九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章 圓（A卷·知識(shí)通關(guān)練）（解析版）

/第二十四章圓（A卷·知識(shí)通關(guān)練）核心知識(shí)1圓的概念與垂徑定理1．下列說(shuō)法正確的是（）A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，有4條 B．長(zhǎng)度相等的弧是等弧 C．如果⊙A的周長(zhǎng)是⊙B周長(zhǎng)的4倍，那么⊙A的面積是⊙B面積的8倍 D．已知⊙O的半徑為8，A為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且OA＝8，那么點(diǎn)A在⊙O上【分析】根據(jù)圓的相關(guān)概念進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，有無(wú)數(shù)條，故該選項(xiàng)不符合題意；B、在同圓或等圓中長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故該選項(xiàng)不符合題意；C、如果⊙A的周長(zhǎng)是⊙B周長(zhǎng)的4倍，那么⊙A的面積是⊙B面積的16倍，故該選項(xiàng)不符合題意；D、已知⊙O的半徑為8，A為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且OA＝8，那么點(diǎn)A在⊙O上，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在⊙O中，OD⊥AB于點(diǎn)D，AD的長(zhǎng)為3cm，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】直接根據(jù)垂徑定理得AB＝2AD＝6cm．【解答】解；∵OD⊥AB，AD＝3cm，∴AB＝2AD＝6cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．3 D．5【分析】作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接OC，在直角三角形OEM中，根據(jù)三角函數(shù)求得OM的長(zhǎng)，然后在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CD的長(zhǎng)．【解答】解：作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接OC，則CM＝CD，∵BE＝1，AE＝5，∴OC＝AB＝＝＝3，∴OE＝OB﹣BE＝3﹣1＝2，∵Rt△OME中，∠AEC＝30°，∴OM＝OE＝×2＝1，在Rt△OCM中，∵OC2＝OM2+MC2，即32＝12+CM2，解得CM＝2，∴CD＝2CM＝2×2＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此類(lèi)題目時(shí)要先作出輔助線(xiàn)，再利用勾股定理求解．4．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD＝8，OF＝，則OE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．2 D．5【分析】連接OB、AB，根據(jù)垂徑定理求出BE，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出AB，根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：連接OB、AB，∵BD⊥AO，BD＝8，∴BE＝ED＝BD＝4，∵OF⊥BC，∴CF＝FB，∵CO＝OA，OF＝，∴AB＝2OF＝2，由勾股定理得：AE＝＝2，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，即OA2＝（OA﹣2）2+42，解得：OA＝5，∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．5．（2022·黑龍江·綏棱縣綏中鄉(xiāng)學(xué)校九年級(jí)期末）筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理，如圖1．筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，⊙O半徑長(zhǎng)為4米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線(xiàn)的距離是（）A．（4﹣）米 B．2米 C．3米 D．（4+）米【答案】A【分析】連接OC交AB于D，根據(jù)圓的性質(zhì)和垂徑定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根據(jù)勾股定理求得OD的長(zhǎng)，由CD=OC﹣OD即可求解．【解答】解：根據(jù)題意和圓的性質(zhì)知點(diǎn)C為的中點(diǎn)，連接OC交AB于D，則OC⊥AB，AD=BD=AB=3，在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，∴OD===，∴CD=OC﹣OD=4﹣，即點(diǎn)到弦所在直線(xiàn)的距離是（4﹣）米，故選：A．6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是（）A．第一塊 B．第二塊 C．第三塊 D．第四塊【答案】A【分析】要確定圓的大小需知道其半徑，根據(jù)垂徑定理知第一塊可確定半徑的大小【解答】解：第一塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線(xiàn)，兩條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng)．故選：A．7．如圖，中，弦，已知的半徑為，，，那么與間的距離是________．【答案】7【分析】過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AB于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MO交CD于點(diǎn)N，連接AO、CO，根據(jù)，OM⊥AB，可得ON⊥CD，利用垂徑定理可得AM=3，CN=4，結(jié)合后⊙O的半徑為5，在Rt△AMO和Rt△COD中，利用勾股定理可求得MO=4，NO=3，則問(wèn)題得解．【解答】過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AB于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MO交CD于點(diǎn)N，連接AO、CO，如圖，∵，OM⊥AB，∴OM⊥CD，即ON⊥CD，∴AM=MB=AB，CN=ND=CD，∵AB=6，CD=8，∴AM=3，CN=4，∵⊙O的半徑為5，∴AO=CO=5，∵OM⊥AB，即ON⊥CD，∴在Rt△AMO和Rt△COD中，利用勾股定理可求得MO=4，NO=3，∵M(jìn)N⊥AB，，∴AB與CD的距離即為線(xiàn)段MN的長(zhǎng)，∴MN=OM+ON=4+3=7，故答案為：7．核心知識(shí)2．圓周角定理8．（2022?豐澤區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，若∠ABC＝65°，則∠D的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．50° D．40°【分析】首先利用點(diǎn)C是的中點(diǎn)確定△ABC是等腰三角形，然后利用圓周角定理求得頂角的度數(shù)即可求得∠D的度數(shù)．【解答】解：∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴＝，∴AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC＝65°，∵∠C＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠C＝∠D＝50°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是得到△ABC是等腰三角形，難度不大．9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，P是上一點(diǎn)，則∠APD等于（）A．120° B．125° C．135° D．150°【分析】連接OC，AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理可求得∠COE的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：連接OC，AC．∵弦CD垂直平分OB，∴OE＝OB＝OC，∴∠OCD＝30°，∴∠COB＝60°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝30°，∴∠ACD＝60°．∴∠APD＝180°﹣60°＝120°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確解直角三角形，求得∠COE的度數(shù)是關(guān)鍵．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，點(diǎn)B、C在⊙O上，邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠ABE的度數(shù)是（）A．13° B．16° C．18° D．21°【分析】連接CD，根據(jù)已知可得＝，從而可得BD＝BC，進(jìn)而可得∠BDC＝∠BCD＝45°，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ACB＝58°，從而求出∠DCE＝13°，最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可解答．【解答】解：連接CD，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴＝，∴BD＝BC，∵∠ABC＝90°，∴∠BDC＝∠BCD＝45°，∵∠A＝32°，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝58°，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠DCB＝13°，∴∠ABE＝∠DCE＝13°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，則∠OCD的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】由圓周角定理可求解∠AOC的度數(shù)，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵∠ABC＝70°，∴∠AOC＝2∠ABC＝140°，∵AO∥CD，∴∠AOC+∠OCD＝180°，∴∠COD＝40°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，求解∠AOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2022?巴中）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，，∠CDB＝30°，AC＝2，則OE＝（）A． B． C．1 D．2【分析】連接BC，根據(jù)垂徑定理的推論可得AB⊥CD，再由圓周角定理可得∠A＝∠CDB＝30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得AE＝3，AB＝4，即可求解．【解答】解：如圖，連接BC，∵AB為⊙O的直徑，，∴AB⊥CD，∵∠BAC＝∠CDB＝30°，，∴AE＝AC?cos∠BAC＝3，∵AB為⊙O的直徑，∴，∴OA＝2，∴OE＝AE﹣OA＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，特殊角銳角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．13．（2022?云巖區(qū)模擬）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠D＝50°，則∠B為（）A．140° B．130° C．120° D．100°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠B＝180°，∵∠D＝50°，∴∠B＝180°﹣50°＝130°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接BD，若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，則∠C的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理解答即可．【解答】解：∵AB＝AD＝CD，∴，∴∠ADB＝∠ABD＝∠DBC，設(shè)∠ADB＝∠ABD＝∠DBC＝x，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，即3x+75°＝180°，解得：x＝35°，∴∠DBC＝35°，在△BDC中，∠BDC＝75°，∠DBC＝35°，∴∠BCD＝180°﹣75°﹣35°＝70°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)的定理是解答本題的關(guān)鍵．核心知識(shí)3．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系15．在銳角△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC、∠ABC的角平分線(xiàn)AD、BE交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠AMB＝120° B．ME＝MD C．AE+BD＝AB D．點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在△ABC的外接圓上【分析】①正確．利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的定義求出∠MAB+∠MBA＝60°，推出∠AMB＝120°；②正確，證明C，E，M，D四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理解決問(wèn)題；③正確．在AB上取一點(diǎn)T，使得AT＝AE，利用全等三角形的性質(zhì)證明BD＝BT，可得結(jié)論；④錯(cuò)誤，無(wú)法判斷∠M′與∠ABC互補(bǔ)．【解答】解：如圖，∵∠C＝60°，∴∠CAB+∠CBA＝120°，∵AD，BE分別是∠CAB，∠CBA的角平分線(xiàn)，∴∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA）＝60°，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝120°，故①正確，∵∠EMD＝∠AMB＝120°，∴∠EMD+∠ECD＝180°，∴C，E，M，D四點(diǎn)共圓，∵∠MCE＝∠MCD，∴，∴EM＝DM，故②正確，在AB上取一點(diǎn)T，使得AT＝AE，在△AME和△AMT中，，∴△AME≌△AMT（SAS），∴∠AME＝∠AMT＝60°，EM＝MT，∴∠BMD＝∠BMT＝60°，MT＝MD，在△BMD和△BMT中，，∴△BMD≌△BMT，∴BD＝BT，∴AB＝AT+TB＝AE+BD，故③正確，∵M(jìn)，M′關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴∠M′＝∠AMC，∵∠AMC＝90°+∠ABC，∴∠M′與∠ABC不一定互補(bǔ)，∴點(diǎn)M′不一定在△ABC的外接圓上，故④錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．16．已知圓外點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中，最大值是6，最小值是1，則這個(gè)圓的半徑是2.5．【分析】畫(huà)出圖形，當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，直徑＝最大距離﹣?zhàn)钚【嚯x．【解答】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)M在圓外時(shí)，∵點(diǎn)到圓上的最小距離MB＝1，最大距離MA＝6，∴直徑AB＝6﹣1＝5，∴半徑r＝2.5．故答案為：2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解決本題的關(guān)鍵．核心知識(shí)4．切線(xiàn)的性質(zhì)及判定17．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)PA、PB，記切點(diǎn)為A、B，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC．若∠ACB＝62°，則∠APB等于（）A．68° B．64° C．58° D．56°【分析】先根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得∠PAO＝∠PBO＝90°，再利用四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理即可得到∠APB的度數(shù)．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB+∠P＝180°，∵∠ACB＝62°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×62°＝124°，∴∠APB＝180°﹣124°＝56°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．也考查了圓周角定理．18．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，Q是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若∠APB＝40°，則∠AQB的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．80° D．85°【分析】連接OA、OB，如圖，先根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得OA⊥PA，OB⊥PB，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB＝140°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠AQB的度數(shù)．【解答】解：連接OA、OB，如圖，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣∠P＝180°﹣40°＝140°，∴∠AQB＝∠AOB＝70°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題看了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理．19．（2022?泉港區(qū)模擬）如圖，AB過(guò)半⊙O的圓心O，過(guò)點(diǎn)B作半⊙O的切線(xiàn)BC，切點(diǎn)為點(diǎn)C，連結(jié)AC，若∠A＝25°，則∠B的度數(shù)是（）A．65° B．50° C．40° D．25°【分析】連接OC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OCB＝90°，再根據(jù)圓周角定理可得∠BOC＝50°，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：連接OC，∵BC與半⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCB＝90°，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BOC＝40°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．20．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，連接CB，與⊙O交于點(diǎn)F，在CD上取一點(diǎn)E，使得EF＝EC．（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若D是OA的中點(diǎn)，AB＝4，求CF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OF，根據(jù)垂直定義可得∠CDB＝90°，從而可得∠B+∠C＝90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠OFB，∠C＝∠EFC，從而可得∠OFB+∠EFC＝90°，最后利用平角定義可得∠OFE＝90°，即可解答；（2）連接AF，根據(jù)已知可得OD＝AD＝1，BD＝3，從而在Rt△BDC中，利用勾股定理求出BC＝5，，然后利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠AFB＝90°，從而可證△BDC∽△BFA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)可求出BF的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：連接OF，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵OB＝OF，EF＝EC，∴∠B＝∠OFB，∠C＝∠EFC，∴∠OFB+∠EFC＝90°，∴∠OFE＝180°﹣（∠OFB+∠EFC）＝90°，∵OF是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線(xiàn)：（2）解：連接AF，∵AB＝4，∴OA＝OB＝AB＝2，∵D是OA的中點(diǎn)，∴OD＝AD＝OA＝1，∴BD＝OB+OD＝3，在Rt△BDC中，AB＝CD＝4，∴BC＝＝＝5，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∵∠AFB＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BDC∽△BFA，∴＝，∴＝，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝，∴CF的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．核心知識(shí)5．正多邊形與圓21．如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，若AB＝4，則CG的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】如圖，連接AC，EC．證明△ABC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：如圖，連接AC，EC．∵ABCDEF是正六邊形，∴△ACE是等邊三角形，∵AB＝4，∴AC＝CE＝AE＝4，∵AG＝GE＝2，∴CG⊥AE，∴CG＝＝＝6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長(zhǎng)相等的正六邊形、正方形的一邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．18° B．25° C．30° D．45°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正三角形、正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求出答案即可．【解答】解：∵正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是＝120°，∴∠1＝120°﹣90°＝30°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓，多邊形的內(nèi)角和外角等知識(shí)點(diǎn)，能分別求出正三角形、正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．23．如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM的度數(shù)是（）A．36° B．45° C．48° D．60°【分析】如圖，連接AO．利用正多邊形的性質(zhì)求出∠AOM，∠AOB，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AO．∵△AMN是等邊三角形，∴∠ANM＝60°，∴∠AOM＝2∠ANM＝120°，∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOB＝＝72°，∴∠BOM＝120°﹣72°＝48°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．24．（2022?青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)M在上，則∠CME的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．60°【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出∠COE＝120°，由圓周角定理求出∠CME＝60°．【解答】解：連接OC，OD，OE，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD＝∠DOE＝60°，∴∠COE＝2∠COD＝120°，∴∠CME＝∠COE＝60°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由圓周角定理求出∠COM＝120°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．（2022?雅安）如圖，已知⊙O的周長(zhǎng)等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（）A．3 B． C． D．3【分析】連接OC，OD，由正六邊形ABCDEF可求出∠COD＝60°，進(jìn)而可求出∠COG＝30°，根據(jù)30°角的銳角三角函數(shù)值即可求出邊心距OG的長(zhǎng)．【解答】解：連接OC，OD，∵正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊形，∴∠COD＝60°，∵OC＝OD，OG⊥CD，∴∠COG＝30°，∵⊙O的周長(zhǎng)等于6π，∴OC＝3，∴OG＝3cos30°＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26．如圖，在正六邊形ABCDEF中，M，N分別為邊CD，BC的中點(diǎn)，AN與BM相交于點(diǎn)P，則∠APM的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．118° D．122°【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得AB＝BC＝CD，BN＝CM，利用全等三角形的判定與性質(zhì)可得∠BNP＝∠CMB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC＝∠BCD＝＝120°，AB＝BC＝CD，∵M(jìn)，N分別為邊CD，BC的中點(diǎn)，∴BN＝CM，∴△ABN≌△BCM（SAS），∴∠BNP＝∠CMB，∵∠CBM＝∠PBN，∴∠BPN＝∠BCD＝120°，∴∠APM＝120°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，通過(guò)證三角形全等得到∠BNP＝∠CMB是解決此題的關(guān)鍵．核心知識(shí)6．與圓有關(guān)的計(jì)算27．（2022?東營(yíng)）用一張半圓形鐵皮，圍成一個(gè)底面半徑為4cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm【分析】求得半圓形鐵皮的半徑即可求得圍成的圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)半圓形鐵皮的半徑為rcm，根據(jù)題意得：πr＝2π×4，解得：r＝8，所以圍成的圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為8cm，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓鐵皮的弧長(zhǎng)，難度不大．28．（2022?丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則的長(zhǎng)為（）A．6π B．2π C．π D．π【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半徑OB，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出答案即可．【解答】解：∵直徑AB＝6，∴半徑OB＝3，∵圓周角∠A＝30°，∴圓心角∠BOC＝2∠A＝60°，∴的長(zhǎng)是＝π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式和圓周角定理，能熟記弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵，注意：半徑為r，圓心角為n°的弧的長(zhǎng)度是．29．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與該三角形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為（）A．96﹣π B．96﹣25π C．48﹣π D．48﹣π【分析】根據(jù)圖中陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣以AB的長(zhǎng)為半徑的半圓的面積，計(jì)算即可．【解答】解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴BD＝CD＝6，∴AD＝＝8，∴S陰影部分＝×12×8﹣π×52＝48﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)，明確陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣以AB的長(zhǎng)為半徑的半圓的面積是解題的關(guān)鍵．30．如圖，C是⊙O劣弧AB上一點(diǎn)，OA＝2，∠ACB＝120°．則劣弧AB的長(zhǎng)度為（）A．π B．π C．π D．π【分析】作圓周角∠ADB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出∠ADB，根據(jù)圓