2023年注冊土木工程師（巖土）《公共基礎(chǔ)考試》考點手冊【歷年高頻考點＋精選典型真題】

第一章高等數(shù)學(xué) 【考情分析】本章結(jié)合歷年真題對“高等數(shù)學(xué)部分”的高頻考點內(nèi)容進行了詳盡的分析和歸納。本章共7個小節(jié)，其中微分學(xué)和積分學(xué)考點最多，需要多加關(guān)注。根據(jù)出題規(guī)律，有些考點出現(xiàn)頻次非常高，而且十幾年間輪著出現(xiàn)，因此不存在考點過時的說法。本章歸納的高頻考點都需要熟練掌握，尤其是星級最多的考點，要結(jié)合精選的真題多做多練，將知識點融會貫通，掌握了這些知識點，就能夠拿下90%的分數(shù)，達到事半功倍的效果?！豆不A(chǔ)考試》試題總數(shù)為120道題，共計120分。其中，高等數(shù)學(xué)部分為1～24題，占24分。由于占比最大，且大部分都是基礎(chǔ)知識，所以應(yīng)該尤其重視高等數(shù)學(xué)這一塊。第一節(jié)空間解析幾何考點一兩向量的數(shù)量積和向量積★★★★★（1）數(shù)量積（標量）：。（2）向量積（矢量）：①。其中，且，的方向按右手定則確定，四指從以銳角指向，此時大拇指的方向就是的方正向。②向量積的模，表示以為邊作出的平行四邊形的面積。③向量積的叉乘展開式（3）兩向量平行與垂直的性質(zhì)表1-1-1兩向量平行與垂直的性質(zhì)【典型真題】設(shè)向量α＝（5，1，8），β＝（3，2，7），若λα＋β與Oz軸垂直，則常數(shù)λ等于（）。[2020年真題]A．7/8B．－7/8C．8/7D．－8/7【答案】B查看答案【解析】λα＋β＝λ（5，1，8）＋（3，2，7）＝（5λ＋3，λ＋2，8λ＋7），由于λα＋β與Oz軸垂直，則向量在z軸向的分量為零，即8λ＋7＝0，解得λ＝－7/8?！镜湫驼骖}】設(shè)α、β均為非零向量，則下面結(jié)論正確的是（）。[2017年真題]A．α×β＝0是α與β垂直的充要條件B．α·β＝0是α與β平行的充要條件C．α×β＝0是α與β平行的充要條件D．若α＝λβ（λ是常數(shù)），則α·β＝0【答案】C查看答案【解析】AC兩項，α×β＝0是α與β平行的充要條件。B項，α·β＝0是α與β垂直的充要條件。D項，若α＝λβ（λ是常數(shù)），則α與β相互平行，則有α×β＝0。【典型真題】設(shè)直線L為平面π為4x－2y＋z－2＝0，則直線和平面的關(guān)系是（）。[2012年真題]A．L平行于πB．L在π上C．L垂直于πD．L與π斜交【答案】C查看答案【考點】直線和平面的關(guān)系【解析】兩平面相交直線L的方向向量為：即s(→)＝{－28，14，－7}。平面π：4x－2y＋z－2＝0的法線向量為n(→)＝{4，－2，1}。由上可得，s、n坐標成比例，即－28/4＝14/（－2）＝－7/1，故s∥n，即直線L垂直于平面π。【典型真題】設(shè)直線方程為x＝y(tǒng)－1＝z，平面方程為x－2y＋z＝0，則直線與平面（）。[2011年真題]A．重合B．平行不重合C．垂直相交D．相交不垂直【答案】B查看答案【解析】直線的方向向量s＝（1，1，1），平面的法向向量n＝（1，－2，1），兩向量的數(shù)