2022-2023學(xué)年安徽省六安九中七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中：，，，，，，相鄰兩個(gè)“”之間“”的個(gè)數(shù)次加個(gè)，無理數(shù)有()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

2.若，，則下列結(jié)論正確的是()

A.B.C.D.

3.隨著人類基因組測序計(jì)劃的逐步實(shí)施以及分子生物學(xué)相關(guān)學(xué)科的迅猛發(fā)展，越來越多的動植物、微生物基因組序列得以測定，已知某種基因芯片每個(gè)探針單元的面積為，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.B.C.D.

4.如果把分式中、的值都變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t分式的值()

A.變?yōu)樵瓉淼谋禕.不變C.變?yōu)樵瓉淼腄.變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

5.用公式法分解因式：；；；其中，正確的有個(gè)．()

A.B.C.D.

6.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為()

A.B.C.D.

7.已知是完全平方式，則常數(shù)的值為()

A.B.C.D.

8.如圖，把長方形沿對折，若，則等于()

A.

B.

C.

D.

9.已知關(guān)于的不等式組的最小整數(shù)解是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

10.如圖：，平分，平分，，則下列結(jié)論：；；；其中正確的是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.的算術(shù)平方根是______．

12.已知，，則代數(shù)式______．

13.關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為______．

14.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起，其中，，，當(dāng)，且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，若這兩塊三角尺有兩條邊平行，則______．

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

計(jì)算：；

解方程：．

16.本小題分

解不等式組：，并在數(shù)軸上畫出該不等式組的解集．

17.本小題分

先化簡，再在的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．

18.本小題分

如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位長度的三個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合．

過點(diǎn)作的平行線點(diǎn)要求在格點(diǎn)上．

將向左平移格，再向上平移格，得到點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別對應(yīng)，請?jiān)诜礁窦堉挟嫵觯?/p>

在圖中連接，，并直接判斷線段和線段的位置關(guān)系是______．

19.本小題分

已知，，求下列各式的值．

求的值；

求的值．

20.本小題分

定義：若，則稱與是關(guān)于整數(shù)的“平衡數(shù)”，比如與是關(guān)于的“平衡數(shù)”，與是關(guān)于的“平衡數(shù)”．

填空：與是關(guān)于______的“平衡數(shù)”；

現(xiàn)有與為常數(shù)，且與始終是整數(shù)的“平衡數(shù)”，與取值無關(guān)，求的值．

21.本小題分

已知：如圖，，，，，．

求證：；

求的度數(shù)．

22.本小題分

年，貴州省出臺“引客人黔”團(tuán)隊(duì)旅游及營銷獎勵辦法，助推旅游市場強(qiáng)勁復(fù)蘇某旅行社月日租住某景區(qū)、兩種客房一天下面是有關(guān)信息：用元租到客房的數(shù)量與用元租到客房的數(shù)量相等已知每間客房的單價(jià)比每間客房的單價(jià)多元．

求，兩種客房的單價(jià)分別是多少；

若租住，兩種客房共間，客房的數(shù)量不低于客房數(shù)量的，且所花總費(fèi)用不高于元，求有哪幾種租住方案．

23.本小題分

如圖，已知直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，平分交直線于點(diǎn)，且．

求證：；

點(diǎn)是射線上的一個(gè)動點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，平分交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)，．

如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，若，求的值，并說明理由；

當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，

無理數(shù)有：、、共個(gè)．

故選：．

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)；有理數(shù)的定義就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，據(jù)此分辨出有理數(shù)與無理數(shù)即可．

本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：，

，

選項(xiàng)A不符合題意；

，，

，

選項(xiàng)B不符合題意；

，

，

選項(xiàng)C不符合題意；

，

，

又，

，

選項(xiàng)D符合題意．

故選：．

根據(jù)，，應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

3.【答案】

【解析】解：；

故選：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

4.【答案】

【解析】解：分式中的與都擴(kuò)大為原來的倍，

分式中的分子擴(kuò)大為原來的倍，分母擴(kuò)大為原來的倍，

分式的值擴(kuò)大為原來的倍，故A正確．

故選：．

根據(jù)，都擴(kuò)大倍，即可得出分子擴(kuò)大倍，分母擴(kuò)大倍，由此即可得出結(jié)論．

本題主要考查分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)進(jìn)行化簡．

5.【答案】

【解析】解：，故不正確；

，故正確；

，故不正確；

，故正確；

所以，其中正確的有個(gè)，

故選：．

利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行分解，逐一判斷即可解答．

本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式，平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

解得：，

分式方程有增根，

，

，

把代入中得：

，

解得：，

故選：．

根據(jù)題意可得：，從而可得，然后把代入整式方程中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：是完全平方式，

，即．

故選：．

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：如圖，

，

，

對折，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

．

故選：．

先求出的度數(shù)，然后根據(jù)對折可求的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．

本題考查了折疊的性質(zhì)和平行的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式組的最小整數(shù)解是，

，

解得，

故選：．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大及不等式組的最小整數(shù)解求解即可．

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：平分，平分，

，，

，

，

即，故正確；

，

，，，

，

，

，

即，故正確；

平分，

，

，

，

，故正確；

，故正確；

故正確的有，

故選：．

根據(jù)角平分線的定義得到，，結(jié)合平角的定義可判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，，結(jié)合得到，可判斷；通過角平分線的定義和平行線的性質(zhì)綜合判斷出，即可判斷．

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂線的定義，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系．

11.【答案】

【解析】解：，

的算術(shù)平方根是．

故答案為：．

如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根．記為，由此即可得到答案．

本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．

12.【答案】

【解析】解：，，

，

．

求出，可得結(jié)論．

本題考查了因式分解的應(yīng)用，準(zhǔn)確代入并計(jì)算是解題關(guān)鍵．

13.【答案】且

【解析】解：方程的兩邊同時(shí)乘，

得，，

解得，

方程的解為非負(fù)數(shù)，

，

，

，

，

，

的取值范圍是且．

故答案為：且．

先解出分式方程得到，再由題可知，，，解出即可求解．

本題考查分式方程的解和解法，熟練掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】或

【解析】解：由題意可得，

，

或，

當(dāng)時(shí)，

，，

，

當(dāng)時(shí)，

，，

，

，

故答案為：或．

分，兩類討論結(jié)合平行線性質(zhì)求解即可得到答案．

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：原式，

去分母得：，

解得：，

檢驗(yàn)：將代入，

分式方程的解為：．

【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；

按照解分式方程的步驟計(jì)算即可．

本題考查了分式方程的解法，解分式方程時(shí)一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．

16.【答案】解：由得：，

由得：，

則不等式組的解集為，

解集在數(shù)軸上的表示見解答：

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

，

要使分式有意義，必須且，

所以不能為和，

是滿足的整數(shù)，

取，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】先根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)分式有意義的條件求出不能為和，取，做好代入求出答案即可．

本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

18.【答案】平行

【解析】解：如圖，平行線即為所求．

如圖，即為所求．

由平移可知，，

線段和線段的位置關(guān)系是平行．

故答案為：平行．

根據(jù)平行線的判定畫圖即可．

根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

由平移的性質(zhì)可得答案．

本題考查作圖平移變換、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：．

，，

原式

；

，，

．

【解析】變形為，整體代入求值；

利用進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的變形及整體代入的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：由題意得，，

與是關(guān)于的“平衡數(shù)”．

故答案為：．

．

即．

與始終是整數(shù)的“平衡數(shù)”，與取值無關(guān)，

．

．

依據(jù)題意，讀懂所給題目信息，只需將直接相加即可得解；

依據(jù)題意，用整式的加減化簡的和，使得一次項(xiàng)系數(shù)為即可得解．

本題考查的是因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減法則．

21.【答案】證明：，，

，

，

，

，

；

解：設(shè)度，則，，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】先證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，等量代換即可得出答案；

設(shè)度，則，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而列出，求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)種客房的單價(jià)是元，則種客房的單價(jià)是元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

，

答：種客房的單價(jià)是元，種客房的單價(jià)是元；

設(shè)租住種客房間，則租住種客房間，

由題意得：，

解得：，

是整數(shù)，

，，，

有種租住方案：

租住種客房間，租住種客房間；

租住種客房間，租住種客房間；

租住種客房間，租住種客房間．

【解析】設(shè)種客房的單價(jià)是元，則種客房的單價(jià)是元，由題意：用元租到客房的數(shù)量與用元租到客房的數(shù)量相等．列出分式方程，解方程即可；

設(shè)租住種客房間，則租住種客房間，由題意：客房的數(shù)量不低于客房數(shù)量的，且所花總費(fèi)用不高于元，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問題．

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

23.【答案】解：平分，

，

，

，

；

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

即，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，如圖所示：

，

，

平分，平分，

，，

，

，

即，

，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，如