。

程序：for

i=1:6

for

j=1:6

if

i==j

a(i,j)=1;

elseif

abs(i-j)==1

a(i,j)=2;

else

a(i,j)=0;

end

end

end

a

編程入門之循環(huán)語句舉例2023/10/10第45頁編程入門之循環(huán)語句舉例例6:求自然數(shù)前n項和M-文獻中程序：n=input(‘n=‘)sum=0;k=1;whilek<=nsum=sum+k;k=k+1;endsum運行：n=100成果：Sum=50502023/10/10第46頁空間解析幾何試驗一、建立空間直角坐標系：程序：x=0;y=0;z=0;plot3(x,y,z)xlabel('x軸')ylabel('y軸')zlabel('z軸')

2023/10/10第47頁空間解析幾何試驗二、空間兩點間距離程序： M1=[1,2,3] M2=[4,5,6] d=sqrt((4-1)^2+(5-2)^2+(6-3)^2)成果：d=5.1962

2023/10/10第48頁幾何試驗之向量創(chuàng)建一、向量創(chuàng)建：

1.隨機創(chuàng)建法：

程序：a=rand(1,6)%創(chuàng)建了一行6個元素行向量。b=rand(6,1)

%創(chuàng)建了一列6個元素列向量。成果：

a=0.95010.23110.60680.4860

0.89130.76212023/10/10第49頁幾何試驗之向量創(chuàng)建2.

冒號創(chuàng)建法：

程序：c=1:2:9

%創(chuàng)建了一種初值為1，步長為2，終值為9行向量。成果：c=135792023/10/10第50頁幾何試驗之向量創(chuàng)建3.等分插值創(chuàng)建法：程序：d=linspace(0,2*pi,10)%創(chuàng)建了在區(qū)間[0,2π]上等分10個插值點組成向量。成果：d=Columns1through7(表達第1列到第7列)00.69811.39632.09442.79253.49074.1888

Columns8through104.88695.58516.2832

2023/10/10第51頁幾何試驗之向量創(chuàng)建4.

已知向量坐標元素輸入法：例：已知向量a=(3426737)

程序：a=[3426737]

成果：a= 34267372023/10/10第52頁空間解析幾何之向量運算二、向量運算命令：向量a與b加法：a+b向量a與b減法：a–b數(shù)k乘以向量a: k*a

向量a模：norm(a)向量a與b數(shù)量積：dot(a,b)或a*b’向量a與b向量積：cross(a,b)(只能作三維)

向量混合積：

dot(cross(a,b),c) 向量a與b對應(yīng)元素相乘：a.*b向量a與b對應(yīng)元素作除：a./b2023/10/10第53頁空間解析幾何之向量運算例：已知a={3,-1,-2},b={1,2,-1}，求a·b及a×b;(-2a)·3b及a×2b;a、b夾角余弦。程序： 1. A1=dot(a,b)a=[3–1–2]; A2=cross(a,b)b=[12–1]; 2. A3=dot(-2*a,3*b) A4=cross(a,2*b)

3.A5=dot(a,b)/(norm(a)*norm(b))2023/10/10第54頁函數(shù)定義方法一、符號函數(shù)定義法：symsxyz %定義了符號變量:xyzf=‘x^2+sin(x)^2-8’ %定義了函數(shù):x=2*pi %給自變量賦值eval(f) %求函數(shù)值:

f(2π)isstr(f) %檢查變量是字符還是數(shù)值:f是 字符時為1,f是數(shù)字時為0。

2023/10/10第55頁函數(shù)定義方法二、m文獻定義法：建立M文獻來定義函數(shù)。此時文獻名必須與其定義函數(shù)名一致。定義函數(shù)M文獻一般由下列幾個部分組成：l

函數(shù)定義行l(wèi)

H1行l(wèi)

函數(shù)幫助文本l

函數(shù)體l

注釋2023/10/10第56頁函數(shù)定義方法例1：求最小公倍函數(shù)

lcmfunctionc=lcm(a,b)%LCMLeastcommonmultiple.%LCM(A,B)istheleastcommonmultipleofcorrespondingelementsof

ifany(round(a(:))~=a(:)|round(b(:))~=b(:)|a(:)<1|b(:)<1)error('Inputargumentsmustcontainpositiveintegers.');endc=a.*(b./gcd(a,b));

2023/10/10第57頁調(diào)用函數(shù)例：求(234,456)最小公倍數(shù)。程序：

a=234; b=456; c=lcm(a,b)成果：

c=177842023/10/10第58頁空間解析幾何之曲線繪制三、平面曲線繪制(一)數(shù)值繪圖法：首先定義自變量X取值向量再定義函數(shù)Y取值向量用plot(x,y)命令給出平面曲線圖。 在繪圖參數(shù)中能夠給出繪制圖形線型和顏色參數(shù)。例：plot(x,y,’r’,’*’)就是用紅色****線型繪圖。2023/10/10第59頁繪圖基本線型和顏色符號顏色符號線型

y黃色 . 點

m 紫紅 。圓圈

c 青色

xx標識

r 紅色 +加號

g 綠色 *星號

b 藍色 -實線

w 白色 :點線

k 黑色 -.點劃線 --虛線2023/10/10第60頁繪圖基本命令w=[f;g];plot(x,w);

畫多種函數(shù)曲線圖xlabel(‘x軸’)

x軸加標志ylabel(‘y軸’)

y軸加標志title(‘f曲線圖’)

加圖名holdon

保持圖形Holdoff

關(guān)閉保持圖形功能clf

刪除圖形subplot(m,n,p)

分塊繪圖2023/10/10第61頁空間解析幾何之曲線繪制例1：畫出下列平面曲線圖：Y=x2x[-2,2](藍色實線型繪圖默認)Y=sin(x)x[-2,2](紅色*線型繪圖)程序：x=-2:0.1:2;2.x=linspace(-2*pi,2*pi,30); Y=x.^2; Y=sin(x); plot(x,y) plot(x,y,’r*’) holdon holdoff2023/10/10第62頁空間解析幾何之曲線繪制2023/10/10第63頁空間解析幾何之曲線繪制例2：在圖形名為“平面曲線圖”圖中建立坐標系，并畫出如下函數(shù)圖形：y=ex+20

x[0,5](藍色實線型繪圖)z=2x3+3x+1x[0,5](紅色*線型繪圖)w=100cos(x)x[0,5](紫色+線型繪圖)程序：x=linspace(0,5,30); title(‘平面曲線圖’)y=exp(x)+20; xlabel(‘x軸’)z=2*x^3+3*x+1; ylabel(‘y軸’)w=100*cos(x); plot(x,y,x,z,’r*’,x,w,’m+’) 2023/10/10第64頁空間解析幾何之曲線繪制2023/10/10第65頁空間解析幾何之曲線繪制例3：分塊畫出如下函數(shù)圖形：y1=ln(5x)

x[0,2](藍色實線型繪圖)y2=2x4

x[0,2](紅色*線型繪圖)y3=4*cos(x)x[0,2](紫色+線型繪圖)y4=sin(x) x[0,2](青色o線型繪圖)并在各圖形中標出函數(shù)2023/10/10第66頁空間解析幾何之曲線繪制例3程序：x=linspace(1,8,30);y1=log(5*x); y2=2*x.^4; y3=4*cos(x);y4=sin(x);subplot(2,2,1) plot(x,y1)title('ln(5x)')subplot(2,2,2)plot(x,y2,'r*')title('2x^4')subplot(2,2,3)plot(x,y3,'m+')title('4*cos(x)')subplot(2,2,4)plot(x,y4,'go')title('sin(x)')2023/10/10第67頁空間解析幾何之曲線繪制2023/10/10第68頁空間解析幾何之曲線繪制(二)

定義一元函數(shù)繪二維曲線圖首先定義符號變量：symsxyt再定義函數(shù)：f=sin(x)函數(shù)繪圖命令1：fplot(f,[a,b])函數(shù)繪圖命令2：

ezplot(f)

函數(shù)繪圖命令3：ezplot(f,[a,b])2023/10/10第69頁空間解析幾何之曲線繪制例4：畫冪函數(shù)

k=1,2,3,4圖形程序: symsxt holdon y1=‘x^1’ ezplot(y3,[-1,1]) y2=‘x^2’ holdon y3=‘x^3’ ezplot(y4,[-1,1]) y4=‘x^4’ holdoff ezplot(y1,[-1,1]) holdon ezplot(y2,[-1,1]) 2023/10/10第70頁空間解析幾何之曲線繪制2023/10/10第71頁空間解析幾何之曲線繪制例5:分塊畫曲線 與y=sin(1/x)程序：symsx

y1=exp(x) y2=sin(1/x)

subplot(1,2,1) ezplot(y1,[-1,1])

title(‘y1=exp(x)’) subplot(1,2,2) ezplot(y2,[-1,1])title(‘y2=sin(1/x)’)2023/10/10第72頁空間解析幾何之曲線繪制2023/10/10第73頁空間解析幾何之曲線繪制四、空間曲線繪制定義參數(shù)向量t;定義空間曲線參數(shù)方程:

x=x(t); y=y(t); z=z(t);用函數(shù)Plot3(x(t),y(t),z(t))繪圖例6:畫空間螺旋線

x=sin(t)y=cos(t)z=t

程序：

t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)2023/10/10第74頁空間解析幾何之曲線繪制2023/10/10第75頁空間解析幾何之空間曲面五、空間曲面繪制：建立由自變量x向量和y向量組成網(wǎng)格點定義曲面函數(shù)：z=z(x,y)用繪圖函數(shù)surf(x,y,z)繪制曲面圖形。例7:畫空間曲面旋轉(zhuǎn)拋物面

程序： [x,y]=meshgrid(-5:0.5:5); z=x.^2+y.^2;

surf(x,y,z); title(‘旋轉(zhuǎn)拋物面圖’);

shadinginterp axisoff2023/10/10第76頁空間解析幾何之空間曲面2023/10/10第77頁空間解析幾何之空間曲面繪球面程序：sphere(30)axisequalshadingintern2023/10/10第78頁空間解析幾何之空間曲面繪雙曲拋物面程序：[x,y]=meshgrid(-20:0.5:20);z1=x.*y;surf(x,y,z1);title('雙曲拋物面');

shadinginterpaxisoff2023/10/10第79頁空間解析幾何之空間曲面繪圓錐面程序：[x,y]=meshgrid(-20:0.5:20);z2=sqrt(x.^2+y.^2);surf(x,y,z2);title('錐面');

shadinginterpaxisoff2023/10/10第80頁圖形修飾[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;surf(x,y,z)2023/10/10第81頁圖形修飾Shadingflat%去掉各片連接處線條，平 滑目前圖形顏色。

2023/10/10第82頁圖形修飾shadinginterp%去掉連接線條，在各片之間使用顏色插值，使得片與片之間以及片內(nèi)部顏色過渡都很平滑。

2023/10/10第83頁統(tǒng)計圖形繪制一、條形圖bar(x,y) %豎直條形圖,其中x是橫坐標向量。y是向量或矩陣。barh(x,y) %水平條形圖bar3(x,y) %三維豎直條形圖

bar3h(x,y) %三維水平條形圖

2023/10/10第84頁統(tǒng)計圖形繪制例：作豎直條形圖：程序：

x=1:12;

y=[23.557657.584.332.11.2]; bar(x,y)

2023/10/10第85頁統(tǒng)計圖形繪制2023/10/10第86頁統(tǒng)計圖形繪制二、直方圖hist(y,m) %在直角坐標系中建立直方圖，其中y是向量，m是設(shè)置分段個數(shù)。rose(y,m) %在極坐標系中建立直方圖

例：由函數(shù)randn產(chǎn)生具有正態(tài)分布隨機數(shù)來繪制直方圖程序：

y1=randn(10000,1) hist(y1,20)2023/10/10第87頁統(tǒng)計圖形繪制2023/10/10第88頁統(tǒng)計圖形繪制三、等高線圖contour(z) %直接繪制z矩陣等高線。contour(x,y,z)%用x和y指定等高線x、y坐標。contour(z,n)

%用n指定繪制等高線線contourf(z,n) %繪制填充二維等高線圖。contour3(z,n) %繪制三維等高線。

2023/10/10第89頁統(tǒng)計圖形繪制例：畫二維等高線程序：[x,y,z]=peaks(30);subplot(2,2,1)surf(x,y,z)subplot(2,2,2)contour(x,y,z,15)subplot(2,2,3)contour3(z,20)subplot(2,2,4)[c,h]=contour(z);

2023/10/10第90頁統(tǒng)計圖形繪制2023/10/10第91頁統(tǒng)計圖形繪制四、餅形圖X %統(tǒng)計數(shù)據(jù)pie(x) %二維餅形圖。pie3(x) %三維餅形圖pie3(x,[0010]) %抽出第三塊2023/10/10第92頁統(tǒng)計圖形繪制例：下面命令用于建立某公司四個季度生產(chǎn)額二維餅形圖，并把第三季度餅形圖塊移出某些。程序：sc=[100170380250]subplot(1,2,1)pie(sc,[0100])subplot(1,2,2)pie3(sc,[0100])

2023/10/10第93頁統(tǒng)計圖形繪制2023/10/10第94頁統(tǒng)計圖形繪制五、離散數(shù)據(jù)圖stem(x,y)%繪制二維離散圖。stem3(x,y)%繪制三維離散圖。stairs(x,y)%繪制類似樓梯形狀步進圖形。

2023/10/10第95頁統(tǒng)計圖形繪制例：繪制離散數(shù)據(jù)圖程序：

x=0:0.1:2*pi; subplot(1,3,1) stem(x,sin(x)) x=0:0.1:10; subplot(1,3,2) stem3(exp(x),x,exp(x),’filled’) x=0:0.3:2*pi; subplot(1,3,3) stairs(x,sin(x))

2023/10/10第96頁統(tǒng)計圖形繪制2023/10/10第97頁統(tǒng)計圖形繪制1.

二維動態(tài)軌線圖：調(diào)用格式：comet(x,y,p)%平面曲線y=y(x)其中p為尾長參數(shù)，缺省值為0.1例1：

t=-pi:pi/200:pi; comet(t,tan(sin(t))-sin(tan(t)))2023/10/10第98頁統(tǒng)計圖形繪制2023/10/10第99頁統(tǒng)計圖形繪制1.

三維動態(tài)軌線繪圖調(diào)用格式：comet3(x,y,z,p)%空間曲線

x=x(t),y=y(t),z=z(t)例2：

t=0:.05:100;x=t;y=sin(t);z=sin(2*t); comet3(x,y,z)2023/10/10第100頁統(tǒng)計圖形繪制2023/10/10第101頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建一.矩陣創(chuàng)建1.通過元素列表輸入 例:A=[123;456;789] 例:B=[ 12345 67890 54321]2.通過外部數(shù)據(jù)加載例:一種全由數(shù)據(jù)組成文本文獻A.mat加載時在命令窗口敲:

loadA.mat2023/10/10第102頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建3.在M文獻中創(chuàng)建矩陣例:打開一種新M文獻輸入:b=[246;357]存盤取名為:Li1.m然后在命令空間敲Li1則顯示出矩陣b.4.通過函數(shù)產(chǎn)生矩陣例:

zeros(n,m)

零陣

ones(n,m)

壹陣

rand((n,m)

隨機陣

randn(n,m) 正態(tài)隨機 magic(n)

幻方陣

vander(c)

由向量C生成范德蒙矩陣2023/10/10第103頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建例：程序：A=[2468;4573;2467;8542]成果：A= 2468 4573 2467 85422023/10/10第104頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建例：作3乘4階零矩陣：程序：z=zeros(3,4)成果：z= 0000 0000 0000

2023/10/10第105頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建例：作4階全1方陣。程序：on=ones(4)成果：on= 1111 1111 1111 1111

2023/10/10第106頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建例：作5階隨機方陣。程序：r1=rand(5)成果：r1=0.92180.91690.81320.60380.44510.73820.41030.00990.27220.93180.17630.89360.13890.19880.46600.40570.05790.20280.01530.41860.93550.35290.19870.74680.8462注：隨機數(shù)在0—1之間。

2023/10/10第107頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建例：若構(gòu)造兩位以內(nèi)整數(shù)隨機方陣，就乘一種兩位數(shù)， 再向零取整。程序：r2=fix(30*rand(5))

成果：r2= 282218121 6

13232810 180

272724 142422120

26135

264

2023/10/10第108頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建例：作五階單位矩陣。程序：e1=eye(5)成果：e1=1000001000001000001000001

2023/10/10第109頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建例：作五階幻方陣。程序：m1=magic(5)成果： m1= 17241

8

15 235

7

14164

6

132022 101219213 1118252

9幻方陣每行元素之和、每列元素之和、對角線元素之和皆相同。

2023/10/10第110頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建例：由向量c=2:7做六階范德蒙矩陣程序：F=vander(c)%由向量C生成范德蒙矩陣成果：c=234567F= 32

16

8

4

21 243

81

27

9

31 1024256

64

1641 3125625

1252551 7776

12962163661 1680724013434971

2023/10/10第111頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建F1=rot90(F)%矩陣逆時針旋轉(zhuǎn)900F1=1

1

1

1

1

12

3

4

5

6

74

9

16

25

36

498

27

64

125216

3431681

256

625

129624013224310243125777616807

2023/10/10第112頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建5.編程創(chuàng)建矩陣例：創(chuàng)建矩陣第i行j列元素是其行標5倍減列標3倍。程序：fori=1:5 forj=1:5 a(i,j)=5*i-3*j; endend a2023/10/10第113頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建成果：

a= 2 -1 -4 -7 -10 7 4 1 -2 -5 129 6 3 0 1714 11 8 5 2219 16 13 102023/10/10第114頁線性代數(shù)試驗之矩陣創(chuàng)建6.已知矩陣A其特殊矩陣輸入 diag(A)

A對角元素陣 triu(A)

A上三角元素陣 tril(A)

A下三角元素陣 eye(size(A)) 與A同階單位陣B=fix(15*rand(size(A)))與A同階整數(shù)隨機陣B=[AB;CD] 由已知矩陣生成大矩陣2023/10/10第115頁線性代數(shù)試驗之矩陣操作二、矩陣操作例：A=[123;456;789]1.變化A某元素:

A(2,3)=02.擴充A:

A(4,4)=13.選擇A部分行:

A1=A([1,3],:)2023/10/10第116頁線性代數(shù)試驗之矩陣操作4.選擇A部分列:

A2=A(:,[2,3])5.選擇A子陣:

A3=A([2,3],[1,3])6.拉伸A成列向量

A4=A(:)2023/10/10第117頁線性代數(shù)試驗之矩陣操作7.刪除某列:

A(:,3)=[]8.刪除某行:

A(1,:)=[]9.替代某行:

A(3,:)=b10.替代某列:

A(:,2)=b’11.反復(fù)某列:

A11=A(:,[111])2023/10/10第118頁線性代數(shù)試驗之矩陣操作12.復(fù)制向量

B=(135)成矩陣:

A12=B([111],:)13.復(fù)合:B(3:4,:)=A(2:3,:)14.建向量:A14(1:6)=A(:,2:3)15.矩陣元素:A2=A(2)

(1列2行元素)2023/10/10第119頁線性代數(shù)試驗之矩陣操作16.已知向量

x=-3:3

y1=abs(x)>1

y2=x(abs(x)>1)

y3=x(find([1111000]))

y4=x([1111])

x(abs(x)>1)=[]2023/10/10第120頁多項式一、已知多項式系數(shù)向量求其組成方程根例1：求根程序：

c=[10–7–6] %多項式系數(shù)向量r=roots(c)求根2023/10/10第121頁多項式成果：c=10-7-6r= 3.0000-2.0000-1.00002023/10/10第122頁多項式例2：已知兩個多項式a(x)=x3+2x2+3x+4和b(x)=x3+4x2+9x+16乘積程序： a=[1234]; b=[14916]; c=conv(a,b)

2023/10/10第123頁多項式成果：c=162050758464即乘積多項式為：c(x)=x6+6x5+20x4+50x3+75x2+84x+64

2023/10/10第124頁多項式多項式除法例3：用上例中c(x)多項式除以a(x)多項式。程序：[q,r]=deconv(c,a)%q是商多項式系數(shù)向量，r是余數(shù)多項式系數(shù)向量。成果：q=14916r= 00000002023/10/10第125頁多項式三、

多項式微分例4：求a(x)=x6+3x5+4x4-6x3+4x2-7x+12微分程序： a=[134–64–712]; a1=polyder(a)成果：a1= 61516-188-7即原多項式導(dǎo)函數(shù)為：a1(x)=6x5+15x4+16x3-18x2+8x-7

2023/10/10第126頁多項式

多項式估值例5：已知多項式為上例a(x),估x分別取值1、2、3、4、5、6時多項式值程序：x=1:30;v=polyval(a,x)

成果：v= 11190164778562682773986

2023/10/10第127頁線性代數(shù)試驗之矩陣運算A’ A轉(zhuǎn)置det(A) A行列式rank(A)

矩陣秩inv(A)

矩陣求逆compan(A) A伴隨矩陣[D,X]=eig(A) A特性值與特性向量norm(A)

矩陣范數(shù)orth(A)

矩陣正交化poly(A)

特性多頂式rref(A)

階梯狀行最簡式size(A)

測矩陣長度2023/10/10第128頁線性代數(shù)試驗之矩陣運算A+k =(a1+k,a2+k,…an+k)A*k =(a1*k,a2*k,…an*k)A+B

矩陣加法A*B

矩陣乘法A\B

等價于inv(A)*BB/A

等價于B*inv(A)A.*B

矩陣對應(yīng)元素相乘A./B

矩陣對應(yīng)元素作除A.^B B元素作為A對應(yīng)元素冪次2023/10/10第129頁線性代數(shù)試驗之矩陣運算例：將矩陣A化為行最簡形式程序：A=[1–230–1;-24–413;-510–17–14]A1=rref(A)成果：A= 1-230-1 -24-413 -510-17-14A1= 1 -2

0-1.5-2.5 0 01

0.5

0.5

0 000

0

2023/10/10第130頁線性代數(shù)試驗之解方程組1.Ax=b當det(A)≠0則x=A\b例1:求下列方程組解:xu7.m

det(A)=-1708

于是可用x=A\b求解得:

x1=

1.8618

x2=0.0023

x3=2.6745

x4=0.99652023/10/10第131頁線性代數(shù)試驗之解方程組例2.Ax=b

當

det(A)=0則由增廣矩陣A作行最簡形式,從中找出方程組基礎(chǔ)解系及特解

det(A) B=[Ab]

rref(B)= 100-293/322165/322010-55/14-73/14001-401/322-505/322000002023/10/10第132頁矩陣特性值與特性向量調(diào)用格式1：eig(A)%得到特性值列向量調(diào)用格式2：[D,X]=eig(A)%D為由特性列向量組成方陣，X為由特性值組成對角陣。例：求方陣 特性值與特性向量程序：A=[310;-4-10;4-8-2][D,X]=eig(A)

2023/10/10第133頁矩陣特性值與特性向量成果：D=0221/1554-221/15540-221/777221/7771621/655-621/655X=-2000100012023/10/10第134頁線性代數(shù)試驗之二次型辦法:f=x’Ax,將A特性值求出,其即為二次型標準型系數(shù).再將A特性向量矩陣D正交化得正交變換矩陣P.例:

780/989780/36911/2-390/1351

D=780/3691780/989-1/2390/1351780/1351-780/1351-1/2390/1351001/21170/1351

P=orth(D)[D,X]=eig(A)

P*P’=E2023/10/10第135頁數(shù)學(xué)試驗之函數(shù)定義1.定義符號變量:symsxyz

2.定義函數(shù):f=‘x^2+sin(x)^2-8’3.求函數(shù)值: x=2*pi eval(f)