九年級數(shù)學(xué)上冊期中押題培優(yōu)01卷（考試范圍：21.1-24.2）（原卷版）

/期中押題培優(yōu)01卷（考試范圍21.1-24.2）一、單選題(共16分)1．(本題2分)把一元二次方程化為一般形式，正確的是（

）A． B．C． D．2．(本題2分)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．(本題2分)已知點(diǎn)，，均在拋物線上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．(本題2分)用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．5．(本題2分)將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形，若AB＝12，AD＝5，則的面積為（）A．13 B．26 C．84.5 D．1696．(本題2分)如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為，水面寬為，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．7．(本題2分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．(本題2分)如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，則∠BOC＝（

）A．100° B．110° C．115° D．120°二、填空題(共16分)9．(本題2分)請你用數(shù)學(xué)的眼光觀察，以下歷屆冬奧會圖標(biāo)中，你最為欣賞的圖標(biāo)是____________，（選擇①，②，③，④中的一項(xiàng)）選擇理由是____________________________________．10．(本題2分)將拋物線向上平移3個單位，再向右平移2個單位，所得拋物線的解析式是________．11．(本題2分)定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時，這個圓的半徑為_____．12．(本題2分)關(guān)于x的一元二次方程﹣3x﹣m＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_____．13．(本題2分)如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠B=130°，則∠AOC=__________°．14．(本題2分)如圖，等邊的邊在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把逆時針轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15．(本題2分)某件商品連續(xù)兩次降價后，零售價由原來的元降為元，設(shè)此商品平均每次降價的百分率為，則恨據(jù)題意列出的方程是______．16．(本題2分)如圖，已知頂點(diǎn)為（-3，-6）的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），則下列結(jié)論：①

②

③若點(diǎn)在拋物線上，則④關(guān)于的一元二次方程的兩根為-5和-1

⑤，其中正確的有__________．三、解答題(共88分)17．(本題6分)解方程：(1)(2)．18．(本題6分)如圖，等邊中，是中點(diǎn)，過作，且，求證：．19．(本題6分)已知a是方程x2－2x－1＝0的一個根，求代數(shù)式(a－2)2＋(a＋1)(a－1)的值．20．(本題6分)如圖，已知AB、CD是⊙O的直徑，DF∥AB交⊙O于點(diǎn)F，BE∥DC交⊙O于點(diǎn)E.（1）求證：BE=DF；（2）寫出圖中4組不同的且相等的劣弧(不要求證明).21．(本題7分)下面是娜娜設(shè)計的“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：RT△ABC，求作：AB上作點(diǎn)D，使∠BCD=∠A．作法：如圖，以AC為直徑作圓，交AB于D，所以點(diǎn)D就是所求作的點(diǎn)；根據(jù)娜娜設(shè)計的作圖過程，完成下面的證明．證明：∵AC是直徑∴∠ADC=90°（______）（填推理的依據(jù)）即∠ACD+∠A=90°，∵∠ACB=90°，即∠ACD+_______=90°，∴∠BCD=∠A（_______）（填推理的依據(jù)）．22．(本題7分)已知關(guān)于的一元二次方程．(1)判斷方程根的情況，并說明理由；(2)若方程的所有實(shí)數(shù)根均為整數(shù)，并且也是整數(shù)，求的值．23．(本題7分)如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(4，3)，與y軸相交于點(diǎn)B(0，﹣5)，對稱軸為直線l，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)并求直線AB的表達(dá)式；(3)設(shè)動點(diǎn)P，Q分別在拋物線和對稱軸l上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．24．(本題7分)如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)移動，速度為；點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)移動，速度為，點(diǎn)、分別從點(diǎn)A、同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．(1)幾秒時，的長度為？(2)幾秒時，的面積為？(3)當(dāng)為何值時，四邊形的面積最小？并求這個最小值．25．(本題8分)如圖，是的直徑，是的一條弦，連接(1)求證：(2)連接,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，求證：直線為的切線．26．(本題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）當(dāng)時，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①求拋物線的對稱軸（用含的式子表示）；②若點(diǎn)，，都在拋物線上，則，，的大小關(guān)為__________；（3）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線有兩個交點(diǎn)，在拋物線對稱軸左側(cè)的點(diǎn)記為，當(dāng)為鈍角三角形時，求的取值范圍．27．(本題10分)如圖，在△ABC中，，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）按要求作出圖形；（2）若＝90°，用等式表示線段大小關(guān)系，并證明；（3）若＝120°，，為的中點(diǎn)，求的最小值．28．(本題10分)為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一點(diǎn)，．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點(diǎn)．(1)如圖1，EF與AC交于點(diǎn)G，連接NG，BE，直接寫出NG與BE的數(shù)量關(guān)系；(